Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học (Luận văn thạc sĩ)
Trang 1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÃNH THỊ HUYÈN
DẠY HỌC GIẢI TOÁN BANG PHƯƠNG PHÁP VECTO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG
PHAT TRIEN NANG LUC TU HỌC
Trang 2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÃNH THỊ HUYÈN
DẠY HỌC GIẢI TOÁN BANG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG
PHAT TRIEN NANG LUC TỰ HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Trang 3LOI CAM DOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn
Trang 4LOI CAM ON
Voi tam long kinh trong va biét on, em xin chan thanh cam on tap thé các thầy giáo, cơ giáo khoa Tốn; các thầy giáo, cô giáo phòng Đào tạo, Ban
Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng
dạy, hướng dẫn, giúp đỡ em trong thời gian học tập và viết luận văn
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn khoa học - TS Trịnh Thị Phương Thảo - người đã tận tình định hướng, chỉ dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn
Mặc dù đã hết sức cố gang, nhưng luận văn không tránh khỏi thiếu sót,
tác giả luận văn kính mong được sự chỉ dẫn của các thầy giáo, cô giáo và góp ý kiến thêm của các bạn đồng nghiệp
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn
Trang 5MUC LUC
2 Mục đích nghiÊn CỨU:¿::::::¿::‹x¿s¿::c2:5250063514021114214860511163815115164641545601335104k0385 3
3 Giả thuyết khoa hỌc 2-2-2 ©22+2E2+EE9EEE2EE22E397112E1222171221121171e 1x 3
4 Nhiệm vụ nghiên CỨU .-. SG S1 S2 2111511511 11311 1 E1 1 1 HH nàn, 3
5 Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu .- - «-<ee<e«es
6 Phương pháp nghiên cứu
7, Dong gop cia udp Van vases 4
8 Cấu trúc của luận văn :¿ ©+++++++EEEkktrrttEkktrrrrtrtrrrrriirirrrrriee 5
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIÊN 2¿2z525c+2 6
1.1 Một số vấn đề về tự học -ccccvvrrrrrrrtrtkrtirrrrrrrriiiirrrrrriie 6
IS 9 i6 êi6 on 6
1.1.2 Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học .- 7 1;1;3; Năng lực tư Học TOỈI tusxsn4soxas0ss:825100303585591ES035ITAEEEXIETSSESEHSSSĐ 9
1.1.4 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và vấn đề phát triển năng lực tự
học trong dạy học fOáï G1 kg ng gà nưn 15
1.2 Nội dung phương pháp vectơ trong chương trình hình học lớp I10 16
1.3 Thực trạng tự học toán của học sinh lớp 10 trường trung học phổ
thông Chuyên Cao Bằng 2-2: 222E22EE22EE2EE22E32112712211711711211 E2 19
1.3.1 Quan niệm về họE SIHHB1Ôt:zszisxissig1150026305356520585.1595SSLSSEEIEESSGEAg53805% 19 1.3.2 Điều tra thực HBTHP bung ng so2a80T0EĐEEEDDAEESEEEDOESSSLESEESSGEESSLAESGSEEXSSSSE 21
Trang 61.4 Két ludin Chung 1 oi ccecccecscesssssssesssessssesssesssesssseesnecsssccsusessecsseessesesseensecs 28
Chuong 2 MOT SO BIEN PHAP NHAM PHAT TRIEN NANG LUC TU HQC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THPT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ 29
2.1 Định hướng phát triển năng lực TỰ DỌC sixssscsc1x56211110616316616 5661103448588 6x6 29 2.2 Biện pháp sư phạm phát triển năng lực tự học trong dạy học nội dung phương pháp vectơ trong mặt phẳng cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT 29
2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác các bài tập theo hướng tạo ra tình huống
gợi vấn đề, tạo động cơ tự học cho học sinh - «++<=+sx+se++es+ 29
2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc giúp HS nâng dần khả năng giải toán trong quả trỉnh TƯ DỌGcaesassseesbsoiesstdspgsxsgsgiesaa 37
2.2.3 Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho học sinh hệ thống hóa các tri thức về
phương pháp vectơ trong mặt phẳng .-. :- 2 ¿s2 £+z+zxz+zz+cxeee 51
2.2.4 Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho HS giải bai tập bằng nhiều cách 56 2.3 Kết luận chương 2 2-©+¿+S+++EEE22E12EE12211271127117112112212212 2 xe 61
Chuong 3 THUC NGHIEM SU PHAM cccccsccscsssesesseseseeseeseneseeseseees 62
3.1 Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sử phẠTHssxssøzssexsxzssss<pssassserrnssea 62
3.1.1 Mục đích thực nghiỆm 5 6t S*+EsEEekreeerrrrrrseee 62
3.1.2 Kế hoạch thực nghiỆm - - « s xkYSYn nh Hnn nhnghnnr 62
3.2 Nội dung và kết quả thực nghiệm sư phạm - - 5 «<s+sx+s+ 63
3.2.1 Nội dung thực nghiỆm 5 6 x2 + rec 63
3.2:2: Nội dung đánh Đá: sosssssssirstitisi001650104115044854X8611443555151135356133886ã88 63 3.2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm -2- 22 22++2Ez+£xzrserrez 67
3.2.4 Theo dõi sự tiễn bộ của một nhóm HS (Nghiên cứu trường hợp) 69
3.3 Kết luận chương 3 2-2 2c++k+EEt+EESEEEEEE2EE211E11211111 11.1 rxee, 75 KẾT LUẬN 5-56 S2 SE E2EE2112111211211211.111 1111111111111 11.1 76 IV 980/900927 9/8047 01 - 4 77
Trang 8Bang 1.1: Bang 1.2: Bang 1.3: Bang 1.4: Bang 1.5: Bang 1.6: Bang 1.7: Bang 1.8 Bang 3.1: Bang 3.2 Bang 3.3: Bang 3.4: Bang 3.5: Bang 3.6:
DANH MUC CAC BANG
Nhận thức của GV về việc bồi dưỡng năng lực tự học cho HS 21 Kết quả điều tra việc sử dụng các phương pháp bồi dưỡng năng
lực tự học cho hoc sinh trong mơn Tốn - «+ +-«++s++ 22
Nhận thức của GV về vai trò của nội dung phương pháp vectơ 22 Những khó khăn GV thường gặp trong quá trình dạy nội dung phương phấp V€C ẲƠ -ó- 6 xxx vn nh nh net 23 Khảo sát mục đích học tập của HS s-cccscsssces 24 Khảo sát việc tự lập kế hoạch của HS 2 ©5e+cez+xe¿ 25 Khảo sát việc thực hiện kỹ năng học tập của HS 25 Phương pháp học của HS khi tự học ở nhà - - 27
Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 67 Bảng phân bồ tần suất kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 2-2 ©+2+E+++EEEt2EEEEEEE12212271122112212 21.0 67 Phân loại kết qua hOC tap cessscesscessseessseessesssessssesssessseesssessseeeseeees 68 Xtr ly 96 li6u thong 6 ooo ecsessessescsesseessesssessessesseesseeseeeaees 68
Kiém tra tinh hiéu quả cua viéc thuc nghiém su pham 68
Kiém dimh phurong sai .ccscsccsssesssessssessseessseessecsseecsseessecsseeeseeens 69 DANH MUC BIEU DO
Trang 9MO DAU
1 Lý do chọn đề tài
(1) Xuất phát từ vai trò của tự học trong dạy học toán
Tự học là quá trình tự rèn luyện, phan đấu, nỗ lực vươn lên của người
học nhằm mục đích chiếm lĩnh tri thức và tự khẳng định bản thân của mỗi cá
nhân Trong quá trình dạy học nói chung cũng như dạy học toán nói riêng, mục đích giảng dạy của người thầy không chỉ nhằm giúp người học tiếp thu dugc tri thức mà còn nhằm mục đích giúp người học vận dụng được tri thức trong học tập cũng như trong thực tiễn và giúp người học nâng cao được các phẩm chất trí tuệ chung Đề làm được điều này thì ngoài sự nỗ lực của người thay thì ý thức tự giác học tập của học sinh cũng đóng vai trò rất quan trọng Tự học sẽ giúp HS tích cực chủ động trong học tập và đặc biệt sẽ nâng cao được chất
lượng học tập
Mơn tốn là môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và có ứng dụng thực tiễn cao Nó có tiềm năng to lớn trong việc phát triển năng
lực cho học sinh (HS) và rèn luyện trí thông minh, sự sáng tạo, đức tính cần
cù kiên nhẫn, cân thận của người lao động Dạy, học mơn tốn góp phần tích cực trong việc rèn luyện và phát triển tư duy logic, phát triển ngôn ngữ chính xác cho HS Bởi vậy, nếu nhận ra tầm quan trọng của tự học và có nhiều
biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho HS thông qua dạy học mơn tốn thì
sẽ góp phần phát triển khả năng độc lập nghiên cứu cũng như các kỹ năng tự
học của HS
(2) Xuất phát từ vai trò của tự học trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi Với nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc học sinh khá giỏi có nhiều điều kiện để bồi dưỡng khả năng tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, giúp các em hình thành và rèn luyện khả năng hoạt động một cách độc lập Đối với HS
khá giỏi, việc tự học còn giúp HS đào sâu kiến thức, phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo Đặc biệt qua quá trình tự học còn giúp HS khám phá ra phương pháp tự học phù hợp với bản thân góp phần đem lại niềm vui, hứng
Trang 10Tự học còn giúp HS rèn luyện khả năng làm việc và giải quyết vấn đề độc lập, phẩm chất này rất cần thiết cho tương lai của HS khi các em tiếp tục học lên CÐ - ĐH cũng như trong cuộc sông khi các em bước ra ngoài xã hội
(3) Xuất phát từ ví trí, ý nghĩa của hoạt động dạy học giải bài tập trong dạy học chủ đê phương pháp vectơ trong chương trình toán lớp 10 THPT
Ở trường phổ thông, dạy giải bài tập có vai trò quan trọng Dạy giải bài tập toán giúp cho học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập và yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và đặc biệt là biết chọn phương pháp tự học tối ưu Trong chương trình Toán ở phổ thông, phương pháp vectơ là một công
cụ khá mạnh và khá hữu hiệu để giải một số bài toán hình học một cách nhanh
gọn, dễ hiểu Mặc dù phương pháp này khá trừu tượng, học sinh thường gặp khó khăn khi chuyên các bài toán sang “ngôn ngữ vectơ” và ngược lại Nhưng
đây lại là một chủ đề khá lôi cuốn đối với học sinh đam mê toán học, bởi nó đòi
hỏi người học phải tư duy, tìm tòi và sáng tạo Vì vậy, thông qua chủ đề này chúng ta có thé xây dựng hệ thống bài tập dé hoc sinh có thé tìm hiểu sâu hơn về phương pháp này và góp phần phát triển khả năng tự học, tự đào sâu nghiên
cứu của học sinh
(4) Xuất phát từ thực tiễn việc tự học của học sinh lớp 10
Lớp 10 là lớp đầu cấp THPT việc học nói chung và vấn đề tự học nói
riêng của học sinh lớp 10 còn có nhiều vấn đề cần quan tâm: Hoạt động học cũng như hoạt động tự học của các em còn gặp nhiều khó khăn một phần là do sự thay đổi về mặt tâm sinh lý ảnh hưởng đến kết quả học tập, một phần là do
sự thay đôi về môi trường học tập Khi mới bước vào lớp 10, HS còn nhiều bỡ
Trang 11Vì vậy, bồi dưỡng NLTH cho HS ngay từ lớp 10 là điều rất quan trọng
và cần thiết Tạo tiền đề để HS học tập tốt hơn trong suốt quá trình học tập
Thông qua quá trình tự học giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, tạo động lực để HS học tập
(5) Xuất phát từ mục đích của bản thân
Nhận thấy tầm quan trọng của việc tự học, tôi mong muốn tích lũy thêm tri thức để sử dụng trong chính việc giảng dạy của bản thân: Góp phần rèn luyện và phát triển khả năng tự học thông qua quá trình giảng dạy
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Đạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lóp 10 theo hướng phát triển năng
lực tự học”
2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề phương pháp vectơ theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT
3 Giả thuyết khoa học
Xuất phát từ lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm và nếu vận dụng các biện pháp này thì sẽ góp phần phát triển năng lực tự học của học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT trong dạy học chủ đề phương pháp vectơ
4 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan đến đề tài
- Tìm hiểu tình hình dạy học giải bài tập thông qua phương pháp vectơ ở lớp 10 trường THPT chuyên Cao Bằng, đánh giá thực trạng vấn đề phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua nội dung này
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tự học cho
học sinh thông qua dạy học nội dung này
Trang 125 Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu
5.1 Khách thế nghiên cứu: Dạy tự học cho học sinh phô thông
5.2 Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải toán theo hướng phát triển năng lực
tự học
5.3 Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ theo hướng phát triển năng lực tự học cho HS lớp 10 khá, giỏi các lớp không chuyên Toán
6 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu và giáo trình liên quan đến năng lực tự học
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, phỏng vấn - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng
tính khả thi và hiệu quả của đề tài
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn và quan sát một số trường hợp điển hình trong quá trình thực nghiệm nhằm phân tích sự phát triển
năng lực tự học của học sinh
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lí kết quả điều tra trước và sau
thực nghiệm
7 Đóng góp của luận văn
(1) Hệ thống lại cơ sở lí luận về tự học và mối quan hệ giữa hoạt động dạy học giải bài tập với vấn đề phát triển năng lực tự học cho học sinh
(2) Điều tra đánh giá thực trạng tự học tập mơn tốn của học sinh khối
chuyên toán thuộc trường THPT chuyên tỉnh Cao Bằng
(3) Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc nội dung phương pháp vectơ giúp học sinh tự học
Trang 138 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học
Trang 14Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
1.1 Một số vấn đề về tự học 1.1.1 Khái niệm tự học
Vấn đề tự học đã được nhiều nhà khoa học giáo dục nghiên cứu và đưa ra một số quan niệm về tự học như sau:
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “7 học là fự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan thể giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó
của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình” [16, tr.23]
Nguyễn Kỳ cho rằng: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị
trí người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra cho
bản thân: Nhận biết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức cũ, hình thành và
xây dựng giải pháp giải quyết vấn đề tự học phụ thuộc vào quá trình cá nhân
hóa việc học” [11 tr.45]
Đặng Thành Hưng cho rằng: "Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá
trình chủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ
năng kỹ xảo Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời
người ấy cũng là người tự học" [5, tr.L7]
Theo Thái Duy Tuyên: “Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ
năng, kỹ xảo, và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính
bản thân người học” [19]
Xuất phát từ các quan điểm tự học nêu trên, chúng tôi hiểu rằng: Tự học
là người học làm chủ quá trình học tập và nghiên cứu, tự chủ trong lựa chọn nội
Trang 15Phan Trong Luan cho rang: "Học là công việc của cá nhân Học là công
việc của bản thân người học” [13] Chính vì vậy, dạy học không còn đơn thuần
là truyền đạt các tri thức, kỹ năng cho HS thay vào đó phải rèn luyện cho HS tính tự giác, chủ động, sáng tạo trong tìm tòi, nghiên cứu tri thức và rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo nhằm nâng cao chất lượng học tập
1.1.2 Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học
a) Tự học có một số đặc trưng cơ bản sau:
Người học làm việc độc lập: Người học chủ động trong tư duy, tự lực tìm
tòi nghiên cứu, khám phá đề lĩnh hội tri thức
Quá trình tự học mang đậm tính cá nhân: Xuất phát từ mục đích và nhu
cầu của bản thân người học
Không giới hạn phạm vi nghiên cứu: Tùy vào mục đích nghiên cứu và
nhu cầu hiểu biết của cá nhân tại mỗi thời điểm khác nhau, người học có thể
lựa chọn nội dung nghiên cứu phù hợp với bản thân tại từng thời điểm đó
Không giới hạn về độ tuổi nghiên cứu: Chỉ cần có tính cầu thị thì đù ở
bất cứ độ tuổi nào, mỗi cá nhân vẫn không ngừng học hỏi, trau dồi kinh nghiệm
và hoàn thiện bản thân Lênin từng nói “Học, học nữa, học mãi”
Không giới hạn thời gian nghiên cứu: Người học có thể tự sắp xếp thời
gian học phù hợp với mình nhất, học 6 bat ctr thoi gian nào, học bất cứ nơi đâu mà người học cảm thấy thuận lợi nhất
Người học là chủ thể của hoạt động: Người học hoàn toàn làm chủ hoạt
động Vì người học là người lựa chọn nội dung nghiên cứu, hình thức nghiên cứu, thời gian nghiên cứu miễn sao đạt được mục đích nghiên cứu
b) Các hình thức tự học
Theo Nguyễn Cảnh Toàn [16] có các hình thức tự học chính sau:
Trang 16GV giúp HS chiếm lĩnh kiến thức, giáo dục cho HS những phẩm chất
cần có để thắng các lực cản trong quá trình học Đối với hình thức này, việc tự
học của HS diễn ra dưới sự điều khiến trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các
phương tiện dạy học trên lớp Việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều
khiển của GV nhằm đạt được mục tiêu dạy học đã được xác định từ trước Lúc
này việc tự học của HS có đủ GV, HS, sách giáo khoa (SGK), tài liệu trong
môi trường là các lớp học truyền thống Thuận lợi của hình thức này là khi HS
gặp điều gì không hiểu thì có thể hỏi ngay đề GV giúp đỡ - Hình thức tự học gián tiếp: Không có GV bên cạnh HS
Trong hình thức này, HS tự học với nguồn học liệu mà mình có được
như SGK, sách bài tập (SBT), sách tham khảo, băng ghi âm, ghi hình bài
giảng Việc tự học sẽ đòi hỏi HS phải thực sự làm việc độc lập, tự mình
vượt khó Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông,
các nguồn học liệu điện tử trở nên phong phú hơn nên việc tự học cũng
hiệu quả hơn Công nghệ thông tin và truyền thông đã tạo ra môi trường
cho phép tích hợp việc tự học của cá nhân HS với tự học có tương tác với bạn học, GV từ xa qua mạng Internet
Cc) Cấp độ tự học
Nguyễn Cảnh Toàn và cộng sự [17] đã phân chia hoạt động tự học theo hai cấp độ: Cấp độ thấp và cấp độ cao
- Cap do thap: Việc tự học của HS cần đến khá nhiều sự hỗ trợ và chịu
sự can thiệp rõ rệt của yếu tố "ngoại luc", chẳng han GV tạo động cơ tự học
Trang 17học của HS Như vậy việc học cá nhân được sự giúp đỡ hướng dẫn của GV và tăng cường thêm một số yếu tố của công nghệ dạy học hiện đại
- Cấp độ cao: HS thể hiện rõ tính chủ động, độc lập trong một số khâu
hoặc toàn bộ các khâu trong quá trình tự học HS không nhất thiết phải đến
trường, không cần sự hướng dẫn trực tiếp của nội dung hoạt động học tập và
các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tô chức, xây dựng, kiểm
tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm rat cao
1.1.3 Năng lực tự học Toán a) Năng lực và kỹ năng ® Kỹ năng:
Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng "biết", còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động thuộc về khả năng "biết làm"
X.Roeglers quan niệm: “Kỹ năng là khả năng thực hiện một cải gì đó
Đó là một hoạt động được thực hiện ” [20]
M.Alêxêep, Nhisuc V.O., Crugliac M., Zabôtin V., Vecxcle X cho rằng: “Kỹ năng là sự vận dụng trì thức trong thực tiễn” [15], “việc hình thành tri thức tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng ” [L5]
Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ồn định và có thể tái hiện trong những trường kiến thức khác nhau Không một kỹ
Trang 18Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, do đó M.A.Danilốp, M.N.Xcatkin cho
rằng: “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có
mục đích và sảng tạo những kiến thức ” [14, tr.43]
Từ những quan niệm trên, chúng tôi chỉ ra một số đặc điểm của kỹ năng như sau:
- Mọi kỹ năng đều biểu hiện qua các nội dung cụ thể
- Kiến thức là nền tảng cơ bản của kỹ năng và kỹ năng là kiến thức trong hành động
- Kỹ năng luôn gắn liền với hành động, thông qua quá trình rèn luyện và dựa trên nền tảng các kiến thức đã được trang bị trước đó kỹ năng được hình thành
e Nang luc:
van dé nang luc da duoc nhiều nhà khoa học, tâm lý học, giáo dục học, nghiên cứu và đã có nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm năng lực,
về cầu trúc của năng lực cũng như về sự hình thành và phát triển năng lực Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực được cấu thành từ những thành tổ
cơ bản: Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó; Kỹ năng tiễn hành hoạt động
hay xúc tiến ng xử với quan hệ nào đó; Những điều kiện tâm lý để tổ chức và
thực hiện tri thức kỹ năng nào đó trong một cơ cầu thống nhất và theo một định
hướng rõ ràng” [4 tr.35] Theo quan điểm này, năng lực bao gồm các kiến
thức, kỹ năng cũng như quan điểm và thái độ mà một cá nhân có để hành động
thành công trong các tình huống mới
Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp đặc điển tâm lý của
một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy ” 13]
Trang 19Khi nghiên cứu về năng lực học tập, X.Roegiers [20] quan niệm:
"Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn dé do tinh huống đặt ra
Năng lực không phải sinh ra đã có mà cần trải qua một quá trình tích lũy các kỹ năng, kỹ xảo thông qua rèn luyện dựa trên nền tảng tri thức mà mỗi cá thé đã được trang bị trước đó đề giải quyết vấn đề
Tổng hợp từ những quan niệm trên, chúng tôi hiểu: Năng lực là một
thuộc tính tâm lí phức hợp, được hình thành và phát triển dựa trên nền tảng tri
thức và các kỹ năng, kỹ xảo Mỗi cá nhân có những đặc điểm tâm sinh lí, sự hiểu biết và khả năng khác nhau nên có năng lực không đồng nhất
b) Năng lực tự học
Trong giáo dục, năng lực của học sinh được thể hiện qua khả năng làm
chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ, phù hợp và khả năng vận dụng
chúng vào giải quyết các nhiệm vụ học tập có hiệu quả cũng như giải quyết các vẫn đề đặt ra cho các em trong cuộc sống thường ngày Ở nhà trường, các em chỉ được cung cấp những nền tảng kiến thức, kỹ năng năng cơ bản, đối với môi trường xã hội ngày nay thì điều đó vẫn chưa đáp ứng được nhu cầu của xã hội
đặt ra Điều này đòi hỏi các em phải không ngừng trau dỗi những tri thức, kinh
nghiệm để bắt kịp với xu hướng phát triển của xã hội Để rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động trong việc tiếp thu tri thức thì điều quan trọng là
phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, đây là năng lực rất cần thiết cho
các em trên con đường học tập cũng như lao động Đã có nhiều nhà giáo dục, nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực tự học
Theo Nguyễn Công Triêm: “Năng lực tự học là khả năng tự mình tìm toi,
Trang 20Trinh Quéc Lap cho rang: “Năng lực tự học được thể hiện qua việc chủ
thể tự xác định đúng đắn động cơ học tập cho mình, có khả năng tự quản lý
việc học của mình, có thải độ tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc, điều chỉnh hoạt động học tập và đánh giá kết quả học tập của chính mình
để có thể độc lập làm việc và làm việc hợp tác với người khác ” [12, tr.36]
Như vậy, từ những quan niệm của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Năng lực tự học xuất phát từ nhu cầu học tập của cá nhân, được thể hiện qua khả năng xác định mục tiêu học tập, sự chủ động và tĩnh thần tự giác trong việc tìm toi, tiép thu và vận dụng tri thức để đạt được kết quả cao hơn trong học tập cũng như nghiên cứu
Cc) Biéu hiện cua nang lực tự học
Bản chất của tự học là người học tự động não suy nghĩ, có ý thức tự giác, không ngại khó ngại khổ đề chiếm lĩnh tri thức Đây chính là quá trình cá
nhân hóa việc học Năng lực tự học được biểu hiện như sau:
e Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và tự
định hướng phần đấu tiếp trong quá trình học
e Đặt ra mục tiêu học tap chi tiết, cụ thể, đặc biệt chú trọng nâng cao
những điểm còn yếu kém để kip thoi khắc phục
e Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập
e Hình thành phương pháp học tập riêng của bản thân
e Khai thác và sử dụng được nguồn tài liệu phù hợp với mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau trong quá trình học tập
e Ghi chép thông tin đọc được bằng những hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bố sung khi cần thiết
e Tự đánh giá, điều chỉnh, rút ra kinh nghiệm từ những sai sót, hạn chế
của bản thân trong quá trình học tập để khắc phục và tránh lặp lại
Trong dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau 2015, Bộ
Trang 21Thành tố của tự học Biểu hiện của HS
a) Xác định mục tiêu
học tập
Biệt xác định nhiệm vụ học tập dựa trên kêt quả đã
đạt được; Biết đặt mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể,
khắc phục những khía cạnh còn yếu kém
b) Lập kế hoạch và thực hiện cách học
Đánh giá và điêu chỉnh được kê hoạch học tập; hình
thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn
các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho
việc phi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập
c) Đánh giá và điều
chỉnh việc học
Tự nhận ra và điêu chỉnh những sai sót, hạn chê của
bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học
của mình, rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các
tình huống khác; biết tự điều chỉnh cách học
d) Nang lực tự học toán
Toán học là một khoa học trừu tượng, tuy nhiên nó lại là môn học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, là môn học có nhiều điều kiện để rèn luyện nhân cách, phát triển tư duy cho học sinh Vì vậy, bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh là điều thiết yêu và cần thiết
Năng lực tự học toán là năng lực tự học được thể hiện trong hoạt động
toán học được cấu thành từ các thành phần sau: động cơ học tập, năng lực toán học, năng lực tổ chức (tiến hành) và quản lí việc tự học
Trang 22động và sáng tạo của người học để thực hiện mục tiêu đã đặt ra, tạo được động lực bên trong thúc đây bản thân người học hoạt động đề đạt được mục tiêu đó “
biến ý chí thành hành động”
e Năng lực toán học: là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ
của học sinh, được thể hiện qua các tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo và
khả năng vận dụng các thao tác tư duy vào giải quyết các nhiệm vụ học tập trong mơn Tốn Đây là những công cụ, phương tiện mà người học cần có để tự lĩnh hội được những tri thức Toán học mới, góp phần bồi dưỡng năng lực tự học của bản thân
© Năng lực tổ chức và quản lí việc tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện kế hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch học tập
Để bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh, trong quá trình giảng dạy giáo viện nên chú trọng:
- Khuyén khích hoc sinh chủ động trong việc xây dựng kế hoạch tự học:
học tập cũng cần chiến lược, việc tự hoạch định kế hoạch học tập cho bản thân
giúp học sinh xác định rõ được mục tiêu mà mình cần đạt được
- Bồi dưỡng năng lực làm việc độc lập của học sinh: Bởi người học là tác
nhân đầu tiên thực hiện phương pháp học, từ đầu cho đến khi kết thúc quá trình
học Người học đảm nhận vai trò mẫu chốt này bằng sự hứng thú, tham gia tích
cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình học
- Rèn luyện cho học sinh thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy:
phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,
- Yêu cầu học sinh thường xuyên tự đánh giá sự tiễn bộ của bản thân
- Khuyến khích học sinh tranh luận và trình bày quan điểm của mình: Thông qua quá trình thảo luận, tranh luận giúp học sinh có sự hiểu biết sâu
Trang 231.1.4 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và vẫn đề phát triển năng lực tự học trong dạy học toán
Theo Đặng Thành Hưng [6] về mặt sư phạm, bản chất của dạy học chính
là gây ảnh hưởng có chủ định đến hành vi học tập và quá trình học tập của học
sinh, tạo môi trường và những điều kiện để người học duy trì việc học, cải thiện hiệu quả, chất lượng học tập, kiểm soát quá trình và kết quả học tập của mình Dạy học chính là quy trình tác động đến người học và quá trình học Dạy học
phải đạt được các yêu cầu sau:
e Tập cho học sinh có nhu cầu học tập
Tạo cho học sinh có động cơ học tập đúng đắn
Rèn luyện cho hoc sinh y chi hoc tap, tinh thần vượt khó trong học tập Dạy đề học sinh có kỹ năng và biện pháp học tập
Dạy để học sinh có kết quả cao
Dạy để học sinh biết học chủ động và độc lập
Các yêu cầu trong dạy học như trên cũng là những yêu cầu cơ bản trong quá trình phát triển năng lực tự học ở học sinh Dễ nhận thấy giữa dạy học và tự
học có mối quan hệ mật thiết, tác động qua lại lẫn nhau
Trang 24đóng vai trò quan trọng đến sự phát triển, nó có thể thúc đây hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vật hiện tượng và trong dạy học cũng vậy để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải biết tác động và tạo ra môi trường hay tình huống nhằm kích thích người học
Khi sự tác động dạy của thầy phù hợp với năng lực tự học của của trò,
tức là khi việc dạy đảm bảo sự thống nhất giữa tính “vừa sức” và nhu cầu phát
triển của người học thì sẽ góp phần thúc đây sự phát triển của người học, giúp người học đạt được kết quả học tập tốt hơn Để có được điều này thì trong quá trình đạy học, người thầy cần chú ý đưa ra những yêu cầu phù hợp với trình độ
mà học sinh đã đạt được ở thời điểm đó, không được quá khó để học sinh có thể thực hiện được nhưng cũng không được quá dễ để học sinh phải tích cực
suy nghĩ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm của bản thân và dựa vào sự hợp tác, trao đôi với thầy, với bạn, đề giải quyết vấn đề đặt ra, qua đó giúp người
học nâng mình lên một trình độ mới
Như vậy, việc dạy và việc phát triển năng lực tự học đều hướng đến sự phát triển của bản thân người học Nhờ có sự định hướng cũng như sự truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm của người thầy trong quá trình giảng dạy mà người học bằng chính sự nỗ lực của bản thân tiếp nhận và rèn luyện để biến những tri thức, kinh nghiệm đó trở thành của chính mình Thông qua quá trình rèn luyện đó, bản thân người học có thể tích lũy cho bản thân những phương pháp học tập phù hợp Tạo tiền đề cho người học có thể phát huy nội lực của bản thân trong quá trình học tập, góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, óc sáng tạo, rèn luyện phẩm chất của người lao động trong thời đại mới
1.2 Nội dung phương pháp vectơ trong chương trình hình học lớp 10
Trang 25Toán học là bộ môn khoa học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Nên
ở trong nhà trường phố thông, mơn tốn có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng Mơn tốn THPT có nhiệm vụ: cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực, góp phan quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học, cần thiết cho cuộc sống, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên Tạo nền tảng cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao dang, Trung hoc chuyén nghiép, hoc nghé hoặc đi vào đời sống lao động
Tiếp nối và để thực hiện các nhiệm vụ chung của bộ mơn tốn, chương trình hình học 10 có nhiệm vụ tiếp tục hoàn thiện và trang bị cho học sinh
những kiến thức về hình học phẳng và đặc biệt giúp cho học sinh tiếp cận với
khái niệm vectơ và hai phương pháp toán học mới đó là phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ, góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic, trí tưởng tượng không gian, và kĩ năng vận dụng kiến thức hình học vào việc giải toán, vào hoạt động thực tiễn, vào việc học tập các bộ môn khác cho học sinh
Khi mới bước vào chương trình hình học lớp 10 học sinh được học về
vectơ, các phép toán trên vectơ, các tính chất cơ bản của tích vô hướng và những ứng dụng của chúng, đặc biệt là những hệ thức quan trọng trong tam giác: Định lý Côsin, định lý Sin, công thức trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác học sinh phải biết tận dụng các kiến thức cơ bản nói trên dé giải
một số bài toán hình học và bài toán thực tế Các yêu cầu đối với học sinh về
kiến thức cơ bản và kỹ năng cơ bản trong chương I, II- SGK HHI0 là:
- Về kiến thức cơ bản: Nắm được khái niệm vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ không, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy
tắc trung điểm, định nghĩa và tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân
Trang 26- Về kĩ năng cơ bản: Biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước, biết lập luận hai vectơ băng nhau, vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng vectơ tổng và giải một số bài toán, biết xác định số thực k đối với hai vectơ cùng phuong a, b sao cho a=kb, van dung tinh chat co ban cua tich
vô hướng, đặc biệt để xác định điều kiện cần và đủ của hai vectơ (khác vectơ
không) vuông góc với nhau, vận dụng tổng hợp kiến thức về vectơ để nghiên cứu một số quan hệ hình học như: tính thắng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, giao điểm hai đường chéo của hình
bình hành
Vì đây là những kiến thức mới, nên trong quá trình học tập học sinh gặp không ít khó khăn Do vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ và nắm được thế nào là vectơ cùng với những khái niệm có liên quan như sự cùng phương, khác phương, cùng hướng, ngược hướng của hai vectơ , sự bằng nhau của hai vectơ và định nghĩa vectơ không, cùng những quy ước riêng cho vectơ không Thông qua các ví dụ, phản ví dụ, giáo viên cần
giúp cho học sinh hiểu rõ những khái niệm cơ bản đã được định nghĩa hoặc
giới thiệu bằng các định nghĩa có tính chất mô tả Cần phải lấy những hình ảnh
trong thực té dé minh họa các khái niệm đã được đề cập trong SGK Sau khi
dạy các khái niệm mới, giáo viên cần phải có kế hoạch kiểm tra lại xem học sinh của mình đã rõ và nắm chắc kiến thức vừa học hay chưa?
Ngoài ra, khi học các phép toán về vectơ, học sinh thường so sánh với
các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, các số Do đó, giáo viên cần khẳng định
để học sinh biết rằng đối với tập hợp các vectơ, không có phép chia vectơ
cho một vectơ Ở đây chỉ có khái niệm tỷ số của hai vectơ cùng phương là
một số thực k Khái niệm này có liên qua đến khái niệm phép nhân một số
Trang 27Phương pháp vectơ có nhiều tiện lợi trong việc giải toán hình học Tuy nhiên để có thể vận dụng được phương pháp này thì học sinh cần nắm được các bước chuyên đổi bài toán sang ngôn ngữ vectơ, phân tích 1 vectơ thành một tổ hợp vectơ, kỹ năng ghép 1 số vectơ trong 1 tô hợp vectơ, khái quát hóa 1 số những kết quả để vận dụng vào bài toán tổng quát hơn
1.3 Thực trạng tự học toán của học sinh lớp 10 trường trung hoc pho thông Chuyên Cao Bằng
1.3.1 Quan niệm về học sinh giỏi
a) Khái niệm học sinh giỏi
- Nhìn chung các nước đều dùng hai thuật ngữ chính là Gift (giỏi, có năng khiếu) và Talent (tài năng) để chỉ học sinh giỏi (HSG) Luật bang Georgia (Hoa Kỳ) định nghĩa HSG: “HSG là HS chứng minh được trí tuệ ở
trình độ cao, có khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt, đạt
xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết, khoa học, người cần một sự giáo dục đặc biệt và sự phục vụ đặc biệt dé dat được trình độ tương ứng với năng lực của người đó.” (Georgia Law)
- Theo Clak.2002, ở Mỹ người ta định nghĩa: “HSG là những HS, những người trẻ tuổi, có dấu hiệu về khả năng hoàn thành xuất sắc công việc trong các lĩnh vực như trí tuệ, sự sáng tạo, nghệ thuật, khả năng lãnh đạo hoặc trong lĩnh vực lý thuyết chuyên biệt Những người này đòi hỏi sự phục vụ vì các hoạt động không theo trường lớp thông thường nhằm phát triển hết năng lực của họ” (Wikipedia, the free encyclopedia-Academy for Gifted Children)
- Bách khoa toàn thư Encarta Encyclopedia cũng khẳng định: “Giáo dục
HSG là một lĩnh vực đặc biệt liên quan đến việc giảng dạy cho những HS có
khả năng khác thường ”
Trang 28vuc tri tué, su sang tao, kha nang lanh dao, nghé thuat hoac cac linh vuc lý
thuyết chuyên biệt Những HS này thể hiện tài năng đặc biệt của mình ở tất cả
các bình điện xã hội, văn hóa và kinh té” (Education of Gifted Students Encarta Encyclopedia.2005)
- Nhiều nước quan niệm: HSG là những đứa trẻ có năng lực trong các
lĩnh vực trí tuệ, sáng tạo, nghệ thuật và năng lực lãnh đạo hoặc lĩnh vực lý
thuyết Như vậy HSG cần có sự phục vụ và hoạt động học tập trong những điều kiện đặc biệt để phát triển các năng lực sáng tạo của họ
Như vậy, từ các quan niệm trên chúng tôi hiểu: HSG là học sinh có năng
lực trí tuệ, có sự sáng tạo cao, có động cơ, nhu cầu học tập mãnh liệt để hồn
thành xuất sắc các cơng việc trong các lĩnh vực
b) Học sinh giỏi toán
Có nhiều đặc điểm đề xem xét khi xác định học sinh nào giỏi toán Trong
phạm vi luận văn, chúng tôi quan niệm học sinh giỏi toán học thể hiện độc lập
một số khả năng như sau:
- Có khả năng trình bày tư duy toán học và có một nhận thức sắc bén đối
với thông tin định lượng trong môi trường xung quanh;
- Có khả năng suy nghĩ theo logic và biểu tượng về các mối quan hệ định lượng, không gian, và trừu tượng;
- Khả năng nhận thức, hình dung, và khái quát các mô hình bằng số và không có số cũng như các mối quan hệ;
- Khả năng lập luận phân tích, diễn dịch và quy nạp;
- Khả năng đảo ngược các quá trình lý luận và phương pháp chuyền đồi
một cách linh hoạt nhưng theo hệ thống:
- Lam viéc, giao tiép, và chứng minh cho khái niệm toán học một cách
sáng tạo và trực quan, cả bằng lời nói và bằng văn bản;
- Xây dựng thăm dò các câu hỏi toán học mở rộng hoặc áp dụng các
Trang 29- Kién tri tim kiém giai phap đối với những nhiệm vụ phức tạp của họ mang tính "lộn xộn”, hoặc "không xác định”;
- Nắm bắt được khái niệm và các chiến lược toán học một cách nhanh chóng, bằng cách duy trì tốt, và liên kết khái niệm toán học bên trong và giữa
các lĩnh vực nội dung và tình huống thực tế;
- Giải quyết vẫn đề bằng nhiều giải pháp đa dạng và/hoặc thay thé;
- Sử dụng thành tựu Toán học với sự tự tin;
- Ap dung kiến thức của một loạt các chủ đề Toán học chính một cách
rộng rãi và sâu sắc
1.3.2 Điều tra thực trạng
Đề tìm hiệu thực trạng việc dạy học giải bài tập nội dung vectơ lớp 10 ở thường THPT nói chung và đạy học nội dung vectơ theo định hướng phát triển năng lực tự học nói riêng, chúng tôi đã tiến hành điều tra khảo sát, lấy ý kiến của một số giáo viên và học sinh của trường THPT Chuyên, tỉnh Cao Bằng Kết quả khảo sát như sau:
a)V giáo viên
Đề tìm hiểu thực trang dạy học nội dung vectơ lớp 10, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu điều tra xin ý kiến của 10 giáo viên dạy Toán
thuộc trường THPT Chuyên Cao Bằng
Bảng 1.1: Nhận thức của GV về việc bồi dưỡng năng lực tự học cho HS Mức độ SỐ lượng (SL) Tỷ lệ (%) Cần thiết 7/10 70% Khá cần thiết 3/10 30% Không cần thiết 0/10 0%
Qua bảng số liệu 1.1 cho thấy GV tất coi trọng việc bồi dưỡng năng lực
tự học cho HS, nhìn chung các GV đều cho rằng cần thiết phải bồi dưỡng năng
Trang 30Bang 1.2: Kết quả điều tra việc sử dụng các phương pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong môn Toán ˆ GV sử dụng | GV không sử dụng STT Tên phương pháp SL % SL %
1 | Đưa thêm bai tap tự luyện 10/10 | 100% 0/10 0%
Xây d hệ thông bài tập, lý 2 thuyết liên mạch |9 006090038871 7/10 | 70% | 3/10 30% Hướng dẫn HS tự kiêm tra, 3 ; 5 3/10 | 30% 7/10 70% đánh giá Hướng dẫn HS tự lập kế hoạch 4 ` ` 4/10 | 40% 6/10 60% học tập phù hợp
Giới thiệu và hướng dẫn HS
5 |các sách, các tài liệu có nội| 6/10 | 60% 4/10 40%
dung phù hợp
6_ | Biện pháp khác 0/10 | 0% 10/10 100%
Qua bảng số liệu 1.2 cho thấy: Khi điều tra việc sử dụng các biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh thì các phương pháp được sử dụng chủ
yếu là đưa thêm bài tập tự luyện, xây dựng hệ thống bài tập, lý thuyết liền mạch
và giới thiệu các sách, tài liệu có liên quan Các phương pháp ít được sử dụng
là hướng dẫn HS tự kiểm tra đánh giá, lập kế hoạch học tập, ngoài các biện
Trang 31Qua bảng số liệu 1.3 cho thay, hau hét GV déu thay duge vai trd của phương pháp vectơ trong chương trình học, việc bồi dưỡng giải toán bằng
phương pháp vectơ cho HS là khá cần thiết
Do nội dung phương pháp vectơ là nội dung hoàn toàn mới, nên trong quá trình giảng dạy GV cũng gặp không ít những khó khăn
Bảng 1.4: Những khó khăn GV thường gặp trong quá trình dạy nội dung phương pháp vectơ
Khó khăn Số lượng | Tỷ lệ
Đây là nội dung hoàn toàn mới, vì vậy trong quá trình giảng đạy học sinh còn chưa nắm được đúng các khái ‘ Ý ; 7/10 70% niệm, tính chât, còn nhâm lần với các tính chât, phép toán trên tập hợp số Học sinh không hứng thú học nội dung này, do khó 8/10 70% vận dụng Khả năng nhận thức của HS trong lớp không đông đêu 5/10 50%
Do học sinh có thói quen giải toán hình học là phải vẽ
hình trực quan, nên khi sử dụng phương pháp vectơ còn 7/10 70% lúng túng
Khó khăn khác 0/10 0%
Qua bảng 1.4, có thể thấy các khó khăn chủ yếu mà các thấy cô gặp
phải trong trong quá trình dạy nội dung vectơ đó là: học sinh không hứng thú vì khó vận dụng: HS có thói quen giải toán hình học bằng hình vẽ trực quan nên khi sử dụng phương pháp vectơ còn lúng túng: HS chưa nắm được đúng các tính chất và các phép toán trên vectơ , nhầm lẫn với các phép toán trên tập s6
b) Về học sinh
Tác giả đã đi sâu tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS trường THPT
Trang 32lớp: 10A - Toán; 10B - Văn; 10C - Lý; 10D - Anh; 10E - Sinh; 10G - Hóa với
tổng số 196 HS thông qua trao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ động sáng tạo của HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự học Toán của HS và nhận thấy đa số HS đã nhận thức được ý nghĩa và tầm quan trọng của tự học nên đã chú ý đến Tuy
nhiên, hầu hết việc tự học của HS còn phụ thuộc chủ yếu vào việc giao nhiệm vụ của GV mà chưa tự mình xác định được nhiệm vụ học tập, lập kế hoạch học
tập, xây dựng phương pháp học của bản thân, Nguyên nhân là do các em chưa có hệ thống tài liêu học tập phù hợp, phương pháp học phù hợp Cụ thể:
- Về mục đích của tự học qua thăm dò được HS trả lời như sau:
Bang 1.5: Khảo sát mục đích học tập của HS Mục đích TH Số lượng | Tỷ lệ Tự học là đê ôn tập lại kiên thức mà thây giao phó 167/196 | 85,20% Tự học là để vận dụng kiên thức đã học vào giải bài tập + 87/196 44,39% và vận dụng vào thực tiên Tự học là đê ghi nhớ tài liệu và năm kiên thức có hệ thông 67/196 34,18% Tự học là để thi đạt kết quả cao 173/196 | 88,27% Tự học là đê làm phong phú thêm hiệu biệt của mình 57/196 | 29,08%
Những số liệu trên đây cho thấy HS vẫn chưa hiểu rõ mục đích của việc
tự học Đa số cho rằng tự học là để đối phó với thầy cô và để thi, chưa thấy
được tự học có vai trò quan trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, năm kiến thức,
nâng cao hiểu biết cho bản thân
- Về tính tích cực chủ động sáng tạo của HS
Chúng tôi nhận thấy chỉ có 22,66% HS thường xuyên tự tìm ra niềm vui,
hứng thú học tập cho mình trong quá trình học tập, còn lại tới 28,05% HS
không thể quan tâm tới điều này Số còn lại trả lời học là để đối phó và làm các công việc mà thầy giao phó Khi gặp khó khăn, vướng mắc thì hỏi bạn hoặc đợi
Trang 33- Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập
Bảng 1.6: Khảo sát việc tự lập kế hoạch của HS Có Không Ý thức của HS ức của t rong việc tự lap ké hoac: lệc tự lập kế hoạch SL Ty le SL T lệ Tự xây dựng cho mình kê hoạch học tập | 1 1os | 20,92% | 155/196 | 79,08% hàng ngày Tự xác định tiên độ theo kê hoạch học tập 62/196 | 31,63% | 134/196 | 68,38% Tự lựa chọn và xây dựng phương pháp học | 10 1;1o6 | 54,59% | 89/196 | 45,41% tập cho mình Tự điêu chỉnh, bô sung kê hoạch học tập 101/196 | 51,53% | 95/196 | 48,47% Tự đánh giá, rút kinh nghiệm vê thực hiện ie ion ar hes 64/196 | 32,65% | 132/196 | 67,35%
Chúng tôi nhận thấy HS đã có sự quan tâm trong việc xây dựng kế hoạch học tập Tuy nhiên, số lượng HS tự lập kế hoạch học tập cho bản thân
còn ít, đa số các em chưa chủ động trong việc tự lập kế hoạch học tập - Về việc thực hiện các kỹ năng học tập
Bảng 1.7: Khảo sát việc thực hiện kỹ năng học tập của HS Có Không Các kỹ năng học tập được sử dụng SL % SL % 0 0 Kỹ năng đọc nghiên cứu SGK, tài liệu để eae , 134/196 | 68,37% | 62/196 |31,63% chọn ra các tri thức cơ bản
Kỹ năng và sử dụng có hiệu quả các kỹ
thuật đọc sách, nghe giảng, trao đổi, thảo luận, tranh luận, tự đặt câu hỏi cho mình,
Trang 34Qua bang số liệu, chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết các em đã biết vận dụng các kỹ năng học tập vào quá trình học, tuy nhiên một số kỹ năng của các
em còn yếu, cần được bồi dưỡng thêm như kỹ năng kiểm tra, đánh giá hay kỹ
năng suy luận tìm lời giải khác
- Phương pháp tự học toán của học sinh
Qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phương pháp tự học Toán ở mức độ rất thấp Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT chưa quen với môi trường mới Các khái niệm về vectơ và các phép toán của nó
còn mới lạ, nhiều HS chưa phân biệt được về bản chất sự giống và khác nhau
giữa các phép toán về vectơ và trên tập hợp số Các em chỉ vận dụng các kết quả này vào việc giải một số bài toán về vectơ để củng cố kiến thức và rèn
luyện kỹ năng Việc vận dụng vectơ, tọa độ, tích vô hướng của hai vectơ, hệ
thức lượng trong tam giác và trong đường tròn vào giải một số dạng toán hình học khác, hay các bài toán về đại số, lượng giác thường vấp phải những khó khăn Thậm chí không biết chuyên đổi giữa ngôn ngữ của hình học tổng hợp và ngôn ngữ vectơ, giữa ngôn ngữ vectơ và ngôn ngữ tọa độ, ngôn ngữ vectơ sang ngôn ngữ của phép biến hình, phép đồng dạng Khi sử dụng mối
liên hệ liên môn thì không biết xuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào
Trong giảng dạy GV của trường được khảo sát đã chú ý đến việc hướng dẫn HS lựa chọn và áp dụng nội dung, phương pháp, hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể và đầy đủ Vì thế, có một số HS lựa chọn đúng, những một số lại lựa chọn chưa hợp lý và khoa học
Trang 35Bảng 1.8 Phương pháp học của HS khi tự học ở nhà Phương pháp học Số lượng | Tỷ lệ Học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập 164/196 | 83,67% Thường xuyên nghiên cứu các loại sách, nhất là các tà gà: oak as i 89/196 45,41% sách giải bài tập đề tiệt kiệm thời gian làm bài Chỉ đọc sách chủ yêu là sách giải bài tập đê tham khảo, 77/196 39,29% tự làm bải tập It doc sach giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem - 116/197 59,18% hướng dẫn Luôn cô gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn 83/196 42,35% Gặp đâu học đó không theo thời khóa biểu định sẵn 43/196 21,94% Ghi gặp những bài khó, những bài lạ, em cô găng su sạp - ` sane Ny 57/196 29,08% nghĩ đê giải được bài
Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: Việc học thuộc lý thuyết công thức
trước khi làm bài tập được hầu hết HS vận dụng trong việc tự học ở nhà Đối
với những phương pháp học tập khác như: Tự cố gắng suy nghĩ đề giải những bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo dé lam bai, dé bé sung tri thức thì ít được các em áp dụng
Qua điều tra kết quả về những nội dung học tập được HS thực hiện ở nhà như sau: 49/196 HS học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau 25%; có 67/196
HS học bài cũ để trả bài và làm bài tập chiếm 34,16%; 53/196 HS học bài cũ,
lam bai tap va nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau 27,04%; 27/196 HS đọc thêm sách tham khảo hay làm thêm bài tập ngoài sách giáo khoa để bổ sung cho bài học ở lớp 13,77%
Kết quả khảo sát trên cho thấy có 61,2% HS chọn 2 nội dung học tập đó
Trang 361.4 Kết luận chương 1
Tự học là một bộ phận của học, nó cũng được hình thành bởi những thao
tác, cử chỉ, ngôn ngữ, hành động của HS trong hệ thống tương tác của HD day
học Tự học phản ánh rõ nhất nhu cầu về học tập của HS, phản ánh tính tự giác
và sự nỗ lực của HS, phản ánh năng lực tổ chức và tự điều khiển của HS nhằm
đạt được kết quả nhất định trong hoàn cảnh nhất định với nội dung học tập nhất định Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong giáo dục nhà
trường mà cả trong cuộc sống Tự học không những giúp người học nâng cao kết quả học tập mà còn góp phần bồi dưỡng khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và rèn luyện các phẩm chất của người lao động trong thời đại mới
Đặc biệt, tự học có vai trò rất quan trọng đối với HS Tuy nhiên, năng lực tự học của các em còn hạn chế do chưa xác định được nhiệm vụ học tập, chưa
có hệ thống tài liệu học tập phù hợp, chưa có phương pháp học phù hợp
Vì thế mục tiêu quan trọng nhất của nhà trường không phải chỉ là trang bị cho HS những tri thức sự vật mà còn phải chú trọng xây dựng và bồi dưỡng động cơ học tập cho HS, xây dựng hệ thống tài liệu phù hợp, phương pháp học tập phù hợp và các kỹ năng cần thiết để bồi dưỡng năng lực tự học cho HS
Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chương như các khái nệm về tự học, năng lực tự học Toán, thực trạng việc tự học của HS, đã cho thấy
ý nghĩa, tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực tự học toán cho HS ở
trường THPT
Kết quả nghiên cứu của chương I là cơ sé dé dé ra một số biện pháp sư
Trang 37Chương 2
MOT SO BIEN PHAP NHAM PHAT TRIEN NANG LUC TU HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THPT TRONG DAY HỌC
GIẢI BÀI TẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
2.1 Định hướng phát triển năng lực tự học
Xuất phát từ những đặc trưng cơ bản của tự học ta đi đến định hướng
phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn toán, cụ thể là trong nội dung
giải toán bằng phương pháp vectơ Để phát triển năng lực tự học cho học sinh cần chú ý các yếu tỐ sau:
- Thứ nhất, cần bồi dưỡng động cơ cho học sinh Đây là yếu tố quan trọng và không thể thiếu, bởi chỉ có tìm ra niềm vui và sự hứng thú trong học tập thì mới thúc đây được sự tích cực, chủ động học tập của HS, tạo tiền đề để nâng cao chất lượng học tập của các em
- Thứ hai, phải đảm bảo nội dung học tập phù hợp với đối tượng HS Cần lưu ý đối tượng HS cần bồi dưỡng, nhằm phát triển năng lực tự học là HS khá
giỏi Do đó nội dung đưa ra cần tập trung vào các nội dung nâng cao nhằm bồi dưỡng khả năng tư duy cho HS, giúp HS thấy hứng thú hơn trong học tập
- Thứ ba, đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
- Thứ tư, phải khuyến khích được sự tự giác, chủ động của học sinh trong học tập và nghiên cứu
2.2 Biện pháp sư phạm phát triển năng lực tự học trong dạy học nội dung phương pháp vectơ trong mặt phẳng cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác các bài tập theo hướng tạo ra tình huống gợi vấn đề, tạo động cơ tự học cho học sinh
2.2.1.1 Dụng ÿ sư phạm
Trang 38thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay
tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có
Một tình huống được gọi là tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tôn tại một vấn để: tính huỗng phải chứa đựng mâu thuẫn mà chủ thể nhận thức được mâu thuẫn đó
- Gợi nhu cầu nhận thức: tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, những
khiếm khuyết mà chủ thể cảm thấy cần thiết phải bổ sung những kiến thức,
khiếm khuyết đó
- Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân: tình huống có vẫn đề không được quá khó, phải tạo cho HS có động lực giải quyết vấn đề bằng những kiến thức và sự hiểu biết của mình
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy Do vậy nhằm bảo đảm gợi động cơ tự học cho học sinh, trước hết phải gợi nhu cầu nhận thức và trau đồi những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết ở HS
Trong biện pháp 1, chúng tôi muốn cài đặt các tình huống gợi vấn đề vào trong quá trình dạy học, nhất là trong quá trình giải bài tập thông qua một số hình thức khai thác bài tập theo hướng tạo ra tình huống gợi vấn đề, tạo động
cơ khiến HS muốn tìm tòi, khám phá, tự mình tìm lời giải cho vẫn đề thông qua
các thao tác tư duy như: Xét tương tự, từ cũ đến mới, dự đoán, Trong quá trình giảng dạy, GV nên sử dụng thường xuyên biện pháp này, nhằm mục đích khơi gợi sự hứng thú học tập, cũng như động cơ học tập cho HS qua đó giúp các em chiếm lĩnh tri thức tốt hơn, góp phần nâng cao kết quả học tập cũng như
Trang 392.2.1.2 Mot số ví dụ mình họa
Ví dụ 2.1 Thiết kế hoạt động hướng dẫn HS giải bài tập sau:
Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a, Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của MN và BC Chứng minh rằng: A, P,Q thang hang 1 b, Gọi E, F thỏa mãn ME = SMN , BF= 5C CMR: A, E, F thắng hàng Hoạt động của GV Hoạt động của HS (2) Có cách nào để chứng minh ba điểm thắng hàng không? Đó là những cách nào?
(2) Ngoài hai cách trên, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ đề chứng minh các điểm thẳng hàng hay không? Nếu muốn chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh điều gì?
() Vậy đối với bài toàn này, làm thế
nao dé ching minh ba diém A, P, Q
thang hang?
- Đề nghị cả lớp suy nghĩ và lam bai tap
- Gọi HS chữa bài cho cả lớp, gọi HS nhận xét, sửa sai (nếu có)
Trang 40Trong ví dụ này giáo viên đã tao tính huống có vấn đề thông qua các câu hỏi mang tính chất gợi mở Để chứng minh được 3 điểm thắng hàng từ cấp học
trước HS đã biết chứng minh bằng 2 cách thông thường là: chứng minh ba
điểm tạo thành một góc 1800 hoặc chứng minh hai đường thẳng trùng nhau,
bằng cách cho HS dự đoán xem liệu có thể chứng minh bằng tính chất của
vectơ không Với câu hỏi này sẽ làm cho HS liên tưởng đến các tính chất, đẳng
thức vectơ đã học để trả lời Ở đây GV chủ yếu là người định hướng và HS tự
nghiên cứu
Ví dụ 2.2: Thiết kế hoạt động hướng dẫn HS giải bài tập sau:
Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau:
MB =3MC, NC =3NA, PA=3PB Chứng minh hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu câu HS vẽ hình, xác định | - HS: các yêu tô của đâu bài | fo a
(?) Ta cé thé ching minh bai toán Hinh 2.1 nay bang cach nao? TL:
Có 3 cách chứng minh :
- Xác định trọng tâm G cua tam giác ABC - Xác định G’ la trong tam tam giac MNP - Chứng minh G=G'
(?) Có thể chứng minh bằng | Ty: Co,
vectơ không? Nếu G là trọng tâm Ta có đẳng thức GÁ+GB+G€ =Ö
của tam giác AC, ta có đăng
thức nào?
9 RE ode § = §
(2) Phải chứng minh Ở cũng là TIz Chứng minh