Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số lê hải trung

Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 CHƯƠNG 1: Chuyên đề: Hàm số ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Sự đồng biến nghịch biến hàm số A Lý thuyết Định nghĩa Cho hàm số y  f (x ) xác định K , K khoảng, đoạn khoảng a) Hàm số y  f (x ) đồng biến K x1, x  K, x1  x  f (x1 )  f (x2 ) b) Hàm số y  f (x ) nghịch biến K x1, x  K, x1  x  f (x1 )  f (x2 ) Định lí Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm K a) Nếu f (x )  với x thuộc K hàm số f (x ) đồng biến K b) Nếu f (x )  với x thuộc K hàm số f (x ) nghịch biến K c) Nếu f (x )  với x thuộc K hàm số f (x ) không đổi K   Chú ý: Nếu hàm số f liên tục đoạn a;b  có đạo hàm f ' x >0 khoảng a;b  hàm số f đồng biến đoạn a;b  Nếu hàm số f liên tục đoạn a;b      có đạo hàm f ' x < khoảng a;b hàm số f nghịch biến đoạn a;b  Định lí mở rộng: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm K a) Nếu f (x )  với x thuộc K f (x )  xảy số hữu hạn điểm K hàm số f (x ) đồng biến K b) Nếu f (x )  với x thuộc K f (x )  xảy số hữu hạn điểm K hàm số f (x ) nghịch biến K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Bước 1: Tìm tập xác định   Bước 2: Tính đạo hàm f (x ) Tìm điểm x i i  1,2, , n mà đạo hàm không xác định Bước 3: Sắp xếp điểm x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y  x  3x  b y  x  3x  3x  c y  x  2x Hướng dẫn giải a y = x  3x   Hàm số xác định với x    Ta có: y   3x  6x , cho y    3x  6x   x  0, x   Bảng biến thiên: x  y  0 y(0) y       lim y  lim x  3x    x  x  y(2)    lim y  lim x  3x    x  x   Dựa vào bảng biến thiên suy ra:      Hàm số đồng biến khoảng ; 2;     Hàm số nghịch biến khoảng 0;2     Chú ý: Không kết luận: “Hàm số đồng biến khoảng ;  2;  ” b y = x  3x  3x   Hàm số xác định với x    Ta có: y   3x  6x  , cho y    3x  6x    x  (nghiệm kép)  y   0, x    hàm số nghịch biến tập xác định  c y = x  2x  Hàm số xác định với x    y   3x  , cho y    3x   (vô nghiệm)  y   0, x    hàm số đồng biến tập xác định  Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y  x  2x  b y  x  x  c y  x  2x  Hướng dẫn giải a y = x  2x   Hàm số xác định với x      y   4x  4x  4x x  , cho y    x  x  1 x   Bảng biến thiên: Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 x  Chuyên đề: Hàm số 1  y   y   y 1   lim x  2x    x   Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  y  0 y  1    lim x  2x    x       Hàm số đồng biến khoảng 1; 1;       Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 b y = x  x   Hàm số xác định với x      y   4x  2x  2x 2x  , cho y    x  x   2 x  2  Bảng biến thiên: x   y  2 0   2 y      y  2   2 y     y  0    lim  x  x    x       lim  x  x    x   Dựa vào bảng biến thiên suy ra:   2 2   0;   Hàm số đồng biến khoảng  ;             ;   ;    Hàm số nghịch biến khoảng           c y = x  2x   Hàm số xác định với x      y   x  4x  x x  , cho y    x  (do x   vô nghiệm)  Bảng biến thiên: Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 x  y y  Chuyên đề: Hàm số 0     y  0   lim  x  x  1   x      lim  x  x  1   x       Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến khoảng 0;  nghịch biến khoảng  ; 0 Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y  x  4x  b y  x  x  2x  Hướng dẫn giải a y = x  4x   Hàm số xác định với x      y   4x  12x  4x x  , cho y    x  (nghiệm kép) x  3  Bảng biến thiên: x  y y    0     lim x  x3    lim x  x3    x   y  3   3 x     Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến khoảng 3;  nghịch biến khoảng  ; 3 b y = x5  x  2x   Hàm số xác định với x    y   5x  3x  , cho y    x   (vô nghiệm) x   x  x  1  Bảng biến thiên: x  y 1  y(1) y  lim x5  x3  x    x     y  1    Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018   lim x5  x3  x    x  Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736  Từ bảng biến thiên suy ra: Chuyên đề: Hàm số      Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;     Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu hàm số sau: 2x  x 2 a y  b y  x 5 x 3 Hướng dẫn giải a y = 2x  x 5  Hàm số xác định với x    Tập xác định: D   \  y    x   5  1.1  11  x 5   0, x  Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định,     tức hàm số nghịch biến khoảng ;5 5;  Cách khác: Lập bảng biến thiên: x  y y       2x 1  lim     x   x 5   2x 1  lim     x 5  x    2x 1  lim     x 5  x     2x 1  lim     x   x 5      Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng ;5 5;  b y = x 2 x 3  Hàm số xác định với x  3    Tập xác định: D   \ 3  y  1.3  1.2 x    x    0, x  3 Suy hàm số đồng biến khoảng xác định, tức     hàm số đồng biến khoảng ; 3 3;  Cách khác: Lập bảng biến thiên: Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số 3 x  y    y   x 2 lim     x   x 3    x2 lim      x  3  x    x 2 lim     x   x 3  2x 1  lim      x  3  x        Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến khoảng ; 3 3;  Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y  2x  x  2x  b y  x x 1 c y  2x x 9 d y  x  8x  24 x2  Hướng dẫn giải a y = 2x  x  2x   Hàm số xác định với x  1   Tập xác định: D   \   2    4x  12x  1  2x y  2x  1 x 1   4x  4x  2x  1 2 , cho y    4x  4x    x    Bảng biến thiên: x    x  y  y   2x  x      lim  x     2x       2x  x   lim      x  1   x   2      2x  x    2x  x   lim      lim     2x   1 x    x    x    2  Từ bảng biến thiên suy ra:  3  1  Hàm số đồng biến khoảng  ;    ;   2  2   1 1 3  Hàm số nghịch biến khoảng   ;   ;  2 2  2 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 b y = Chuyên đề: Hàm số x x 1  Vì x   0, x   nên hàm số xác định với x    Tập xác định D    y    x   2x x x  1 x   x  1 , cho y    x    x  1 x   Bảng biến thiên: x  y y 1  1  1    x  0 lim  x    x     x  0 lim  x    x     Từ bảng biến thiên suy ra:    Hàm số đồng biến khoảng 1;1      Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;  2x x 9  Hàm số xác định x    x  3 c y =    Tập xác định: D   \ 3;  Ta có y     x   2x 2x x 9   2x  18 x 9   0, x  3  Bảng biến thiên : x  y y  3              Từ bảng biến thiên suy : Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 , 3; 3;  x  8x  24 d y = x2   Hàm số xác định x    x  2    Tập xác định : D   \ 2;2 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736  Ta có y   2x   x  Chuyên đề: Hàm số    2x x  8x  24 x 4    8x  40x  32 , cho x   2 y    8x  40x  32   x  x   Bảng biến thiên : x  y y 2         Từ bảng biến thiên suy :        Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  ,  2;1  4;    Hàm số đồng biến khoảng 1;2 2;  Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y  x  x  20 b y  2x  x c y  x  x  d y  x  x Hướng dẫn giải a y = x  x  20  Hàm số xác định x  x  20   x  4 x      Tập xác định : D  ; 4  5;   Ta có y   2x  x  x  20  Bảng biến thiên :  , cho y    2x    x  x  y  y 4      0  Từ bảng biến thiên suy :   Hàm số đồng biến khoảng 5;     Hàm số nghịch biến khoảng ; 4 b y = 2x  x  Hàm số xác định 2x  x    x   Tập xác định: D  0;2  Ta có y    2x 2x  x , cho y     x   x   Bảng biến thiên : Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 x  y Chuyên đề: Hàm số  y 1    Từ bảng biến thiên suy :    Hàm số đồng biến khoảng 0;1    Hàm số nghịch biến khoảng 1;2 c y = x  x   Tập xác định D   (vì x   0, x   )  Ta có y   1   x  , cho y     x   x   x   x   (vô x   x2 x2    2x nghiệm)  Bảng biến thiên : x  y y        lim  x  x    lim  x  (x )    lim x  1      x  x  x  x   x   lim  x  x    lim x   x   x  x   x  x   lim x  x 8 x   x    1 x    0 11  Từ bảng biến thiên suy : Hàm số nghịch biến  d y = x  x  Hàm số xác định  x   x    Tập xác định : D  ; 3  Ta có y    x  x  Bảng biến thiên : 1 3x  x  y   3x x 3x  y 2   Từ bảng biến thiên suy : , cho y     3x   x       Hàm số đồng biến khoảng ;2 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số    Hàm số nghịch biến khoảng 2; m x  x  mx  m  2018 đồng biến  b Tìm m để hàm số y   m  x  m  x  mx  nghịch biến tập xác định Ví dụ 7: a Tìm m để hàm số y      Hướng dẫn giải Nhắc lại : “Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu  ” a  0   Cho f x  ax  bx  c  a   f x  0, x     0    a   f x  0, x     0    a   f x  0, x     0    a   f x  0, x     0           TH : a  Chú ý: hệ số a chưa khác xét TH :  TH : a  a Tìm m để hàm số y  m x  x  mx  m  2018 đồng biến   Tập xác định : D    Ta có: y   x  mx  m  Để hàm số đồng biến  y   0, x    x  mx  m  0, x       m2  4m    m   Vậy m  0;  giá trị cần tìm b Tìm m để hàm số y   m  x  m  x  mx  nghịch biến tập xác định      Tập xác định : D        Ta có : y    m  x  m  x  m  Để hàm số nghịch biến tập xác định y   0, x         m  x  m  x  m  0, x   (*)   TH1: a    m    m  2 Khi (*)   0, x   (vô lý) Suy m  2 (loại) Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số     a   m   m  2 TH2: a    m    m  2 Khi *   (vô nghiệm)  m     m           Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 2x  m đồng biến khoảng xác định x 3 mx  b Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng xác định x m Hướng dẫn giải Ví dụ 8: a Tìm m để hàm số y  a Tìm m để hàm số y  2x  m đồng biến khoảng xác định x 3  Hàm số xác định x    x  3        Tập xác định: D   \ 3  ; 3  3;   Ta có: y   2.3  1.(m) x    6m x    Để hàm số đồng biến khoảng xác định y   0, x  3   m   m  6  Vậy m  6 giá trị cần tìm Chú ý: Ở ví dụ ta không cho điều kiện y   , x  3 (bỏ dấu "  " ) y    m  6 2x  hay y  , phương trình y     vô số nghiệm x   x 3 (không xảy hữu hạn điểm) Do điều kiện toán y   0, x  3 hàm số có dạng y  b.Tìm m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định x m  Hàm số xác định x  m   x  m        Tập xác định: D   \ m  ; m  m;   Ta có: y   m.m  1.4 x  m   m2  x  m   Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y   0, x  m  m    2  m   Vậy giá trị m cần tìm 2  m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số   Ví dụ 9: Cho hàm số y  x  3x  m  x  m   a Tìm m để hàm số đồng biến 1 :  b Tìm m để hàm số nghịch biến  1; 3 Hướng dẫn giải  TXĐ: D  R    Ta có y '  3x  6x  m   a Tìm m để hàm số đồng biến 1 :    Để hàm số đồng biến 1 :  y '  x  1 :      x  2x  m    x  1 :    x  2x   m x  1 :   3x  6x  m    x  1 :     Đặt f x  x  2x   f ' x  2x   Cho f ' x   x   Ta có bảng biến thiên  x    f' x +    f x -2    Từ bảng biến thiên ta có: f x  m  Min f x  m  m  2 x 1:   Vậy m  2 hàm số đồng biến 1 :   b Tìm m để hàm số nghịch biến  1; 3  Để hàm số nghịch biến  1; 3 y '  x   1; 3    3x  6x  m   x   1; 3  x  2x  m   x   1; 3  x  2x   m x   1; 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736  Chuyên đề: Hàm số   Đặt f x  x  2x   f ' x  2x   Cho f ' x   x   Ta có bảng biến thiên  x -1    f' x   f x + 2 -2    Từ bảng biến thiên ta có: f x  m  Max f x  m  m   Vậy m  hàm số nghịch biến  1; 3 Ví dụ 8: x 1;3 Chứng minh sin x  x với x>0 Hướng dẫn giải Chứng minh sin x  x với x>0     Với x   ;   ta có x    sin x  x  sin x (1) 2     Với x   0;   2    Xét hàm số f x  sin x  x 0;   2  Có f ' x  cos x   f ' x  hữu hạn điểm    Vậy hàm số f x  sin x  x nghịch biến 0;   2    Vậy với x   0;  x   f x   sin x  x (2)  2  Từ (1) (2)  đpcm          Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số C Bài tập luyện tập (trắc nghiệm) Caâu 1: Hàm số sau đồng biến  ?   x A y  x   3x  B y  Caâu 2: x2  C y  1  B   1;  2    D  1;2 C 2;  Hàm số y  x  2x  3x  đồng biến khoảng: Caâu 3:       B  ; 3 1;   A ;1 3;   C ; 3  1;      D ; 1 3;  x2 Hàm số y  đồng biến khoảng: x 1 Caâu 4:  A ;1 Caâu 5: D y  tan x Hàm số y   x  x nghịch biến khoảng: 1  A  ;2  2   x x 1 1;2         B ; 2;  C 0;1 1;2  Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến khoảng (-  ;1) nghịch biến khoảng (1;+  ) C Đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) D Hàm số đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2) Cho hàm số y  x 16  x Chọn mệnh đề đúng: A Hàm số có tập xác định  4;  B Hàm số đồng biến khoảng (-4;4) C Hàm số nghịch biến khoảng (-4;4) D Đạo hàm hàm số y '   Caâu 7:  Cho hàm số y  2x  x Chọn mệnh đề đúng: A Caâu 6:   D ;1 1;   16 16  x  16  x Cho hàm số y  f (x )  x  2x  x  Hãy chọn câu đúng: A Hàm số có hai chiều biến thiên 1  B Hàm số tăng khoảng  ;1  3  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số  1 C Hàm số giảm khoảng  ;  1;  3    D Cả ba câu Caâu 8: Cho hàm số y  f (x )  2x Hãy chọn câu đúng: x 1 A Hàm số có hai chiều biến thiên     B Hàm số tăng khoảng ;1 1;      C Hàm số giảm khoảng ;1 1;  D Hàm số giảm  Caâu 9: A m  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  2x3  5x  2mx  đồng biến  : 25 12 Caâu 10: B m  C m  25 12 D m  25 12 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  x3 nghịch biến  : A m  Caâu 11: 25 12 B m  C m  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  D m  x  m  x  m  x  đồng biến      : A m   0;1 Caâu 12: B m  0;1 D m  hay m  C m  hay m    Tìm giá trị tham số m để hàm số y  2x  3mx  m  x  nghịch biến  :  10  B m   2;  3   10  A m   2;  3  C m  2 hay m  Caâu 13: 10 Cho hàm số y  f (x )  A  m  Caâu 14: D m  2 hay m  x  mx  (3m  2)x  m  Để hàm số luôn tăng thì: B m   m  Cho hàm số y  f (x )  10 C m   m  D Không có giá trị m mx   m m  2,  Để hàm số luôn nghịch biến x m   tập xác định : A m  2  m  B 2  m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C 2  m  D m tùy ý Trang 15 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Caâu 15: Cho hàm số y  f (x )  Chuyên đề: Hàm số mx  Để hàm số đồng biến khoảng xác x m định: A 1  m  Caâu 16: B m  1  m  Cho hàm số y  f (x )  C Không có giá trị m D Với m x2  m m  Chọn câu trả lời đúng: x 1       A Hàm số luôn tăng ;1 1;  B Hàm số luông giảm tập xác định C Hàm số luôn tăng tập xác định với m  D Hàm số luôn giảm tập xác định với m  Caâu 17: Tìm giá trị tham số m để hàm số m y   x  3m x 1 đồng biến khoảng xác định: A m  1; 2 Caâu 18: B m  1;  C m  hay m > Tìm giá trị tham số m để hàm số y  D m  hay m  mx  nghịch biến khoảng xác xm định:  A m   1;1 Caâu 19:  B m  1;1 Cho hàm số y  f (x )   C m  1 D m  x m m  1 Với giá m để hàm số giảm x 1    khoảng 1;  A m  1 Caâu 20: B m  1 Cho hàm số y  f (x )  A m  Caâu 21: C m  x m  Tìm m để hàm số giảm tập xác định : x m  B m   C Tìm giá trị tham số m để hàm số  D m tùy ý Với m  D m   y  x3  3x  3mx  nghịch biến  khoảng 0;  : A m  1 Caâu 22: B m  1 C m  1 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m   2; 1   B m  2; 1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 D m  1 mx  nghịch biến khoảng  ;1 : xm C m   2;  D m   2; 2 Trang 16 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Caâu 23: Chuyên đề: Hàm số Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến khoảng  0;   : A m  3 Caâu 24: B m  3 D m  3 C m  3 Cho hàm số y  f (x )  x  4x  m  3m  Để hàm số giảm khoảng 2;   thì: A  m  Caâu 25: B  m  C m   m  D m tùy ý Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định [a; b] Nếu hàm số đồng biến khoảng (a;b) số thực m  (a; b) khẳng định sau đúng? A f (a)  f (m) C f (m)  f (a) f (m)  f (b) Caâu 26: B f (m)  f (b) D f (a)  f (m)  f (b) Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định [a; b] Nếu hàm số nghịch biến khoảng (a;b) giá trị nhỏ hàm số [a; b] A f (a) Caâu 27: B f (b) C - f (a) D - f (b) Cho hàm số f x  có tính chất: f ' x   0, x  0; 3 f ' x   x  1;2 Hỏi khẳng định sau khẳng định sai ? A Hàm số f x  đồng biến khoảng 0; 3 B Hàm số f x  đồng biến khoảng 0;1 C Hàm số f x  đồng biến khoảng 2; 3 D Hàm số f x  hàm (tức không đổi) khoảng 1;2 Caâu 28: Giá trị b để hàm số y  f  x   sin x - bx nghịch biến A  ; 1 Caâu 29: D  ;1 C 1;      2 So sánh cot x cos x khoảng  0; A cot x  cos x Caâu 30: B 1;  B cot x  cos x C cot x  cos x D cot x  cos x Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  m cos x  đồng biến cos x  m    khoảng  ;  3 2 A  m  C m  Caâu 31: m2 B 2  m  D 2  m  Hàm số y  sin x  x A Đồng biến R Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018   B Đồng biến ; Trang 17 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số  Caâu 32:  D NB  ;0  va ĐB 0;  C Nghịch biến R Xác định m để hàm số y  x  (m  1)x  4x  có độ dài khoảng nghịch biến A m  2; m  B m  1; m  C m  0; m  1 D m  2; m  4 D Bài tập nhà Câu Cho hàm số y  x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1x     A Hàm số nghịch biến khoảng ;1  1;      B Hàm số đồng biến khoảng ;1  1;      C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;      D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;  Câu Cho hàm số y  x  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến      B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;      C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1;  D Hàm số đồng biến  Câu Cho hàm số y  x  4x  10 khoảng sau: (I):  ;   ; (II):   2; 0 ; (III):  0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) Câu B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  2x A Hàm số nghịch biến  Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định     C Hàm số đồng biến khoảng ;2 2;      D Hàm số nghịch biến khoảng ;  2;  Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến  ? A h(x )  x  4x  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 B g(x )  x  3x  10x  Trang 18 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số 4 C f (x )   x  x  x Câu D k(x )  x  10x  cos2 x x  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 Hỏi hàm số y        C ; 1 1;  Câu Hỏi hàm số y  A (; 0) Câu    D 4; 1 1;2 x3 Hỏi hàm số y   3x  5x  nghịch biến khoảng nào?   A (5; ) Câu  B 4;2 A (; 4) (2; )   C ;1 B 2;   D 1;5 x  3x  4x  đồng biến khoảng nào? B  C (0;2) D (2; ) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến  nào? a  b  0, c  A  a  0;b  3ac  a  b  0, c  B  a  0;b  3ac  a  b  0, c  C  a  0;b  3ac  a  b  c  D  a  0;b  3ac  Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  9x  15 Khẳng định sau khẳng định sai?   A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 B Hàm số đồng biến    C Hàm số đồng biến 9; 5   D Hàm số đồng biến khoảng 5;  Câu 11 Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai?   A Hàm số đồng biến khoảng 0;2    B Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2;    C Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 2;   D Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu 12 Cho hàm số y  x  sin2 x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số  7   11  A  0;   ;  12   12   7 11  B  ;   12 12   7   7 11  C  0;   ;  12 12 12      7 11   11  ; D  ;   12 12 12     Câu 13 Cho hàm số y  x  cos2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến    B Hàm số đồng biến   k ;   nghịch biến khoảng 4      ;  k       C Hàm số nghịch biến   k ;   đồng biến khoảng 4      ;  k     D Hàm số nghịch biến  Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y  x  x  3x  ; (II) : y  (IV) : y  x  4x  sin x ; x 1 ; x 1 (III) : y  x  (V) : y  x  x  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y  x  3x  3x  ; (II) : y  sin x  2x ; (IV) : y  (III) : y   x  ; x 2 1x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y  (x  1)3 nghịch biến  (II) Hàm số y  ln(x  1)  (III) Hàm số y  x x 1 x đồng biến tập xác định x 1 đồng biến  Hỏi có mệnh đề đúng? A B Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C D Trang 20 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736  Chuyên đề: Hàm số  Câu 17 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau khẳng định sai?  1 A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   2 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng (; 1)  ;   2   1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  2 1   ;   2  Câu 18 Cho hàm số y  x   2  x Khẳng định sau khẳng định đúng?       A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2;2   B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 nghịch biến khoảng 2;2     C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1;2     D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1;2    Câu 19 Cho hàm số y  cos 2x  sin 2x tan x, x    ;  Khẳng định sau khẳng  2 định đúng?    A Hàm số giảm   ;   2    B Hàm số tăng   ;   2    C Hàm số không đổi   ;   2    D Hàm số giảm   ;    Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng mà xác định ? A m  3 B m  3 C m  x m 2 giảm x 1 D m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến  ? y   x  mx  (2m  3)x  m  A 3  m  B m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C 3  m  D m  3; m  Trang 21 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số x  (m  1)  2m  Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tăng x m khoảng xác định nó? A m  B m  C m  D m  Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f (x )  x  m cos x đồng biến  ? B m  A m  D m  C m  Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  (m  3)x  (2m  1)cos x nghịch biến  ? A 4  m  m  C  m   B m  D m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến  ? y  2x  3(m  2)x  6(m  1)x  3m  A B –1 C D Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y  biến  ? A m  5 x3  mx  mx  m đồng C m  1 B m  Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y  khoảng xác định nó? A m  1 B m  2 D m  6 (m  3)x  nghịch biến x m C m  D Không có m Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   ;1 ? A 2  m  B 2  m  1 C 2  m  1 mx  giảm khoảng x m D 2  m  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  6x  mx  đồng   biến khoảng 0;  ? A m  C m  B m  12 D m  12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  2(m  1)x  m  đồng biến khoảng (1; 3) ?   A m   5;2 Câu 31 Tìm y tất B m  ;2 giá trị thực   C m  2,  tham số   D m  ; 5 m cho hàm số x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 A m  1; m  Chuyên đề: Hàm số B m  1 C m  D m  1; m  9 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    khoảng  0;  ?  4 A  m  Câu 33 Tìm tất y  f (x )  D m  B m  0;1  m  C m  giá trị thực tan x  đồng biến tan x  m tham số m cho hàm số mx  7mx  14x  m  giảm nửa khoảng [1; ) ?  14  A  ;   15    14  B  ;   15    14  C  2;   15    14  D   ;    15  Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  (2m  3)x  m nghịch  p p biến khoảng 1;2  ;  , phân số tối giản q  Hỏi tổng p  q q q  là? A B C D   Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  đồng biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vô số D Không có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m 2x  (1  m)x   m đồng biến khoảng (1; ) ? x m A B C y Câu 37 Tìm x  2mx  m  x m cho hàm số tất giá trị thực tham số  D  cho hàm số x 3  (sin   cos)x  x sin cos    giảm  ? 2   A  k      k , k     12 y  f (x )  B  5  k     k , k     12 12 C     k , k     D   5  k , k     12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  f (x )  2x  a sin x  bcosx tăng  ? Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 A 1   a b Chuyên đề: Hàm số B a  2b  D a  2b  C a  b  1 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  3x  9x  m  có nghiệm? A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  D m  Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  4x   m  4x  x có nghiệm dương? B 3  m  A  m  C   m  D 3  m  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình:   x  3x   nghiệm bất phương trình mx  m  x  m   ? B m   A m  1 Câu 43 Tìm tất giá trị C m   thực tham số D m  1 m cho phương trình: log23 x  log23 x   2m   có nghiệm đoạn 1; 3  ?   A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình hai nghiệm thực? A m   Câu 45 Tìm tất B m  giá trị C m  thực tham x  mx   2x  có D m   số m cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực? A  m  B 1  m  C 2  m  D  m  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình   (1  2x )(3  x )  m  2x  5x  nghiệm với x    ;  ?   B m  A m  C m  D m  Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình    x   x  (1  x )(3  x )  m nghiệm với x  [  1;3] ? A m  B m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C m   D m   Trang 24 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình  x   x  18  3x  x  m  m  nghiệm x  3, 6 ? A m  1 B 1  m  C  m  D m  1 m  Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m m.4  m  1 A m  x 2 x  m   nghiệm x   ? B m  C 1  m  Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m x  3mx    A m  cho bất phương trình D m  cho bất phương trình: nghiệm x  ? x3 B m  C m  D  m  2 2 Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x  3sin x  m.3cos nghiệm? A m  B m  C m  12 D m  16 x có 2x  3x  6x  16   x  có tập nghiệm a;b  Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A 2 B C D Câu 52 Bất phương trình  x  2x   x  6x  11   x  x  có tập nghiệm a;b  Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A B C D 1 Câu 53 Bất phương trình I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 20 Trang 25 ... A Hàm số nghịch biến  Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định     C Hàm số đồng biến khoảng ;2 2;      D Hàm số nghịch biến khoảng ;  2;  Câu Hỏi hàm số sau nghịch. .. Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  9x  15 Khẳng định sau khẳng định sai?   A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 B Hàm số đồng biến    C Hàm số đồng biến 9; 5   D Hàm số đồng biến khoảng...  1 A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   2 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng (; 1)  ;   2   1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  đồng biến khoảng