Phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh dựa trên các biểu diễn toán động (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ THU SƢƠNG PHÁT TRIỂN SUY LUẬN ĐỒNG BIẾN THIÊN CỦA HỌC SINH DỰA TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60140111 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thu Sƣơng Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, ngƣời nhiệt tình hƣớng dẫn tận tình chu đáo giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm, Đại học Huế, Phòng Đào tạo Sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học b ộ mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Giáo viên chủ nhiệm tập thể học sinh lớp 12B2, trƣờng THPT Hóa Châu, xã Quảng An, huyện Quảng Điền, tỉnh Thừa Thiên Huế tạo điều kiện cho thực nghiệm sƣ phạm Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận đƣợc hƣớng dẫn góp ý Version - Select.Pdf SDK Chân Demo thành cám ơn! Huế, tháng 10 năm 2018 NGUYỄN THỊ THU SƢƠNG iii MỤC LỤC PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC BẢNG Chƣơng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu 1.2 Nhu cầu nghiên cứu 1.3 Đề tài nghiên cứu 1.4 Mục đích nghiên cứu 1.5 Câu hỏi nghiên cứu 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu 10 1.7 Các thuật ngữ dùng luận văn 10 Demo Version - Select.Pdf SDK 1.8 Cấu trúc luận văn 10 1.9 Tóm tắt chƣơng 11 Chƣơng TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 12 2.1 Giới thiệu 12 2.2 Hoạt động suy luận đồng biến thiên 12 2.3 Suy luận đồng biến thiên lí giải tình hàm động 14 2.4 Khung lý thuyết 15 2.4.1 Biểu diễn toán động 16 2.4.1.1 Biểu diễn toán học 16 2.4.1.2 Biểu diễn toán động 16 2.4.1.3 Biểu diễn tốn động - Cơng cụ tƣ 17 2.4.2 Mô tả suy luận đồng biến thiên 17 2.4.3 Khung lý thuyết mức độ suy luận đồng biến thiên 19 2.4.3.1 Hoạt động nhận thức tiến hành suy luận đồng biến thiên 19 2.4.3.2 Mô tả mức độ khả suy luận đồng biến thiên học sinh 21 2.4.4 Các tốn có liên quan đến suy luận đồng biến thiên 25 2.5 Tóm tắt chƣơng 29 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 30 3.1 Thiết kế trình nghiên cứu 30 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm 31 3.3 Cách thức tổ chức 31 3.4 Công cụ nghiên cứu 31 3.4.1 Phiếu học tập số 32 3.4.2 Phiếu học tập số 2: 35 3.4.3 Phiếu học tập số 42 3.4.4 Phiếu điều tra (Xem phụ lục) 44 3.5 Quy trình thu thập liệu 44 3.5.1 Thu thập liệu 44 3.5.2 Phân tích liệu 45 Demo Version - Select.Pdf SDK 3.6 Các hạn chế 45 3.7 Tóm tắt chƣơng 46 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 47 4.1 Giới thiệu 47 4.2 Kết câu hỏi nghiên cứu 47 4.2.1 Kết câu hỏi nghiên cứu thứ 47 4.2.2 Kết câu hỏi nghiên cứu thứ hai 53 4.2.3 Kết câu hỏi nghiên cứu thứ ba 62 Chƣơng KẾT LUẬN LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 68 5.1 Giới thiệu 68 5.2 Kết luận 68 5.2.1 Kết luận lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ 68 5.2.2 Kết luận lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ hai 69 5.2.3 Kết luận lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ ba 70 5.3 Vận dụng 71 5.3.1 Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy 71 5.3.2 Vận dụng vào nghiên cứu xa 71 5.4.Tóm tắt chƣơng 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC Phụ lục 1: CÁC PHIẾU HỌC TẬP P1 Phụ lục 2: PHIẾU ĐIỀU TRA P6 Phụ lục 3: CÁC BÀI LÀM CỦA HS P7 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt BDTĐ Biểu diễn toán động BDTQ Biểu diễn trực quan ĐBT Đồng biến thiên GSP The Geometer's Sketchpad GV Giáo viên HS Học sinh PHT Phiếu học tập SGK Sách giáo khoa Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Ví dụ biểu diễn trực quan động 17 Hình 2.2 Giá trị hồnh độ giá trị tung độ điểm A thay đổi 18 Hình 2.3 Hình ảnh ĐBT biểu diễn toán động 24 Hình 2.4 Đồ thị thể mối liên hệ thời gian quãng đƣờng đƣợc 27 Hình 3.1 Kéo rê điểm D 32 Hình 3.2 Kéo rê điểm A 32 Hình3.3 Đồ thị thể mối liên hệ chiều dài AD diện tích hình chữ nhật ABCD 34 Hình 3.4 Bình đựng nƣớc 35 Hình 3.5 Quan sát mơ hình điểm H chuyển động 35 Hình 3.6 Các bình khảo sát tốn 36 Hình 3.7 Các đồ thị khảo sát toán 36 Hình 3.8 Bình chứa ứng với đồ thị 41 Hình 3.9 Bình chứa ứng với đồ thị 41 Hình 3.10 Bình ứng với đồ thị 42 Demo Select.Pdf Hình 3.11 Đồ thị thểVersion mối -liên hệ thờiSDK gian tốc độ gia tăng dân số 43 Hình 3.12 Mơ hình toán phiếu học tập số 44 Hình 4.1 Học sinh xác định đƣợc thay đổi dân số qua năm (Mức 1) 49 Hình 4.2 Bài làm câu b nhóm phiếu học tập số thể mức độ 50 Hình 4.3 Bài làm câu b nhóm phiếu học tập số 50 Hình 4.4 Bài làm câu c nhóm PHT số đạt đƣợc mức độ 50 Hình 4.5 Bài làm câu c nhóm phiếu học tập số 51 Hình 4.6 Bài làm câu d nhóm nhóm phiếu học tập số 51 Hình 4.7 Bài làm câu e phiếu học tập số 52 Hình 4.8 Bài làm nhóm phiếu học tập số 55 Hình 4.9 Bài làm nhóm b,ii phiếu học tập số 56 Hình 4.10 Bài làm học sinh nhóm tốn ởphiếu học tập số 57 Hình 4.11 Bài làm nhóm tốn phiếu học tập số 57 Hình 4.12 Bài làm nhóm tốn phiếu học tập số 57 Hình 4.13 Bài làm nhóm toán 1a phiếu học tập số 59 Hình 4.14 Bài làm nhóm toán 1a phiếu học tập số 60 Hình 4.15 Bài làm nhóm toán 1a phiếu học tập số 60 Hình 4.16 Lời giải thích nhóm tốn 1b PHT số 62 Hình 4.17 Thể suy luận ĐBT mức độ với toán 1a PHT số 64 Hình 4.18 Thể suy luận ĐBT mức độ tốn 1a PHT số 64 Hình 4.19 Thể suy luận ĐBT mức toán 2,3 PHT số 65 Hình 4.20 Thể suy luận ĐBT mức toán 2,3 PHT số 66 Hình 4.21 Thể suy luận ĐBT mức toán 2,3 PHT số 66 Hình 4.22 Thể suy luận ĐBT mức toán 2,3 PHT số 67 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Hoạt động nhận thức tiến hành suy luận đồng biến thiên 19 Bảng 2.2 Mô tả năm mức độ suy luận đồng biến thiên 21 Bảng 3.1 Mô tả mức độ suy luận đồng biến thiên HS phiếu học tập số 33 Bảng 3.2 Mô tả năm mức độ suy luận ĐBT toán 1a, toán phiếu học tập số 37 Demo Version - Select.Pdf SDK Chƣơng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu Cuối đầu kỷ 19, chủ đề hàm số đƣợc nhấn mạnh chƣơng trình tốn học nhà trƣờng (Ban tuyển sinh đầu vào, 1959; Hamley, 1934; Klein, 1883) Những nghiên cứu dạy học hàm số trọng đến vấn đề hiểu khái niệm, mà cụ thể khám phá quy luật biến đổi (Kaput, 1994; Monk, 1992; NCTM, 1989, 2000; Sfard, 1992; Thorpe, 1989; Vinner & Dreyfus, 1989) Đến năm 2000, văn kiện chƣơng trình Mỹ đòi hỏi học sinh phải có khả phân tích quy lt biến đổi bối cảnh khác biểu diễn thay đổi đại lƣợng toán học mối quan hệ hàm (Carson đồng nghiêp, 2002) Thompson (1994) đồng mối quan hệ hàm biến phụ thuộc biến độc lập với khái niệm tỉ lệ Tỉ lệ liên quan đến phụ thuộc lẫn hai đại lƣợng đồng biến thiên hai đại lƣợng Khía cạnh đồng biến thiên đại lƣợng đƣợc nhấn mạnh thơng qua tình hàm động với bối cảnh cụ thể, ví dụ thay đổi vận tốc theo - Select.Pdf thời gian hayDemo chiều Version cao mực nƣớc trongSDK chai (Carlson đồng nghiệp, 2002) Với tình này, học sinh xem xét thay đổi biến cách nhìn vào thay đổi biến Lúc đó, đồ thị mơ tả tình liên quan đến biểu diễn tốn động đóng vai trò cốt lõi việc phát triển khả suy luận, đặc biệt suy luận đồng biến thiên học sinh thông qua việc trình bày lí giải thay đổi đồng thời biến Do đó, dựng lí giải đồ thị mối quan hệ hàm động mang đến nhiều hội cho ngƣời học tiến hành hoạt động suy luận thay đổi cách tƣơng ứng đại lƣợng đầu vào, đầu chiều hƣớng thay đổi (Carlson, Oehtman Engelke, 2010) Thông qua việc suy luận lý giải học sinh, nhà giáo dục thấy đƣợc khả năng, hạn chế khó khăn mà học sinh gặp phải từ tìm biện pháp khắc phục hạn chế, phát triển suy luận học sinh 1.2 Nhu cầu nghiên cứu Phát triển suy luận đồng biến thiên dựa biểu diễn toán động cần thiết cho học sinh THPT Do đó, GV cần giúp học sinh thấy đƣợc khả tiềm ẩn mình, đồng thời phát triển khả tƣ duy, suy luận, suy luận đồng biến thiên cho học sinh thơng qua hình ảnh thực tế, trực quan biểu diễn toán động Qua đó, tạo hội cho học sinh hiểu đƣợc mối liên hệ đại lƣợng thay đổi đƣa lí giải hợp lý Tuy vậy, có nghiên cứu nói vấn đề phát triển suy luận đồng biến thiên học sinh, đặc biệt Việt Nam 1.3 Đề tài nghiên cứu Việc phát triển suy luận đồng biến thiên học sinh dựa biểu diễn toán động cách để học sinh rèn luyện nuôi dƣỡng tƣ suy luận tốn học nhƣ tạo hứng thú đam mê toán học tự suy luận lý giải để thấy đƣợc mối liên hệ đại lƣợng biến thiên biểu diễn toán động sống Trong luận văn sử dụng biểu diễn toán động để giúp học sinh phát triển suy luận đồng biến thiên Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài: “Phát triển suy luận đồng biến thiên học sinh dựa biểu diễn toán động” 1.4 Mục đích nghiên cứu (1) Tìm hiểu suy luận đồng biến thiên thể chƣơng trình trung học, Demo Version - Select.Pdf SDK cụ thể tập trung vào môn tốn đại số giải tích (2) Sử dụng biểu diễn toán động để phát triển suy luận đồng biến thiên cho học sinh (3) Học sinh thể khả suy luận đồng biến thiên nhƣ em làm việc 1.5 Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích nêu, nghiên cứu nhằm trả lời câu hỏi sau Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Suy luận đồng biến thiên thể chƣơng trình trung học, cụ thể tập trung vào mơn tốn đại số giải tích nhƣ nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn tốn động có đóng góp việc hỗ trợ học sinh phát triển suy luận đồng biến thiên nhƣ nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Học sinh thể khả suy luận đồng biến thiên nhƣ em làm việc ? 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu Các kết nghiên cứu đề tài sẽ: - Cho thấy suy luận đồng biến thiên thể chƣơng trình trung học, cụ thể môn đại số giải tích nhƣ - Những đóng góp biểu diễn toán động việc phát triển suy luận đồng biến thiên học sinh - Cho thấy đƣợc khả suy luận đồng biến thiên HS phát triển nhƣ 1.7 Các thuật ngữ dùng luận văn  Đồng biến thiên: đƣợc hiểu hai nhiều đại lƣợng thay đổi đồng thời  Suy luận đồng biến thiên đƣợc hiểu hoạt động nhận thức cá nhân liên quan đến việc xác định mối liên hệ hai đại lƣợng biến đổi, xem xét thay đổi đại lƣợng với thay đổi đại lƣợng (theo Carlson đồng nghiệp, 2002)  Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác biểu diễn giáo dục toán Hầu hết nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt biểu diễn Demo Version Select.Pdf SDK biểu ý tƣởng biểu diễn ngồi, biểu -diễn ngồi khái niệm nhƣ biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ…và biểu diễn mơ hình nhận thức mà ngƣời có đƣợc trí óc họ  Biểu diên tốn động: BDTĐ máy tính biểu diễn trực quan, cho phép sử dụng thao tác tác động lên đối tƣợng biểu diễn Với hỗ trợ máy tính phần mềm hình học động, thiết kế đƣợc biểu diễn loại để hỗ trợ HS khám phá tri thức toán 1.8 Cấu trúc luận văn Trong phần giới thiệu cấu trúc luận văn bao gồm chƣơng sau đây: Chƣơng 1: Giới thiệu vấn đề nghiên cứu Trong chƣơng chúng tơi trình bày nội dung: Giới thiêu, nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu Chƣơng 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu 10 Trong chƣơng chúng tơi trình bày: Suy luận đồng biến thiên, cấp độ suy luận đồng biến thiên, tóm tắt chƣơng Chƣơng 3: Phƣơng pháp quy trình nghiên cứu Trong chƣơng chúng tơi trình bày nội dung: Các thiết kế phục vụ cho nghiên cứu, đối tƣợng cơng cụ nghiên cứu, quy trình thu thập liệu, quy trình phân tích liệu, tóm tắt chƣơng Chƣơng 4: Các kết nghiên cứu Chƣơng 5: Kết luận lý giải vận dụng 1.9 Tóm tắt chƣơng Nhƣ chƣơng chúng tơi trình bày nội dung: Giới thiệu; nhu cầu nghiên cứu; đề tài nghiên cứu; mục đích nghiên cứu; ý nghĩa nghiên cứu; câu hỏi nghiên cứu luận văn Trong chƣơng chúng tơi trình bày tổng quan kiến thức liên quan đến vấn đề nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK 11 ... biến thiên biểu diễn toán động sống Trong luận văn sử dụng biểu diễn toán động để giúp học sinh phát triển suy luận đồng biến thiên Vì vậy, chọn đề tài: Phát triển suy luận đồng biến thiên học. .. nghiên cứu Việc phát triển suy luận đồng biến thiên học sinh dựa biểu diễn toán động cách để học sinh rèn luyện nuôi dƣỡng tƣ suy luận tốn học nhƣ tạo hứng thú đam mê toán học tự suy luận lý giải... mà học sinh gặp phải từ tìm biện pháp khắc phục hạn chế, phát triển suy luận học sinh 1.2 Nhu cầu nghiên cứu Phát triển suy luận đồng biến thiên dựa biểu diễn toán động cần thiết cho học sinh