20210514222953609e9771bcf46 giai bai 1 su dong bien nghich bien cua ham so lop 12

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn GIẢI BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LỚP 12 Trả lời câu hỏi SGK Bài: Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12 Trả lời câu hỏi Tốn 12 Giải tích Bài trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) khoảng tăng, giảm hàm số y = cosx đoạn [(π)/2; 3π/2] hàm số y = |x| khoảng (-∞; +∞) Lời giải: - Hàm số y = cosx đoạn [(-π)/2; 3π/2]: Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2] Các khoảng giảm: [0, π ], - Hàm số y = |x| khoảng (-∞; +∞) Khoảng tăng: [0, +∞) Khoảng giảm (-∞, 0] Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài trang 5: Xét hàm số sau đồ thị chúng: a) y = -x2/2 (H.4a) b) y = 1/x (H.4b) Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trả lời câu hỏi Tốn 12 Giải tích Bài trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí có khơng ? Nói cách khác, hàm số đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm có thiết phải dương (âm) hay không ? Lời giải: Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ với số thực x hàm số đồng biến toàn R Vậy khẳng định ngược lại với định lý chưa hay hàm số đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm khơng thiết phải dương (âm) Giải tập đồng biến nghịch biến hàm số SGK Tốn 12 Bài (trang SGK Giải tích 12): Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2 b) y = 1/3.x3 + 3x2 - 7x -2 c) y = x4 - 2x2 + d) y = -x3 + x2 – Lời giải: a) Tập xác định : D = R y' = – 2x y’ = ⇔ – 2x = ⇔ x = 3/2 Ta có bảng biến thiên: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞; 3/2) nghịch biến khoảng (3/2 ; + ∞) b) Tập xác định : D = R y' = x2 + 6x - y' = ⇔ x = -7 x = Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -7) (1 ; +∞); nghịch biến khoảng (-7; 1) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn c) Tập xác định: D = R y'= 4x3 – 4x y' = ⇔ 4x3 – 4x = ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = ⇔ Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; -1) (0 ; 1); đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1; +∞) d) Tập xác định: D = R y'= -3x2 + 2x y' = ⇔ -3x2 + 2x = ⇔ x.(-3x + 2) = ⇔ Bảng biến thiên: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; 0) (2/3 ; + ∞), đồng biến khoảng (0 ; 2/3) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Lời giải: a) Tập xác định: D = R \ {1} Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn y' không xác định x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) (1; +∞) b) Tập xác định: D = R \ {1} y’ < với ∀ x ∈ D (vì –x2 + 2x – < 0) y' không xác định x = Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ;1) (1 ; +∞) c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞) y' không xác định x = -4 x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -4); đồng biến khoảng (5; +∞) d) Tập xác định: D = R \ {±3} Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vì x2 ≥ ∀ x ⇒ x2 + > ∀ x ⇔ -2(x2 + 9) < Mà (x2-9)2 > ∀ x ∈ D Suy ra: y’ < với ∀ x ∈ D y' không xác định x = ±3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) (3; +∞ ) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số khoảng (-1; 1), nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn TXĐ: D = R + Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < ⇔ – x2 < ⇔ x2 > ⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞) + Hàm số đồng biến ⇔ y’ > ⇔ – x2 > ⇔ x2 < ⇔ x ∈ (-1; 1) Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số khoảng (-1; 1), nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < ⇔ – x2 < ⇔ x2 > ⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞) + Hàm số đồng biến ⇔ y’ > ⇔ – x2 > ⇔ x2 < ⇔ x ∈ (-1; 1) Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số biến khoảng (0; 1), nghịch biến khoảng (1; 2) đồng Lời giải: TXĐ: D = [0; 2] Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + Hàm số đồng biến ⇔ y’ > ⇔ < x < + Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < ⇔ < x < Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; 1), nghịch biến khoảng (1; 2) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh bất đẳng thức sau: Lời giải: a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x khoảng (0; π/2) Ta có: y’ = > với ∀ x ∈ R ⇒ hàm số đồng biến khoảng (0; π/2) ⇒ f(x) > f(0) = với ∀ x > hay tan x – x > với ∀ x ∈ (0; π/2) ⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - Theo kết câu a): tanx > x ∀ x ∈ ⇒ g'(x) > ∀ x ∈ ⇒ y = g'(x) đồng biến ⇒ g(x) > g(0) = với ∀ x ∈ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... biến khoảng ( -1; 1) nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12 ): Chứng minh hàm số khoảng ( -1; 1) , nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R Trang... tham khảo online lớn TXĐ: D = R + Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < ⇔ – x2 < ⇔ x2 > ⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞) + Hàm số đồng biến ⇔ y’ > ⇔ – x2 > ⇔ x2 < ⇔ x ∈ ( -1; 1) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( -1; 1) ... nghịch biến khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) (3; +∞ ) Bài (trang 10 SGK Giải tích 12 ): Chứng minh hàm số khoảng ( -1; 1) , nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/