2.. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a.. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. Tính cạnh đáy của hình chóp. Tính độ dài cạng đáy AB. Khi quay tam giác. vuông OAB quanh cạnh góc[r]
Trang 1KẾ HOẠCH DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 12 (TĂNG TIẾT) HỌC KÌ I:
I THỜI GIAN: (3 tháng = 12 tuần)
a) Lớp 12A/4: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiếtb) Lớp 12A/7: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiết
II NỘI DUNG:
1 Giải tích: (16 tiết)
Chủ đề 1 : (8 tiết)
Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết)Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) (1 tiết)
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết)Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết)
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết)
Chủ đề 2: (8 tiết)
Hàm số lũy thừa Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1: Lũy thừa (1 tiết)
Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết)Bài 3: Lôgarit (1 tiết)
Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit (1 tiết)
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết)
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (2 tiết)
2 Hình học: (8 tiết)
Chủ đề 1: (5 tiết)
Khối đa diện
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện (1 tiết)
Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (1 tiết)Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (3 tiết)
Chủ đề 2: (3 tiết)
Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết)Bài 2: Mặt cầu (1 tiết)
Trang 2NỘI DUNG CHI TIẾT
1 Giải tích: (16 tiết)
Chủ đề 1 : (8 tiết)
Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết)
Ghi nhớ: Xét dấu y’ vận dụng các quy tắc sau:
* Nếu y’ là nhị thức bậc nhất (y’ = ax + b), Quy tắc: Phải cùng Trái trái dấu với hệ số a
* Nếu y’ là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có hai nghiệm phân biệt
Quy tắc: Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a
* Nếu y’ là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm
Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a
Đặc biệt: * Nếu y’ là hàm bậc ba (y’ = ax3 + bx2 + cx + d) có 3 nghiệm phân biệt
Quy tắc: Đổi dấu từ Phải sang Trái theo dấu hệ số a
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a/ y = x3 – 6x2 + 9x (ĐB: ; NB: (1; 3))b/ y = x4 – 2x2 (ĐB: (-1; 0), ; NB: )
d/ y = sin2x (yCĐ = y( + k ) = 1; yCT = y( + k ) = -1, k vì hàm số có chu kì T = )e/ y = (yCT = y( ) = )
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết)
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính (x) Giải PT (x) = 0 nghiệm xi ; Bước 2: Tính f(a), f(b)
Bước 3: Tính f(xi) với xi [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(xi) GTLN – GTNN
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
c/ y = trên ( ( y( ) = 1) d/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên ( ; y(-3) = -35)
Trang 3(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – t3 trên [0; 1]) ( ; y(0) = 0)
Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của các hàm số sau:
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết)
Ghi nhớ: a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) Bước 2: Tính (x)
Bước 3: Tính (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính (x) Bước 2: Giải phương trình (x0) = k nghiệm x0
Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0)
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: ĐS: y = 2x + 2
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Trang 4b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)ĐS: y = -2x + 1
Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 – 43
Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = ĐS: y = ; y =
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =
Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < 0
Bài 12: Cho hàm số (Cm): y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ) ĐS: m = 2d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ) ĐS: y =
Trang 5Bài 13: Cho hàm số (Cm): y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( ; -3) ĐS: m = -4c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1
Bài 14: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ĐS: m = HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x =
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm) ĐS: m =
Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác địnhHD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y’ 0 (hay y’ 0)
* m2 – 2m + 1 m = 1
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phần (phần nguyên + phần phân)
* Để x, y nguyên phần phân nguyên tử thức mẫu thức
ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)
Trang 6Bài 17: Xác định m để h/số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R ĐS:
Bài 18: Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị ĐS: m < 2
Bài 19: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3 ĐS: m =
Bài 20: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đạt cực trị tại x = y’( ) = 0 (giải Pt suy ra giá trị m) ĐS: m = -4Bài 21: Định m để hàm số y = x3 + (m – 2)x2 – mx + 3m giảm trên R ĐS:
* Nếu: n chẵn và b < 0: (1) Không tồn tại
* Nếu: n chẵn và b = 0: (1) x = = = 0 * Nếu: n chẵn bà b > 0: (1) x =
6 7 8 9
10 11 (n N, n 2) 12 = - 1 ( n lẻ)13 14 15 16
17 18 19 20 * Nếu * Nếu
A 1 y = : * Nếu nguyên dương: TXĐ: D = R tức là
* Nếu nguyên âm hoặc bằng 0: TXĐ: D = R tức là * Nếu không nguyên: TXĐ: D = ( ) tức là
2 (x > 0) 3 (u > 0)4 * Nếu * Nếu
Trang 720 * Nếu * Nếu 21 * Nếu HS MŨ VÀ HSLÔGARIT1 2 3 4
Trang 82 ax > ay (1) : * Nếu a > 1: (1) x > y * Nếu 0 < a < 1: (1) x < y
Bất phương trình lôgarit:
1 logax > b (1): * Nếu a > 1: PT(1) x > ab * Nếu 0 < a < 1: PT(1)
2 logax > logay (1): * Nếu a > 1: PT(1)
Bài 4: Chứng minh rằng: a) b)
Bài 5: Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) b)
Trang 9Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết)
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c)
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c) d) e) f)
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) b)
Bài 3: Lôgarit (1 tiết)
Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
c) Cho log103 = và log105 = Tính log6016 theo và ( )
Bài 5: So sánh các cặp số sau:
a) log35 và log74 b) log0,32 và log53 c) log210 và log530
Trang 10Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit (1 tiết)
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x) b) y = 5x2 – 2excosx (10x + 2x(sinx – ln2cox))
c) y = ( ) d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – + 4cosx)e) y = log(x2 + x + 1) ( ) f) y = ( )
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) (3,7)5x – 2 = 1 ( ) b) (-2) c) (0; 3)d) (-1; 6) e) (2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 32x – 1 + 32x = 108 (2) b) 3x + 1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750 (5)c) (-1; ) d) (3; 2 + log52)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 64x – 8x – 56 = 0 (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (1)
Trang 11d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 ( ) e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (1)f) ( ) g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = 0 (0)
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7)c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3 (6) d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) (5)e) log4(x + 2) = logx (2) f) log4x + log24x = 5(4)
g) log7(x – 1)log7x = log7x (8) h) (4)
Bài 5: Giải các phương trình sau:
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (2 tiết)
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
Khối đa diện
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12
I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1 sin = (ĐỐI chia HUYỀN) 2 cos = (KỀ chia HUYỀN)
3 tan = (ĐỐI chia KỀ) 4 cot = (KỀ chia ĐỐI)
A
Trang 121 BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) 2 AB2 = BH.BC 3 AC2 = CH.BC
VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG
1 Tam giác thường:
a) S = b) S = (Công thức Hê-rông)c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)
2 Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h = ; b) S =
c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3 Tam giác vuông:
a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):
a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a
5 Nửa tam giác đều:
a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60ob) BC = 2AB c) AC = d) S =
6 Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy)
b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
7 Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)8 Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
9 Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a
10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)11 Đường tròn: a) C = 2 R (R: bán kính đường tròn)
b) S = R2 (R: bán kính đường tròn)
VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
NA
Trang 131 Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm
Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
VIII HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1 Hình tứ diện đều:
a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau
b) Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy)
c) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
2 Hình chóp đều:
a) Có đáy là đa giác đều
b) Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
c) Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy
d) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
3 Đường thẳng d vuông góc với mp( ):
a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp( ) Tức là: d ( )
IX KHỐI ĐA DIỆN:
1 Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
Trang 142 Thể tích khối chóp: V = (diện tích đáy là đa giác)
3 Tỉ số thể tích của khối chóp:
4 Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
5 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (diện tích đáy là đường tròn)
6 Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
7 Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = h ( h: chiều cao khối trụ)
8 Diện tích của mặt cầu: S = 4 (R: bk mặt cầu )
9 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (R: bán kính mặt cầu)
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện (1 tiết)
Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (1 tiết)Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (3 tiết)
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
* Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = ( BCDđều cạnh a)
* Tính AH: Trong ABH tại H :
AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) ĐS: V =
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm của 2 đường chéo
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
* Tính: V = Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2
* Tính AH: Trong SAH tại H:
SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
ĐS: V = Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ
B'
Trang 15* Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo
* Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 =
AB = AC tan600 = a (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a
b) = Bh = CC’ * Tính: = AB.AC = a.a = * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2CC’ = ĐS: = a3
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các
tan600 = A’H = AH tan600 = AN = a ĐS: =
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ
* Tính: = Bh = AA’
a
Trang 16* Tính: = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
ĐS: =
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600 Chân đường vuông góc hạ từ
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
* B’O (ABCD) (gt)
* Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = * Tính = : Trong BB’O tại O, ta có: cos = =
+ ABD đều cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a OB = DB = Suy ra: cos = = 600
b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC = 2 = * = Bh = B’O = B’O
* Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS:
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH
a) Chứng minh: SA BC b) Tính thể tích của hình chópHD: a) Gọi M là trung điểm của BC
* CM: BC SH (SH mp( ABC)) BC AM
BC mp(SAM) Suy ra: SA BC (đpcm) b) * Tất cả các cạnh đều bằng a
* Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH * Tính: SABC = * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2
(biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC đều cạnh a) ĐS: VS.ABC =
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy
một
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
a