Cực trị hàm số lê hải trung

Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 CHƯƠNG 1: Chuyên đề: Hàm số ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 2: Cực trị hàm số A Lý thuyết   Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định tâp D D  R x  D  Nếu tồn khoảng (a; b) chứa điểm x cho (a; b)  D f  x   f  x0  với x0  (a; b) \  x0  ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 f  x0  gọi giá trị cực đại hàm số  Nếu tồn khoảng (a; b) chứa điểm x cho (a; b)  D f  x   f  x0  với x0  (a; b) \  x0  ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 f  x0  gọi giá trị cực đại hàm số Điều kiện cần để có cực trị   Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x Khi đó, f có đạo hàm x f ' x  Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x)  Nếu f   x   khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) x f ( x) x0  h  Minh họa bảng biến thiến x0 x0  h x0  h x f ( x)   x0  h x0  fCÑ f ( x) f ( x) fCT  Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số hàm số, kí hiệu fCÑ ( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số  Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f   x  Tìm điểm f   x  f   x  không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị  Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f   x  Giải phương trình f   x  ký hiệu xi  i  1, 2,3,  nghiệm Bước Tính f   x  f   xi  Bước Dựa vào dấu f   xi  suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a  0 Ta có y  3ax2  2bx  c  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  2c 2b  bc  b2  3ac  Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y    xd  9a  9a   Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị :  x b  x i ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c       Ai  B  y  Ax  B  9a  Hoặc sử dụng công thức y  y y 18a  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: AB  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 4e  16e3 b  3ac với e  a 9a Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax4  bx2  c  a   có đồ thị  C  x  y  4ax  2bx; y    x   b 2a   C  có ba điểm cực trị y  có nghiệm phân biệt   b 0 2a   b  b  Khi ba điểm cực trị là: A  0; c  , B    ;   , C   ;   với   b2  4ac 2a 4a  2a 4a    Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  b4 b b  , BC   16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ:  ABC vuông cân  BC  AB2  AC   b4  2b b  b4 b b  b3 b3  2         1     2 a 2a  8a  8a  16a 2a  16a 2a  ABC  BC  AB2   2b b4 b b4 3b b  b3 b3          3   a 16a 2a 16a 2a 2a  8a 8a     , ta có: cos   b  8a  tan    8a  BAC b3  8a b3  SABC  b2 4a  b 2a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R   Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r  b3  8a 8ab b2 4a  b 2a b4 b b    16a 2a 2a  b2 a  16a  2ab3 2   2    Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x  y     c y  c     b 4a   b 4a  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số sau: c y  b y  x  a y  x  3x  x 1 x 1 Hướng dẫn giải a y  x  3x     Hàm số cho xác định  x  Ta có y '  3x  6x  y '    x  Bảng biên thiên : - x +  y' y + + -  + -2 Vậy hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực đại y  2 b y  x   Hàm số cho xác định liên tục R   x  víi x  T a có y   x  víi x  Ta có : y = x3 + 6mx2 – 3(m + 1)x +   y’ = 3x2 + 12mx – 3(m + 1)   y” = 6x + 12m  (*)  3.32 + 12m.3 – 3(m + 1) = (1) 6.3 + 12m > (2) 11  (1)  m =  Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m = (2)  m >  11 b Hàm số không đạt cực trị x = 3?  Để hàm số không đạt cực trị x = :  - Trường hợp : y’(3)   m   - Trường hợp : y’(3) =  y”(3) = 11 m= 11 m=    m thỏa mãn  Vậy để hàm số không đạt cực trị x = m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 11 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Ví dụ Tìm m để hàm số sau có cực trị a y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 + b y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m - Hướng dẫn giải a y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 +  Ta có : y’ = 4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x  Để hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt   4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x = có nghiệm phân biệt   x.[4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1)] = có nghiệm phân biệt  [ 4x x 203( m3) x  4( m1) 0   Phương trình 4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1) = có hai nghiệm phân biệt   * Phương trình có nghiệm khác  4.03 + 3(m + 3).0 + 4(m + 1)   m  -1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt   = 9(m + 3)2 – 4.4.4(m + 1) >  9m2 – 10m + 15 > m  Vậy với m  hàm số có cực trị b y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m -  Ta có : y’ = -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1)  Để hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt  -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1) = có nghiệm phân biệt  -3x3 + 6x2 – (m + 2)x + m – = có nghiệm phân biệt  (x – 1)(-3x2 + 3x + – m) = có nghiệm phân biệt  -3x2 + 3x + – m = có nghiệm phân biệt x   Phương trình có nghiệm   -3.12 + 3.1 + – m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 m Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số  Phương trình có hai nghiệm phân biệt     32 – 4.(-3).(1 – m) >  + 12 – 12m >  m <  Vậy để hàm số có cực trị m < m  Ví dụ Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + có cực tiểu mà cực đại Hướng dẫn giải  Để hàm số có cực đại mà cực tiểu phương trình y’ = có nghiệm nghiệm y’ đổi dấu từ (-) sang (+)  Ta có : y’ = 4x3 + 12mx2 + 6(m + 1)x  y’ =  2x(2x2 + 6mx + 3m + 3) =  x = 2x2 + 6mx + 3m + = (*)  +)Trường hợp : (*) vô nghiệm 1 1  '  (3m)2 – 2.3(m + 1) <  m  ( ; ) 3  +)Trường hợp : (*) có nghiệm kép  '  (3m)2 – 2.3(m + 1) =  m  1  +)Trường hợp 3: (*) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm (*) có nghiệm  2.02 + 6m.0 + 3m + =  m = -1 (1) (*) có hai nghiệm phân biệt  '  (3m)2 – 2.3(m + 1) >  m  (; 1 1 )( ;) 3 (2) Từ (1) (2)  m = -1 không thỏa mãn 1 1 ; ] Đáp số : m  [ 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Ví dụ 6: Cho hàm số y = -2x3 + x + – m(x2 – 1) a Tìm m để hàm số có cực trị b Tìm m để hàm số có cực trị thoả mãn xCĐ + xCT = c Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Từ tìm m để yCĐ+yCT = 14 Hướng dẫn giải a m = ? để hàm số có cực trị ?  Ta có : y’ = – 6x2 – 2mx +  Để hàm số có cực trị phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt  y’ =  – 6x2 – 2mx + =  y’ = có hai nghiệm phân biệt  ' = m2 + > m  Vậy hàm số có cực trị với giá trị m b m = ? để xCĐ + xCT =  Áp dụng định lí viet cho phương trình y’ = ta có :  xCĐ + xCT =  b m  a   m   m  9  Vậy với m = -9 hàm số có xCĐ + xCT = c Phương trình qua CĐ, CT ? x m m2 17m  Ta có : y = y’ (  ) + (  ).x  1 18 18 xctri m m2 17m  )(  ).xctri  1  yCTri  y '( xctri ) ( 18 18 m2 17m y  (  ).xctri  1  CTri 18  Vậy phương trình đường thẳng qua cực trị :  Khi ta có : yCĐ  (  m2 17m y(  ).x  1 18 m2 17m ).xCĐ  1 18 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số m2 17m yCT  (  ).xCT  1 18 m2 17m )( xCĐ  xCT )    14  Vì yCĐ + yCT = 54 nên ta có : (  9 m2 m 17m b m )( )    14  Thay xCĐ + xCT =    vào ta : (  9 a  m=-9  Vậy để hàm số có yCĐ + yCT = 14 m = -9 C Bài tập luyện tập Caâu 1: x  4x  Cho hàm số y  Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1 x2 x 1 A Caâu 2: B -5 D -4 Cho hàm số y = x4 -2x2 – Số điểm cực trị hàm số là: A Caâu 3: C -1 B Cho hàm số y C D 4 x  2x  Hàm số có: A cực đại hai cực tiểu B cực tiểu hai cực đại C cực đại cực tiểu D cực tiểu cực đại Caâu 4: A Caâu 5: A Caâu 6: A Cho hàm số y = x4 -8x3 + Số điểm cực trị hàm số là: B C D C D Hàm số y   x có điểm cực tiểu: B Hàm số y  x   x có điểm cực trị: B Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C D Trang 10 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 C y  x  13 Chuyên đề: Hàm số D x  y   Câu 12 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số cực trị Câu 13 Cho hàm số y  x7  x5 Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  1)( x  2)2 ( x  3)3 ( x  5)4 Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y  ( x  x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y   x3  3x2  x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị biểu thức S  x12  x22 bằng: A 10 B 8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ( x0 )  hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số không đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 )  B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ( x0 )  C Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số D Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 )  f ( x0 )  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 )  f ( x0 )  B Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 )  C Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ( x0 )  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y  f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M  m B Nếu hàm số y  f ( x) cực trị phương trình f ( x0 )  vô nghiệm C Hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y  ax  bx  c với a  có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số y  f ( x) có cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ: Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f ( x) đạt cực đại x  B Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số C Hàm số y  f ( x) đồng biến (;1) D Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y | x3  3x  | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y  f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y  x  B y  x3  3x  x  x 1 C y   x  x  Câu 27 Hàm số sau cực trị? A y  x  B y  x3  3x x 1 D y  x  x 1 C y   x  x  D y  x 1 x2 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số A Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) có cực trị B Đồ thị hàm số y  ax  bx  c,(a  0) có điểm cực trị C Hàm số y  ax  b , (ad  bc  0) cực trị cx  d D Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y   x3  3x  là: A x  1 B x  C x  3 Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x  ? A y  x5  5x  5x  13 x C y  x  D x  B y  x  x  D y  x  x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? A y  x3  B y  x  3x  C y  3x  Câu 32 Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực tiểu? A B C D y  2x 1 3x  D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx  (2m  3) x  đạt cực đại x  A m  B m  C m  D m  Câu 34 Đồ thị hàm số y  A x 1 có điểm cực trị? 4x  B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y  x3  x  x  có tọa độ điểm cực tiểu là: A (3;1) B (1; 1)  85    27  C  ; D (1;3) Câu 36 Hàm số y  x4  2(m  2) x2  m2  2m  có điểm cực trị giá trị m là: A m  B m  C m  D m  Câu 37 Cho hàm số y   x3  x  x  17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 A B 5 Chuyên đề: Hàm số C 4 D Câu 38 Cho hàm số y  3x4  x3  Khẳng định sau đúng: A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 39 Hàm số y  a sin x  b cos3x  x (0  x  2 ) đạt cực trị x  biểu thức P  a  3b  3ab là: A B 1 C  ; x   Khi đó, giá trị D 3 Câu 40 Hàm số y  4 x3  x2  3x  có điểm cực trị? C B C Câu 41 Hàm số y  x3  3x2  mx  đạt cực tiểu x  khi? A m  B m  C m  D D m  Câu 42 Đồ thị hàm số y  x3  x  x  có tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) Câu 43 Cho hàm số y  (m  1) x3  3x2  (m  1) x  3m2  m  Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m  B m  C m  D m tùy ý Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương có cực trị D Hàm phân thức có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  là: A B C D Câu 46 Hàm số y  3 x  có cực đại? A B C D Câu 47 Cho hàm số y  3x4  x2  2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau cực trị? A y  x3  3x B y  x3  x D y  x3 C y  x  3x  Câu 49 Cho hàm số y  x3  x  x  Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1  x2 là: A 6 B 4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  là: D 4 B 2 C A Câu 51 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) hàm số có phương trình là: A y  x3  3x B y  2 x3  3x C y  x3  3x  3x D y  x3  3x  Câu 52 Hàm số có cực trị? A y  x  B y  x3  x  x  D y  C y  x  x 1 2x 1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y  ax4  bx  c (a  0) có điểm cực trị là: A ab  B ab  C b  D c  Câu 54 Cho hàm số y  x3  2mx  (4m  1) x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m  B Với m , hàm số có cực trị D Hàm số có cực đại, cực tiểu m  C Hàm số có cực đại, cực tiểu m  Câu 55 Hàm số y   x  x  có giá trị cực đại là: A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y  x  3x  B y  x3  5x  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 C y  2x2 1 3x Chuyên đề: Hàm số D y  2017 x6  2016 x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x có tọa độ là: A (1; 2) B (0;1) D  3;  C (2;3) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y  x3  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y  x3  3x  Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a  b là: A 8 B 2 C D Câu 60 Cho hàm số y  x  5x  đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C D Câu 61 Hàm số y  x3  3x  đạt cực đại x : A B C D 1 Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y   x  x  A 4 C 2 B 5 D 6 Câu 63 Hàm số y  x3  x  x  có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D Câu 64 Cho hàm số y= x3  3x2  Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có cực đại , cực tiểu D Hàm số có cực tiểu cực đại Câu 65 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x x0 x1 x2  y – ║ + –  + y Khi hàm số cho có : A Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  mx4   m  1 x  2m  có điểm cực trị ?  m  1 m  B m  1 A  C 1  m  D m  1 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3  x   m  3 x  cực trị? A m   B m   C m   D m   Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  2 ? A.Không tồn m B 1 C D Câu 69 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên x   y     y   Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 C Hàm số có giá trị cực tiểu  B.Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số cực trị Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT A m  B 2  m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C 2  m  D  m  Trang 24 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  x  mx   m   x  m có cực đại cực tiểu A 2  m   m  2 m  B   m  2 m  C  D 2  m  Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m   x3  3x  mx  có cực trị ? A m  3;1 \ 2 B m  3;1 C m  ; 3  1;   D m  3;1 Câu 73 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  (m  3) x   m  3 x  m3  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2 A   m  2 B 3  m   m  3 m  C  D   m  3 Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  (m2  m  2) x   3m2  1 x đạt cực tiểu x  2 m   m  3 A  B m  C m  D  m   m  1 1 Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  mx3  (m  1) x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   m  B   m  6 A   m  1 2    C m  1  6 ;1   \ 0 2  D m  Câu 76 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx4   m  1 x  m có cực trị A  m  m  m  B  m  m  C  D  m  Câu 77 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m2  4m  3 x  2m  có ba điểm cực trị Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số A m  ;0  B m  0;1   3;   C m  ;0   1;3 D m  1;3 Câu 78 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2m2 x  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m  1 B m  C m  D m  1 Câu 79 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A Không tồn m m   m  1 B m  C  D m  1 Câu 80 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx  2m  m4 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A Không tồn m m  B  m  3 C m  3 D m   Câu 81 Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x là: A Câu 82 Cho hàm số y  B.2 C.2 D.4 x  x  có đồ thị (C ) Diện tích tam giác có đỉnh điểm cực trị đồ thị (C ) là: A m  B m  16 C m  32 D m  Câu 83 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  (2m  1) x  có cực trị A m  B m C m  D m  Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m2   x  10 có điểm cực trị A 0  m   m  3  B m  3 C  m  0  m   m  3 D  Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  mx  cực đại A m  1 B 1  m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C m  có cực tiểu mà D 1  m  Trang 26 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  (m  1) x  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hoành độ dương A  m  B m  C m  D m  Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x3  3mx  có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) A m  2 B m   C m  D m  Câu 88 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3(m  1)x  12mx  3m  (C ) có  9 hai điểm cực trị A B cho hai điểm với điểm C  1;   lập thành tam giác nhận 2  gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  B m  2 C m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  hai điểm cực trị có hoành độ x , x2 cho x1 x2   x1  x2   A m  B m   C m  D m   x  mx   3m2  1 x  có 3 D m   Câu 90 Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m3  m Tìm tất giá trị tham số thực m để : x12  x22  x1 x2  A m   B m  2 C m  D m  1 Câu 91 Cho hàm số y   m  1 x  3mx  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại mà cực tiểu A m  ;0  1;   B m   0;1 C m   0;1 D m  ;0   1;   Câu 92 Cho hàm số y  x  1  m2  x  m  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m   B m  Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 C m  D m  Trang 27 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Câu 93 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3   m  3 x  11  3m có hai điểm cực trị Đồng thời hai điểm cực trị điểm C  0; 1 thẳng hàng A m  B m  C m  3 D m  Câu 94 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 bán kính điểm A, B mà diện tích tam giác IAB lớn A m   B m   C m   D m   Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y  x   m  3 m  A   m  2 m  B  m  m  C  m   m  3 D  Câu 96 Cho hàm số y  x3  x   m  2 x  m  Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị dấu A 23  m  B 15  m  C 21 m2 D 17  m Câu 97 Cho hàm số y  x3  x2  12 x  m Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đồng thời A, B với gốc tọa đọ O không thẳng hàng Khi chu vi OAB nhỏ ? A 10  B 10  C 20  10 D 3 Câu 98 Cho hàm số y  x4  2mx2  m  Tìm tất giá trị tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m  B m  C m  D m  Câu 99 Tính theo m khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu ( có) đồ thị hàm số: y  x3  mx  x  m  m2  1 4m4  5m2   2m2  1 4m4  8m2  13 A B   C D  4m2   4m4  8m2  10   m2  1 4m4  8m2  13 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 28 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số Câu 100 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm đường thẳng có phương trình: y  4 x  d  A m  1 B m 0;1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018   C m  0;  ; 1  1  2 D m    Trang 29 Biên soạn: Ths Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 A Trang 30 ...  D Hàm số cực trị Câu 13 Cho hàm số y  x7  x5 Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y... Lê Hải Trung – 0984735736 Câu Câu Chuyên đề: Hàm số Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị. .. A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương có cực trị D Hàm phân thức có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  là: A B C D Câu 46 Hàm số