Giáo án cực trị hàm số hay nhất

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học D.Tiến trình dạy 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Xét tính đơn điệu y = x − x hàm số:? 3.Nội dung a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu hàm số Hơm tiếp tục tìm hiểu ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khái niệm cực đại cực tiểu -Với hàm số học sinh nhận y = x3 − 3x xét giá trị f(x) f(-1) khoảng Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục (a;b) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 ∃h > : f ( x) < f ( x0 )∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h) (-2;0) ∀x ∈ (−2;0) : f ( x) ≤ f (−1) +ta nói hàm số đạt cực đại x = -1 a.Nếu , ta nói hàm số đạt cực ∃h > : f ( x) > f ( x0 )∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h) +Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) khoảng (0;2) -Giáo viên nhận xét, giải thích sau phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu x ≠ x0 đại x0 b.Nếu , ta nói hàm số đạt cực x ≠ x0 tiểu x0 *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 điểm CĐ(CT), f(x0) giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) điểm CĐ(CT) đồ thị hàm số + Điểm cực đại,cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số + f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực trị x f'(x0)=0 GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại x Với , ta có: Lấy giới hạn vế f ( x0 + ∆∆xx) −> 0f ( x0 ) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Ví dụ 2.Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: TXĐ:D = R -Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ quy tắc f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) II ⇔ x = ±1 f’(x) = ; x = f”(x) = 12x2 - f”(1) = >0 ± f”(0) = -4 < CT CĐ(0;1) (±1;0) 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số,định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị hàm số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk, tiết sau luyện tập làm kiểm tra 15’ *********************************************** Tiết BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh: Học thuộc cũ, làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị y = x − x hàm số:? 3.Nội dung a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số.Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hơm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị hàm -Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên, số: y = x + 3x − 36 x − 10 từ kết luận điểm cực trị hàm số a b +Đáp án a.CĐ(-3;71) CT(2;-54) y = x4 + 2x2 − TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải tập GIẢI TÍCH 12 b CT(0;-3) Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị hàm số: y = x − x − x + a y = sin x − x b Giải a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R y ' = 2cos2x-1 y'= ⇔ x = ± π + kπ , k ∈ Z y’'= -4sin2x y’’() = -2 0, hàm số đạt cực tiểu x = yCT = Bài Chứng − π + − kπ , k ∈ Z minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu Giải TXĐ: D=R y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R ∀m ∆ ∈ nên phương trình y’ =0 − π; k ∈ Z + kπ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 có hai nghiệm phân biệt -Học sinh tìm điều ∀m ∈ kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu, từ chứng tỏ phương trình y' = ln có hai nghiệm,R Vậy, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu *Kiểm tra 15 phút Đề: Câu 1: (3.5 đ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: y = (x +1)2(x-2) Câu 2: (3 đ) Xác định m cho hàm số y= luôn x3 − x + mx + đồng biến Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị hàm số sau: y = x4 – 2x + 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số, định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị hàm số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước học  ... trang13) xét xem hàm số sau có cực trị hay không? -Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét điểm cực trị hai hàm số tồn cực trị dấu đạo hàm? *Định lí 1.(sgk) Ví dụ: Tìm điểm cực trị hàm số: y = x3... đủ để hàm số có cực trị TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 điểm cực trị hàm số học sinh nêu trình tự bước giải tìm điểm cực trị hàm số Quy tắc I.(sgk) Ví dụ 1.Tìm điểm cực trị hàm số sau:... *********************************************** Tiết BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị TRƯỜNG THPT NGUYỄN