172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Tổng hợp biên soạn: Phạm Văn Huy 172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TOANMATH.COM NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: Cực trị yếu tố cực trị ( Mức độ thông hiểu) Câu 1: Cho hàm số y  x3  5x2  x  1999 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? 3 Câu 2: Số điểm cực trị hàm số y  x  5x  x  1999 là: A x2  x1  B x2  x1  C x1  x2  D x1  x2  A B C D Câu 3: Hàm số y  x  3x  12 x  2016 có hai điểm cực trị A B Kết luận sau đúng? B B  2; 2008 C A  2; 2036  D B  2; 2009  A A  2; 2035 Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y  x3  5x2  x  1999 54003 D 27 Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  12 x  2016 là: A 54001 27 B C A 2006 B 2007 C 2008 Câu 6: Hàm số y  3x  x  x  2016 đạt cực tiểu tại: A x  2 B x  C x  D 2009 1 D x  Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  x  2017 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  C x1 x2  3 D  x1  x2   Câu 8: Hàm số y   x3  8x  13x  1999 đạt cực đại tại: A x  13 B x  C x  13 D x  Câu 9: Hàm số y  x3  10x  17x  25 đạt cực tiểu tại: A x  10 cB x  25 D x  C x  17 17 Câu 10: Cho hàm số y  2x3  3x2  12 x  2016 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  C x1 x2  3 D  x1  x2   Câu 11: Hàm số y  3x3  x2  x  258 đạt cực đại tại: A x  2 B x  C x  1 D x  Câu 12: Hàm số y   x3  8x2  13x  1999 đạt cực tiểu tại: A x  B x  C x  D x  Câu 13: Biết hàm số y  x3  x2  x  có điểm cực trị A  x1; y1  B  x ; y2  Nhận định sau không ? A x1  x2  B y1 y2  4 C y1   y2 D AB  Câu 14: Hàm số có cực đại ? ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 B y  A y  x4  x2  C x2  x2  x 1 x2 D y  x  x Câu 15: Tổng số điểm cực đại hai hàm số y  f  x   x  x  y  g  x    x  x  là: A B C D Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu hai hàm số y  f  x   x  x  y  g  x    x  x  : A B C D Câu 17: Cho hai hàm số y  f  x   x3  x  y  g  x   x 3x   x  Tổng số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu hàm số là: A 5; 2;3 B 5;3; C 4; 2; D 3;1; Câu 18: Cho hàm số y   x  x  x   C  Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A A 1; 8 B A  3; 4  C A  2; 2  D A  1;10  Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x   C  Gọi Avà B toạ độ điểm cực trị (C) Diện tích tam giác OAB bằng: A B C D 3 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  3x  x   C  có điểm cực đại cực tiểu  x1; y1   x2 ; y2  Tính T  x1 y2  x2 y1 A B -4 C 46 D -46 Câu 21: Cho hàm số y  x  x  x  1 C  Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A B C 1105 729 D Câu 22: Khẳng định sau sai: A Hàm số y  x3  3x  cực trị B Hàm số y  x3  x2  x có điểm cực trị C Hàm số y  x3  x2  12 x  có cực trị D Hàm số y  x3  cực trị Câu 23: Giả sử hàm số y  x3  3x2  3x  có a điểm cực trị, hàm số y  x  x  có b điểm cực trị hàm số y  2x 1 có c điểm cực trị Giá trị x 1 T  a  b  c là: A B C D Câu 24: Hàm số y  f  x   x  x có điểm cực trị ? A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f  x    x  x  Chọn phát biểu đúng: A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị điểm cực đại ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 D Hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Câu 26: Hàm số sau cực trị: x 1 A y  x  x  B y  C y  x4  3x3  x 1 Câu 27: Hàm số y  f  x   x  x  x  đạt cực trị : x2  x D y  x 1 x  x   B C  D x   x   3   Câu 28: Cho hàm số y  f  x   3x  x  Chọn phát biểu sai: x  A  x   x  1  x   A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 29: Cho hàm số y  f  x   x3  5x2  x  đạt cực đại khi: 1 C x  1 D x  6 Câu 30: Hàm số y  f  x   x  3x  có phương trình đường thẳng qua A x  B x   điểm cực trị A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 31: Hàm số  C  : y  x  x  x  đạt cực trị : x  A  x   x  C  x     x  1 B  x   x  D   x   10  Câu 32: Cho hàm số  C  : y  x3  x Hệ thức liên hệ giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) hàm số cho A yCT  yCĐ B yCT  yCĐ C yCT   yCĐ D yCT  yCĐ Câu 33: Cho hàm số  C  : y  x  x  Hàm số đạt cực trị A x  B x  C x   Câu 34: Hàm số  C  : y   x    đạt cực đại : A x   B x  C x  D x  1 D x  x  2x  x 1 (1) Hàm số đạt cực đại x  1 (2) Hàm số có 3xCĐ  xCT Câu 35: Cho hàm số  C  : y  (3) Hàm số nghịch biến  ; 1 (4) Hàm số đồng biến  1;3 Các phát biểu là: ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A (1),(4) B (1),(2) C (1),(3) D (2),(3) Câu 36: Cho hàm số  C  : y  x  x Chọn phát biểu sai phát biểu đây: A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai cực trị D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  0;0  Câu 37: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  15x  là: B  1;8  C  1;3 D  5; 100  A  5; 105 Câu 38: Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x3  3x2  B  0;0  C  2;9  D  2;5  A  0;5 Câu 39: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x2  x  là: A 1;1 31 C  ;  B 1;0  31 D   ;   27   27  Câu 40: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  2 x3  x2  x  là: 125 125 A 1;7  B   ;  C  ;  D  1;7   27   27  Câu 41: Giả sử hai điểm A, B cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  độ dài đoạn thẳng AB là: A B C D Câu 42: Tìm cực trị hàm số y  x3  x  x  19 4 ; yct  19 3 ; yct  C ycd  16 3 ; yct  19 D ycd  ; yct  3 Câu 43: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số hàm số y  x  3x2  là: A ycd  A x0  B ycd  B x0  C x0  D x0  2 Câu 44: Giá trị cực đại hàm số y   x3  x  là: A B C 10 D -1 Câu 45: Cho hàm số y   x3  x2  x  Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số là: 121 212 C D 27 72 Câu 46: Cho hàm số y  x3  x  3x  Khoảng cách điểm cực đại, cực A 212 27 B tiểu là: 13 37 C 3 Câu 47: Hàm số y  x  3x  x  đạt cực đại :  x  1 A x  1 B x  C  x  A 10 B D 31  x  1 x  D  Câu 48: Hàm số y   x3  5x2  3x  12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A  3; 21 B  3;0  311 C  ;   27  D  ;0    Câu 49: Hàm số y  x  12 x  15 có điểm cực trị A B Một nửa độ dài đoạn thẳng AB là: A 65 B 65 C 1040 D 520 Câu 50: Đồ thị hàm số y  x  x  24 x  có điểm cực tiểu điểm cực đại  x1; y1   x2 ; y2  Giá trị biểu thức x1 y2  x2 y1 là: A -56 B 56 C 136 D -136 Câu 51: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  x  x  3x  14 14 14 14 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  9 9 3 Câu 52: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x  5x  4x  Giá trị biểu thức y  x1   y  x2  gần với giá trị sau ? A B C D Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  12 x  là: B  2; 19  C  1;  D  2; 1 A  1;8  Câu 54: Gọi A  x1; y1  B  x2 ; y2  toạ độ điểm cực đại cực tiểu x1 x2 :  y2 y1 7 6 A B C D 13 13 13 13 Câu 55: Gọi A, B toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  3x   C  đồ thị hàm số y   x3  3x2  x  Giá trị biểu thức T  Độ dài AB là: A B C 2 Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên sau D Khẳng định sau A Hàm số cho có điểm cực trị x  1 B Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  C Giá trị cực đại yCD   giá trị cực tiểu yCT   D Hàm số cho không đạt cực trị điểm x  Câu 57: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  B Hàm số cho đạt cực đại x  cực tiểu x  C Giá trị cực đại yCD  giá trị cực tiểu yCT  D Hàm số đạt cực đại điểm x  có giá trị cực tiểu yCT  Câu 58: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x4  x2  là: B 1;  C  1;  D  0;3 A  0; 3 Câu 59: Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  8x  là: B  2;17  C  0;1 D  2;17   2;17  A  2;17  Câu 60: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y   x4  x2  là: A B C D Câu 61: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  là: A B C D Câu 62: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  6x  A B C D Câu 63: Cho hàm số y  x  x  có điểm cực trị có hoành độ lớn –1? A B C D Câu 64: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 65: Cho hàm số y   x4  x2  15 Tung độ điểm cực tiều hàm số là: A 15 B 24 C D Câu 66: Cho hàm số y  x  x  Phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu hàm số là: A y  15 16 ĐT: 0934286923 B x  16 C y   D y  x  Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 67: Gọi A điểm cực đại B, C điểm cực tiểu hàm số x  x  35 Tọa độ chân đường cao hạ từ A ABC là: B  2;7  C  0; 29  D  2;7  A  4; 29  y Câu 68: Cho hàm số y   x  x  1 C  Toạ độ điểm cực tiểu (C) là: A  0;0  B  0;1 C    2;5  2;5  D 1;0  Câu 69: Cho hàm số y  x  x   C  Toạ độ điểm cực tiểu (C) là: 1 A 1;   1;  B  0; 2  4     C  2; 2   2; 2  D  0;  Câu 70: Cho hàm số sau: y  x  11 ; y   x  x  1  ; y  x  x  3 Đồ thị hàm số nhận điểm A  0;1 điểm cực trị : A (1) (2) B (1) (3) C Chỉ có (3) D Cả (1), (2), (3) 2 Câu 71: Giả sử hàm số y   x  1 có a điểm cực trị Hàm số y  x4  có b điểm cực trị hàm số y   x4  x2  có c điểm cực trị Tổng a  b  c A B C D Câu 72: Gọi A, B, C tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x2  Chu vi tam giác ABC bằng: A  B 2  C   1 D  Câu 73: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x4  x2  có tọa độ ? A  2; 5 B  0; 1 C   2;   D   2;   Câu 74: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x4  3x2  ?  A    9 ;   4 B  0;   C    7 ;   D 1;  Câu 75: Đường thẳng qua điểm M 1;4  điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình ? A x  B y  C x  D x  y   Câu 76: Hàm số y  x4  x2  đạt cực đại x  a , đạt cực tiểu x  b Tổng a  b ? A B -1 C -1 D -1 Câu 77: Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số y  x  3x  ? A  ĐT: 0934286923 B C  D Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 C 11 C 21 D 31 A 41 D 51 A 61 D 71 A 02 B 12 B 22 C 32 C 42 A 52 B 62 B 72 C 03 C 13 D 23 D 33 B 43 D 53 B 63 C 73 B ĐT: 0934286923 04 A 14 C 24 A 34 D 44 C 54 C 64 B 74 C 05 D 15 C 25 C 35 B 45 A 55 B 65 A 75 B 06 B 16 B 26 B 36 C 46 B 56 B 66 A 76 D 07 C 17 A 27 D 37 C 47 A 57 D 67 C 77 B 08 A 18 B 28 B 38 C 48 C 58 D 68 B 09 D 10 B 19 A 20 B 29 B 30 A 39 A 40 B 49 B 50 B 59 D 60 C 69 C 70 A Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số y  x  5x  x  1999 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? 1 C x1  x2  D x1  x2  3 x  2 HD: Ta có y '  x  10 x  5; y '    Do   x1  ; x2   x1  x2  x  3  A x2  x1  B x2  x1  Chọn C Câu 2: Số điểm cực trị hàm số y  x3  5x2  x  1999 là: A B C D HD: Chọn B Câu 3: Hàm số y  x3  3x2  12 x  2016 có hai điểm cực trị A B Kết luận sau đúng? A A  2; 2035 B B  2; 2008 C A  2; 2036  D B  2; 2009  HD: Chọn C Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y  x3  5x2  x  1999 A 54001 27 B C 54003 27 D HD: Chọn A Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  12 x  2016 là: A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 HD: Chọn D Câu 6: Hàm số y  3x3  x2  x  2016 đạt cực tiểu tại: A x  2 B x  C x  1 D x  HD: Chọn B Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  x  2017 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  D  x1  x2   C x1 x2  3 x   x1 x2  3 Chọn C  x  3 HD: y '  3x  x  9; y '    Câu 8: Hàm số y   x3  8x  13x  1999 đạt cực đại tại: A x  13 B x  C x  13 D x  HD: Chọn A Câu 9: Hàm số y  x3  10x  17x  25 đạt cực tiểu tại: A x  10 cB x  25 C x  17 D x  17 HD: Chọn D Câu 10: Cho hàm số y  2x3  3x2  12 x  2016 Gọi x1 x2 có hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x1  x2  B x2  x1  ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  m  C  D m    m  2  x  HD: Ta có y '  x   3m  1 x  y '    1  x   6m  2;  m     3  A m  2 B m  Gọi A  0; 2m   ; B  6m  2; 9m2  4m  1 ; C   6m  2; 9m2  4m  1 điểm cực trị Khi ta có điều kiện:   m   6m   0 m     18m  6m      m    L    2m     9m  4m  1     Chọn A Câu 12: Cho hàm số y  x  2mx  1 C  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A,B,C cho OA  OB  OC  với O gốc tọa độ A m  C m  B m  1  D Cả B,C x  HD: Ta có y  x3  4mx, y '   x3  mx    x  m Để hàm số cho có ba điểm cực trị m  Khi gọi tọa độ điểm cực trị A  0;1 , B  m ;1  m2  , C   m ;1  m2  Do OA  OB  OC     m   1  m  2   m  1  m  2 m  1   m  1   Chọn D Câu 13: Cho hàm số y  x4  2mx2  2m2  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân ? A m  B m  m  C  m  D m  1 HD: Chọn B Câu 14: Cho hàm số y  x4  8m2 x  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A m   B m   C m   D m  2 x  HD: Ta có y '  4x  16m2 x, y '   4x  16m2 x    2  x  4m Để hàm số cho có ba điểm cực trị m  Gọi tọa độ điểm cực trị A  0;1 , B  2m;1  16m  , C  2m;1  16m  Dễ thấy BC  4m ,  BC  : y   16m4  d  A;  BC    16m4 ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Do SABC  d  A;  BC   BC  4m 16m4  64  m4 m   m   Chọn C 2 Câu 15: Cho hàm số y  x  2mx  1 C  Giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho OA  BC (với A điểm cực trị thuộc trục tung) là: A m  B m   D m   C m  2 x  HD: Ta có y '  x3  4mx, y '   4x  4mx    x  m Để hàm số cho có ba điểm cực trị m  Khi đó, gọi tọa độ điểm cực trị A  0;1 , B  m ;1  m2  , C   m ;1  m2  Dễ thấy BC  m OA  nên Chọn A Câu 16: Cho hàm số y  ax  bx  c với a  khẳng định sau : (1) Nếu ab  hàm số có điểm cực trị (2) Nếu ab  hàm số có ba điểm cực trị (3) Nếu a   b hàm số có cực đại, hai cực tiểu (4) Nếu b   a đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác m 1 m  cân Trong khẳng định trên, khẳng định ? A 1, 2,3 B 1, 2, C 1,3, 4 HD: Ta có y  ax  bx  c  y '  4ax  2bx, x  D 2,3, x  Có y '   x  2ax  b     x   b 2a  * Với ab  nên hàm số có điểm cực trị x  b * Với ab     nên hàm số có ba điểm cực trị 2a * Với a   b hàm số có cực tiểu, hai cực đại * Với b   a đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo tạo thành tam giác cân Chọn B Câu 17: Cho hàm số y  x   m  1 x  1 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m  B m  1 C m  2 D m  Đáp án D y '  4x   m  1 x x  y'     hàm số (1) có điểm cực trị với m  x   m  x CT   m   giá trị cực tiểu yCT    m2  1  Vì  m2  1   yCT  max  yCT    m2    m  Câu 18: Cho hàm số y   x   m  1 x   3m  7m  1 x  m  Tìm tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ nhỏ ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A m   B m  D m  C m  Đáp án D TXĐ: D  , y '  3x   m  1 x   3m  7m  1 ,  'y  12  3m Theo YCBT suy  x1  x  11 phương trình y '  có hai nghiệm x1 , x phân biệt thỏa   x1   x    m    'y    4   m    m   m   1  3.y ' 1  3 x  x    m   m      3.y ' 1     m  Vậy m  thỏa mãn YCBT Câu 19: Cho hàm số y  x  3x   m  1 x  m  Hàm số có hai giá trị cực trị dấu khi: A m  B m  1 C 1  m  D m  1  m  Đáp án C Ta có D  y '  3x  6x   m  1  g  x  Điều kiện để hàm số có cực trị  'g   m  * Chi y cho y’ ta tính giá trị cực trị f  x   2mx Với x1 , x hai nghiệm phương trình y '  , ta có x1x  m  Hai giá trị dấu nên: f  x1  f  x    2mx1.2mx   m  1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1  m  2 Câu 20: Cho hàm số y  x  mx  m3 có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực đại A B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x m  C m   Đáp án D B m   m  A m   D m    x   y  m3  Ta có: y'  x  3mx  y '    x  m  y  Để hàm số có hai điểm cực trị m  Giả sử A  0; m2  , B  m;0   AB   m,  m3      Ta có vtpt d n  1; 1  u  1;1 ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  Để AB  d  AB.u   m  m3    m   m 2 Câu 21: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx  4mx  2016 có hai điểm cực trị thỏa x1  x  A m  B Không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  m  1 C  m  D m  1 Đáp án C Ta có: y '  2x  2mx  4m,  '  m2  8m Hàm số cho có hai cực trị thỏa YCBT: m  8m  1  '     x1  x   x1  x   4x1x     1  m   m   x1  x  m  m  1 , suy    m  8m     m   x1x  2m Theo định lí viet ta có:  Vậy giá trị thực m thỏa YCBT m  1 m  Câu 22: Các giá trị m để hàm số y  x  mx   2m  1 x  m  có hai cực trị có hoành độ dương là: A m  m  B m  m  C m   1 m  D m   2 m  1 Đáp án A x  y '  x  2mx  2m   y '    (do a  b  c  )  x  2m  Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương  y '  có hai nghiệm dương phân biệt m  2m      2m   m  Câu 23: Cho hàm số y  f  x   mx  3mx  2m   m   có đồ thị (C) Tìm tất x 1 giá trị m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A  m  B  m  C  m D m  Đáp án B Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox mx  3mx  2m   vô nghiệm x  không nghiệm phương trình x 1 mx  3mx  2m   ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m2  4m  Suy  6m   0m4 Câu 24: Cho hàm số y  x  3x  x  1 C  đường thẳng d : 4mx  3y  (m: tham số) Với giá trị m đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: B m  A m  2 D m  C m  Đáp án C 4 x   3 4m 4m    m 1 - d : 4mx  3y   y   x  1;  / /d   3 3 Câu 25 Giả sử hàm số  C  : y  x  3mx   m  1 x  m3 (m tham số) - PT đường thẳng qua điểm cực trị: y  có điểm cực đại chạy đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   A 3x  y   Đạo hàm y '  x   3x  6mx   m  1 Biệt thức  '  9m2   m2  1   0, m  Suy phương trình y '  x   có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) có cực đại cực tiểu Gọi A, B cực đại cực tiểu hàm số (C) Do A  m  1; 3m   ; B  m  1; 3m   x  m 1  y  3m  Xét tọa độ điểm cực đại A  m  1; 3m  2 nghiệm hệ  Suy x   m  2 y  3x  y   Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số (C) chạy đường thẳng cố định có phương trình 3x  y   Ta chọn phương án B Câu 26: Hàm số y  ax3  bx2  cx  d đạt cực trị x1 , x2 nằm hai phía trục tung khi: A a  0, b  0, c  B b2  12ac  C a c trái dấu D b2  12ac  Hd: Ta có: y '  3ax2  2bx  c x1 , x2 nằm hai phía trục tung tức x1 , x2 trái dấu hay suy ra: 3ac  Vậy đáp án C Câu 27 Giả sử hàm số  C  : y  x3  3mx   m  1 x  m3 (m tham số) có điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định là: A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   HĐ:Đạo hàm y '  x   3x  6mx   m  1 Biệt thức  '  9m   m  1   , m  ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Suy phương trình y '  x   có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) có cực đại cực tiểu Gọi A, B cực đại cực tiểu hàm số (C) Do A  m  1; 3m   ; B  m  1; 3m   x  m 1  y  3m  Xét tọa độ điểm cực tiểu B  m  1; 3m  2 nghiệm hệ  Suy x   m  2  y  3x  y   Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) chạy đường thẳng cố định có phương trình 3x  y   Ta chọn phương án C Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số : y  x  2mx  2m  có điểm cực trị đỉnh tam giác : B m  A m  1 C m   3 D m  3 Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có điểm cực trị + Tìm tọa độ điểm cực trị + Dựa vào giả thiết cho tam giác tam giác ? từ ta áp dụng tính chất tam giác để thiết lập phương trình có liên quan đến tham số m + Giải phương trình lập suy tham số m + Kiểm tra giá trị m tìm với điều kiện (*) để chọn m phù hợp - Cách giải : D x  y '   4x  4mx    x   m + Để hàm số có điểm cực trị pt y’ = phải có nghiệm phân biệt  m  2 + Khi m  đths có điểm cực trị A m;  m  1 ; B  m;  m  1 ;C  0;1  2m       A, B, C đỉnh tam giác  m   KTM : m   AB  AC 4m  m  m     4m  m  m AB  BC  m  3  TM  Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx  x  m  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thỏa mãn xA2  xB2  A m  3 Đáp án B B m  C m  D m  1 - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải yêu cầu toán - Cách giải: y  x  mx  x  m  ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 y '  x  2mx   '  m   0m  y '  có nghiệm phân biệt (luôn đúng)  x  x  2m theo Vi-et:  A B  x A x B  1 Từ giả thiết  x 2A  x B2    x A  x B   2x A x B  2 m0 x  ax  3ax  với a tham số Giá trị để hàm số cho x  2ax2  9a a2  2 đạt cực trị điểm x1, x2 thỏa mãn a2 x22  2ax1  9a a  A 4 B C D   a  4 Đáp án A y  x2  2ax  3a Hàm số có điểm cực trị nên phương trình y  có điểm phân  a  3 biệt x1 , x2 Phương trình y  có nghiệm biệt   4a  12a    Khi theo a  hệ thức Vi-ét ta có x1  x2  2ax1 x2  3a Câu 30: Cho hàm số y  Ta có x12  2ax1  9a  x12   x1  x2  x2  9a  4a  12a  Tương tự ta có: x2  2ax1  9a  x2   x1  x2   9a  4a  12a  Theo ta có 4a  12a a2 4a  12a    1 a2 4a  12a a2 a  Hay 3a  a       a  4 Đến nhiều bạn chọn D nhiên bạn phải ý đến điều kiện phương trình y  có nghiệm phân biệt để tìm đáp án cuối toán  a  3 Vì  nên ta chọn a  4 hay chọn A a  Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2(2m  1) x  có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông? 1  1  A m  0;  B C D  2 Phân tích: y '  x3  4(2m  1) x  x   y  3  y '   x( x  2m  1)    x  2m   y  (2m  1)   x   2m   y  (2m  1)   Hàm số có ba cực trị  y '  có ba nghiệm phân biệt  m   Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; 3); B 2m  1; (2m  1)  ; C  2m  1; (2m  1)   Ta có: AB     2m  1; (2m  1)  ; AC    ĐT: 0934286923 2m  1; (2m  1)   Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  Tam giác ABC vuông : AB ⊥ AC  AB AC   (2m  1)  (2m  1)    m    Kết hợp điều kiện m   ta thu m  Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: Thường học sinh quên đối chiếu điều kiện nên đánh đáp án A 1 Câu 32: Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x  mx  có cực tiểu yct thỏa mãn 3 yct  ? B m  0; 3 C m   D A m    m  3; ;0     x  1 Phân tích: Ta có: y '  x2  (m  1) x  m , y '   x  (m  1) x  m    x  m 1 1 Khi đó,ta có: y (1)  (1)3  (m  1).(1)  m(1)  , y (1)   m 3 2 1 1 1 y (m)  m3  (m  1)m  m.m  , y (m)   m3  m  3 1 + Nếu m  1 y (1)  yct   m  không thỏa mãn 3 m  1 1 + Nếu m  1 y (m)  yct  nên:  m3  m2    m3  3m2    3  m  3 Đối chiếu với điều kiện ta m  Vậy có m  thỏa mãn đáp án A Sai lầm thường gặp: Không đối chiếu với điều kiện đưa kết sai Câu 33: Cho hàm số y  x3  x   m   x  m  có cực đâị cực tiểu x1 , x2 cho x1  1  x2 giá trị m là: A m  B m  C m  1 D m  1 HD: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có cực trị  y '( x)  có nghiệm phân biệt  phương trình 3x2  12 x  3(m  2)  cos2 nghiệm phân biệt:   '   36  9( m  2)   m  Xét điều kiện để phương trình có nghiệm: x  1  x2 Đặt t  x   x  t   3(t  1)2  12(t  1)  3(m  2)  Bài toán lúc đưa tìm m để phương trình có nghiệm có hai nghiệm trái dấu Để có nghiệm trái dấu tích nghiệm phải mang dấu âm m    m  Đáp án B Câu 34: Tìm m để hàm số y  x   m  2017  x  có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  2019 B m  2019 C m  1019 D m  1019 Chọn đáp án A Như biết, đồ thị hàm số bậc trùng phương đặc biệt, chỗ đồ thị đối xứng qua trục tung có điểm cực trị nằm trục tung ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Thật vậy, tính đạo hàm ta có: Hàm số: y  ax  bx  c (với a  ) có: y '  4ax2  2bx x  y '   x  2ax  b     b x  2a  Để hàm số có điểm cực trị ta cần có điều kiện: ta có: x   b tức a, b trái dấu Khi 2a  b 2a Khi điểm cực trị thường kí hiệu là:  b b   b b2  ;c  ; ; A  0; c  ; B  C  c      2a 4a   2a 4a   Tức tam giác ABC có luôn cân A Đồ thị: Vì tính đối xứng điểm cực trị nên có nhiều bào toán tìm tham số m liên quan đến điểm này: Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  DC  DA   b b2   c c   2a 4a   (Đúng với trường hợp c  b2 b2  c  0) 4a 4a Áp dụng: Bài giải: Ở đay ta có: a  1; b  m  2017 Từ 8a  b3   b3  8  m  2019 Câu 35: Với giá trị m hàm số y  x3  mx   m   x có hai cực trị khoảng  0;  A m  B m  Chọn: Đáp án A C m  D  m  y  x3  mx   m   x  y '  x  2mx  Hàm số có cực trị  0;    y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2   0;   m  m    '  m  1  m       x1  x2   P   m    m  2 m2 S   2m  m     ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 36: Tìm m để hàm số y  x  x  mx  có cực đại x    ;  ? 2 1  7 B   m  4 HD: Ta có: y '  3x  2x  m A   m  C  m   D 1  m  Điều kiện cần tìm là:    '  1  3m      1 3 y '       1 m     m  4   2 4  1 3 y '      m   2 Vậy đáp án A Câu 37 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Khẳng định sau đúng? B a, b, c, d  C a, c   b D a, d   b A a   c Đáp án A Phân tích: Nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp tục toán cần quý độc giả nhớ lại dạng đồ thị hàm số bậc ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 Do đồ thị hàm số tịnh tiến theo chiều song song với trục Oy chiều theo trục Ox cố định nên đồ thị có hai điểm cực trị điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy Nhìn dạng đồ thị so sánh với bảng ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện đồ thị ta có: Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu a  Xét phương trình y  3ax2  2bx  c   a  a     '   b  3ac  (do a, c trái dấu nên b  3ac lớn 0) x x  c   0  3a a   c  Câu 38 Với giá trị m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x2  x ? A B C D Đáp án A Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực toán tư Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x2  x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x   hoành độ trung điểm điểm cực trị x0  y '  3x  12 x     x 1  M  2;  trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta   m  m  Câu 39 Cho hàm số y   x3  3x   m  1 x  3m  (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời x1  x2  A m  1 B m  2 C m  3 Chọn A D m  4 y '  3 x  x   m  1 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt   '  9m   m  + x1  x2    x1  x2   x1 x2  Trong đó: x1  x2  2; x1 x2   m2 Nên x1  x2    m2   m  1 (TMĐK Câu 40 Cho hàm số y  x3   2a  1 x  6a  a  1 x  Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số giá trị x2  x1 là: A a  B a C a  D Đáp án D Đối với dạng toán này, thí sinh dễ “hoảng loạn” gặp phải hàm số cho dài phức tạp Tuy nhiên để ý, ta thấy x2  x1 giá trị theo biến a , ta thử giá trị a sau tìm x2  x1 tìm mối liên hệ hai giá trị phù hợp với đáp án Nên thử nhiều giá trị a để tính xác cao Với a   y  x3  x  12 x  Khi y '  x  18x  12; y '   x   x   x2  x1  Như đáp án B D Với a   y  x3  15x  36 x  Khi y '  x  30 x  36; y '   x   x   x2  x1  Vậy đáp án D xác Câu 41: Tìm m để hàm số y  x  x  mx  có cực đại x    ;  ? 2 1  7 B   m  4 HD Ta có: y '  3x  2x  m A   m  C  m   D 1  m  Điều kiện cần tìm là: ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017    '  1  3m      1 3 y '       1 m     m   4   2 4  1  y '      m   2 Vậy đáp án A Câu 42: Cho hàm số y  x  mx Giá trị m để khoảng cách hai điểm cực trị 1 x đồ thị hàm số 10 là: A m  B m  Chọn D y  f  x  C m  D m  x  mx 1 x TXĐ: D  \ 1 Ta có f '  x    x2  x  m 1  x  Hàm số có cực trị  f '  x   có nghiệm phân biệt khác hay   x2  x  m   m  1 Khi ta giả sử điểm cực trị   f ' 1  x  x  A  x1; f  x1   , B  x2 ; f  x2   Theo hệ thức Viet ta có  1  x1.x2  m Mặt khác ta lại có  x1  m 1  x1    x12  mx1  f '  x1      x1  m 1  x1  1  x1  Nên ta có f  x1   2 x1  m tương tự ta có f  x2   2 x2  m Khi khoảng cách điểm cực trị hàm số AB   x1  x2    y1  y2  2  x1  x2 Áp dụng (1) suy m  Câu 43: Cho hàm số y  x  2m  1x  m C  m tham số C  có ba điểm cực trị A, B, C cho OA  BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung : A m  0; m  B m   2 C m   3 D m   5 chọn B PT d: - y  m(x  3)  20 PT HĐGĐ d (C): x  3x   m(x  3)  20  (x  3)(x  3x   m)  - d (C) cắt điểm phân biệt  f (x)  x  3x   m 15     4(6  m)  m  khác    f (3)  24  m  m  24 ĐT: 0934286923 có nghiệm phân biệt Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 44 Cho hàm số y  x  3m  1x  x  m Giá trị m sau hàm số cho có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  : A m  3 B m  C m  Đáp án D A B D A B y '  3x  6m  1x  y '   x  2m  1x   Để hs có cực trị '  m  2m    m  1   m  1  Theo đl Viet, ta được: x1  x  2m  1 x1 x  x1  x   x12  x 22  x1 x   4m  1  12    m  1  m    m   2 m  1nhan   m  3nhan  Câu 45 Cho hàm số y  x  2mx  2m  m Tìm m để hàm số cho có ba điểm cực trị điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích ? A m  B m  2 C m  1 D m  Đáp án D y '  4x  4mx x  y'    x  m Để hàm số có ba cực trị m > ( từ ĐK m>0 chọn m =1) Khi điểm CĐ,CT B,A1,A2 A1 A2  m BH  yCD  yCT  m SA1BA2   m m   m  Câu 46 Để đồ thị hàm số y  x   m   x  m  có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trọng tâm là: A m  B m  C m  D m  1 Câu 46 Chọn C ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Phân tích: Hàm số y  x   m   x  m  có y '  x3   m   x Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt x0  Ta thấy: y '   x  x  m       x  m   * Để phương trình y '  có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác hay  m   m  Nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1   m , x2    m Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A     m ; m2  9m  11 ,  B  0; m  5 , C   m ; m2  9m  11 Theo ta có trọng tâm tam giác ABC O  0;0  nên ta có:  m    m  9m  11 0    m 1  0 4m  4m    Câu 47: Tìm m để  Cm  : y  x  2mx  có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân : A m  4 B m  1 C m  D m  Chọn C Ta có y  x  2mx   y '  x  4mx  x  x  m  Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt hay phương trình x  m  có nghiệm phân biệt m  loại A,B Đến ta thay giá trị m  1 vẽ nhanh đồ thị hàm số cho thấy thỏa mãn Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: A m  B m  C m  D m  3 HD - Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc trùng phương y  f  3 có điểm cực trị phân biệt  Phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt - Cách giải: Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phân biệt  Phương trình x  y '  x3  4mx    có nghiệm phân biệt  m > x  m ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Khi m > 0, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số    A  0; m  1 , B  m ;  m2  m  , C  m ;  m2  m  ABC cân A ABC AB  BC   m   m  2    m  m  m  4m  m m    m  3 Chọn D Câu 49: Tìm tất giá trị m để phương trình 4x   4m  1 2x  3m2   có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1  x  C m  1 D A Không tồn m B m  1 m 1 Đáp án C - Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đưa Phương trình bậc có nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ nghiệm ) Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m - Cách giải: + Đặt: t  2x ;  t  0 t   4m  1 t  3m   1   b2  4ac   4m  1   3m2  1  4m2  8m    2m     0t  2 Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có: m  1  t1.t  3m   2x1.2x  2x1  x    3m    m  1   t1  0; t  1  4m   Câu 50: Với giá trị m phương trình 4x  m.2x 1  2m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x  A m  B m  C m  D m  Đáp án A – Phương pháp Đặt ẩn phụ, sử dụng định lý Viét – Cách giải Đặt t  2x , phương trình cho trở thành t  2mt  2m  * Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x  Phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt t1, t2  '  m2  2m   m2 2m   Ta có x1  x   2x1  x2   t1t   2m   m  (thỏa mãn) ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com ... hàm số y  f  x    x  x  Chọn phát biểu đúng: A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị điểm cực đại D Hàm số có điểm cực trị. .. phát biểu sai: A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu HD: Chọn B Câu 29: Cho hàm số y  f  x  ...  Câu 60: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y   x4  x2  là: A B C D Câu 61: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  là: A B C D Câu 62: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  6x  A B C D Câu