Cực trị hàm số trùng phương Cực trị hàm số trùng phương , Hàm số có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: , tam giác ABC tam giác cân A Oy trục đối xứng Tam giác ABC vng Tam giác ABC Diện tích tam giác ABC: với nên Ví dụ Tìm để đồ thị hàm số : 1) Có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 2) Có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 Lời giải TXĐ: Ta có Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Khi đó, ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: 1) Ta có tam giác ABC cân A nên tam giác ABC chỏ (do ) Vậy giá trị cần tìm 2) Gọi H trung điểm BC, suy Do Vì tam giác ABC cân A nên Nên Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng Lời giải Ta có: Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là: Do tam giác ABC cân A nên tam giác ABC vuông (do ) Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hàm số (1), m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Lời giải Ta có: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: Do (thỏa ) Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hàm số Tìm tất giá trị thực để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính vòng tròn nội tiếp lớn Lời giải Ta có : Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Ba điểm cực trị đồ thị hàm số: Gọi H trung điểm BC, suy Suy Mặt khác chu vi : Mà ta có Vì ta có Do ta có trở thành : Kết hợp với điều kiện Ví dụ Cho hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Ta có: ta có kết luận với điểm giá trị cần tìm (1) Tìm để đồ thị hàm số (1) nội tiếp đường tròn Nếu khơng thỏa u cầu tốn Nếu Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: , Vì tam giác ABC cân A nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm Oy, suy Gọi M trung điểm AC, suy Ta có: $$\left\{ \begin{matrix} & I{{A}^{2}}=I{{D}^{2}} \\ & \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{AC}=0 \\ \end{matrix} \right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{(a-2m-1)}^{2}}=49+{{(a3)}^{2}}\text{ (1)} \\ & \frac{3m-1}{4}+\left( \frac{9{{m}^{2}}-22m-7}{8}+a \right)\frac{9{{m}^{2}}-6m+1}{4}=0\text{ (2)} \\ \end{matrix} \right.$$ Từ (1) thay vào (2) ta có được: (*) Do (do Vậy ) nên giá trị cần tìm ... Ta có: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: Do (thỏa ) Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hàm số Tìm tất giá trị thực để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành...Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hàm số (1), m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Lời... Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Ba điểm cực trị đồ thị hàm số: Gọi H trung điểm BC, suy Suy Mặt khác chu vi : Mà ta có Vì ta có Do ta có trở thành : Kết hợp với điều kiện Ví dụ Cho hàm số có