Tuần : 16 Ngày soạn : 28 / 11 /2007 Tiết 34+35 Ôn tập chơng II i. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm đợc: Quy tắc cộng, quy tắc nhân:Nắm vững khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hoán vị: Nắm vững khái niệm hoán vị và tính đợc số các hoán vị. Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính đợc số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Phân biệt đợc hai chỉnh hợp khác nhau. Tổ hợp: Nắm vững khái niệm tổ hợp và tính đợc số các tổ hợp chập k của n phần tử. Phân biệt đợc hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp và chỉnh hợp. Nhị thức Niu - tơn: Nắm đợc công thức khai triển. Xác suất: Nắm chắc các khái niệm về biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối. Hai biến cố độc lập và quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng Tính đợc số các: hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Phân biệt đợc tổ hợp, chỉnh hợp. Khai triển đợc nhị thức Niu - tơn. Tính đợc xác suất của các biến cố. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Có đầu óc t duy tổng hợp. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị một bài kiểm tra. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chơng I. Làm bài kiểm tra 1 tiết. iii. phân phối thời lợng Bài này chia làm 2 tiết: Tiết 1: Ôn tập hết hoạt động 2 Tiết 2: Phần còn lại. iv. tiến trình dạy học hoạt động 1 ôn tập GV đa ra các câu hỏi sau đây Câu hỏi 1 Nêu quy tắc cộng. Câu hỏi 2 Nêu quy tắc nhân. Câu hỏi 3 Nêu khái niệm hoán vị của n phần tử. Công thức tính số các hoán vị. Câu hỏi 4 Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 5 Nêu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 6 Biến cố là gì? Nêu khái niệm không gian mẫu. Câu hỏi 7 Hai biến cố xung khắc là gì? Cho ví dụ về hai biến cố xung khắc. Câu hỏi 8 Hai biến cố đối là gì? Cho ví dụ về hai biến cố đối. Câu hỏi 9 Hai biến cố độc lập là gì? Cho ví dụ về hai biến cố độc lập. Câu hỏi 10 Biến cố hợp là gì? Cho ví dụ về hợp hai biến cố. Câu11 Biến cố giao là gì? Cho ví dụ về giao hai biến cố. Câu 12 Xác suất của biến cố là gì? Câu 13 Nêu công thức xác suất biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao. hoạt động 2 Hớng dẫn bài tập sgk 1. GV kiểm tra. 2. GV tự kiểm tra HS. 3. GV tự kiểm tra HS. 4. a) Ta gọi các số đó có dạng abcd . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có mấy cách chọn d. Câu hỏi 2 Có mấy cách chọn c. Câu hỏi 3 Có mấy cáchchọn b. Câu hỏi 4 Có mấy cách chọn a. Câu hỏi 5 Có mấy cách lập số abcd . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 4 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 7 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 7 cáchỉnh hợp. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Có 6 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Có 4.7.7.6 = 1176 cách. b) Ta gọi các số đó có dạng abcd . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nếu d = 0 có bao nhiêu cách chọn số abc . Câu hỏi 2 Nếu d 0, có bao nhiêu cách chọn số abc . Câu hỏi 3 Có bao nhiêu cách lập. Có 3 6 A . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Làm nh câu a), có 300 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 120 + 300 = 420 cách lập. 5. GV hớng dẫn. n( ) = 6!. a) Kí hiệu A: nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. Ta tính đợc n(A) = 2(3!) 2 . Ta có P(A) = 0,1. b) Lí luận tơng tự ta có P(B) = 0,2. 6. GV Hớng dẫn: Ta tính đợc n( ) = 4 10 C = 210. a) Kí hiệu A: bốn quả lấy ra cùng màu. Ta tính đợc n(A) = 4 6 4 6 CC + = 16, từ đó ta có P(A) = 105 8 . b) Gọi B: Trong bốn quả cầu có ít nhất một quả trắng. Ta tính đợc n( B ) = 4 4 C = 1. Từ đó ta có P(B) = 210 290 . 7. Ta có n( ) = 6 3 = 216. A: Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm, ta có A : ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. Ta có n(A) = 5 3 = 125 suy ra P(A) = 216 125 . Từ đó ta có P( A ) = 216 91 . 8. GV Hớng dẫn Ta có n( ) = 2 6 C = 15. a) Ta có n(A) = 6 P(A) = 5 2 . b) Tính tơng tự có P(B) = 5 3 . c) P(C) = 5 1 . 9. Ta có n( ) = 36. a) Ta tính đợc n(A) = 9 P(A) = 4 1 . b) P(B) = 4 1 . hoạt động 3 Đáp án bài tập trắc nghiệm 10. Chọn (B). 11. Chọn (D). 12. Chọn (B). 13. Chọn (A). 14. Chọn (C). 15. Chọn (C). Hớng dẫn về nhà Giờ sau kiểm trờng hợp 45 phút một số đề kiểm tra tham khảo đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp có n phần tử (a) Mỗi cách sắp xếp n phần tử đó là một hoán vị. (b) Mỗi cách sắp xếp n - 1 phần tử của n phần tử đó là một hoán vị (c) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một hoán vị (d) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một tổ hợp Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp gồm n phần tử. (a) Số các hoán vị của n phần tử là n (b) Số các hoán vị của n phần tử là n! (c) Số các hoán vị của n phần tử là n 2 (d) Số các hoán vị của n phần tử là 2n Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong một lớp học. Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh nam; Biến cố B: chọn một bạn học sinh nữ. Khi đó A và B là hai biến cố: (a) Đôc lập; (b) Xung khắc; (c) Đối; (d) Có giao khác rỗng. Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Gieo một con súc sắc hai lần. Số các phần tử của không gian mẫu là: (a) 6; (b) 6 2 ; (c) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6; (d) 2.6. Phần 2. Tự luận (6 điểm) Gieo hai con súc sắc cân đối. a) Tính xác suất để tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp có n phần tử (a) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n (b) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n (c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n (d) Số các tổ hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp gồm n phần tử. (a) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k n A (b) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k n C (c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là nA k n . (d) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k n A.2 Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong một lớp học. Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh giỏi văn; biến cố B: chọn một bạn học sinh giỏi toán. Biết n(A) + n(B) = n(A B). Khi đó A và B là hai biến cố: (a) Đôc lập; (b) Xung khắc; (c) Đối; (d) Có giao khác rỗng. Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Gieo một đồng xu 2 lần. Số các phần tử của không gian mẫu là: (a) 4; (b) 2 2 ; (c) 1 + 2; (d) 2. Phần 2. Tự luận (6 điểm) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó 15 em học khá môn toán, 16 em học khá môn văn. a) Tính xác suất để chọn đợc hai em học khá cả hai môn; b) Tính xác suất để chọn đợc 3 em học khá môn toán nhng không khá môn văn; Hớng dẫn đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) Đ S S Đ Câu 2. (a) (b) (c) (d) S Đ S S Câu 3.(b). Câu 4. (b). Phần 2. Tự lụân (6 điểm) a) Ta có n( ) = 36. Các biến cố thuận lợi cho A là {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}. Ta thấy n(A) = 5. Vởy P(A) = 36 5 . b) Xác suất để mỗi con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là 2 1 . Vậy để hai mặt đều lẻ thì xác suất là 4 1 2 1 . 2 1 = ( do hai biến cố mỗi mặt xuất hiện mặt lẻ là độc lập). c) Xác suất để tích hai mặt là một số chẵn và tích hai mặt là một số lẻ là hai biến cố đối. Vậy kết quả là 4 3 4 1 1 = . đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ S Câu 2. (a) (b) (c) (d) Đ S S S Câu 3.(a). Câu 4. (b). Phần 2. Tự lụân (6 điểm) Gọi A là biến cố: Bạn đó học khá môn toán. Gọi B là biến cố: Bạn đó học khá môn văn. a) Ta có n(A B)=n(A) + n(B) - n(A B) = 15 + 16 - 25 = 7. Vậy P(A B) = 25 2 7 C . b) Ta có số học sinh khá toán nhng không khá văn là: n(A) - n(A B) = 15 - 7 = 8. Vậy xác suất cần tìm là: 25 3 8 C . đề cơng ôn tập học kì i. câu hỏi đúng sai Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sinx là R. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [1; 1]. (a) §óng; (b) Sai. C©u 3. Chu k× cña hµm sè y = tanx.cotx lµ π. (a) §óng; (b) Sai. C©u 4. Chu k× cña hµm sè y = tanx.cotx lµ bÊt k×. (a) §óng; (b) Sai. C©u 5. Hµm sè y = sinx võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ. (a) §óng; (b) Sai. C©u 6. Hµm sè y = cosx võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ. (a) §óng; (b) Sai. C©u 7. Hµm sè y = tanx võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ. (a) §óng; (b) Sai. C©u 8. Hµm sè y = cotx võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ. (a) §óng; (b) Sai. C©u 9. Trong ®o¹n [0; π ] ph¬ng tr×nh sinx = sinα cã 2 nghiÖm. (a) §óng; (b) Sai. C©u 10 Trong ®o¹n [0; π ] ph¬ng tr×nh cosx = cosα cã 2 nghiÖm. (a) §óng; (b) Sai. C©u 11 Trong ®o¹n [0; π ] ph¬ng tr×nh tanx = tanα cã 2 nghiÖm. (a) §óng; (b) Sai. C©u 12 Trong ®o¹n [0; π ] ph¬ng tr×nh cotx = cotα cã 2 nghiÖm. (a) §óng; (b) Sai. C©u 13. Hai biÕn cè ®èi lµ hai biÕn cè xung kh¾c. (a) §óng; (b) Sai. C©u 14. Hai biÕn cè xung kh¾c lµ hai biÕn cè ®èi. (a) §óng; (b) Sai. C©u 15.NÕu A vµ B lµ hai biÕn cè ®éc lËp th× P(A ∩ B) = P(A).P(B). (a) §óng; (b) Sai. C©u 16.NÕu A vµ B lµ hai biÕn cè ®éc lËp th× P(A) + P(B) = 1. (a) §óng; (b) Sai. C©u 17.NÕu A vµ B lµ hai biÕn xung kh¾c th× P(A ∪ B) = P(A) + P(B). (a) §óng; (b) Sai. C©u 18. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi ®ã hai biÕn cè A vµ B ®éc lËp. (a) §óng; (b) Sai. C©u 19. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi ®ã hai biÕn cè A vµ B ®éc lËp. (a) §óng; (b) Sai. C©u 20. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7; P(A ∪ B) = 1. Khi ®ã hai biÕn cè A vµ B xung kh¾c. (a) §óng; (b) Sai. C©u 21. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A ∪ B) = 1. Khi ®ã hai biÕn cè A vµ B xung kh¾c. (a) §óng; (b) Sai. C©u 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi ®ã hai biÕn cè A vµ B ®èi. (a) §óng; (b) Sai. C©u 23. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,7. Khi ®ã hai biÕn cè A vµ B ®èi. (a) §óng; (b) Sai. C©u 24. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5. Khi ®ã hai biÕn cè A vµ B ®èi. (a) §óng; (b) Sai. ii. điền đúng, sai vào ô thích hợp Câu 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối. (a) Đúng; (b) Sai. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lí nhất. Câu 25. Hàm số y = sinx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; ). (b) Nghịch biến trên khoảng(0; ). (c) Đồng biến trên khoảng (0; 2 ). (d) Nghịch biến trên khoảng (0; 2 ). Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 26. Hàm số y = cosx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; ). (b) Nghịch biến trên khoảng(0; ). (c) Đồng biến trên khoảng (0; 2 ). (d) Nghịch biến trên khoảng (0; 2 ). Trả lời. (a) (b) (c) (d) S Đ S Đ Câu 27. Hàm số y = tanx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; ). (b) Nghịch biến trên khoảng(0; ). (c) Đồng biến trên khoảng (0; 2 ). (d) Nghịch biến trên khoảng (0; 2 ). Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 28. Chọn 5 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 5. (b) 5 8 A . (c) 5 8 C . (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 29. Chọn 4 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 4. (b) 4 8 A . (c) 4 8 C . (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (a) (b) (c) (d) S Đ S S Câu 30. Chọn 4 trong 4 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 4. (b) 4 8 A . (c) 4 8 C . (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S S S iii. câu hỏi đa lựa chọn Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây Câu 31. (a) cos1 > cos2; (b) cos1 < cos2; (c) cos1 cos2; (d) cos1 = cos2. Trả lời. (a). Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 1 là: (a) 3; (b) 2; (c) 1; (d) 0. Trả lời. (a). Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là: (a) 3; (b) 2; (c)-1; (d) 0. Trả lời. (a). Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là: (a) -3; (b) 2; (c) -1; (d) 3. Trả lời. (a). Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là: (a) 3; (b) -2; (c) -1; (d) -3. Trả lời. (d). Câu 36. Số nghiệm của phơng trình 2sinx = 2 trong khoảng (0; 2) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 37. Số nghiệm của phơng trình 2cosx= 2 trong khoảng (0; 2) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 38. Số nghiệm của phơng trình 2tanx = 2 trong khoảng (0; 2) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 39. Số nghiệm của phơng trình 2cotx = 2 trong khoảng (0; 2) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 40. Số các hoán vị của 5 là (a) 5; (b) 5 2 ; (c) 120; (d) 240. Trả lời. (c). Câu 41. Số tổ hợp chập 2 của 5 là (a) 5; (b) 5 2 ; (c) 10; (d) 20. Trả lời. (c). Câu 42. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 là (a) 5; (b) 5 2 ; (c) 10; (d) 60. Trả lời. (d). một số đề kiểm tra học kì i tham khảo đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng sai vào ô trống sau đây. (a) Phơng trình sinx = m có nghiệm khi m 1 . ) = 6 3 = 216. A: Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm, ta có A : ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. Ta có n(A) = 5 3 = 125 suy ra P(A) = 216 125 . Từ. 210. a) Kí hiệu A: bốn quả lấy ra cùng màu. Ta tính đợc n(A) = 4 6 4 6 CC + = 16, từ đó ta có P(A) = 105 8 . b) Gọi B: Trong bốn quả cầu có ít nhất một quả