Luyen thi dai hoc vat ly bai 16 con lac lo xo p2

Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần BÀI 16 CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC ðƠN – PHẦN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG DẠNG CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ðIỆN TRƯỜNG Khi ñặt lắc vào ñiện trường ñều có véc tơ cường ñộ ñiện trường E chịu tác dụng Trọng lực P lực ñiện trường F = qE , hợp hai lực ký hiệu P′ = P + F , (1) P’ ñược gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: E có hướng thẳng ñứng xuống (hay ký hiệu E ↓ ) Khi ñó ñể xác ñịnh chiều F ta cần biết dấu q • Nếu q < 0, ñó F ↓↑ E , (hay F ngược chiều với E ) Từ ñó F hướng thẳng ñứng lên trên, từ (1) ta ñược: P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g′ = g − qE m → Chu kỳ dao ñộng lắc ñặt ñiện trường T′ = 2π ℓ = 2π g′ ℓ qE g− m • Nếu q > 0, ñó F ↑↑ E , (hay F chiều với E ) Từ ñó F hướng thẳng ñứng xuống dưới, từ (1) ta ñược: P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g + qE m → Chu kỳ dao ñộng lắc ñặt ñiện trường T′ = 2π ℓ = 2π g′ ℓ qE g+ m b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng ñứng lên • Nếu q < 0, ñó F ↓↑ E ⇒ F ↓ , từ (1) ta ñược: P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g + → Chu kỳ dao ñộng lắc ñặt ñiện trường T′ = 2π ℓ = 2π g′ ℓ = 2π g′ m ℓ qE g+ m • Nếu q > 0, ñó F ↑↑ E ⇒ F ↑ , từ (1) ta ñược P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g ′ = g − → Chu kỳ dao ñộng lắc ñặt ñiện trường T′ = 2π qE qE m ℓ qE g− m Nhận xét : Tổng hợp hai trường hợp khả hai trường hợp ta thấy véc tơ cuờng ñộ ñiện truờng E có phương thẳng ñứng (chưa xác ñịnh lên hay xuống dưới) ta có g ′ = g ± qE Từ ñây, dựa m vào gia tốc g′ lớn hay nhỏ g dấu ñiện tích q ta xác ñịnh ñược chiều véc tơ cường ñộ ñiện trường Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần c) Trường hợp 3: E có phuơng ngang, ñó F có phương ngang Do trọng lực P hướng xuống nên F ⊥ P Từ ñó, P′2 = P + F2 ⇔ ( mg′ ) = ( mg ) + ( q E ) 2 2  q E ℓ ′ ⇒ g′ = g +   ⇒ T = 2π g′ m   Góc lệch lắc so với phương ngang (hay gọi vị trí cân lắc ñiện trường) α ñược cho tan α = F qE = P mg Ví dụ Một lắc ñơn có chiều dài ℓ = (m), khối lượng m = 50 (g) ñược tích ñiện q = –2.10–5 C dao ñộng nơi có g = 9,86 (m/s2) ðặt lắc vào ñiện trường ñều E có ñộ lớn E = 25 (V/cm) Tính chu kỳ dao ñộng lắc a) E hướng thẳng ñứng xuống b) E hướng thẳng ñứng lên c) E hướng ngang Hướng dẫn giải:  E ↓ b) Do   →F ↑ q < Do ñó P′ = P − F ⇔ mg′ = mg − q E ⇔ g′ = g − qE m = 9,86 − Chu kỳ dao ñộng lắc ñiện trường T′ = π 2.10−5.25.102 = 8,86 (m/s ) 50.10−3 ℓ = 2π ≈ 2,11 (s) g′ 8,86  E ↑ b) Do   →F ↓ q < Do ñó P′ = P + F ⇔ mg′ = mg + q E ⇔ g′ = g + qE m = 9,86 + Chu kỳ dao ñộng lắc ñiện trường T′ = 2π 2.10−5.25.102 = 10,86 (m/s ) 50.10−3 ℓ = 2π ≈ 1,9 (s) g′ 10,86  q E 2 c) E hướng ngang  → g′ = g +   = 9,86 + ≈ 9,91 (m/s ) m   Chu kỳ dao ñộng lắc ñiện trường T′ = 2π ℓ = 2π ≈ 1,96 (s) g′ 9,91 Ví dụ (ðề thi tuyển sinh ðại học 2010) Một lắc ñơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang ñiện tích q = 5.10–6 C, ñược coi ñiện tích ñiểm Con lắc dao ñộng ñiều hòa ñiện trường ñều mà vector cường ñộ ñiện trường có ñộ lớn E = 104 (V/m) hướng thẳng ñứng xuống Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14 Tính chu kỳ dao ñộng ñiều hòa lắc Hướng dẫn giải: Do E ↓ , q > nên F ↓  → P′ = P + F ⇔ g ′ = g + Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt qE m = 10 + = 15 (m/s ) Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Chu kỳ dao ñộng lắc T′ = π Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần ℓ = 2π ≈ 1,62 (s) g′ 15 Ví dụ Một lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = (g), ñặt ñiện trường ñều E có phương ngang ñộ lớn E = 2.106 (V/m) Khi vật chưa tích ñiện dao ñộng với chu kỳ T, vật ñược tích ñiện tích q 3T dao ñộng với chu kỳ T′ Lấy g = 10 (m/s2), xác ñịnh ñộ lớn ñiện tích q biết T′ = 10 Hướng dẫn giải: Từ giải thiết T′ = 3T T′ g 10 ⇔ = ⇔ = ⇔ g′ = g T g′ 10 10 10 2  q E  q E qE 19 19  10  2 Do E hướng ngang nên g′ = g +  g ≈ 4,84 (m/s ) =  ⇔  g = g +   ⇔a = g ⇔ m m 81 m       m.4,84 5.10−3.4,84 = = 1, 21.10−8 (C) Vậy ñộ lớn ñiện tích q 1,21.10–8 (C) E 2.106 Ví dụ (ðề thi tuyển sinh ðại học 2006) Một lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = (g) sợi dây mảnh có chiều dài ℓ ñược kích thích dao ñộng ñiều hòa Trong khoảng thời gian ∆t lắc thực ñược 40 dao ñộng, tăng chiều dài lắc thêm 7,9 (cm) khoảng thời gian lắc thực ñược 39 dao ñộng Lấy g = 10 (m/s2) a) Ký hiệu chiều dài lắc ℓ′ Tính ℓ, ℓ′ b) ðể lắc có chiều dài ℓ′ có chu kỳ với lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật ñiện tích q Từ ñó, q = = 0,5.10–8 C cho dao ñộng ñiều hòa ñiện trường ñều E có ñường sức hướng thẳng ñứng Xác ñịnh chiều ñộ lớn véc tơ cường ñộ ñiện trường Hướng dẫn giải: a) Xét khoảng thời gian ∆t ta có : 40.T = 39.T′ ⇔ ℓ 39 ℓ  39  T 39 = ⇔ =  → =   , (1) ′ ′ T 40 ℓ 40 ℓ′  40  Theo bài, chiều dài lúc sau ñược tăng lên 7,9 cm nên có ℓ′ = ℓ + 7,9 , (2) ℓ = 152,1 (cm) Giải (1) (2) ta ñược  ℓ ' = 160 (cm) b) Khi chu kỳ lắc không ñổi tức T = T′ ⇔ g.ℓ′ 9,8.160 ℓ ℓ′ =  → g′ = = = 10,3 (m/s ) g g′ 152,1 ℓ Do cường ñộ ñiện trường hướng thẳng ñứng nên ta có g′ = g ± qE , mà g′ > g  → g′ = g + qE m m Phương trình chứng tỏ lực ñiện trường hướng xuống, q > nên véc tơ cường ñộ ñiện trường hướng với lực F Vậy véc tơ cường ñộ ñiện trường E có phương thẳng ñứng hướng xuống ñộ lớn tính từ biểu thức g′ = g + qE m  →E = m(g ′ − g) 2.10−3 (g′ − g) = = 2.105 (V/m) q 0,5.10−8 Ví dụ Một lắc ñơn dài ℓ = (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang ñiện tích q = −4.10–6 C a) Khi vật vị trí cân bền, người ta truyền cho vận tốc vo, vật dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân Tìm chu kì dao ñộng lắc, lấy g = 10 m/s2 b) ðặt lắc vào vùng không gian có ñiện trường ñều (có phương trùng với phương trọng lực) chu kì dao ñộng lắc 2,04 (s) Xác ñịnh hướng ñộ lớn ñiện trường Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần a) Chu kì dao ñộng T = π ℓ = 2π = 1,986 (s) g 10  T = 2π  b) Ta có  T′ = 2π   qE T′ g , ( *) = > ⇔ g ′ < g  → g′ = g − T g′ m ℓ g ℓ g′  →  → F ngược chiều P mà q < nên E ngược chiều F Vậy E chiều P (hay E có hướng thẳng ñứng hướng xuống ) Từ (*)  → qE  4π ℓ 4π ℓ  m  4π  0, = − ⇔ = − ⋅ = − ⋅ = 8, 48.105 (V/m) g E g 10   −6   ′ T′2 m T q 2,04 4.10     Ví dụ Có ba lắc chiều dài dây treo, khối lượng Con lắc thứ lắc thứ hai mang ñiện tích q1 q2, lắc thứ ba không mang ñiện tích Chu kì dao ñộng ñiều hoà chúng ñiện trường có phương thẳng ñứng T1, T2 T3 với T1 = T3 , T2 = T3 Tính q1 q2 biết 3 q1 + q = 7,4.10−8 C Hướng dẫn giải: Con lắc thứ mang ñiện tích q1 có chu kì: T1 = 2π ℓ qE với g1 = g + g1 m Con lắc thứ mang ñiện tích q2 có chu kì: T2 = 2π ℓ q E với g = g + g2 m Con lắc thứ ba không mang ñiện tích có chu kì: T3 = 2π ℓ g qE 8mg  → g1 = 9g ⇔ g + = 9g ⇔ q1 = T1 = T3  m E q Theo ñề ta có   → = 6, q E 5mg q   T2 = T3  → 4g = 9g ⇔  g +  = 9g ⇔ q = m  4E   q1 = 6,4.10−8 (C) → Mặt khác ta lại có q1 + q = 7, 4.10−8 (C)  −8 q = 10 (C) Ví dụ Một lắc ñơn có chiều dài m treo vào ñiểm O cố ñịnh Khi dao ñộng lắc chịu tác dụng P lực F không ñổi, có phương vuông góc với trọng lực P có ñộ lớn Tìm vị trí cân chu kì lắc Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải: Chu kì lắc chưa có lực tác dụng T = 2π Do F ⊥ P F =  → g′ = ℓ ℓ có lực T′ = π g g′ P 2P P nên P ' = P + F2 = P + = 3 2 ⋅ 10 = 11,547 m/s  → T′ = 2π = 1,849 (s) g= 11,547 3 Ở vị trí cân bằng, góc dây treo phương thẳng ñứng α xác ñịnh tan α = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt  → α = 300 Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần Ví dụ Một lắc ñơn có chiều dài 0,64 m dao ñộng nơi có g = 9,8 m/s2 Quả nặng lắc cầu nhỏ sắt non, khối lượng 10 (g) Con lắc dao ñộng từ trường ñều, lực từ tác dụng vào cầu có cường ñộ 0,002 N có phương thẳng ñứng Tính chu kì lắc Hướng dẫn giải: Lực từ tác dụng vào cầu F = 0,002 N ( ) ( *) Khi lắc chịu tác dụng lực từ F ta có P′ = P + F = mg′, Ta coi lắc dao ñộng trọng lực hiệu dụng P′ = mg′ Chu kì lắc ñó T′ = π ℓ g′ Khi lực F chiều với P Từ (*) ⇒ P′ = P + F ⇔ g′ = g + Chu kì lắc T ′ = π F 0,002 = 9,8 + = 10 m/s m 0,01 0,64 = 1,59 (s) 10 Khi lực F ngược chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P′ = P − F ⇔ g ′ = g − = 9,8 − = 9,6 m/s m 0,01 Chu kì lắc T′ = π 0,64 = 1,62 (s) 9,6 DẠNG CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH Khi ñặt lắc vào vật ñang chuyển ñộng với gia tốc a chịu tác dụng Trọng lực P lực quán tính Fqt = − ma , hợp hai lực ký hiệu P′ = P + Fqt ⇔ g′ = g − a , (1) a) Trường hợp 1: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng lên Lúc này, ta biết Fqt có phuơng thẳng ñứng, chiều Fqt ta phải xác ñịnh ñuợc tính chất chuyển ñộng nhanh dần ñều hay chậm dần ñều • Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều lên trên, ñó a ↑  → g′ = g + a ⇒ T′ = 2π ℓ ℓ = 2π g′ g+a • Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, ñó a ↓  → g′ = g − a ⇒ T′ = 2π ℓ ℓ = 2π g′ g−a b) Trường hợp 2: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng xuống • Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều xuống dưới, ñó a ↓  → g′ = g − a  → T′ = 2π • Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, ñó a ↑  → g′ = g + a  → T′ = 2π ℓ ℓ = 2π g′ g−a ℓ ℓ = 2π g′ g+a c) Trường hợp 3: Vật chuyển ñộng ñều theo phương ngang Khi ñó a ⊥ g  → g′2 = g + a ⇔ g′ = g + a  → T′ = 2π ℓ g + a2 Vị trí cân lắc hợp với phương thẳng ñứng góc α xác ñịnh tan α = a  → a = g.tan α g Ví dụ Một lắc ñơn ñuợc treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Khi thang máy ñứng yên lắc dao ñộng với chu kỳ T = (s) Tìm chu kỳ dao ñộng lắc a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = 1,14 (m/s2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các dạng tập lắc ñơn – phần b) thang máy ñi lên ñều c) thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 0,86 (m/s2) Hướng dẫn giải: a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) Chu kỳ dao ñộng lắc ñơn T ' = 2π ℓ T g′ 11 ⇔ = =  → T′ = 1,887 (s) g′ T′ g 9,8 b) Khi thang máy ñi lên ñều a = ñó T’ = T = (s) c) Khi thang máy ñi lên chậm dần ñều a ↓ nên g′ = g – a = 9,86 – 0,86 = (m/s2) Chu kỳ dao ñộng lắc ñơn T ' = π ℓ T g′ ⇔ = =  → T′ = 2,09 (s) g′ T′ g 9,86 Ví dụ Con lắc ñơn gồm dây mảnh dài ℓ = (m), có gắn cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) ñược treo vào trần toa xe ñang chuyển ñộng nhanh dần ñều ñường nằm ngang với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 (m/s2) a) Xác ñịnh vị trí cân lắc b) Tính chu kỳ dao ñộng lắc Hướng dẫn giải: a) Khi lắc cân hợp với phương thẳng ñứng góc α xác ñịnh tanα = a/g Thay a = m/s2, g = 10 m/s2 ta ñược tanα = 0,3 → α = 0,29 (rad) b) Do a ⊥ g  → g′2 = g + a ⇔ g′ = g + a = 109 Khi ñó, chu kỳ dao ñộng lắc ñơn ñuợc ñặt vật T′ = 2π ℓ = 2π g′ 109 ≃ 1,94 (s) Giáo viên : ðặng Việt Hùng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Hocmai.vn Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các... (m/s2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật lí – Thầy ðặng Việt Hùng Bài 16 Các... phương thẳng ñứng α xác ñịnh tan α = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt  → α = 300 Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTðH môn Vật