luận án xây DỰNG lớp học tƣ DUY THÔNG QUA dạy học HÌNH học KHÔNG GIAN lớp 11 TRUNG học PHỔ THÔNG

1 rn B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI Lấ TRUNG TN XY DNG LP HC T DUY THễNG QUA DY HC HèNH HC KHễNG GIAN LP 11 TRUNG HC PH THễNG LUN N TIN S KHOA HC GIO DC H Ni 2016 B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI Lấ TRUNG TN XY DNG LP HC T DUY THễNG QUA DY HC HèNH HC KHễNG GIAN LP 11 TRUNG HC PH THễNG Chuyờn ngnh: Lớ lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Mó s: 62.14.01.11 LUN N TIN S KHOA HC GIO DC NGI HNG DN KHOA HC 1.GS.TS NGUYN HU CHU 2.TS BI DUY HNG H Ni - 2016 LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi Cỏc s liu, kt qu c nờu lun ỏn l trung thc v cha tng c cụng b cụng trỡnh ca cỏc tỏc gi khỏc H Ni, ngy thỏng 12 nm 2016 Tỏc gi lun ỏn Lờ Trung Tớn LI CM N Trc ht, tụi xin by t lũng bit n sõu sc nht n hai thy hng dn l GS.TS Nguyn Hu Chõu - i hc Giỏo dc - HQG H Ni v TS Bựi Duy Hng - Khoa Toỏn Tin - i hc S phm H Ni Trong quỏ trỡnh lm lun ỏn, tụi luụn nhn c s hng dn tn tỡnh ca hai thy Tụi xin trõn trng cm n cỏc thy cụ giỏo T b mụn L lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn - khoa Toỏn Tin trng i hc S phm H Ni, cỏc trng i hc, cỏc Vin nghiờn cu ó dnh thi gian c v gúp ý cho lun ỏn Tụi xin trõn trng cm n Trng i hc S phm H Ni, Phũng sau i hc, Khoa Toỏn Tin trng i hc S phm H Ni, S Giỏo dc - o to H Ni v trng THPT chuyờn Nguyn Hu - H Ni ó to mi iu kin thun li, ng viờn, kh ch l tụi quỏ trỡnh lm lun ỏn Tụi xin cm n cỏc thy cụ giỏo, cỏc ng nghip, cỏc em hc sinh ó giỳp tụi quỏ trỡnh iu tra thc tin, thc nghim s phm phc v cho mt phn ni dung lun ỏn Tỏc gi lun ỏn Lờ Trung Tớn NG QUY NH VIT TT TRONG LUN N Vi t tt Vi t y BT Bi CH Cõu hi DH Dy hc TB im trung bỡnh GV Giỏo viờn H Hot ng HHKG Hỡnh hc khụng gian HS Hc sinh HSTB Hc sinh trung bỡnh KTG Kim tra ỏnh giỏ NCS Nghiờn cu sinh NDDH Ni dung dy hc PPDH Phng phỏp dy hc SGK Sỏch giỏo khoa SBT Sỏch bi TD T TDPP T phờ phỏn TDST T sỏng to THPT Trung hc ph thụng TH Trng hp TLCH Tr li cõu hi VD V d DANH MC CC NG TRONG LUN N ng Trang Bng 1.1 17 Bng 1.2 24 Bng 1.3 25 Bng 1.4 33 Bng 1.5 34 Bng 2.1 162 Bng 2.2 51 Bng 2.3 52 Bng 2.4 165 Bng 2.5 54 Bng 2.6 55 Bng 2.7 176 Bng 2.8 184 Bng 2.9 168 Bng 2.10 171 Bng 2.11 172 Bng 2.12 174 Bng 3.1 82 Bng 3.2 113 DANH MC CC HèNH TRONG LUN N Hỡnh Trang Hỡnh Trang Hỡnh 2.1 57 Hỡnh 3.2 85 Hỡnh 2.2 58 Hỡnh 3.3 85 Hỡnh 2.3 58 Hỡnh 3.4 86 Hỡnh 2.4 59 Hỡnh 3.5 86 Hỡnh 2.5 59 Hỡnh 3.6 86 Hỡnh 2.6 59 Hỡnh 3.7 87 Hỡnh 2.7 60 Hỡnh 3.8 87 Hỡnh 2.8 61 88 Hỡnh 2.9 63 Hỡnh 3.9 Hỡnh 3.10 Hỡnh 2.10 63 Hỡnh 3.11 91 Hỡnh 2.11 64 Hỡnh 3.12 98 Hỡnh 2.12 65 Hỡnh 3.13 98 Hỡnh 2.13 66 Hỡnh 3.14 99 Hỡnh 2.14 66 Hỡnh 3.15 102 Hỡnh 2.15 67 Hỡnh 3.16 113 Hỡnh 2.16 67 Hỡnh 3.17 122 Hỡnh 2.17 73 Hỡnh 3.18 123 Hỡnh 2.18 73 Hỡnh 3.19 123 Hỡnh 2.19 74 Hỡnh 3.20 126 Hỡnh 3.1 85 Hỡnh 4.1 205 88 Hỡnh Trang Trang 205 Hỡnh Hỡnh 4.22 Hỡnh 4.2 Hỡnh 4.3 206 Hỡnh 4.23 231 Hỡnh 4.4 211 Hỡnh 4.24 232 Hỡnh 4.5 213 Hỡnh 4.25 232 Hỡnh 4.6 213 Hỡnh 4.26 233 Hỡnh 4.7 218 Hỡnh 4.27 234 Hỡnh 4.8 219 Hỡnh 4.28 235 Hỡnh 4.9 219 Hỡnh 4.29 235 Hỡnh 4.10 219 Hỡnh 4.30 236 Hỡnh 4.11 Hỡnh 4.12 221 Hỡnh 4.31 236 222 Hỡnh 4.32 237 Hỡnh 4.13 225 Hỡnh 4.33 237 Hỡnh 4.14 225 Hỡnh 4.34 238 Hỡnh 4.15 226 Hỡnh 4.35 239 Hỡnh 4.16 226 Hỡnh 4.36 240 Hỡnh 4.17 227 Hỡnh 4.37 240 Hỡnh 4.18 228 Hỡnh 4.38 241 Hỡnh 4.19 228 Hỡnh 4.39 241 Hỡnh 4.20 229 Hỡnh 4.40 242 Hỡnh 4.21 230 231 MC LC M U Lý chn ti Mc ch nghiờn cu . Khỏch th v i tng nghiờn cu Gi thuyt khoa hc Nhim v nghiờn cu. Phng phỏp nghiờn cu 7.Nhng lun im a bo v úng gúp ca lun ỏn Cu trỳc ca lun ỏn Chng T DUY V LP HC T DUY TRONG DY HC TON 1.1 Tng quan cỏc nghiờn cu cú liờn quan n ti lun ỏn 4 4 5 6 1.1.1.Tỡnh hỡnh nghiờn cu trờn th gii 1.1.2.Tỡnh hỡnh nghiờn cu ti Vit Nam 1.2 Mt s khỏi nim c bn 1.2.1.T v T Toỏn hc 12 14 14 1.2.2 T phờ phỏn hc Toỏn 16 1.2.3 T sỏng to hc Toỏn 18 1.3 Nng lc t ca cỏ nhõn 22 1.4 Lp hc t dy hc Toỏn 27 1.4.1 Khỏi nim lp hc t 27 1.4.2 c im ca lp hc t 28 1.4.3 S khỏc bit gia mt lp hc truyn thng v mt lp hc t 33 1.4.4 Cỏc chin lc ca giỏo viờn lp hc t 37 1.5 Ni dung dy hc Hỡnh hc khụng gian lp 11 vi tim nng phỏt trin t phờ phỏn, t sỏng to v to dng lp hc t 40 1.5.1 Mt s c trng c bn nhn thc lun hỡnh hc 40 1.5.2 Cỏc loi hot ng hỡnh hc ch yu ca hc sinh 41 1.5.3 Ni dung Hỡnh hc khụng gian lp 11 trung hc ph thụng 42 1.5.4 Kh nng phỏt trin t phờ phỏn, t sỏng to v to dng lp hc t thụng qua dy hc cỏc ch Hỡnh hc khụng gian lp 11 43 K t lun chng 44 Chng NGHIấN CU THC TIN - C IM T DUY PHấ PHN, T DUY SNG TO CA CC NHểM I TNG HC SINH VI NNG LC HC TP KHC NHAU V THC TRNG DY HC TON VI MC TIấU PHT TRIN T DUY CHO HC SINH 2.1 Khỏi quỏt v nghiờn cu thc tin. 47 10 2.1.1.Mc ch nghiờn cu 2.1.2.Mu nghiờn cu 2.1.3.Phng phỏp nghiờn cu 2.1.4 Phng phỏp x lý s liu 2.2 K t qu nghiờn cu thc tin 2.2.1 S khỏc bit t phờ phỏn, t sỏng to ca cỏc nhúm i tng HS hc Toỏn 2.2.2 Thc trng dy Hỡnh hc khụng gian vi mc tiờu phỏt trin t phờ phỏn, t sỏng to cho cỏc nhúm i tng HS cú nng lc nhn thc khỏc v tim nng xõy dng lp hc t dy hc Toỏn K t lun chng 2. Chng MT S IN PHP XY DNG LP HC T DUY TRONG DY HC TON 3.1 Xõy dng h thng mc tiờu, nhim v hc v h thng bi Hỡnh hc khụng gian lp 11 phỏt trin t phờ phỏn, t sỏng to phự hp vi tng nhúm i tng hc sinh 3.2.To ng c, gõy hng thỳ v kớch thớch hc sinh t bng cỏch tỡnh húa cỏc ni dung dy hc 3.3 Tng cng s dng h thng cõu hi hiu qu nhm nh hng v thỳc y t phờ phỏn, t sỏng to ca tt c cỏc i tng hc sinh 3.4 Tớch cc húa t ca tt c cỏc i tng hc sinh thụng qua vic t chc cho hc sinh hc cỏc nhúm tng tỏc a chiu 3.5.Tp luyn cho mi hc sinh kh nng t lp k hoch hc tp, t theo dừi, ỏnh giỏ, iu chnh quỏ trỡnh nhn thc v quỏ trỡnh hc ca bn thõn K t lun chng 3. Chng THC NGHIM S PHM 4.1 Khỏi quỏt v thc nghim s phm 4.1.1.Mc ch thc nghim 4.1.2.i tng v thi gian thc nghim 4.1.3.T chc thc nghim 4.2 Ni dung v k t qu thc nghim 4.2.1 Thc nghim 1. 4.2.2 Thc nghim 2. K t lun chng 4. K t lun v ki n ngh Ph lc Ph lc Ph lc Ph lc Ph lc Ph lc 47 47 47 48 49 49 68 77 81 94 103 112 124 128 130 130 130 130 131 131 137 146 147 162 176 196 204 224 243 265 -Lm cỏc bi b sung: Bi b sung 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng, (SAD) (ABCD) , tam giỏc SAD l tam giỏc u M, P l trung im SB, CD Chng minh AM BP Bi b sung 2: Cho hỡnh chúp S.ABC ỏy l tam giỏc vuụng C, SA vuụng gúc vi ỏy Gi K, O l trung im ca SA, AB Chng minh KM MO Bi b sung 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l na lc giỏc u cú AB = 2DC = 2AD = 2BC v SA (ABCD) Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB v ct SB ti B, (P) ct SC, SD ln lt ti C, D Chng minh rng ABCD l t giỏc ni tip b Ni dung v tin trỡnh dy hc: Ni dung dy hc v hot ng ca GV Hot ng ca HS -GV sp xp ch ngi mi bn hc u cú HS khỏ, gii ngi cựng HS TB v di TB: cỏc HS khỏ ngi cỏc v tr s u bn, HS trung bỡnh v di trung bỡnh ngi v tr s v s 4, cỏc HS gii ngi v tr s -GV a cho HS bng lit kờ cỏc nhim v -HS xem bng nhim v hc ca hc cỏ nhõn m HS cn thc hin mỡnh gi hc ú cú in m nhng nhim v quan trng H 1: ễn v kim tra bi c: - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm -HS lm vic, tho lun cỏc gm cỏc HS bn sỏt GV yờu cu nhúm cỏc nhúm HS: Em hóy phỏt biu nh ngha - D kin cõu tr li ca HS: ng thng vuụng gúc vi mt phng v + nh ngha ng thng vuụng gúc nh l ba ng vuụng gúc, nh l v iu vi mt phng: Mt ng thng gi kin ng thng vuụng gúc vi mt l vuụng gúc vi mt phng nu nú phng? T ú rỳt mt s phng phỏp vuụng gúc vi mi ng nm chng minh hai ng thng vuụng gúc v mt phng T õy rỳt ra: chng phng phỏp chng minh ng thng minh b vuụng gúc vi a ta chng minh vuụng gúc vi mt phng b vuụng gúc vi mt mp(P) cha a -GV gi HS cỏc nhúm tr li cõu hi +nh l ba ng vuụng gúc: Cho 266 ng thng a khụng vuụng gúc vi mt phng (P) v ng thng b nm (P) iu kin cn v b vuụng gúc vi a l b vuụng gúc vi hỡnh chiu a ca a trờn (P) T õy rỳt ra: Cho b nm (P) v a khụng vuụng gúc vi (P) , chng minh b vuụng gúc vi a ta chng minh b vuụng hỡnh chiu aca a trờn mp(P) +nh l v iu kin ng thng vuụng gúc vi mt phng: Nu ng thng d vuụng gúc vi ng thng ct a v b cựng nm (P) thỡ d vuụng gúc vi (P) T õy rỳt ra: chng minh ng thng a vuụng gúc vi mp(P) ta chng minh a vuụng gúc - GV khen ngi cỏc HS cho ý kin v xỏc vi hai ng thng ct nm nhn li kin thc H 2: (P) i dng TDPP, TDST cho HS thụng qua hng dn HS dng cỏc S ki n thc v cỏc phng phỏp chng minh vuụng gúc gii bi SGK v hai K m rng ca bi - GV chia lp thnh nhúm, mi nhúm gm cỏc HS bn sỏt nhau, yờu cu HS nhúm gii Bi 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA ( ABC ) H A C Gọi H, K lần l-ợt hình chiếu A B SB, SC Chứng minh S C ( A H K ) - HS cỏc nhúm phõn cụng nhúm -GV gi HS v tr 2, lờn trỡnh by li trng, th k cựng tho lun gii BT gii -D kin li gii ca HS: 267 Theo đề bài: BC AB BC SA SC AK (1) (d o S A (A B C )) BC (SAB ) suy BC AH nên A H SC -GV gi HS v tr 1, nhn xột ỏnh giỏ , mặt khác (2) AH SB Từ (1) (2) suy SC ( AH K ) li gii - GV a cõu hi cho cỏc nhúm: Gi D l -HS tho lun tr li cõu hi: im nm trờn na mt phng b AC khụng A I S C , A I C D ú cha B Gi I l giao im ca SD vi (AHK) AI cú vuụng gúc vi SD khụng? SC vuụng gúc vi cỏc ng thng v mt phng no hỡnh v? Vỡ sao? AI (SC D ) AI SD SC AI ; SC AH ; SC AK ; S C IH ; S C (A IH K ) S I K D H C A B -HS tho lun tr li: - GV tip tc a cõu hi: Gi E l giao im ca HK v BC Hóy ch mi quan h gia ba ng thng AS, AC, AE A E S A (d o S A (A B C )); A E S C (d o S C (A H K )) Suy AE (SAC ) ụi mt vuụng gúc Vy AS, AC, AE 268 S K H H 3: i dng TDPP, TDST cho HS A C thụng qua hng dn HS dng cỏc ki n thc v cỏc phng phỏp chng minh vuụng gúc gii bi 2A, B E - GV hi: Trong hỡnh v trờn bit AS, AC, AE ụi mt vuụng gúc Ch quan h gia A v H Trong tam giỏc SEC im H cú t nh cht gỡ? - HS tr li: H l hỡnh chiu vuụng -GV a bi toỏn: gúc ca A trờn (ABC) ng thi H l Bi 2A: Cho t din ABCD cú ba cnh trc tõm tam giỏc ABC AB, AC, AD ụi mt vuụng gúc, H l hỡnh chiu ca im A trờn mp(BCD) Chng D minh rng H l trc tõm tam giỏc BCD Bi 2B: Cho t din ABCD cú ba cp cnh i ụi mt vuụng gúc Chng minh rng hỡnh chiu ca mt nh trờn mt i H din trựng vi trc tõm ca mt ú - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm A C gm cỏc HS bn sỏt v gi ý vic phõn chia nhim v: cỏc HS ngi v tr s 2, lm BT 2A, Cỏc HS ngi v tr s v B -HS lm vic, tho lun cỏc s gii BT 2B sau ú cựng tho lun trao nhúm i ý kin - D kin li gii ca HS: -GV gi HS ca nhúm lờn trỡnh by li gii, cỏc thnh viờn khỏc nhn xột v ỏnh DA AB DA ( ABC ) DA BC DA AC giỏ li gii Mt khỏc AH BC (vỡ AH (BCD)) 269 Suy : BC (DAH) suy BC DH Tng t chng minh - GV a cõu hi: Cú nhn xột gỡ v mi c: BD CH Vy H l trc tõm liờn h gia BT 2A vi m rng th hai ca tam giỏc BCD BT 1; mi liờn h gia BT 2A vi BT 2B -D kin cõu tr li ca HS: Cỏc quan h vuụng gúc BT 2A v m - GV a cõu hi: Nhng t din no cú rng th hai ca BT l ging nhau; t nh cht hỡnh chiu ca nh trờn mt i BT 2A l trng hp c bit ca BT din trựng vi trc tõm ca mt i din 2B -D kin cõu tr li ca HS: t din ABCD cú t nh cht hỡnh chiu ca nh trờn mt i din trựng vi trc H 4: i dng TDPP, TDST cho HS tõm ca mt ú v ch ABCD thụng qua hng dn HS dng cỏc l t din cú cp cnh i ụi mt ki n thc v cỏc phng phỏp chng vuụng gúc minh vuụng gúc gii bi 3: -GV yờu cu tt c HS gii BT 3: Cho hỡnh S chúp S.ABC cú SA mp(ABC), tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Gi H, K ln lt l trc tõm cỏc tam giỏc SBC, ABC Chng minh rng: H K (SBC ) H - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm A gm cỏc HS bn sỏt Nu HS gp khú khn GV cú th s dng cỏc cõu hi: B K E - Em cú nhn xột gỡ v mi quan h gia C AK, SH, BC? -D kin cõu tr li ca HS: Trong (SBC): SH ct BC ti E, SE SA BC (ABC) nờn AE l hỡnh chiu ca SE trờn (ABC), theo nh l ba ng vuụng gúc suy AE BC 270 - chng minh H K (SBC ) cn chng Vỡ H, K l trc tõm cỏc tam giỏc SBC, ABC nờn H thuc SE, K thuc AE minh iu gỡ? Vy AH, SK, BC ng quy - GV gi HS ca nhúm lờn trỡnh by li - D kin cõu tr li ca HS: D thy B C H K , chng minh gii, cỏc thnh viờn khỏc nhn xột v ỏnh H K ( S B C ) cn chng minh tip giỏ li gii SC H K -D kin li gii ca HS: Do K l trc tõm tam giỏc ABC nờn BK AC m AC l hỡnh chiu ca SC trờn (ABC) nờn BK SC Mt khỏc H l trc tõm -GV hi: Cú nhn xột gỡ v mi liờn h gia tam giỏc SBC nờn BH SC Vy SC (BHK) suy KH SC Mt BT vi BT 2A khỏc KH BC (do BC (SAE)) Vy KH (SBC) - D kin cõu tr li ca HS: Khi tam giỏc ABC vuụng A thỡ trc tõm K T hỡnh v ca BT hóy tỡm v gii mt trựng A nờn BT 2A l trng hp c bit ca BT s bi toỏn chng minh vuụng gúc mi -D kin cõu tr li ca HS: BT 3A: Cho hỡnh chúp S.ABC cú -GV a cõu hi cỏc nhúm tho lun: SA mp(ABC), tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Gi K l trc tõm cỏc tam giỏc ABC Chng minh rng H l trc tõm tam giỏc SBC v H l hỡnh chiu ca K trờn (SBC) BT 3B: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA mp(ABC), tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Gi H l trc tõm cỏc tam giỏc SBC ng thng qua H v - GV hi: Trong hỡnh chúp S.ABC gi H, K ln lt l trc tõm cỏc tam giỏc SBC, ABC Nu bit HK mp(SBC) thỡ cú suy c SA mp(ABC) khụng? vuụng gúc vi (SBC) ct (SBC) K Chng minh rng K l trc tõm tam giỏc ABC -HS tho lun tr li cõu hi -HS cựng vi GV a thờm BT 3C: Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc tam 271 giỏc ABC, SBC khụng vuụng Gi H, - GV a bi toỏn: K ln lt l trc tõm cỏc tam giỏc Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc tam giỏc ABC, SBC, ABC Bit HK mp(SBC) SBC khụng vuụng Gi H, K ln lt l trc chng minh rng: SA mp(ABC) tõm cỏc tam giỏc SBC, ABC Bit HK mp(SBC) chng minh rng: SA mp(ABC) a)Chng minh BC (SAK) b) Chng minh BK (SAC) c) Chng minh rng: SA mp(ABC) a1) Chng minh AK i qua giao im ca SH v BC a2) Chng minh BC (SAK) b1) Chng minh SC (BHK) b2) Chng minh BK (SAC) -GV hng dn HS lm bi toỏn nh: u tiờn hóy c gng chng minh SA mp(ABC) Nu thy khú khn khụng th vt qua, HS s chuyn sang lm cõu a, b, c Nu tip tc gp khú khn lm cõu a), HS chuyn sang lm cõu a1), a2), a3) HS lm tip cõu b) Nu HS khụng tỡm cỏch gii cõu b), hóy chuyn sang lm cõu b1), b2) C nh vy cho n hon tt bi toỏn H 5: Tng k t v giao nhim v v nh - GV yờu cu c lp t ng kt v ghi li cỏc phng phỏp chng minh hai ng thng vuụng gúc v chng minh ng thng vuụng gúc ó c hc Mi HS nhỡn li bng nhim v c giao u gi ỏnh -HS xem li bng nhim v ỏnh du du xem ó hon thnh c nhng nhim nhng nhim v cha hon thnh v v gỡ, cũn nhim v no cha hon thnh v ghi cỏc nhim v mi tip tc thc 272 t lp k hoch thc hin nhng phn cha hin nh hon thnh - GV giao nhim v v bi v nh cho HS (ó nờu phn u giỏo ỏn): cỏc HS v tr s 2, lm cỏc bi 2, 3, SGK trang 104, 105 cựng bi b sung; cỏc HS ngi v tr s 1, lm cỏc bi 3, 5, 6, SGK trang 105 cựng bi b sung 6.3 Giỏo ỏn 3: Tờn bi dy: Tit 40: Khong cỏch a Mc tiờu, nhim v hc v bi tp: Mc tiờu, nhim v hc v bi toỏn hc dnh cho nhúm i tng HS trung bỡnh v di trung bỡnh: Mc tiờu: - HS nm vng nh ngha khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song -HS nm vng phng phỏp tỡm khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng v bit dng vic gii mt s bi toỏn tỡm khong cỏch -Bi dng TDPP, TDST cho HS Nhim v: -Thuc v hiu rừ nh ngha khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song -Vn dng phng phỏp tỡm khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng bi -T ch cc tham gia cỏc hot ng nhúm, tham gia tho lun trao i vi bn hc v thy thy giỏo -Lm c V d 1a v hiu c V d b - Cựng vi cỏc bn nhúm lm c V d a v hiu c V d 2b 273 -Lm cỏc bi 1, 3, 4, SGK trang 119, 120 -Lm cỏc bi b sung: Bi b sung 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Gi I l trung im BC a) T nh khong cỏch t im A n mp(SBC) b) Tớnh khong cỏch t im D n mp(SBC) c) T nh khong cỏch t im I n mp(SAC) Bi b sung 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang vuụng cú AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = a Tớnh v SA (ABCD) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB d (H , ( S C D )) a) T nh t s HS BS b) Tớnh d (A , ( S C D )) c) Tớnh d (H , ( S C D )) a1) Tớnh HS a2) T nh t s HS BS b1) Chng minh (SAC) (SCD) b2) Tớnh c) Tớnh d (A , ( S C D )) d (H , ( S C D )) Mc tiờu, nhim v hc v bi toỏn hc dnh cho nhúm i tng HS khỏ, gii: Mc tiờu: - Trờn c s nm vng nh ngha nh ngha khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song, qua cỏc V d, HS rỳt phng phỏp tỡm khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song -HS dng linh hot cỏc phng phỏp tỡm khong cỏch gii bi toỏn tỡm khong cỏch v mt s bi toỏn liờn quan -Bi dng TDPP, TDST cho HS 274 Nhim v: -Thuc v hiu rừ nh ngha nh ngha nh ngha khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song Rỳt tỡm khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng, khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, khong cỏch gia hai mt phng song song -Vn dng cỏc phng phỏp tỡm khong cỏch cỏc bi tỡm khong cỏch v cỏc bi liờn quan -T ch cc tham gia cỏc hot ng nhúm, tham gia tho lun trao i vi bn hc v thy cụ giỏo -Lm c V d 1, V d - Lm cỏc bi 3, 4, 5a v b, SGK trang 119, 120 -Lm cỏc bi b sung: Bi b sung 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thoi cnh a, tõm hỡnh thoi ABCD, SO (ABCD) Tớnh d ( A , ( S B C )) BAD 60 , O l Bi b sung 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Gi I l trung im BC a) T nh khong cỏch t im D n mp(SBC) b) T nh khong cỏch t im I n mp(SAC) c) T nh khong cỏch t im A n mp(SDC) Bi b sung 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang vuụng cú AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = a Tớnh d (H , ( S C D )) v SA (ABCD) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB b Ni dung v tin trỡnh dy hc: Ni dung dy hc v hot ng ca GV -GV sp xp ch ngi mi bn hc u cú HS khỏ, gii ngi cựng HS TB v di TB: cỏc HS khỏ ngi cỏc v tr s u bn, HS trung bỡnh v di trung bỡnh ngi v tr s v s 4, cỏc HS gii ngi v tr s Hot ng ca HS 275 -GV a cho HS bng lit kờ cỏc nhim -HS xem bng nhim v hc ca mỡnh v hc cỏ nhõn m HS cn thc hin gi hc ú cú in m nhng nhim v quan trng H 1: Dy hc nh ngha khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏch t mt im n mt mt phng: -HS cỏc nhúm phõn cụng nhúm trng, - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm th k , phõn cụng nhim v cho cỏc thnh gm cỏc HS bn sỏt nhau, yờu cu HS viờn nhúm cựng suy ngh, tho lun tr li cõu hi nhúm tr li cõu hi: Cho im O, ng thng a v mp(P) -D kin cỏc cõu tr li ca HS: a)Gi H l mt im thuc a, tỡm v tr a) Gi H l hỡnh chiu ca O trờn a, ca im H khong cỏch gia O v H ú H l im cn tỡm.Tht vy, xột im l nh nht M tựy ý trờn a, M khỏc H Tam giỏc b)Gi H l mt im thuc (P), tỡm v tr OAM vuụng ti H, suy ca im H khong cỏch gia O v H OH < OM l nh nht b) Gi H l hỡnh chiu ca O trờn (P), c)Ngi ta gi khong cỏch gia O v H ú H l im cn tỡm.Tht vy, xột im tỡm c cõu a) l khong cỏch t im M tựy ý trờn (P), M khỏc H Tam giỏc O n ng thng a; khong cỏch gia OAM vuụng ti H, suy O v H tỡm c cõu b) l khong cỏch OH < OM t im O n mp(P) Em hóy phỏt biu c) Khong cỏch t im O n a l nh ngha khong cỏch t mt im n khong cỏch gia O v hỡnh chiu ca O mt ng thng, khong cỏch t mt trờn a Khong cỏch t im O n (P) l im n mt mt phng khong cỏch gia O v hỡnh chiu ca O -GV gi HS nhúm lờn tr li cõu hi trờn (P) H 2: i dng TDPP, TDST cho HS thụng qua gii bi toỏn tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng bng cỏch tỡm hỡnh chi u ca im trờn mt phng: -GV a bi toỏn: 276 V d 1: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh bờn v cnh ỏy u bng a Gi I, K ln lt l trung im ca SA, AB v O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD a) Tỡm mt ng thng vuụng gúc vi (ABCD) T nh khong cỏch t im I n (ABCD) b) Tỡm mt phng i qua K v vuụng gúc vi (SCD) T nh khong cỏch t im K n (SCD) c)Em hóy trỡnh by mt s kinh nghim vic dng hỡnh chiu ca mt im trờn mt mt phng - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm S I E D A H K J O B C gm cỏc HS bn sỏt v gi ý vic phõn chia nhim v: cỏc HS ngi v tr s 2, lm V d 1a, Cỏc HS ngi v tr s v s lm V d 1a, b, c sau ú cựng tho lun trao i ý kin -GV gi cỏc hc sinh v tr s 2, trỡnh by li gii V d 1a, b, gi HS v tr s -HS cỏc nhúm phõn chia nhim v, suy ngh tỡm li gii sau ú tho lun, trao i ý kin trỡnh by li gii V d 1c -D kin cỏc cõu tr li ca HS: a) S.ABCD l chúp t giỏc u nờn SO (ABCD) Qua I k ng thng song song vi SO, ct AC H thỡ H l trung im ca AO v IH (ABCD) Do ú: d ( I , ( A B C D )) IH a a IA A H 2 a b) Gi J l im CD Ta cú: C D SO C D (S K J ) (S K J ) (S C D ) C D K J Gi E l hỡnh chiu ca K trờn SJ, suy 277 E l hỡnh chiu ca K trờn (SCD) Do ú: a d ( K , ( S C D )) K E S SK J SJ S O K J SJ a a a -GV xỏc nhn kin thc v khen ngi cỏc HS t ch cc tham gia cho ý kin 3.H 3: Dy hc khỏi nim khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, gia hai mt phng song song: - GV chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm gm cỏc HS bn sỏt nhau, yờu cu HS c) tỡm hỡnh chiu ca im M trờn mp(P) cú th dựng cỏch sau: - Tỡm mt ng thng a vuụng gúc vi (P) Qua M dng b // a, gi H l giao im ca b v (P) thỡ H ch nh l hỡnh chiu ca im M trờn mp(P) - Tỡm mp(Q) qua M v (Q) (P) Gi b l giao tuyn ca (P) v (Q) Hỡnh chiu H ca M trờn b ch nh l hỡnh chiu ca im M trờn mp(P) nhúm tr li cõu hi: a)Cho ng thng a song song vi mp(P) Tỡm im A thuc a v im B thuc (P) khong cỏch gia A v B l - Cỏc HS nhúm cựng suy ngh, tho nh nht lun tr li cõu hi b) Cho mp(P) song song vi mp(Q) Tỡm -D kin cỏc cõu tr li ca HS: im A thuc (P) v im B thuc (Q) a) Ly A tựy ý trờn a Gi B l hỡnh chiu khong cỏch gia A v B l nh nht ca A trờn (P), ú A, B l im cn c)Ngi ta gi khong cỏch gia A v B tỡm.Tht vy, xột im M tựy ý trờn a, N tỡm c cõu a) l khong cỏch gia tựy ý trờn (P) Gi H l hỡnh chiu ca M ng thng a v mp(P); khong cỏch trờn (P) ta cú: A B gia A v B tỡm c cõu b) l khong b) Ly A tựy ý trờn (P) Gi B l hỡnh cỏch gia mp(P) v mp(Q) Em hóy phỏt chiu ca A trờn (Q), ú A, B l biu nh ngha khong cỏch gia ng im cn tỡm.Tht vy, xột im M tựy ý thng v mt phng song song, khong trờn (P), N tựy ý trờn (Q) Gi H l hỡnh cỏch gia hai mt phng song song chiu ca M trờn (Q) ta cú: A B - GV yờu cu HS: hóy so sỏnh d (A , ( P )) ; d (( P ), (Q )) v d (A , (Q )) d ( a , ( P )) v MH MN MH MN c) Cho a // (P), khong cỏch gia a v (P) l khong cỏch t mt im bt kỡ trờn a n hỡnh chiu ca nú trờn (P) 278 H 4: i dng TDPP, TDST cho HS thụng qua gii cỏc bi toỏn tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng vi nhng k thut khỏc -GV a bi toỏn:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = 2a, SA (ABCD) Gi G l trng tõm tam giỏc SAB a) Tỡm d ( B , ( S C D )) b) Tỡm d c) Tỡm d d) Cú th s dng nhng cỏch no tỡm khong cỏch t im M n mp(P)? -GV t chc cỏc nhúm ghộp hỡnh: GV chia lp thnh cỏc nhúm gia ỡnh: mi nhúm gia ỡnh gm cỏc HS bn sỏt v gi ý vic phõn chia nhim v: mt s HS gii cõu a v cõu b, mt s khỏc s gii cõu c Cỏc HS cú cựng nhim v s hp li vi thnh cỏc nhúm chuyờn gia, mi nhúm 4-6 ngi Sau cỏc thnh viờn mi nhúm chuyờn gia tho lun gii quyt xong bi ca mỡnh, h tr v nhúm gia ỡnh trao i ý kin v cựng lm tip cõu d Cho (P) // (Q), khong cỏch gia (P) v (Q) l khong cỏch t mt im bt kỡ trờn (P) n hỡnh chiu ca nú trờn (Q) -HS nhn xột: d ( a , ( P )) = d (A , ( P )) ; d =d (( P ), (Q )) (A , (Q )) S (G ,( S C B )) (G , ( S C D )) K E G H A D O I B C -D kin cỏc cõu tr li ca HS: a) Do AB // (SCD) nờn: d ( B , ( S C D )) d (A B , ( S C D )) d (A , ( S C D )) Gi K l hỡnh chiu ca A trờn SD, suy K l hỡnh chiu ca A trờn (SCD) AK AS AD AK 2a d ( B , ( S C D )) A K b) Do GE AE 2a 5 nờn d (G , ( S C B )) d (A , ( S C B )) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB, suy H l hỡnh chiu ca A trờn (SCB) d (G , ( S C B )) c) AH 3 AK AK d (G , ( S C D )) 2 4a d (I, ( S C D )) 2a 15 d (A , ( S C D )) 15 d) tỡm tỡm khong cỏch t im M n mp(P) cú th s dng cỏc cỏch sau: - Tỡm hỡnh chiu H ca M trờn (P) T nh MH 279 - Trờn ng thng qua M v song song - GV khen ngi cỏc HS t ch cc v cho vi (P), chn im N tỡm d hóy im cỏc thnh viờn rong nhúm tỡm d ( N , ( P )) H 5: Tng k t v giao nhim v v - Trờn ng thng qua M v ct (P) ti nh MI I, chn im N T nh t s Tớnh NI - GV yờu cu c lp t ng kt v ghi li ( M , ( P )) cỏc kinh nghim tỡm hỡnh chiu ca mt dim trờn mt phng; kinh nghim tỡm d ( N , ( P )) Suy ra: d (M , ( P )) MI NI d (N , ( P )) khong cỏch t mt im n mt mt phng HS t rỳt sau bi hc Mi HS nhỡn li bng nhim v c giao u gi ỏnh du xem ó hon thnh c nhng nhim v gỡ, cũn nhim v no cha hon thnh v t lp k hoch thc hin nhng phn cha hon thnh - GV giao nhim v v bi v nh cho HS (ó nờu phn u giỏo ỏn) HS xem li bng nhim v ỏnh du nhng nhim v cha hon thnh v ghi cỏc nhim v mi tip tc thc hin nh ... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI LÊ TRUNG TÍN XÂY DỰNG LỚP HỌC TƢ DUY THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 62.14.01 .11. .. dung Hình học không gian lớp 11 trung học ph thông ……… 42 1.5.4 Khả phát triển tư phê phán, tư sáng tạo tạo dựng lớp học tư thông qua dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 …… 43 K t luận chƣơng... khác tiềm xây dựng lớp học tư dạy học Toán………………………………………………………………………… K t luận chƣơng 2……………….…………………………………………… Chƣơng MỘT SỐ IỆN PHÁP XÂY DỰNG LỚP HỌC TƢ DUY TRONG DẠY HỌC TOÁN 3.1 Xây dựng hệ