10 đề toán bản pdf đẹp (2)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT HAI BÀ TRƯNG – TT HUẾ LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 39/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x  12  x  = 24  x   1  diện tích đáy S ANP  NP AI  12  x  24  x   , với  x  12  thể tích khối lăng trụ 2 a V  S ANP MN  12  x  24  x   (đặt MN  a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y  12  x  24  x   ,   x  12  : + y  3x  24 1 12 12  x    24  x    = , y   x    6;12    2 24  x   24  x    + Tính giá trị: y    , y    , y 12    Thể tích khối trụ lớn x  Câu 2: Đáp án C Các hàm số nghịch biến toàn trục số y  0, x  + Hàm số y  x  x có y  3x2  x không thoả + Hàm số y   x3  3x  có y  3x2  không thoả + Hàm số y   x3  3x2  3x  có y  3x2  x  thoả điều kiện y  3  x  1  0, x  + Hàm số y  x có y  3x không thoả Câu 3: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm có hai   4m  m  nghiệm nghiệm x  3     m  27   3   3  m   Điều kiện đủ () + Với m  , hàm số y  x3 x3  y : đồ thị có TCĐ : x  , TCN : y  x  6x   x  3 2 + Với m  27 , hàm số y  x3 x3  y  y ,  x  3 đồ thị có  x  3 x   x 9 x  x  27 TCĐ : x  , TCN : y  Câu 4: Đáp án A 1  Phân tích hàm số f  x    x 1 x  Các nguyên hàm ln x 1  ln x  C  nguyên hàm F  x    ln x  ln x  Câu 5: Đáp án B  y   x3  27  hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định x3  27   x   Tập xác định D   3;    Câu 6: Đáp án A Ta có log x   x  3 Do đó,   P  log 3    log 3    log 3 3 3 3    2 Câu 7: Đáp án C Ta có S  1008  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10  2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Câu 8: Đáp án C Ta có y  3x2  8x  , y  3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho y  x  19 Phương trình hoành độ giao điểm hàm số cho với tiếp tuyến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  x   y  33 x3  x  x   x  19    x  3 Câu 9: Đáp án C  x  1  y  Ta có y  3x2  x  , y     x   y  23 Câu 10: Đáp án A u  e x du  e x dx  Đặt  Ta có  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx dv  sin xdx v   cos x Câu 11: Đáp án D Vì     n  n  n  1 nên P  n  n  1 log b a Câu 12: Đáp án C a Ta có: I   x3  x x 1 a dx   x   x x 1 a dx   x  1.xdx t  x   t  x   t.dt  x.dx Đổi cận: x   t  1; x  a  t  a  a 1 Khi đó: I   t.tdt    t a 1     a2 1 3 a   1  Câu 13: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  x  3x Ta có phương trình x  3x  log m   x  3x  log m ( với điều kiện m  ) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  : y  x  3x đường thẳng y  log m Dựa vào đồ thị  C  ta thấy với:  0m log m  2  thỏa yêu cầu toán log m     m  Câu 14: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b 2log a Câu 15: Đáp án D Ta thấy: 1  i  10   i  1 1  i     i       1 : 2i  i  2 i 2    2i   2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i :   i   3  i  1  3i     1  3i       11i  18  26i   16  37i :      3i  1  2i   1  i   1  3i          i   2  2i   5    3   i 3i 1  2i   1  i      i : sai Vì 3 Câu 16: Đáp án A Gọi z  a  bi với a; b  Khi z  z  z   a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  b   a   2b  a  2b  a     1  a    b   b  a   b  ab        2 1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Câu 17: Đáp án C x   y  Ta có y  x  x   ; y   3x  x      x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  2;  B  0;  Vậy AB  22  42  Câu 18: Đáp án D  z1   2i Ta có z  z     (do z1  z2  4i có phần ảo 4 )  z2   2i Do w  z12  z22  9  4i Vậy phần thực số phức w  z12  z22 9 Câu 19: Đáp án A Công thức tính lãi suất kép A  a 1  r  n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang   A1  100 1   (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai   A2  100 1   (triệu)  100  Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 triệu  100   100  Câu 20: Đáp án B b Ta có  xdx  x  b  a   b  a  b  a    b  a  b a a Câu 21: Đáp án C Ta có: điều kiện: x log x 2x 2x 8 x x 2x 2x 24 x x Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x (*) 2 x2 x 16 x Câu 22: Đáp án D Ta có: Gọi M x ; y điểm biểu diễn số phức z Gọi A 4; điểm biểu diễn số phức z Khi đó: z z MA 10 yi 4; điểm biểu diễn số phức z Gọi B x MB 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip Từ (*) ta có: 2a AB 2c 10 2c a c x2 a2 y2 b2 1, a 0, a b b2 c2 b2 a2 Vậy quỹ tích điểm M elip: E : c2 x2 25 y2 Câu 23: Đáp án A Quãng đường chất điểm là: S 3t v t dt 0 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 6t dt t3 3t 16 Trang Câu 24: Đáp án A Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A 1, ta có y Mặt khác, với x Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm d đồ thị C : x x3 2mx Với x m x x 2mx m x 4 x2 x 2mx m 0, ta có giao điểm A 0; d cắt C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác m m2 m (*) Ta gọi giao điểm d C A, B x B ; x B ,C xC ; xC với x B , xC nghiệm phương trình (1) x B xC x B xC Theo định lí Viet, ta có: 2m m BC d M , BC Ta có diện tích tam giác MBC S Phương trình d viết lại là: d : y Mà d M , BC d M ,d d M , BC Do đó: BC Ta lại có: BC xB 4m2 xC xC 4m yC 4x B xC 16 2m 24 m m Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m 32 yB y 2 BC 2 x 4 xB x xC m xB 2 32 16 2 Câu 26: Đáp án D Vì mặt phẳng Q song song P : x y P : x 3y 2z m m 2z nên phương trình Q có dạng Q qua A  3; 2;1 nên thay tọa độ vào ta có m Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Vậy phương trình Q : x y 2z Câu 27: Đáp án B Giải phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x x 0 ( n) ( n) 2 1 1 1 S   x  x dx   x  x dx   x  x dx   ( x  x)dx   ( x  x)dx Câu 28: Đáp án C 1  4a  (8; 20;12) ,  b   0;  ;  , 3c   3; 21;6  3 3   55  x  4a  b  3c  11; ;   3  Câu 29: Đáp án B AB  (0; 2; 1) AC  (1;1; 2) AD  (1; m  2; k)   AB  AC  (5; 1; 2)  AB  AC AD  m  2k    Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC AD   m  2k  Câu 30: Đáp án C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Vì mặt cầu S qua O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  nên thay tọa độ bốn điểm vào ta có d  d   2    2.1 a  d  a   2    S  : x  y  z  x  y  4z   0   2     2  b  d  b  1   0    2.4.c  d  c  Câu 31: Đáp án A n P    8; 4; 8  ; nQ    2;  2;0  Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos   Vậy    n P  nQ  n P  n Q   12 2  24 Câu 32: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang k e   e k u  ln du   dx  x  x  I k   x.ln  + 1 dx   e  1 ln k   I k  e   x 1  dv  dx v  x Đặt   e  1 ln k   e   ln k  e3  ln k   e 1 e 1 Do k nguyên dương nên k  1; 2 Câu 33: Đáp án B Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên r  Vậy diện tích xung quanh nón S xq  l 2 l2 Câu 34: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  x2    ; x2    đvdt  x  2  x  1 2 1 Diện tích hình phẳng S   x  dx   x  dx  16  đvdt  Câu 35: Đáp án B n P    2; 3;1 ; nQ    5; 3; 2   n P   k nQ   k   n P  n Q   Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt không vuông góc Câu 36: Đáp án D  SAB    ABC    SA   ABC  Ta có:  SAC    ABC    SAB    SAC   SA S Kẻ AH  BC  SH  BC  SBC    ABC   BC   SHC  45o Khi đó:  BC  AH  BC  SH  Mà AB  BC.cos300  Nên SA  C A H B a a a AC  BC.sin 30o  nên AH  AB.sin 300  a 1 a3 Do đó: V  S ABC SA  AB AC.SA  32 Câu 37: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang       4  3m  2m     Ta có: u  2a  3mb  2;  3m 2; 4  3m v  ma  b  2m; m  2; 2m    Khi đó: u.v   4m   3m m   9m2  6m    m   26  Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên:  P  : x  y  z   Ta có: S  AB AA  AA  S 4a C B Và S ABCD  2S ABC  AB.BC.sin   a sin  Vậy: V  S ABCD AA  D A Câu 39: Đáp án A A D a.S sin  B Câu 40: Đáp án C Gọi z  x  yi ,  x, y  C  Ta có: z  2i  z   x   y   i   x  1  yi  x   y     x  1  y  x  y   2 Câu 41: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  Câu 42: Đáp án C Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD Ta có: AB   1; 1;  , AC   6;0;8  AD  1;0;5  Do đó:  AB, AC    8; 16; 6  Suy  AB, AC  AD  38 Vậy V  38 Câu 43: Đáp án D Câu D sai phương trình x2  y  z  x  y  z  10  có a  1 , b  c  , d  10 nên a2  b2  c2  d  Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Câu 44: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO  AB  BO  a  a2 AB a , R  IA   3 AO a2 2a a 3 a Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 a  Câu 45: Đáp án B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h  R Ta có: S xq  2  2 R.h  2  R  h  Thể tích khối trụ: V   R2 h   Câu 46: Đáp án D x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x   x  1    x Suy V    x 2 1 dx    x  x dx     x  x dx 0 Câu 47: Đáp án C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;   IM   6; 2;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M  7; 1;5 có véctơ pháp tuyến IM   6; 2;3 nên có phương trình là:  x     y  1   z     x  y  z  55  Câu 48: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z   c   c  1  c   Suy tọa độ D  0; b; 1 Ta có: AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  ; AD   2; b;1   AB; AC    2;6; 2    AB; AC  AD  4  6b   6b    b  1      VABCD  1 AB; AC  AD  b   6  D  0;3; 1 b  Mà VABCD   b     Chọn đáp án D  0;3; 1  b  1  D  0; 1; 1 Câu 49: Đáp án D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P  Vậy mặt phẳng  P qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P  x  1   y     z  3   x  y  3z  14  Câu 50: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A  0;0;0  B 1;0;0  C 1;1;0  D  0;1;0  A  0;0;1 B 1;0;1 C  1;1;1 D  0;1;1 AB  1;0;1 , AD   0;1;1 , BD   1;1;0  , BC    0;1;1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 * Mặt phẳng  ABD  qua A  0;0;0  nhận véctơ n   AB; AD  1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến   Phương trình  ABD  : x  y  z  * Mặt phẳng  BC D  qua B 1; 0;  nhận véctơ m   BD; BC   1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến   Phương trình  ABD  : x  y  z   Suy hai mặt phẳng  ABD   BC D  song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BC D  : d  A,  BC D    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT  3 Trang 12 ... 2  thỏa yêu cầu toán log m     m  Câu 14: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b 2log a Câu... hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang   A1  100 1   (triệu)  100 ...  2 Câu 7: Đáp án C Ta có S  100 8  i  2i  3i  4i   2017i 2017  100 9   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10  2014i 2014    3i  7i 