10 đề toán bản pdf đẹp (4)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 42/80 Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y   x   m  1 x  2m  Hàm số cho nghịch biến khi 1  a    m2    2  m       m  1  2m   Câu 2: Đáp án D Điểm M   Oxy  nên M  x; y;0  Ta có: MA    x;  y;0  ; MB    x;  y;0  ; MC    x;  y;  MA.MB  MC  x  x  y  y  x  y  Do MA.MB  MC   x  y  x  y    x  y  x  y  0 Câu 3: Đáp án D Ta có 223 x 2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2 3 Hàm số f  t   2t  t đồng biến nên 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x  x  x  5 23 10  0, 4347 23  Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: Tổng nghiệm b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a Câu 4: Đáp án C  x  1  1, 2 Ta có y  x2  x  12 , y     x  2   1, 2 Mà y  1  15, y 1  5, y    Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x0  Câu 5: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC Khi đó, IM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác, IB  IC  IB  IC  IA Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC 1 AB 4a   2a Bán kính R   BC    2 sin 60 Câu 6: Đáp án A Gọi  đường thẳng qua A  3;5;0  vuông góc với mặt phẳng  P   x   2t  Phương trình tham số  :  y   3t  z  t  Gọi H giao điểm  P , suy tọa độ H nghiệm hệ:  x   2t x 1  y   3t y      t   t  t          z   t z    2 x  y  z   t   Ta có H trung điểm MA nên M  1; 1;  Câu 7: Đáp án C Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m  h  m  chiều cao bể Bể tích 500 500 250 m  2x2h  h 3 3x 250 500  2x2   2x2 3x x 500 500  2x2 ,  x  0  S   x    4x   x  Xét hàm S  x   x x Lập bảng biến thiên suy S  S    150 Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x Chi phí thuê nhân công thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000  75000000 đồng Câu 8: Đáp án C x  x   Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x3    x  1; x  x  x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Diện tích hình phẳng là: S   1 x3  x  x dx   x3  x  x dx  37   12 12 Câu 9: Đáp án D du  dx   2x v  e 1 11 1 1 1 1 Vậy I   xe2 x dx  xe2 x   e2 x dx  e2  e2 x  e2  e   e  20 2 4 4 u  x Đặt  ta có 2x dv  e dx  a   ab  Suy  b   Câu 10: Đáp án B 1 1 I   f  x  dx   f  x  d  x    40 Câu 11: Đáp án D Stp  S Đáy + S Xq  1.2 r  2 r  2 r 1  r  Câu 12: Đáp án A Gọi n,  n   số lần tăng giá Hàm thu nhập tháng: f  n    2000000  n.200000  32  n.2   400000n2  2400000n  64000000 hàm bậc theo n , có hệ số a  2400000  Vậy f  n  đạt giá trị lớn n   400000  * f  3  67.600.000    f  3  f   * f    64.000.000  Vậy chủ hộ cho thuê với giá 2.000.000  3x200.000  2.600.000đ Câu 13: Đáp án A y  32017 x   32017   y   32017  ln  32017   2017.32017 x.ln x x Câu 14: Đáp án C f  x   mx   m  1 x   m  1  f   x   4mx   m  1 x m 1 ;  m   2m Để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ  f   x    4mx   m  1 x   x  x    m 1  m  1  2m     m    m 1  m 1   m  2m    m  1 2m   m  1  m      Câu 15: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang S M N C A a B Gọi N , M trung điểm AC; SC ABC tam giác vuông B , BAC  60o AB  AC  a  SC  a  MC  a nên : NA  NB  NC ; a NM đương trung bình tam giác SAC nên NM / / SA  NM   ABC   MS=MC=MA=MB  M tâm  S  có bán kính MC  a a 2 2 a3  V S         a 2 Diện tích  S  : S  4 r  4    2 a   Câu 16: Đáp án D Gọi J trung điểm AB  AB  IJ  AB   SJI  Có :   AB  SI  SAB    SIJ   Nên :  SAB    SIJ   SJ  d  I ,  SAB    IH  24  IH  SJ  1 1 1        JI  30 IH SI IJ IJ 40 24 Nên : BJ  502  302  40 Và SJ  402  30  50 1 Vậy : SSAB  SJ AB  50.80  2000  cm  2 Câu 17: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng hàm số trục hoành : x  1  2m  x  3mx  m  1  x  x  1  m  x  x  1  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  x    x  1  x  mx  m      g  x   x  mx  m    Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục hoành  1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có nghiệm phân biệt khác m   1 m    m0 g      m0     2  4     m  4m   m  0; m   m   Câu 18: Đáp án D  sin xdx   cos x  C Câu 19: Đáp án A 42 x5  22 x  24 x10  22 x  x  10   x  x   Câu 20: Đáp án A 2x   x 1 ( x  1) Phương trình hoành độ giao điểm : x 1  x2 1  x   x2  x   Theo định lí Vi-et, ta có : x1  x2   x  xN yM  y N  Khi tọa độ trung điểm I MN : I  M ;  hay I 1;  2   Câu 21: Đáp án C Vì hàm số y  x e 3  y   e  3 x e    x   Hàm số nghịch biến  0,   nên C Sai Câu 22: Đáp án A Gọi r, R bán kính thiết diện  S  với  P  bán kính mặt cầu Ta có B   r  3  r   r  Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,5  đến  P  : x  y  z  10  h  I ,  P   2.1  2.2   10   2    1 2   R  r  h    12 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y     z  5 2  12  x2  y  z  x  y  10 z  18  Câu 23: Đáp án D Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x   ; y   nên hàm số có dạng y  ax  b mà đồ thị hàm số cắt Ox cx  d điểm có hoành độ dương nên chọn D Câu 24: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A C B N K A M C B KA  , ta có KA 1  VABC  ABC  V 3 Gọi K điểm AA cho  KMN  //  ABC   VKMN ABC 1 VA.MNK  VKMN ABC  V  VA.BCNM  VKMN ABC  VA.MNK  V 9 Câu 25: Đáp án A Khối đa diện loại 5,3 khối đa diện mười hai mặt nên có số mặt 12 Câu 26: Đáp án B  z1  z2  Ta có z1 , z2 hai nghiệm phương trình: z  z   nên   z1 z2  Ta có  i  z1  i  z2    1  i  2016 2017 1  i   1  i    z1 z2  i  z1  z2   i  1008   2017    i  1 2017  1  i  2017 1  i    2i  1  i   21008 1  i   21008  21008 i 1008 Vậy phần thực  i  z1  i  z2   21008 Câu 27: Đáp án C Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000  78.685.800.e0.017 N  N  37.95 (năm) Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 28: Đáp án C x  Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  x  x  x  3x    x  2017 3 Ta có V      x  x   x dx    x  x3  15 x dx  108 Câu 29: Đáp án B 3  2t   t  2t  t   t    Xét hệ phương trình 2  3t  1  4t   3t  4t     t   2 6  4t  20  t  4t  t   12   Khi tọa độ giao điểm M  3;7;18  Câu 30: Đáp án D Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vuông hình chiếu vuông góc đỉnh S trùng với tâm đáy Gọi O tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT S A Trang D Ta có diện tích hình vuông ABCD S ABCD  a Tam giác SAO vuông O a 2 a  SO  SA  AO  a       2 1 a a3 Vậy VS ABCD  SABCD SO  a  3 Câu 31: Đáp án D 3 Ta có: Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  2x 1 1    x   M  ;0  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y   2x  2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1  khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1  Vậy tích hai khoảng cách d1.d  1.2  Câu 32: Đáp án A y I M O Gọi z  x  yi , x, y  x Ta có: z   2i   ( x  2)  ( y  2)i   ( x  2)  ( y  2)  Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2;2) bán kính R 1 z  i  x   y  1  IM , với I  2;  tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N  0;1  Oy, I  2;  với đường tròn (C) IM  IN  R   Câu 33: Đáp án D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB "  4 b cung lớn AA"  4 a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l  BO  OA2  BO.OA.cos 2 (1) BA  AB  (a  b)  h a 4 a l ( BB) OA OB  AB AB AB.      1  1 2 b b 4 b l (AA) OB OB 2 b    2 (a  b) 2 (a  b)  (a) AB ( a  b)  h b ( a  b)  h AB a a b  1   OB  (b) OB b b a b b ( a  b)  h  (a  b)  h (c) a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l l  58,79609cm  58,80 OA  OB  BA  Ghi Để tồn lời giải đoạn BA” phải không cắt cung BB điểm khác B, tức BA” b nằm tiếp tuyến BB B Điều tương đương với 2  cos1   Tuy nhiên, lời giải a thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 34: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên Câu 35: Đáp án A Gọi z  x  yi , x, y  Ta có: (3  2i ) z  4(1  i )  (2  i ) z  (3  2i )(2  i) z  4(1  i)(2  i)  z  (4  7i)( x  yi)  5( x  yi)  12i  ( x  y)  (7 x  y)i  12i  x  y  4 x   Ta có hệ  7 x  y  12  y  1 Vậy z   i nên z  32  (1)  10 Câu 36: Đáp án B Ta có u d1   2; 1;1 Đáp án B có u   1; 3; 5  Nhận thấy u d1 u   2.1 1.3 1.5   d1   Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc Câu 37: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta có log 32 x   m   log x  3m   * Đặt log x  t  *  t   m   t  3m   1 Vì * có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2   1 có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 3t1.3t2   t1  t2  Theo vi-ét ta có t1  t2  m   m    1;1 Câu 38: Đáp án A x  t 1 x 1 y 1 z   Ta có d :    d :  y  2t  1 3  z  3t   x  t 1  y  2t   Số giao điểm d   số nghiệm hệ   z  3t   x  y  z   Thay vào thấy với t Vậy d    Câu 39: Đáp án D Ta có z  i   2  i  M  2;1 điểm biểu diễn số phức z  i  Câu 40: Đáp án A 1 Ta có   5 x2  x   x  x    x  1 x  3   1  x  125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x  1; 2;3 Câu 41: Đáp án C Phương trình f ( x)  m phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị  y  f ( x) hình vẽ  y  m đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt hai đồ thị y  f ( x) , y  m phải cắt điểm phân biệt  2  m  Câu 42: Đáp án C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x; y   Ta có : 1  z   1  x  yi    x  1  y   x  1 yi 2 Để 1  z  số thực  x  1 y   x  1; y  Câu 43: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang     Ta có :    dx     d  x  3  ln x   C  2x    2x   Câu 44: Đáp án C Ta có : BC  AA, BC  AB  BC   ABA    ABC    ABA  Kẻ AH  AB  AH   ABC  AH  d  A,  ABC    A' a B' Xét AAB vuông A 1 1 1       : 2 2 2 AH AB AA AA AH AB a  AA  D' C' a A H D a a a  VABCD ABC D  4 B C Câu 45: Đáp án C Ta có mặt phẳng  AAB € OO Kẻ AB€ AB  thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABBA Kẻ OH  AB, OH  AA  OH   AAB   d  OO,  AAB    d  O,  AABB    OH  Mà : AH  OA2  OH   AB   S ABBA  32 Câu 46: Đáp án A Ta có: y  x3  x Cho y   x  2  x   x  Bảng biến thiên: x 2  y  0       y 3 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có cực đại hai cực tiểu Câu 47: Đáp án A Ta có: log 2016  log  2532   log 25  log 32  log   2a  b Câu 48: Đáp án D 3 1 x  x  1 lim x 1  lim  lim Ta có: lim 2 x  x  x  x  m m x m x m  1 1 x x Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 ; y  x3 1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x2  m  có nghiệm kép khác , nên m  Trường hợp 2: x2  m  có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x   tử Cụ thể ta có m  9 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 Thật vậy, ta có: lim x 3 x 3 x 9  lim x 3 x 3 x 3  lim    nên đồ thị hàm số có tiệm cận x  3 x3 x2  đứng x  3 Vậy đáp số m  0; 9 Câu 49: Đáp án D 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V  S h   r h 3 Câu 50: Đáp án A 16 cm3 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào Vb   rb  3 16 cm3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16   r hd nên hd  cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn: 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12     2, 67 cm 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 ... z1  z2   i  100 8   2017    i  1 2017  1  i  2017 1  i    2i  1  i    2100 8 1  i    2100 8  2100 8 i 100 8 Vậy phần thực  i  z1  i  z2    2100 8 Câu 27: Đáp...  y  z  10  h  I ,  P   2.1  2.2   10   2    1 2   R  r  h    12 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y     z  5 2  12  x2  y  z  x  y  10 z  18... m   Câu 18: Đáp án D  sin xdx   cos x  C Câu 19: Đáp án A 42 x5  22 x  24 x 10  22 x  x  10   x  x   Câu 20: Đáp án A 2x   x 1 ( x  1) Phương trình hoành độ giao điểm