10 đề toán bản pdf đẹp (5)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG THPT HẬU LỘC - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 43/80 PHÂN TÍCH – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC – THANH HÓA Câu 1: Đáp án D Tập xác định D   ;1   2;   1 1 Khi BPT  x  3x      x  3x    x  3x    x  2 Kết hợp điều kiên nghiệm bất phương trình x   0;1   2;3 Câu 2: Đáp án C Ta có y'  3x  6x Khi y'   3x  6x    x  Do hàm số đồng biến  0;  Câu 3: Đáp án B y '   x  2x   '.e x   e x  '  x  2x     2x   e x  e x  x  2x    x 2e x Câu 4: Đáp án C 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SA.SABCD  a 3.a  3 Câu 5: Đáp án C Ta có: 43x   16  43x 2  42  3x    3x   x  Câu 6: Đáp án C Thiết diện tam giác SAB Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp hình nón bán kính đường tròn ngoại tiếp  SAB Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón tâm đường tròn nội tiếp  SAB Đặt AB = a Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón 2 a 3 a Ta có: RSG  SO   (do tam giác SAB đều)  3   1 a a r  GO  SO   3  a  3 πR  V R      8 Ta có:   r  a 3 V2 πr     Câu 7: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm  C m  (d) là: y  x  2mx   m  3 x   x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang x   x  3mx   m   x   x  x  2m  m       x  2m  m   Để  d    Cm  ba điểm phân biệt A, B, C phương trình x  2m  m   1 có nghiện phân m   '  m  m    biệt khác      m  1 * Vì B, C   d  nên: x  y   m   m  2  1  Khoảng cách từ K đến BC là: d  K; BC    2   1  x B  x C  2m Vì A  0;  nên x B , x C hai nghiệm (1) nên  (Viét)  x B x C  m  Ta có: BC   x C  x B    yC  yB  2 2   x C  x B    x B  x C   4x B x C    2SKBC 2.8 2   16  3   2m    m     8m  8m  16   Ta có: BC    d  K; BC  Từ (2) (3) 8m  8m  16  16  m  m  34   m  Kết hợp với *  m   137  137 Câu 8: Đáp án D Ta có: y '  3x  6x  y '  1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  1; 2  là: y  y '  1 x  1    x  1   9x  Câu 9: Đáp án B x    x 1 Điều kiện:  0  x  t  Đặt t  log x Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t  5t     t  Với t = log2 x   x  (thỏa mãn) Với t = log2 x   x  16 (thỏa mãn) Vậy x1x  2.16  32 Câu 10: Đáp án D Phương trình   3x   4.3x   t  Đặt t   Khi phương trình trở thành 3t  4t     (thỏa mãn) t   x Với t = 3x   x  1 Với t  3x   x  1 Khi x  2x  1  2.0  1 3 Câu 11: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 53x  f  x  dx   e dx   e53x 53x d e   C   3 Câu 12: Đáp án B Lượng gỗ khu rừng sau năm thứ là: N1  N  4%N  1  r  N  m3  Lượng gỗ khu rừng sau năm thứ hai là: N  N  4%N  1  r  N  m3  ……… Như lượng gỗ khu rừng sau năm thứ năm là: N  N 1  r   4,86661.105 Câu 13: Đáp án A Ta có: y '  3x   m  1 x  m  3m  m  Hàm số đạt cực tiểu x = suy y '     m  7m  10    m  Với m = y '  3x  6x  y ''  6x   y ''     nên x = điểm cực tiểu Với m = y '  3x  12x  12   x   Khi đó, y’ không đổi dấu qua điểm x = nên x = 2 không điểm cực tiểu Vậy m = Câu 14: Đáp án C Vì chiều dài đường sinh 2a nên chu vi đáy a a Gọi bán kính đáy R Ta có: 2πR  a  R  2π Câu 15: Đáp án D Gọi chiều dài chiều rộng trang sách x  cm  y  cm  , x > 6, y > Chiều dài trang chữ là: x    x   cm  Chiều rộng trang chữ là: y    y   cm  384 4 x 6  384  384  x   384.6  4     x    24 Diện tích trang sách là: S  xy  x  x 6 x 6  x 6  Khi ta có:  x   y    384  y  2304 2304   x    408    x    408  2.96  600 (BĐT AM_GM) x 6 x 6 2304 600 Smin  600    x     x    576  x  30  y   20 x 6 30 Câu 16: Đáp án B x  x   Hàm số xác định khi:     x   x   TXD : D  1;   x     x  1  Câu 17: Đáp án D x t  Đặt  t  Khi phương trình trở thành: t  8t  15    (thỏa mãn) t   408  x x 1 x  2 x x Với t =    log  x  log  log 25 Với t =   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 18: Đáp án A  0  x  1  Điều kiện:  PT 1   log y x  log x y     log y x  5  log y x  0  y   log y x   x  y2   2log x  5log y x     log x   x  y y  Với x  y2 xy   y3   y   x  (thỏa mãn) Với x  y xy   y   y   x  (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình là: S   2;  ;  4;  Câu 19: Đáp án C  3    1; 2 x   Ta có: y '   3x  6x     3    1; 2 x    3   4 4 Ta có: y  1  0; y    21; y   max y  21; y     1;2  1;2  9  Câu 20: Đáp án B Chia vế phương trình cho x 2x x 3 3 Khi đó, phương trình cho trở thành:    13     2 2  t  3 Đặt t     Phương trình trở thành 6t  13t     2 t   Câu 21: Đáp án A Gọi M trung điểm B’C’ x Vì  A'B'C' nên A 'M  B'C '  A 'M  a  x  (thỏa mãn)   x  1 a2 a  Ta có: AMA '  600 a 3a 3 2 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: AA '  A 'M.tan 600  3a 3a 3 V  SA 'B'C' AA '  a sin 600  2 Câu 22: Đáp án C 1 4x  5   x 1   Ta có:       4  1 x  x 1 x 1 2 2 Câu 23: Đáp án A 1 13 3 d  3x  1  C  f x dx  3x  dx  3x  3x         3x  1  C    3 4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  3x  1 3x   C Câu 24: Đáp án C Đồ thị hàm số qua A  0;1 loại đáp án A, B, D  Câu 25: Đáp án B 3x    Điều kiện  3x   3x   x  Khi BPT  log  3x  1   log  3x  1    0   16  t  x Đặt t  log   1 Khi đó, ta có t   t     4t  8t     t    x log   1  x  Khi  Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  0;1   2;    0  x  log  3x  1   Câu 26: Đáp án B 2x  Ta có: y M   M  y '    3   x M   M  2;5  Ta có: y '   xM 1  x  1 Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y  y '   x    y    3  x     3x  11 1 11 121  11   A  ;0  , B  0;11 Khi SOAB  OA.OB  11  2 3  Câu 27: Đáp án C e  x f ' x    e 1 ' 2x e x  e2x  Câu 28: Đáp án D e x e  2x  1 ' ex  e2x e2x   e2x   e e x  e2x  e x  e2x  e2x  x Phương trình  log  x  x    log  2x  3x     2x  3x     x  x    log  x  x     x  x    log  2x  3x     2x  3x     0, t   Hàm f đồng biến  0;   t ln x  Do đó: f  x  x    f  2x  3x    x  x   2x  3x   x  4x     x  Xét hàm f  t   log t  t, t  Ta có f '  t   Vậy tập nghiệm phương trình cho là: 1;3 Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình CALC giá trị nghiệm đáp án cho Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 29: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số x  5x  Để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y  log2 m cắt (C)   m  29 Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối điểm phân biệt  log m  Câu 30: Đáp án B x  y '  3x  6x    ; y ''  6x  x  +) y ''    6   x  diểm cực đại +) y ''      x  diểm cực tiểu Vậy  0;1 điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 31: Đáp án B x3 x3   x   x dx   3ln x  x  C   3ln x  x C    x 3 3  Câu 32: Đáp án A 8x  3x    5x  Bất phương trình    1 x  6  5x   x   6 Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;   5 Câu 33: Đáp án A  1 1 x 3 M     dx   ln x   ln x   C  ln C  x 3 x  3 x Câu 34: Đáp án A  SGB    ABC  Vì    SGB    SGC   SG   ABC   SGC    ABC   SAG  600 Ta có: SG  AS.sin 600  3a 3a  2 3a AG  SA.cos 600  3a  2 Gọi M trung điểm BC  AM  3 AG  a  a 2 Đặt AB  x  AC  2x, BC  x 2 x 3 81 9  Ta có: AM  AB  BM   a   x     x  a 28 4    SABC  2 1 3x 81 81 BC.BA  x 3x   a  a 2 2 28 56 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 1 81 3a 243a Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SABC SG  a  3 56 112 Câu 35: Đáp án D y '  4x  8x   4x  x     x  y'   x  0, y'   x   y' đổi dấu từ - sang + qua điểm x =  Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 36: Đáp án D Đặt AB  x  AD  2x  AC  x   2x   x  A 'AC vuông A có Cˆ  450   A ' AC vuông cân A  A ' A  AC  x 5, A 'C  B ' D  a 10     a 10  Ta có: x xa  AA '  a 5,SABCD  AB.AD  2AB2  2x  2a Thể tích khối hộp là: V  AA '.SABCD a 5.2a  5a Câu 37: Đáp án D Ta có: CA   3;0;6  , CB   8;0; 4   CA.CB  3  8   0.0   4    CA  CB   ABC vuông C Câu 38: Đáp án B Gọi M trung điểm BC  A'M  BC 2S 2.8 A 'M  A 'BC   4, AM  AB2  BM  16   12 BC A 'A  A 'M  AM   12  2; SABC 2 a2  4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  A ' A.SABC  2.4  Câu 39: Đáp án B Vì H, K tring điểm AB AD nên HK đường trung bình  ABD  HK / /BC   SBD   HK / / SBD   d  HK;SD   d  HK;  ABD    d  H;  SBD   Gọi, O  AC  BD , I hình chiếu H lên BD BD   AHI   BD  HJ , J hình chiếu H lên SI BD  SH  BD   SHI   BD  HJ Ta có:  BD  HJ HJ  SI  HJ   SBD   d  H;  SBD    HJ Ta có:  HJ  BD Ta có: 2AO2  a  AO  a a AO a a a 3a  BO  , HI   , ID  IO  OD    2 4 2  a   3a  5a  a 17  5a 2 2 HD  HI  ID     ; SH  SD  HD   3a       4       2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 1 1 25 a a    2   HJ   d  HK;SD   2 HJ HS HI 3a  a  3a 5     Câu 40: Đáp án B Vì ABCD hình thoi nên BA = BC AC  Mà ABC  600 nên  BAC AC   OC  2 Gọi O  AC  BD Ta có: OD  CD2  OC2   HD  OH  OD  3 3 OD   2 SH  SD  HD   2  2 2 SABCD  BA.BC.sin 600  1.1 3 3       3  2 1 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SH.SABCD   3 24 Câu 41: Đáp án C TCĐ: x = Để đồ thị hàm số có TCN ac  bd  3m  (điều kiện để hàm số không suy biến) Khi đó, TCN là: y  2m Diện tích hình chữ nhật 2m   m   m  4 (thỏa mãn) Câu 42: Đáp án A Độ dài đường sinh là: l  202  252  41 Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  πRl  π.25.5 41  125π 41  cm  Câu 43: Đáp án D      9  Vì x  nghiệm bất phương trình nên log a     2  log a     3 4       13 210 201  log a  log a  log a    a 1 16 16 13  x   x  x      x  12 Khi đó, bất phương trình cho   2  x  x    x  2x   2x  3x    x    x  1   2x    x   Câu 44: Đáp án A AB   3; 4;  , AM   x  2; y  1; 4  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 3  k  x     k   Ta có: AB  k.AM  4  k  y  1     x  4; y  2  k  4  Câu 45: Đáp án A Khi quay hình chữ nhật ABCD quay AB ta hình trụ có bán kính đáy R  AD  đường cao h1  AB  Ngược lại quay hình chữ nhật ABCD quanh AD ta hình trụ có bán kính đáy V1 πR12 h1 π.12.2 R  AB  đường cao h  AD  Ta có     V2 πR 22 h π.22.1 Câu 46: Đáp án A Độ dài đường sinh l hình nón bán kính hình tròn  l  Chu vi đáy hình nón sau bỏ phần tam giác OAB độ dài cung lớn AB: lAB  Bán kính đáy hình nón sau ghép là: R N   2π.6   9π 9π  2π 2 9 Độ dài đường cao hình nón là: h  l  R      2 2 2 1   81 7π Thể tích khối nón là: V  S.h  πR h  π    3 2 Câu 47: Đáp án A Ta có: 2u  5v   2; 3;1   1; 2;    1; 4;12  Câu 48: Đáp án A Ta có: log 30  log 30 log  2.3.5  log  log  a  b    log 10 log  5.2  log  1 b Câu 49: Đáp án B x  y '  4x  4mx   4x  x  m     x  m Để hàm số có điểm cực trị m  1    Khi điểm cực trị A  0; 2m  m  , B  m; m  m  2m , C m; m  m  2m  Ta có  ABC cân A Để  ABC AB  BC  AB2  BC2  m  m4  4m  m4  3m  m   m  m3  3     2 m  Từ (1) (2)  m  3 Câu 50: Đáp án C Để F  x  nguyên hàm f  x  F '  x   f  x   3mx   3m   x   3x  10x   x  3m   m 1 2  3m    10    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... x  F '  x   f  x   3mx   3m   x   3x  10x   x  3m   m 1 2  3m    10    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... x  A 'AC vuông A có Cˆ  450   A ' AC vuông cân A  A ' A  AC  x 5, A 'C  B ' D  a 10     a 10  Ta có: x xa  AA '  a 5,SABCD  AB.AD  2AB2  2x  2a Thể tích khối hộp là: V ... năm thứ năm là: N  N 1  r   4,86661 .105 Câu 13: Đáp án A Ta có: y '  3x   m  1 x  m  3m  m  Hàm số đạt cực tiểu x = suy y '     m  7m  10    m  Với m = y '  3x  6x 