Bài giảng chi tiết cơ sở lý thuyết

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Bài 01 Cơ sở lý thuyết toán tìm GTLN, GTNN hàm số CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BÀI TOÁN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI A Định nghĩa Định nghĩa 1: Xét hàm số f(x) với x  D Ta nói M giá trị lớn (kể từ ta viết tắt GTLN) f(x) D thỏa mãn điều kiện sau:  f ( x)  M , x  D  x0  D : f ( x0 )  M Khi ta kí hiệu: M  max f ( x) D Định nghĩa 2: Xét hàm số f(x) với x  D Ta nói M giá trị nhỏ (kể từ ta viết tắt GTNN) f(x) D thỏa mãn điều kiện sau:  f ( x)  m, x  D  x0  D : f ( x0 )  m Khi ta kí hiệu: m  f ( x) D B Các tính chất GTLN, GTNN hàm số Tính chất 1: Giả sử f(x) xác định D A, B tập D, A  B Giả sử tồn GTLN, GTNN hàm số A B Khi ta có: max  f ( x)  max  f ( x) x x  f ( x)   f ( x) x x Tính chất 2: Giả sử f(x), g(x) xác định miền D f ( x)  g ( x) x Giả sử tồn GTLN hàm số D Khi ta có: max  f ( x)  max  g ( x) xD Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt xD Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Bài 01 Cơ sở lý thuyết toán tìm GTLN, GTNN hàm số Tính chất 3: Giả sử f(x) xác định D D  D1  D2 Giả sử tồn GTLN, GTNN hàm số miền D1 , D2 Khi ta có:   max  f ( x)  max max  f ( x); max  f ( x)  xD xD2  xD1     f ( x)  max   f ( x);  f ( x)  xD xD2  xD1  Tính chất 4: Giả sử f(x) xác định D tồn GTLN, GTNN hàm số D Khi ta có: max  ( f ( x))  f ( x)   xD xD  f ( x)   max  ( f ( x)) xD xD Tính chất 5: Cho hàm số f1 ( x), f ( x), f n ( x) xác định miền D Đặt f ( x)  f1 ( x)  f ( x)   f n ( x) Giả sử tồn GTLN, GTNN hàm số Khi ta có: max f ( x)  max f1 ( x)  max f ( x)   max f n ( x) f ( x)  f1 ( x)  f ( x)   f n ( x) Tính chất 6: Cho hàm số f1 ( x), f ( x), f n ( x) xác định miền D fi ( x)  i  1, n, x  D Giả sử tồn GTLN, GTNN hàm số Đặt f ( x)  f1 ( x) f ( x) f n ( x) Khi ta có: max f ( x)   max f1 ( x)   max f ( x)   max f n ( x)  f ( x)   f1 ( x)   f ( x)   f n ( x)  Tính chất 7: Giả sử f(x), g(x) xác định miền D h( x)  f ( x)  g ( x) Giả sử tồn GTLN, GTNN hàm số D Khi ta có: max  g ( x)  h( x)  max  f ( x)  xD xD xD  h( x)   f ( x)  max  g ( x) xD xD xD Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Bài 01 Cơ sở lý thuyết toán tìm GTLN, GTNN hàm số Tính chất 3: Giả sử f(x) xác định D D  D1  D2 Giả sử