Bài giảng chi tiết hàm số

BÀI 2: HÀM SỐ NỘI DUNG 1- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ SỐ 2- HÀM NGƯC 3- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 4HYPERBOLIC HÀM XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC - Quen thuộc (dạng hiện): f(x) VD: y = yx2=, y = ex Dạng Biểu thức:  x = x( t )   y = y( t ) tham số VD: x = + t, y = – t → Đường VD: x =thẳng acost, y = asint → Đường tròn Dạng ẩn F(x, y) = ⇒ y = f(x) 2 x y (implicit) VD: Đtròn x2 + y2 – + − = 16 = 0, CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN Hàm y = xα  MXĐ : α tự nhiên ⇒ D=R, α nguyên âm ⇒ D=R\{0}, lim xαα= ∈ 0(αR(nói < 0) chung) D=(0, x→+∞ lim xα⇒ = +∞ (α > 0);+∞ ) x→+∞ (hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)  Tính đơn điệu (chỉ xét x > 0): α > → Tăng, α < → Giảm lim x α = 0(α < 0) lim x α = +∞(α > 0) x →+∞ x →+∞ ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA n y = x : n tự nhiê n, chẵ n n y = x : n tự nhiê n, lẻ y = xα :α < y = xα : α > α y = x : 0 0)  MXĐ: R; MGT: (0, + ∞ ) điệu : a > ⇒ Hàm tăng,  Đơn < a < ⇒ Hàm giảm  Giới hạn a :> 1: lim a x = +∞ & lim a x = ;  x →+∞ x →−∞  x x < a < 1: lim a = & lim a = +∞  x →+∞ x →−∞ ĐỒ THỊ HÀM MŨ y = ax , a > ĐỒ THỊ HÀM MŨ y = a x ,0 < a < y = ax , a > HÀM logarit y = logax (a >0) - MXĐ: x > 0, MGT : R  Đơn điệu: a > ⇒ TĂNG , < a < ⇒ GIẢM  Ghạn a > 1: lim log a x = +∞ & lim log a x = −∞ x →+∞ x →0 +  log a x = −∞ & lim log a x = +∞ 0 < a < 1: xlim →+∞ x →0 + ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT y = log a ( x ), a > y =cos x y = arccos x y =cos x VÍ DỤ sin = ⇔ arcsin = 0, cos0 = ⇔ arccos1 = 0, π π sin = ⇔ arcsin1 = , 2 cos π = −1 ⇔ arcsin(−1) = π π 1 π sin = ⇔ arcsin = , 2 π 1 π  cos  ÷ = ⇔ arccos = , 3  3 π π  sin  − ÷ = − ⇔ arcsin  − ÷ = − ,  3     3π 3π − cos = ⇔ arcsin  − ÷ =   π π  y = tanx : song nh:  − , ÷ → R  2 π π  ⇔ y = arctanx : R →  − , ÷  2 y = cot x : song nh: ( 0, π ) → R ⇔ y = arccot x : R → ( 0, π ) π arcsin x + arccos x = Tính chất: π arctan x + arc cot x = arctan x + arctan = x y = tan x y = tan x y= arctan x y = cot x y = cot x y= arccot x HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 – 24) - e x − e− x e x + e− x sinh x = shx = , cosh x = chx = 2 sinh x cosh x x = thx = , coth x = cthx = cosh x sinh x •Miền xác đònh hàm số trên? •Tính chẵn lẻ? ĐỒ THỊ HÀM Sinh x Cosh x y = cosh x ĐỒ THỊ HÀM Sinh x Cosh x y = cosh x •a/ ch(x) ≥ ∀ x y = sinh x •b/ sh x < chx ∀ x ĐỒ THỊ HÀM x coth x y = x ĐỒ THỊ HÀM x coth x y = coth x y = x Ví dụ: 1/ Giải phương trình: sinh(x) = ( ⇔ e x − e − x = ⇔ x = ln + ) 2/ Chứng minh ch2x – sh2x = 1, ∀ x (So sánh: cos2x + sin2x = 1) −x e +e  e −e cosh x − sinh x =  − ÷ 2    1 = + =1 2 2 x x −x  ÷  BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC - Công thức lượng giác Công thức Hyperbolic sin x + cos x = cos( x ± y ) = cos x cos y sin x sin y ch x − sh x = ch ( x ± y ) = chxchy ± shxshy cos( x ) = cos x − = − sin x ch ( x ) = 2ch x − = + 2sh x sh ( x ) = 2shxchx sin ( x ± y ) = sin x cos y ± sin y cos x sin ( x ) = sin x cos x sh ( x ± y ) = shxchy ± shychx x+ y x− y cos x + cos y = cos cos 2 x+ y x− y chx + chy = 2ch ch 2 x+ y x− y sin 2 x+ y x− y chx − chy = 2sh sh 2 cos x − cos y = −2 sin sin× sin → − sinh× sinh ... 1- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ SỐ 2- HÀM NGƯC 3- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 4HYPERBOLIC HÀM XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC ... f(x) gọi hàm ngược f song ánh Ký hiệu hàm ngược : ϕ = f −1 Cách tìm hàm ngược: Từ pt y = f(x) , giải tìm nghiệm x = f– (y) Đổi vai trò x, y biểu thức nghiệm Ví dụ Tìm hàm ngược hàm số y = f(x)... 2x + có nghiệm x = (y – )/2 Hàm số y = x2 (R → R+) không song ánh R x=± y pt y = x2 nghiệm Hàm số y = x2 song ánh R+(f: R+ → R+) x= y ( ( pt y = x2 nghiệm ) ) HÀM NGƯC