Bài giảng Power Point Cơ học lý thuyết-Động lực học

Trong bộ bài giảng này vô cùng chi tiết và đầy đủ, nội dung và hình vẽ dễ hiểu giúp các bạn có thể tự đọc và nghiên cứu hiệu quả Đây là nội dung phần Động lực học của môn Cơ học lý thuyết 1. Các bạn tìm thêm các phần Tĩnh học và Động họ để tự nghiên cứu. Rất hữu ích cho các bạn sinh viên, giảng viên giảng dạy môn Cơ học lý thuyết.

ĐỘNG LỰC HỌC

- Động lực học là một phần của cơ học lý thuyết nghiên cứu quy

chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực

luật

- Động lực học nghiên cứu quan hệ tương tác qua lại giữa lực là

nguyên nhân gây ra chuyển động và chuyển động mà các vật thể

nhận được từ các lực trên

- Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm và vật rắn tuyệt đối

- Các kết quả về lực trong tĩnh học và chuyển động trong động học sẽ

tiếp tục được dùng ở chương này

ĐỘNG LỰC HỌC

ĐỘNG LỰC HỌC Chương

NỘI DUNG

10.1 Khái niệm cơ bản động lực học

10.2 PT vi phân chuyển động của chất điểm

10.3 PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm

Chất điểm:

- Là điểm hình học có khối lượng.

- Nếu kích thước vật rắn không đáng kể so với kích chuyển động, có thể xem như chất

điểm.

thước quỹ đạo

Cơ hệ:

- Là tập hợp các chất điểm mà chuyển động của chúng phụ thuộc lẫn nhau.

+ Cơ hệ tự do: là cơ hệ mà các chất điểm của chúng tương tác với nhau và với giá chỉ qua lực tác dụng

+ Cơ hệ không tự do: là tập hợp các chất điểm mà vị trí và vận tốc của chúng ngoài việc chịu ảnh hưởng của lực còn bị

ràng buộc bởi một số điều kiện hình học cho trước (các liên kết)

Hệ quy chiếu quán tính:

- Hệ quy chiếu: vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động khác. của đối tượng

- Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu mà trong

Newton được nghiệm đúng.

đó hệ tiên đề

- Hệ quy chiếu quán tính thường dùng trong kỹ thuật: trái đất và

những vật chuyển động thẳng đều đối với trái đất

Lực và phân loại lực:

- Lực không đổi

- Lực phụ thuộc vào thời gian (Lực của động cơ tác dụng lên móng máy)

- Lực phụ thuộc vào vận tốc (Lực cản của môi trường tác dụng lên vật chuyển động)

- Lực phụ thuộc vào vị trí (Lực đàn hồi, hấp dẫn)

Một chất điểm giữ nguyên trạng thái nghỉ hay chuyển động thẳng đều khi không có lực tác dụng lên nó.

Tiên đề 2 (Tiên đề cơ bản của động lực học)

Gia tốc của một chất điểm chuyển động có cùng phương chiều với lực tác dụng lên nó và có giá trị tỷ lệ với lực ấy:

Dạng vector và hệ tọa độ Decartes:

Dạng tọa độ tự nhiên:

Bài toán cơ bản: Bài toán thuận: Biết phương trình chuyển động, tìm lực.

Bài toán ngược: Biết lực, tìm phương trình chuyển động.

(Lực ngang)

V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

1 Bỏ qua lực cản không khí

2 Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)

Giải

1 Bỏ qua lực cản không khí

Quả đạn chỉ chịu tác dụng của trọng lực

Định luật Newton II:

(1)

Chiếu (1) lên

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc

V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc

V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

Chiếu (2) lên Oz:

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc

V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc α và

vận tốc ban đầu V0. Tính phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua

Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc α và vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển

động của đạn (bỏ qua

ma sát không khí)

Giải

ban đầu ta được:

Quỹ đạo của đạn là:

Chiếu lên 2 phương Ox, Oy:

*Bài toán động học: Vì gia tốc là hằng số:

Dựa vào ngoại lực và nội lực:

Dựa vào lực hoạt động và phản lực liên kết:

uur uur uuur

uur uur uuur

Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính

Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính

Giải

*Bài toán động học:

Quan hệ chuyển động giữa A và B:

Lấy đạo hàm 2 lần biểu thức trên:

ĐỘNG LỰC HỌC Chương

NỘI DUNG

11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert

11.3 Thu gọn hệ lực quán tính

Khối lượng của cơ hệ: Định nghĩa: Khối lượng của cơ hệ bằng tổng khối lượng của tất cả các chất điểm thuộc cơ hệ:

Khối tâm của cơ hệ:

Moment quán tính của vật rắn đối với một trục

Moment quán tính của vật rắn đối với trục z

Với: Là cánh tay đòn vuông góc với trục z

Là vi phân khối lượng Suy ra:

Moment quán tính của vật rắn đối với tâm O

Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục (∆) khối lượng M dài L như hình vẽ

2 Trục (∆) đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ

Có thể sử dụng công thức trên cho tấm hình

Ví dụ: Tính Moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối với trục (∆)

Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đối với trục (∆)

đi qua tâm của tấm và trụ tròn khối

Trong kỹ thuật, moment quán tính khối lượng thường được biểu diễn dạng:

( ∆ )

ρVới M là khối lượng toàn vật(kg)

ρ là bán kính quán tính(m)

Định lý liên hệ giữa các trục song song (Định lý Huyghen)

Liên hệ mômen quán tính giữa 2 trục song song

d

Với M là khối lượng vật

d là khoảng cách giữa 2 trục song song

Định lý liên hệ giữa các trục không song song

Với

Là moment tích quán tính khối lượng

z

y x

Jzx = Jzy = 0 Tương tự đối với trục Ox:

Jxz = Jxy = 0 Đối với trục Oy:

Jyx = Jyz = 0

Định nghĩa 2: Trục quán tính chính đi qua khối tâm gọi là trục quán tính chính trung tâm.

Các định lý về trục quán tính chính trung tâm:

Định lý 1: Nếu vật có trục đối xứng thì trục đối xứng là trục quán tính chính trung tâm.

Định lý 2: Nếu vật có mặt phẳng đối xứng thì một trong các trục quán tính chính trung tâm vuông góc với mặt phẳng đối xứng, hai trục kia nằm trong mặt

phẳng đối xứng.

Định lý 3: Nếu một trong các trục quán tính chính của vật tại điểm O nào đó đi qua trọng tâm của vật thì trục đó là trục quán tính chính trung tâm.

Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục (∆) đi qua

trọng tâm của thanh khối lượng M dài L như hình vẽ

Giải

đi qua đầu thanh:

thanh đối với trục

Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản

Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L

Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản

Moment quán tính của hệ nhiều vật

là khối lượng của vật thứ i

là khoảng cách từ khối tâm của vật thứ I đến điểmmuốn tính moment quán tính

Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục

O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M

B

Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục

O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M

B

Ví dụ: Tính Moment quán tính đối với trục O của thanh và tấm tròn sau biết

tròn là R=L/4 và khối lượng thanh OA bằng khối lượngOA=L, bán kính tấm

Đối với chất điểm

Lực quán tính của chất điểm:

Theo định luật Newton

Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm

Lực thực tác động lên chất điểm và lực quán tính

bằng

của nó là hệ lực cân

Đối với cơ hệ

Lực quán tính của hệ chất điểm

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ

Chỉ cần xác định và từ việc thu gọn hệ lực quán tính

lực.

về một tâm, sau đó thế vào hệ

Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực đó

Vật rắn chuyển động tịnh tiến

Thu gọn hệ lực về khối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động tịnh tiến

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)

Thu gọn lực quán tính về tâm O

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Thu gọn lực quán tính về tâm O

y

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

x

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động quay quanh trục cố định

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

Vật rắn chuyển động song phẳng

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ

Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận

góc ω và gia tốc ε sao cho ε = ω2.Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O

Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc

cho ε=ω2.Thu gọn

Giảiy

C

y C

Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0,

đường ngang với ω0, ε0, v0 =

Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là ρ, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn

Giải

Phân tích lựcliên kết)

tác động lên bánh xe (giải phóng

O

Quan hệ động học

Điều kiện để hệ lực cân bằng

O

Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt

Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là ρ, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma

Giải

Phân tích lực tác động lên bánh xe(giải phóng liên kết)

sát lăn

Quan hệ động học

Điều kiện để hệ lực cân bằng

Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục

Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O Điều kiện M để dây

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục

(4)

Từ (1), (2), (3) và (4), lập được 4 phương trình 4 ẩn

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O Điều kiện M để dây không bị chùng

M

O

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục

Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ

không bị chùng

Giải

Điều kiện của M để dây không bị chùng

trục tại O Điều kiện M để dây

M

O

Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc

Giải lại 4 phương trình với T=0 :

của A và trục quay O

ĐỘNG LỰC HỌC Chương

ĐỘNG LỰC HỌC

NỘI DUNG

12.1 Các định nghĩa cơ bản

12.2 Định lý chuyển động khối tâm

12.3 Định lý biến thiên động lượng

12.4 Định lý biến thiên moment động lượng

Động lượng của cơ hệ

Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O

Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay (∆) là đại lượng đại số

Nếu điểm mk đang xét cách trục ∆ độ dài hk thì:

hình chiếu củn:

Định luật 2 Newton

(Phương trình mô tả chuyển động

Định lý chuyển động khối tâm

Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm

khối tâm)

mang khối lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính

lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng

a vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được

Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:

Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ

điểm đầu

k tại thời điểm tùy ý và thời

Trong đó ξk là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm

hoặc chất điểm thứ k theo trục x

Định lý chuyển động khối tâm giúp giải thích một số hiện tượng

sau:

+Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc

+Hãm xe

Thường áp dụng cho các bài toán:

-Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm của vật rắn còn lại dịch chuyển

-Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết

hình chiế

Định luật 2 Newton

Định lý biến thiên động lượng

Đạo hàm theo thời gian động lượng các lực ngoài tác dụng

lên hệ

Các trường hợp đặc biệt:

của cơ hệ bằng vector chính

b)

Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng

trục đó (trục x) được bảokhông

toàn:

u của động lượng lên

Định luật bảo toàn động lượng giúp giải thích một số hiện tượng:

+Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt của máy bay

+Chuyển động bằng phản lực của

không theo phương ngang

Thường áp dụng cho các bài toán:

bán

kính rk của chất điểm mk, ta được

Chiếu lên trục ∆ tùy ý đi qua O

Định lý biến thiên về moment động lượng

Đạo hàm theo thời gian moment động lượng

(trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với

của cơ hệ đối với tâmtâm (trục) đó

Các trường hợp đặc biệt:

Hoặca)

b) Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định ∆

Đây là phương trình vi phân chuyển động củatrục cố định

vật rắn quay quanh

Định luật bảo toàn môment động lượng giúp giải thích hiện

tượng sau:

+Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào

đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên

ngược chiều

thẳng

Thường áp dụng cho các bài toán:

-Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định và tịnh tiến

-Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định

-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí

Công của lực làm vật di chuyển trên quảng đường s

Dấu (+) nếu lực Fc cùng chiều với s

(-) nếu lực Fc ngược chiều với s

Công của lực trọng trường

∆y là độ dời thẳng đứng của điểm

Dấu (+) nếu điểm đặt đi xuống

(-) nếu điểm đặt đi lên

đặt

Công của lực lò xo

Công của lực làm vật quay quanh trục cố định

Dấu (+) nếu lực M cùng chiều với θ

(-) nếu lực M ngược chiều với θ

Những lực không sinh công

+Lực vuông góc với quãng đường đi được

Động năng của cơ hệ N chất điểm

Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng

Hoặc ta có thể tính động năng tại tâm vận tốctức thời P

Chuyển động song phẳng

Dạng vi phân

Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc)

Dạng hữu hạn (khi ta cần tính vận tốc, khi đó ta biết vận tốc ban đầu của hệ)

phải

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục

Xác định WA. Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu

đứng yên

động học Quan hệ

Động năng T của hệ

A

Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng

M

Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm

A

Trường lực: là một phần không gian vật lý mà trong đó mỗi chất điểm chịu tác dụng của lực chỉ phụ thuộc vào vị trí của chất điểm ấy.

Trường lực thế: là trường lực mà công của lực tác dụng lên chất điểm chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối chứ không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo điểm đặt của

lực Lực do trường lực thế tác dụng được gọi là lực thế.

Thế năng: của cơ hệ tại vị trí M nào đó bằng tổng công của các lực có thế tác dụng lên cơ hệ khi nó di chuyển từ vị trí M đến vị trí O.

Định luật bảo toàn cơ năng: Khi cơ hệ chuyển động trong trường thế thì tổng động năng và thế năng của cơ hệ không đổi

ĐỘNG LỰC HỌC Chương

NỘI DUNG

13.1 Khái niệm cơ bản

13.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Liên kết và cơ hệ không tự do

Liên kết là điều kiện ràng buộc chuyển động của cơ hệ, không phụ

thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện đầu của chuyển động

Những điều kiện ràng buộc đó thường được diễn tả dưới dạng những

hệ thức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của các chất điểm hay vật rắn thuộc hệ và thời gian Người ta gọi đó là những phương trình liên kết và viết dưới dạng:

Trong đó k là số thứ tự của các chất điểm thuộc cơ hệ, j là số thứ tự

của các hệ thức biểu thị các liên kết

Ví dụ

MN

kết và liên

cách của cặp điểm M, N bất kì thuộc vật

2- Hệ tay quay thanh truyền như hình

Cơ hệ không tự do

Cơ hệ không tự do là cơ hệ chịu các biểu thức liên kết được biểu diễn bằng

Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ

Di chuyển khả dĩ (DCKD) của cơ hệ là tập di chuyển vô cùng bé của các chất điểm của cơ hệ từ vị trí đang xét sang

vị trí lân cận mà vẫn thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét.

Tại mỗi vị trí cơ hệ có vô số DCKD

lập tuyến tính do phải thỏa mãn các

Các DCKD này không độcphương trình Ta có thể chọntrong tập một hệ vector cơ sở các DCKD độc lập tuyến tính

Để xác định chuyển động cơ hệ ta chỉ cần xác định số DCKD độc lập

bằng với số bậc tự do của cơ hệ