Bài 13 bài giảng chi tiết dung pp luong giac tim max min

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC TÌM GTLN, GTNN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Phƣơng pháp: Bằng phƣơng pháp biến đổi lƣợng giác (đặt x cost, sint, tant, cott,…) ta đƣa biểu thức điều kiện toán dạng lƣợng giác Từ dựa vào phép tính lƣợng giác ta dễ dàng việc giải toán tìm GTLN, GTNN Các toán tìm GTLN, GTNN sử dụng phƣơng pháp có dấu hiệu dễ nhận biết sau:  Hoặc biểu thức chứa đại lƣợng dƣới dạng x  y ;  x ,…  Hoặc điều kiện toán có dạng x  y  a ,…  Hoặc chứa hệ thức lƣợng giác quen thuộc Ta xét ví dụ sau: Ví dụ Cho x,y,z thuộc [0;1] Tìm GTLN P  xyz  (1  x)(1  y)(1  z) Lời giải:   x, y, z   0;1  x  sin A, y  sin B, z  sin C ( A, B, C  0; )  2  sin A,sin B,sin C , cos A, cos B, cos C  0;1  P  sin A sin B sin C  cos A cos B cos C  sin A sin B  cos A cos B  cos( A  B )   cos C    cos A cos B   sin C  x  y  z   max P      x  y  z   sin A sin B  cos( A  B)    Ví dụ Cho x, y, z, t  0; 1 1     Tìm GTNN P  xyzt x 1 y 1 z 1 t 1 Lời giải: Đặt:   x  tan a; y  tan b; z  tan c; t  tan d (a, b, c, d   0; )  2 1 1    1 x 1 y 1 z 1 t 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN  cos2 a  cos2 b  cos2 c  cos2 d   sin a  cos b  cos c  cos d  3 cos b.cos c.cos d TT : sin b  3 cos a.cos c.cos d sin c  3 cos b.cos a.cos d sin d  3 cos b.cos c.cos a  sin a sin b sin c sin d  81cos a cos b cos c cos d  tan a tan b tan c tan a  81  x y z 4t  81  P   P   x  y  z  t  Ví dụ Tìm GTLN, GTNN f ( x)   x  3x (1  x ) Lời giải: Đặt x  tan a  (   ; ) 2  tan a  tan a f ( x)   (3  tan a  tan a) cos a (1  tan a)  3cos a  4sin a cos a  3sin a  3(1  sin 2a)  sin 2a   sin 2a  F (a )  f ( x)  F (a )     sin 2a   x  1 2 max f ( x)  max F (a)   sin 2a   x  Ví dụ Cho x, y không đồng Tìm GTLN, GTNN P  x  ( x  y)2 x2  y2 Lời giải: TH1: y   P  x2  ( x  y)2 0 x2  y TH2: y khác 0, ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN x x )  (  2) x  ( x  y) 2y 2y P  2 x x  4y ( )2  2y x   tan a  P  2 sin(2a  )  2y 2 (  max P  2  2, P  2  Ví dụ Cho x  y  Tìm GTLN, GTNN P  16( x5  y )  20( x3  y )  5( x  y) Lời giải: x  y   x  sin a, y  cos a (a   0; 2  sin 5a  sin(3a  2a)  16sin a  20sin a  5sin a; cos 5a  cos(3a  2a)  16 cos5 a  20 cos3 a  5cos a   P  sin 5a  cos 5a  cos(5a  )  max P  2; P   Ví dụ Cho x, y, z  0, x  y  z  xyz Tìm GTLN P  x 1 x  y 1 y  z 1 z2 Lời giải: Ta đặt: x  cot A, y  cot B, z  cot C ( A  B  C   ) A B C  P  sin A  sin B  sin C  3sin  3   max P   A  B  C   x  y  z  3 Ví dụ Cho xyz  x  z  y Tìm GTLN P  2   x 1 y 1 z 1 Lời giải: x z  1 y y a b c  x  tan ;  tan ; z  tan ( a, b, c  (0; ); a  b  c   ) y 2 a b c a b c a  b 10  P  cos  2sin  3cos   cos  3(sin  cos )  2 2 3 10 1  max P  x , y  2, z  2 xyz  x  z  y  xz  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Ví dụ Cho x  y  Tìm GTLN, NN P  Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN 2( x  xy)  xy  y Lời giải: Đặt: x  sin a; y  cos a, a   0; 2  2sin a  12sin a cos a  cos 2a  6sin 2a   2sin a cos a  cos a sin 2a  cos 2a   (6  P) sin 2a  (1  P) cos 2a  P  (*) P Phương trình (*) có nghiệm khi: (6  P)2  (1  P)2  (2 P  1)  6  P   max P  3;min P  6 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... 3(1  sin 2a)  sin 2a   sin 2a  F (a )  f ( x)  F (a )     sin 2a   x  1 2 max f ( x)  max F (a)   sin 2a   x  Ví dụ Cho x, y không đồng Tìm GTLN, GTNN P  x  ( x  y)2 x2...  P  (*) P Phương trình (*) có nghiệm khi: (6  P)2  (1  P)2  (2 P  1)  6  P   max P  3 ;min P  6 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng... a; cos 5a  cos(3a  2a)  16 cos5 a  20 cos3 a  5cos a   P  sin 5a  cos 5a  cos(5a  )  max P  2; P   Ví dụ Cho x, y, z  0, x  y  z  xyz Tìm GTLN P  x 1 x  y 1 y  z 1 z2 Lời