Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với OG b Mặt phẳng (P) câu (1) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C CMR: ABC tam giác Lời giải: a Do OG ( P) n( P ) OG (1;1;1) ( P) :1( x 1) 1( y 1) 1( z 1) ( P) : x y z y b Vì phương trình Ox : A(3;0;0) Tương tự : B(0;3;0) C (0;3;0) z Ta có: AB=BC=CA=3 ABC tam giác Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z : điểm M(0 ; - ; 0) 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) Lời giải: Giả sử n( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = Đường thẳng qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u (1;1; 4) n.u a b 4c / /( P) | a 5b | Từ giả thiết ta có 4 d ( A;( P)) 2 a b c (1) (2) Thế b = - a - 4c vào (2) ta có (a 5c) (2a 17c 8ac) a - 2ac 8c a 4 v c Với a 2 c a chọn a = 4, c = b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = c Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Với Hình học giải tích không gian a 2 chọn a = 2, c = - b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = c Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: x 2t x y z (d1 ) : y t (d ) : 2 x y z 16 z t Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) (d ) Lời giải: Giả sử mặt phẳng cần lập (Q) ta có: Lấy điểm M (5;1;5) d1; N (5;2;0) d2 MN (0;1; 5) Và n(Q ) u ( d1 ) MN (6;10; 2) (Q) : 6( x 5) 10( y 1) 2( z 5) hay (Q) : 3x y z 25 Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z 3 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa d cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) Lời giải: x y 1 Phương trình d dạng tổng quát 3 y z Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng: m x y 1 n 3 y z 2 0, m2 n2 mx 2m 3n y nz m 2n d I ; Q Q1 : x y z 0, Q2 : x y z Vậy có mặt phẳng cần tìm Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): 2x y 2z = 0; (d): x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ 2 x y Lời giải: Đường thẳng () có VTCP u ( 1; 2;1) ; PTTQ: x z Mặt phẳng (P) có VTPT n (2; 1; 2) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian Góc đường thẳng () mặt phẳng (P) là: sin | 2 | 3 Góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng (Q) cần tìm cos Giả sử (Q) qua () có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z 2) = (m2+ n2 > 0) (2m + n)x + my + nz + m 2n = Vậy góc (P) (Q) là: cos | 3m | 5m 2n 4mn 2 3 m2 + 2mn + n2 = (m + n)2 = m = n Chọn m = 1, n = 1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y z + = Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Lời giải: Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3), AB; nQ (1; 2;1) Vì AB; nQ nên mặt phẳng (P) nhận AB; nQ làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng (d ) : x y 1 z 2 3 (d ') : x y 1 z Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm mặt phẳng Viết phương trì nh mặt phẳng đó Lời giải: (d) qua M (0; 1; 0) có vtcp u1 (1; 2; 3) (d’) qua M (0;1; 4) có vtcp u2 (1;2;5) Ta có u1; u2 (4; 8; 4) O , M1M (0;2;4) Xét u1; u2 M1M 16 14 nên (d) (d’) đồng phẳng Gọi (P) mặt phẳng chứa (d) (d’) (P) có vtpt n (1; 2; 1) qua M1 nên có phương trình x 2y z Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mp(P) , từ ta có M, (d), (d’) cùng nằm mặt phẳng Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian Góc đường thẳng () mặt phẳng (P) là: sin | 2 | 3 Góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng (Q) cần tìm cos Giả sử (Q) qua... Vậy có mặt phẳng cần tìm Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): 2x y 2z = 0; (d): x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng. .. điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Lời giải: Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2 ;3) , AB; nQ (1;