KĨ THUẬT CASIO tìm HÌNH CHIẾU VUÔNG góc OXYZ

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Hình chiếu vuông góc điểm đến mặt phẳng  Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  hình chiếu vuông góc H M mặt phẳng  P  giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  P    đường thẳng qua M vuông góc với  P  (  nhận nP làm u ) Hình chiếu vuông góc điểm đến đường thẳng  x  xN y  y N z  z N hình chiếu vuông góc   a b c M lên đường thẳng d điểm H thuộc d cho MH  ud  MH ud  Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  đường thẳng d : Hình chiếu vuông góc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  Hình chiếu vuông góc đường thẳng d đến mặt phẳng     P  giao điểm mặt phẳng   mặt phẳng  P    mặt phẳng chứa d vuông góc với  P    nhận ud nP cặp vecto phương   chứa điểm nằm đường thẳng d Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm A  2; 1;0  Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng   có tọa độ A  2; 2;3 B 1;1; 2  C 1;0;3 D  1;1; 1 GIẢI  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên    Đướng thẳng AH song song với vecto pháp  x   3t  tuyến n  3; 2;1     AH  :  y  1  2t z  t   Tọa độ điểm A   3t ; 1  2t ;1  t   (Phần ta dễ dàng nhẩm mà không cần nháp) Để tìm t ta cần thiết lập điều kiện A thuọc   xong 3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q) +6qr1=  t  1  H  1;1; 1  Đáp số xác D VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M  3;3;3 qua mặt phẳng  P  : x  y  z   1 1  1 1 B M '   ;  ;   3 3  3 3  7 7 7 7 C M '   ;  ;   D M '  ; ;   3 3 3 3 A M '  ; ;   GIẢI Tương tự ví dụ ta nhẩm tọa độ hình chiếu vuông góc H M lên  P   M   t;3  t;3  t  Tính t Casio 3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1= 1 1 3 3 Ta thu t    H  ; ;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Ví A ' đối xứng với M qua H nên H trung điểm MM ' Theo quy tắc trung điểm ta suy   7 3 M '   ;  ;    Đáp số xác C VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z 1 điểm M 1; 2; 3 Tọa   2 độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d : A H 1; 2; 1 B H 1; 2; 1 C H  1; 2; 1 D H 1; 2;1  GIẢI Gọi H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d x   t  Đường thẳng d có phương trình tham số  y  1  t  Tọa độ H   2t; 1  t;1  2t   z   2t  MH  d  MH ud  với ud  2;1;   Sử dụng máy tính Casio bấm : 2(3+2Q)p1)+(p1+Q)p2)+2 (1+2Q)pp3)qr1= Khi t  1  H 1; 2; 1  Đáp số xác B VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y  z 1 điểm A  2; 1;1 Gọi   1 I hình chiếu vuông góc A lên d Viết phương trình mặt cầu  C  có tâm I qua A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x   y  3   z  1  20 2 B x   y  3   z  1  2 C  x  1   y     z  1  20 2 D  x  1   y     z  1  14 2  Điểm I có tọa độ I 1  t ;  t ; 1  t   Thiết lập điều kiện vuông góc  IA.ud  GIẢI p1(1pQ)p2)+(2+Q)pp1)+2 (p1+2Q)p1)qr1= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  t   I 1; 2; 1  2 Với I 1; 2; 1 A  2; 1;1 ta có : R  IA  IA  14 w8112p1=p1p2=1pp1=Wqc q53)==d=  Đáp số xác D VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y 1 x  Hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng  Oxy  :   1 x   x   2t  x  1  2t  x  1  2t     A  y  1  t B  y  1  t C  y   t D  y  1  t z  z  z  z      Cho đường thẳng d :  GIẢI Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc d ' d lên mặt phẳng  Oxy  giao tuyến mặt phẳng   chứa d vuông góc với  Oxy  mặt phẳng  Oxy   Mặt phẳng   chứa d vuông góc với  Oxy  nên nhận vecto phương u  2;1;1 đường thẳng d vecto pháp tuyến nOxy  0;0;1 cặp vecto phương  n  ud ; nOxy   1; 2;0  w8112=1=1=w8210=0=1=W q53Oq54= Hơn   qua điểm có tọa độ 1; 1;  nên có phương trình :    :1 x  1   y  1   z       : x  y     : x  y   Phương trình d ' có dạng  Chuyển sang dạng tham số ta có : Oxy : z     ud '   nOxy ; n    2; 1;0  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh w8111=p2=0=w8210=0=1=W q53Oq54= Có đáp án thỏa mãn vecto phương có tọa độ  2; 1;0  B , C , D Tuy nhiên có đáp án B chứa điểm M 1; 1;0  điểm thuộc d '  Đáp số xác B VD6-[Câu 61 Sách tập hình học nâng cao 12]   x   3t  Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d :  y  2t   : x  y  z    z  2t   3 y y x 5 z x  2 2z  A B  4 4 3 y y x 5  z D x   2z  C 4  GIẢI Lập phương trình mặt phẳng    chứa d vuông góc với   n  ud ; n    8; 4;8  w8113=p2=p2=w8211=2=p2 =Wq53Oq54=    qua điểm   7   ;0;0  nên có phương trình  x    y  8z   x  y  z   2  2  2 x  y  z   Ta có d ' :  x  y  2z   Tính nd '   n ; n    8;6;   n  4;3;2  vecto phương d ' y x 5   2z  Đường thẳng d ' lại qua điểm  5;  ;  nên có phương trình : 4 2    Đáp án xác A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần năm 2017] Hình chiếu vuông góc A  2; 4;3 lên mặt phẳng  P  : x  y  z  19  có tọa độ : A 1; 1;   20 37  ; ;  C  7 7 B    37 31    ; ;  D Kết khác  5 5 Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 2  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  A N  3; 4;8 B N  3;0; 4  C N  3;0;8 D N  3; 4; 4  Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;0  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  : A  1;7;5  C 1; 7; 5  D 1; 7;5  B 1; 7;5  Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z  mặt phẳng   2  P  :  x  y z  Viết phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng  P  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x2  x2  C A y 1 z 1 x  y  z 1 B    3 1 y 1 z 1 x  y 1 z 1    D 1 1 3 Bài 5-[Câu 75 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho ba điểm A  1;3; 2 , B  4;0;  3 , C  5; 1;  Tìm tọa độ hình chiếu H A lên đường thẳng BC 12   77 ; ;   17 17 17  A   77 12  ; ;   17 17 17  B  12   77 ; ;   17 17 17  C  12   77 ; ;   17 17 17  D   Bài 6-[Câu 76 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tìm tọa độ điểm đối xứng M  3;1; 1 qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y 13     : y  z   A  2; 5; 3 B  2; 5;3 C  5; 7; 3 D  5; 7;3 Bài 7-[Câu 22 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x 1 y 1 z    Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng tọa đọ  Oxy  : 1  x  1  2t x   x   2t  x  1  2t     A  y  1  t B  y  1  t C  y   t D  y  1  t z  z  z  z      Cho đường thẳng d : LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần năm 2017] Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hình chiếu vuông góc A  2; 4;3 lên mặt phẳng  P  : x  y  z  19  có tọa độ : A 1; 1;   20 37   37 31  ; ;  C   ; ;  D Kết khác  7 7  5  B   GIẢI  x  2  2t  Đường thẳng  chứa A vuông góc với  P  có phương trình :  y   3t  z   6t   Điểm H hình chiếu vuông góc A lên  P  nên có tọa độ H  2  2t ;  3t ;3  6t   Tính t Casio  2(p2+2Q))p3(4p3Q))+6(3+ 6Q))+19qr1= Chuyển t dạng phân thức qJz= Vậy t    20 37   H  ; ;   7 7 Vậy đáp số xác B Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 2  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  A N  3; 4;8 B N  3;0; 4  C N  3;0;8 D N  3; 4; 4  GIẢI  x  1 t  Phương trình  :  y  2  t  Tọa độ hình chiếu H 1  t ; 2  t ; 2  t   z  2  t   Tìm t Casio ta t  1+Q)p2+Q)p(p2pQ))p4qr1= Với t   H  2; 1; 3  N  3;0; 4   Đáp án xác B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;0  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  : A  1;7;5  B 1; 7;5  C 1; 7; 5  D 1; 7;5  GIẢI  Tính vecto phương  BCD  : u   BC; BD    5; 10; 10 w8111pp5=p3p1=0pp1=w821 3pp5=p6p1=2pp1=Wq53Oq54 =  BCD  qua B  5;1; 1   BCD  : 5  x  5  10  y  1  10  z  1   x  y  2z    Gọi H hình chiếu A lên  BCD   H   t ;1  2t ;3  2t  Tính t w15+Q)+2(1+2Q))+2(3+2Q) )+5qr1=  t  2  H  3; 3; 1  A ' 1; 7; 5   Đáp án xác C Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z    mặt phẳng 2  P  :  x  y z  Viết phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng  P  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x2  x2  C A y 1 z 1 x  y  z 1    B 3 1 y 1 z 1 x  y 1 z 1    D 1 1 3 GIẢI  Lập mặt phẳng   chứa d vuông góc với  P   n  ud ; nP   1; 7;  w8112=2=3=w821p1=1=2=Wq 53Oq54= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh   :  x  1  y   z     x  y  4z     x  y  4z   Để so sánh kết ta phải chuyển  x  y  z   Đường thẳng d có phương trình tổng quát  phương trình đường thẳng d dạng tắc Ta có : ud   n ; nP    18; 6; 6   u  3;1;1 vecto phương d w8111=p7=4=w821p1=1=2=W q53Oq54= Hơn điểm M  2;1; 1 thuộc d  Phương trình tắc d : x  y 1 z 1   1  Đáp số xác C Bài 5-[Câu 75 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho ba điểm A  1;3; 2 , B  4;0;  3 , C  5; 1;  Tìm tọa độ hình chiếu H A lên đường thẳng BC 12   77 ; ;   17 17 17  A   77 12  ; ;   17 17 17  B  12   77 ; ;   17 17 17  C  12   77 ; ;   17 17 17  D   GIẢI  Đường thẳng BC nhân vecto BC 1; 1;7  vecto phương qua điểm B  4;0; 3 x   t   BC :  y  t  z    7t  Gọi H hình chiếu vuông góc A lên BC  H   t ;  t; 3  t   Mặt khác AH  BC  AH BC  w1(4+Q)pp1)p(pQ)p3)+7(p 3+7Q)p2)qr1= Chuyển t dạng phân số qJz t  9 12   77  H  ; ;  17  17 17 17   Đáp số xác A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bài 6-[Câu 76 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tìm tọa độ điểm đối xứng M  3;1; 1 qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y 13     : y  z   A  2; 5; 3 B  2; 5;3 C  5; 7; 3 D  5; 7;3 GIẢI   4 x  y  13  d giao tuyến mặt phẳng   ;    nên có phương trình tổng quát :   y z   Vecto phương d ud   n ; n    6;8;   nhận u  3;4;2  vecto phương w8114=p3=0=w8210=1=p2=W q53Oq54=  x   3t  Đường thẳng d có vecto qua điểm N  4;1;3 nên có phương trình tham số  y   4t  z   2t   Điểm H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d nên có tọa độ M   3t;1  4t ;3  2t  Mặt khác MH  d  MH u  w13(4+3Q)pp3)+4(1+4Q)p1 )+2(3+2Q)pp1)qr1=  t  1  H 1; 3;1 M ' đối xứng M qua d H trung điểm MM '  M '  5; 7;3  Đáp số xác D Bài 7-[Câu 22 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x 1 y 1 z    Cho đường thẳng d : Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng tọa đọ  Oxy  : 1  x  1  2t x   x   2t  x  1  2t     A  y  1  t B  y  1  t C  y   t D  y  1  t z  z  z  z      GIẢI  Dưng mặt phẳng   chứa đường thẳng d vuông góc với  Oxy   n  ud ; nOxy   1; 2;0  w8112=1=1=w8210=0=1=Wq5 3Oq54= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mặt phẳng   chứa điểm N 1; 1;  nên có phương trình :   :  x  1   y  1   z     x  y    Đường thẳng d ' hình chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng  Oxy   d ' giao tuyến x  y   z     Oxy   d ' :  Tính ud   n ; nOxy    2; 1;0   nhận u  2;1;0  vecto phương w8111=p2=0=w8210=0=1=Wq 53Oq54=  x   2t  Lại có d ' qua điểm có tọa độ 1; 1;0   d ' :  y  1  t z    Đáp số xác B ... dụ ta nhẩm tọa độ hình chiếu vuông góc H M lên  P   M   t;3  t;3  t  Tính t Casio 3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1= 1 1 3 3 Ta thu t    H  ; ;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có... :  GIẢI Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc d ' d lên mặt phẳng  Oxy  giao tuyến mặt phẳng   chứa d vuông góc với  Oxy  mặt phẳng  Oxy   Mặt phẳng   chứa d vuông góc với  Oxy  nên... hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm A  2; 1;0  Hình chiếu vuông góc A lên