tìm hình chiếu vuông góc trong không gian

khoảng cách và góc giữa 2 mặt phẳng là phần rất khó trong chuơng quan hệ vuông góc muốn làm tốt đuợc phần này thì điều quan trọng nhất là phải xác định tốt hình chiều vuông góc trong không gian và cuốn tài liệu này sẽ giúp bạn xác định tốt hình chiếu vuông góc trong không gian

VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]

Cho mặt phẳng    :3 x  2 y z    6 0 và điểm A  2; 1;0   Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng    có tọa độ

A. 2; 2;3  B. 1;1; 2  C.  1;0;3 D  1;1; 1 

GIẢI

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên     Đướng thẳng AH song song với vecto pháp tuyến n3; 2;1 của     

2 3

x t

AH y t

z t

 





 



 Tọa độ điểm A  2 3 ; 1 2 ;1  t   t  t 

(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)

 Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc    là xong

3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q )+6qr1=

t H

 Đáp số chính xác là D

VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]

Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng với điểm M  3;3;3  qua mặt phẳng   P : x     y z 1 0

' ; ;

3 3 3

M  

M     

M     

7 7 7 ' ; ;

3 3 3

M  

GIẢI

 Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên   P là

 3 ;3 ;3 

M  t  t  t

 Tính t bằng Casio

3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1=

TUYỆTCASI0 KỸ THỨ 26

TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Facebook.com/thaygiao2k

Ta thu được 8 1 1 1 ; ;

t H  

 Ví A' đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của MM' Theo quy tắc trung điểm ta suy ra được ' 7 ; 7 ; 7

M     

 Đáp số chính xác là C

VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1

d     

và điểm

 1;2; 3 

M  Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là :

A. H  1; 2; 1   B. H  1; 2; 1    C. H     1; 2; 1  D. H  1; 2;1 

GIẢI

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d

Đường thẳng d có phương trình tham số

3 1

1 2

x t

y t

z t

 



   



  



 Tọa độ H  3 2 ; 1  t   t ;1 2  t 

MH  d  MH u d  0 với u d2;1; 2

 Sử dụng máy tính Casio bấm :

2(3+2Q)p1)+(p1+Q)p2)+ 2(1+2Q)pp3)qr1=

Khi đó t  1 H1; 2; 1  

 Đáp số chính xác là B

VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

 2; 1;1 

A  Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu   C có tâm

I và đi qua A

A. 2   2 2

x  y  z 

B. 2   2 2

x  y  z 

C.   2  2 2

x  y  z 

D.   2  2 2

x  y  z 

GIẢI

 Điểm I có tọa độ I  1  t ; 2    t ; 1 t 

 Thiết lập điều kiện vuông góc  IA u d  0

p1(1pQ)p2)+(2+Q)pp1)+ 2(p1+2Q)p1)qr1=

0 1; 2; 1

 Với I  1; 2; 1   và A  2; 1;1   ta có : 2 2 2

14

R IA  IA 

w8112p1=p1p2=1pp1=Wqc q53)==d=

 Đáp số chính xác là D

VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho đường thẳng : 1 1 2

d     

Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng  Oxy là  :

A.

0

1

0

x

z





   



 



B.

1 2 1 0

z

 



   



 



C.

1 2 1 0

y t z

  



  



 



D.

1 2 1 0

z

  



   



 



GIẢI

 Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc d ' của d lên mặt phẳng  Oxy  là giao tuyến của mặt phẳng

   chứa d vuông góc với  Oxy  và mặt phẳng  Oxy 

 Mặt phẳng    chứa d và vuông góc với  Oxy nên nhận vecto chỉ phương u2;1;1 của đường thẳng d và vecto pháp tuyến n Oxy0; 0;1 là cặp vecto chỉ phương

d Oxy

n  u n 

w8112=1=1=w8210=0=1=W q53Oq54=

Hơn nữa    đi qua điểm có tọa độ  1; 1; 2   nên có phương trình :

    :1 x   1   2 y   1   0 z  2   0     : x  2 y   3 0

 Phương trình của d ' có dạng  

 

x y Oxy z







 Chuyển sang dạng tham số ta có :

d Oxy

u    n n    

w8111=p2=0=w8210=0=1= Wq53Oq54=

Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ    2; 1;0  là B , C , D

Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm M  1; 1;0   và điểm này cũng thuộc d '

 Đáp số chính xác là B

VD6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

7 3 2

2

x t

d y t

z t

  





 



  





trên

   : x  2 y  2 z   2 0

A.

3

y

x   z

3

y

C.

3

2

y

x   z

3

y

x   z

GIẢI

 Lập phương trình mặt phẳng    chứa d và vuông góc với   

; 8; 4;8

d

n    u n  

w8113=p2=p2=w8211=2=p 2=Wq53Oq54=

   đi qua điểm 7 ; 0; 0

2

  nên có phương trình

7

2

x y

2x 2y 2z 7 0

x y z d

x y z



    



Tính nd'   n n;      8;6; 2  n4;3; 2 cũng là vecto chỉ phương của d '

Đường thẳng d ' lại đi qua điểm 5; 3 ;0

2

  nên có phương trình :

3

y

x   z



 Đáp án chính xác là A

Đăng kí để nhận toàn bộ kho lớn tại đây

https://goo.gl/azjrpX