KĨ THUẬT CASIO TÍNH góc

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA VECTO, ĐƯỜNG VÀ MẶT Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Góc hai vecto  Cho hai vecto u  x; y; z  v  x '; y '; z ' , góc hai vecto u, v tính theo công thức :   cos u; v   u.v  u.v x.x ' y y ' z.z ' x  y  z x '2  y '2  z '2 Góc hai vectơ thuộc khoảng  00 ;1800  Góc hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' Góc  hai đường thẳng   d , d ' tính theo công thức : cos   cos ud ; ud '  ud ud ' ( tích vô hướng chia tích độ dài ud ud ' )  Góc hai đường thẳng thuộc khoảng  00 ;900  Góc hai mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng  P   Q  có hai vecto pháp tuyến nP nQ Góc  hai mặt phẳng  P  ,  Q  tính theo công thức : cos   cos  nP ; nQ    nP nQ nP nQ Góc hai đường thẳng thuộc khoảng  00 ;900  Góc đường thẳng mặt phẳng  Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n Góc    đường thẳng d mặt phẳng  Q  tính theo công thức sin   cos u; n Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc khoảng  00 ;900  Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;1;  , B  3;0;  , C  0;7;3 Khi   cos AB; BC : A 14 118 354 B  14 798 C 57 118 D  798 57 GIẢI  Nhập hai vecto AB, BC vào máy tính Casio w811p1=p1=4=w8213=7=p 1=     Tính cos AB; BC  AB.BC  0.4296   AB; BC 14 118 Wq53q57q54P(qcq53)Oq cq54))=  Đáp số xác B VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] Góc hai đường thẳng d : x y 1 z 1 x 1 y z      d ' : 1 2 1 A 450 B 900 C 60 D 300 GIẢI  Đề yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ độ qw3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Đường thẳng d có vecto phương u 1; 1;2  , đường thẳng d ' có vecto phương u '  2;1;1    Gọi  góc hai đường thẳng d ; d ' cos   cos u; u '  u.u ' u u' w8111=p1=2=w8212=1=1= Wqcq53q57q54)P(qcq53 )Oqcq54))=  Ta có cos   0.5    600 Áp dụng công thức tính thể tích VABCD  =qkM)= AB  AC ; AD    Đáp số xác C VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Tìm m để góc hai vecto u 1;log3 5;log m  , v  3;log5 3;4  góc nhọn m  1  A  m  B 0  m   C  m  D m  GIẢI  Gọi góc vecto u, v  cos   u.v u.v Để góc  nhọn cos    u.v   1.3  log3 5.log5  4.log m   log m   (1)  Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start 2 End Step 0.5 w7iQ)$2$+1==p0.5=1.5= 0.25= Ta thấy f  0.25   0.5   Đáp án C sai Ta thấy f 1.25   4.1062   Đáp số B D sai Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Đáp số xác A VD4-[Câu 42a trang 125 Sách tập nâng cao hình học 12] Tìm  để hai mặt phẳng  P  : x  với A 150 B 750 C 900 y  z    Q  : x sin   y cos   z sin    vuông góc D Cả A, B, C GIẢI     Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến nP 1;  ; 1 , mặt phẳng  Q  có vecto pháp tuyến  nQ  sin  ;cos  ;sin   Để hai mặt phẳng vuông góc với  góc nP nQ 900  nP nQ  1  sin   cos   sin   Đặt P  sin   cos   sin  4  Vì đề cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án chức CALC máy tính Casio Với   150  P   Đáp án A jQ))pa1R4$kQ))pjQ))^3 r15= Với   750  P   Đáp án B r75=  Đáp số xác D VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Điểm H  2; 1; 2  hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng  P  Tìm số đo góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  : x  y   0 A 30 B 45 0 C 60 D 90 GIẢI  Mặt phẳng  P  vuông góc với OH nên nhận OH  2; 1; 2  vecto pháp tuyến   P  :  x    1 y  1   z     x  y  z   Mặt phẳng  Q  có vecto pháp tuyến nQ 1; 1;0  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Gọi  góc hai mặt phẳng  P   Q   cos   OH nQ OH nQ w8112=p1=p2=w8211=p1= 0=Wqcq53q57q54)P(qcq 53)Oqcq54))= Vậy cos   0.7071     450 =qkM)=  Đáp số xác B VD6-[Câu 47 trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Mặt phẳng  Q  sau qua hai điểm A  3;0;0  B  0;0;1 đồng thời tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 600  x  26 y  3z   A   x  y  3z    x  y  3z   B   x  26 y  z    x  y  3z    x  26 y  3z   D   x  y  3z    x  26 y  3z   C  GIẢI  Cách Casio Để thực cách ta làm phép thử Ta thấy tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng  Oxy  xong    Với mặt phẳng  Q  : x  26 y  3z   có vecto pháp tuyến nQ  1;  26;3 , mặt phẳng  Oxy  có vecto pháp tuyến n   0;0;1 Gọi  góc mặt phẳng  cos   nQ ; n  0.5    600 nQ n w8111=ps26)=3=w8210=0 =1=Wqcq53q57q54)P(qc q53)Oqcq54))= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng  Q  : x  26 y  3z   Tiếp tục thử với mặt phẳng x  y  3z   thỏa đáp án A không đáp án D   Cách tự luận  Gọi mặt phẳng  Q  có dạng Ax  By  Cz  D  Q  qua A  A  D  ,  Q  qua B  C  D  Chọn D   C  1; A     3   Khi  Q  :  x  By  z   có vecto pháp tuyến nQ   ; B; 1 Góc hai mặt phẳng 600  cos 600   nQ ; n  nQ n    B.0  1.1  1 2 2     B       B2   0 B2  10 nQ ; n 1   0 nQ n  0 10 10 26 26   B2    B2  B 9  Đáp án xác C VD7-[Câu 71 trang 134 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính góc đường thẳng  : A 30 B 450 x  y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z     1 0 C 60 D 90 GIẢI  Đường thẳng  có vecto phương u  2;1;1 mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n 1;2; 1 Gọi  góc giữa vectơ u, n Ta có cos     u.n u.n w8112=1=1=w8211=2=p1= Wqcq53q57q54)P(qcq53 )Oqcq54))= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P   sin   cos   0.5     300 qjM)=  Đáp án xác A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu 21 trang 119 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 1;1;  , B  0; 2;1 , C 1;0;  , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : 0 0 A 30 B 60 C 90 D 120 Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1;0; m  Tìm m để góc hai vecto u, v 450 m   A   m   B m   C m   D Không có m thỏa mãn Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12]   Cho hai mặt phẳng  P  : m x  y  m  z   x  m2 y  z   vuông góc với : A m  C m  D m  B m  Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' A B C D 2 Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  5z  góc 600  3x  y  x  3y  x  3y  A  B  C  D x  3y   3x  y   x  y   3x  y  3 x  y   Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho  P  : 3x  y  5z   đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y   ,    : x  z   Gọi  A   300 B   450 góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Khi : C   600 D   90 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu 21trang 119Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Cho bốn điểm A 1;1;  , B  0; 2;1 , C 1;0;  , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : A 300 B 600 C 900 D 1200 GIẢI  Đường thẳng AB nhận vecto AB  1;1;1 vecto phương , đường thẳng CD nhận CD  0;1; 1 vecto phương Gọi  góc hai đường thẳng AB, CD tính theo công thức :   AB.CD cos   cos AB; CD   AB CD Nhập vecto AB, CD vào máy tính Casio w811p1=1=1=w8210=1=p1=    Tính cos   cos AB; CD  AB.CD     900 AB CD Wqcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= Vậy đáp số xác C Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1;0; m  Tìm m để góc hai vecto u, v 450 m   A   m   B m   C m   D Không có m thỏa mãn GIẢI    Ta có cos u; v  u.v u.v   2m m  1  2m  1  2m   0 2 m   Để góc vecto 450  Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức CALC m  Với m   w1a1p2Q)Rs6$OsQ)d+1$$pa 1Rs2r2ps6)= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  m   thỏa  Đáp số A B Tiếp tục kiểm tra với m   r2+s6)=   không thỏa  Đáp số xác B Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12]   Cho hai mặt phẳng  P  : m x  y  m  z   x  m2 y  z   vuông góc với : A m   B m  C m  D m    Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n m ; 1; m  , mặt phẳng  Q  có vecto pháp tuyến n '  2; m2 ; 2   GIẢI 2 Để hai mặt phẳng vuông góc n  n '  n.n '   m2  m2   m    2     m2   m  2  Đáp án xác A Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' A  B C D 2 GIẢI Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA ' Chọn a  : A  0;0;0  , B  0;1;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1 , B ' 1;0;1 , C ' 1;1;1      P 1; ;1 , AP 1; ;1 , BC '  0;1;1      Góc đường thẳng AP, BC '  cos   AP; BC ' AP BC '  0.7071  2 w8111=0.5=1=w8210=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)Oq cq54))= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  D đáp số xác Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  5z  góc 600  3x  y  x  3y  x  3y  A  B  C  D x  3y   3x  y   x  y   3x  y  3 x  y   GIẢI  Cách Casio  Với mặt phẳng  P  : x  y  có vecto pháp tuyến nP  1;3 , mặt phẳng  Q  có vecto pháp  tuyến nQ  2;1;   nP ; nQ Gọi  góc mặt phẳng  cos    0.5    600 nP nQ w8111=3=0=w8212=1=ps5 )=Wqcq53q57q54)P(qcq 53)Oqcq54))=  Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng x  y  Tiếp tục thử với mặt phẳng x  y  thỏa đáp án A không đáp án C   Cách tự luận  Gọi mặt phẳng  P  có dạng Ax  By  Cz  D   P  chứa trục Oz  P  chứa điểm thuộc trục Oz Gọi hai điểm A  0;0;0  B  0;0;1  P  qua A  D  ,  P  qua B  C  D   C  D  Chọn Khi  P  : x  By  có vecto pháp tuyến nQ 1; B;0   Góc hai mặt phẳng 600  cos 600  nP ; nQ nP nQ    1    1.2  B.1   12  B  02 22 2   A 1 nQ ; n 1   0 nQ n B2 1   2 10 B  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh B   B   10 B    B  B    10  B  1  B  16 B     B     Đáp án xác C 2 2 Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho  P  : 3x  y  5z   đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y   ,    : x  z   Gọi  D   90 GIẢI d giao tuyến hai mặt phẳng   ,    nên nhận d vuông góc với hai vecto pháp tuyến hai A   300  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Khi : B   450 C   600 mặt phẳng  Vecto phương ud   n ; n    4; 4;  w8111=p2=0=w8211=0=p2=W q53Oq54=  Gọi  góc ud ; nP ta có cos   ud nP ud nP  0.8660  w8114=2=2=w8213=4=5=Wqc q53q57q54)P(qcq53)Oqcq 54))= Ta có sin   cos   qjM)=    600  Đáp số xác C Chính xác B ... ' : 1 2 1 A 450 B 900 C 60 D 300 GIẢI  Đề yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ độ qw3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Đường thẳng... dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc khoảng  00 ;900  Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính. .. 1 Gọi  góc giữa vectơ u, n Ta có cos     u.n u.n w8112=1=1=w8211=2=p1= Wqcq53q57q54)P(qcq53 )Oqcq54))= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gọi  góc đường