KĨ THUẬT CASIO GIẢI vị TRÍ TƯƠNG đối ĐƯỜNG mặt

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỜNG – MẶT Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng  Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' có hai điểm M , M ' thuộc hai đường thẳng  d d ' ud  k ud ' có điểm chung  d  d ' ud  k ud ' có điểm chung  d cắt d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '    d chéo d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '   Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  có vecto phương ud vecto pháp tuyến nP   P  ud  nP điểm chung d   P  ud  nP có điểm chung d   P  ud  k nP   d Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : d2 : x3 y2 z 2 Vị trí tương đối d1 , d :   2 1 A.Cắt   x 1 y 1 z 1 đường thẳng   3 B.Song song C.Chéo D Vuông góc GIẢI Ta thấy ud1  2;1; 3 không tỉ lệ ud2  2;2; 1   d1  ,  d  không song song trùng Lấy M1  1;1; 1 thuộc d1 , lấy M  3; 2; 2  thuộc d ta M1M  2; 3; 1 Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước : Nhập thông số vecto M1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w811p2=p3=p1=w8212=1= p3=w8312=2=p1= Tính M 1M ud1 ; ud2  Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy M 1M ud1 ; ud2    hai đường thẳng  d1  ,  d  đồng phẳng nên chúng cắt  Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x   2r  x   3m   d :  y  2  3t d ' :  y  2  2m  z   4t  z   2m   A.Chéo B.Cắt C.Song song GIẢI D.Trùng  Ta có hai vecto phương ud  2; 3;  ud '  3;2; 2  không tỉ lệ với  Không song song  trùng  Đáp án C D sai Chọn hai điểm M 1; 2;5  thuộc d M '  7; 2;1 thuộc d ' Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước : Nhập thông số vecto M1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w 8212=p3=4=w8313=2=p2=  Tính M 1M ud1 ; ud2  Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy M 1M ud1 ; ud2   64   hai đường thẳng  d  ,  d '  không đồng phẳng nên chúng chéo  Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x 1 y z    mặt phẳng 3 1  P  : 3x  y  z   Mệnh đề ? A d cắt không vuông góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P   GIẢI Ta có ud 1; 3; 1 nP  3; 3;  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3= 2=  Xét tích vô hướng ud nP  10  ud không vuông góc với nP  d ,  P  song song trùng  Đáp số A B Wq53q57q54= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Lại thấy ud , nP không song song với  d vuông góc với  P   Đáp số B sai Vậy đáp án xác làA VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] x  y 1 z  đường thẳng   : x  y  4z     B d   P  Xét vị trí tương đối đường thẳng d : A d cắt không vuông góc với  P  C d song song với  P   D d nằm  P  GIẢI Ta có ud  8; 2;3 nP 1; 2; 4  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4=  Xét tích vô hướng ud n   ud vuông góc với nP  d ,  P  song song trùng  Đáp số C D Wq53q57q54=  Lấy điểm M thuộc d ví dụ M  9;1;3 ta thấy M thuộc    d   có điểm chung  d thuộc   Vậy đáp án xác làD VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để mặt phẳng  P  : x  my  3z   m  song song với mặt phẳng  Q  :  m  3 x  y  5m  1 z  10  A m  C m   B m  10 D.Không tồn m GIẢI  Ta có hai vecto pháp tuyến nP  2; m,3 nQ  m  3; 2;5m  1 Để  P   Q   nP  k.nQ  Với m  ta có k  thỏa (1) m    k (1) m  2 5m   P  : x  y  z    Q  : x  y  z  10  Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Nhận thấy  P    Q   Đáp án A sai  Với m   20 ta có k  không thỏa mãn (1)  m   không nhận  C B sai 10 21 10  Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017]  x   2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  mặt phẳng  z  2  3t   P  : x  y  z   Giao điểm M d P có tọa độ : A M  3;1; 5  B M  2;1; 7  C M  4;3;5  D M 1;0;0  GIẢI  Điểm M thuộc d nên có tọa độ M 1  2t ;1; 2  2t  Điểm M thuộc mặt phẳng  P  nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P   1  2t     2  3t     Công việc ta nhẩm đầu , để giải toán ta dùng máy tính Casio : 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2 qr1= Ta tìm t  x   2t   Đáp án xác làA VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng d : phương trình đường thẳng  qua A vuông góc cắt d x 1 y z    1 x 1 y z    C 2 A x 1 y z 1 Viết   1 x 1 y z    1 1 x 1 y z    D 3 B  GIẢI Đường thẳng  cắt d điểm B Vì B thuộc d nên có tọa độ B 1  t ; t ; 1  t   Ta có :   d  u  ud  u ud   AB.ud  Với AB 1  t  1; t  0; 1  2t   ud 1;1;  ta có : AB.ud   1  t  1  1 t     1  2t    Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm : 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2 O(p1+2Q)p2)qr1= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta t   B  2;1;1  u  AB 1;1; 1  Đáp án xác làB VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A  3;1;0  , B  9; 4; 9  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ M   cho MA  MB đạt giá trị lớn 5  2   3 C M 1; ;    2 A M 1;1;        5  D M  ; ;3  4  B M  2; ; 2  GIẢI Nếu A, B, M không thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA  MB  AB A, B nằm khác phía với   (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB     x   12t  Ta có : AB :  y   3t  M   12t ;1  3t ; 9t   z  9t  Tìm t máy tính Casio : 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q )+1qr1= Ta t   3  M 1; ;    2  Đáp án xác C III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   y2 z4  mặt phẳng   : x  y  z  2017  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d   B d cắt không vuông góc với   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh C d    D d nằm   Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x   t ' x  1 t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y   t d ' :  y   t ' Vị trí tương đối hai z   z  2  2t   đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] D.Trùng x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình : phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x   2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  :  y   t  P   cắt điểm có tọa  z  1  t  độ A 1; 2; 1 B  0; 1;3 C  1;3; 2  D  3;1;0  Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 đường thẳng  x  t  d :  y   t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  : z   t  A B C D 6 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z   ,  Q  : 3x  my  z   song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m  7 , n  B m  9, n  C m  , n  D m  , n  3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   y2 z4  mặt phẳng   : x  y  z  2017  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d   B d cắt không vuông góc với   C d    D d nằm   GIẢI Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Nhập vecto phương ud 1;2;3 vecto pháp tuyến n   2;4;6  vào máy tính Casio w8111=2=3=w8212=4=6=  Tính tích vô hướng ud n  28   ud không vuông góc n  d   song song trùng Wq53q57q54=  Lại thấy tỉ lệ    ud n  d    Vậy đáp số xác C Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x   t ' x  1 t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y   t d ' :  y   t ' Vị trí tương đối hai z   z  2  2t   đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song GIẢI D.Trùng  Vì Xét hai vecto phương ud 1; 1; 2  ud ' 1; 1;0  không tỉ lệ với  Hai đường thẳng d  d ' song song trùng  Đáp án C D loại Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M 1; 2; 2  M '  2;1;1 Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w852 11=p1=p2=w8311=p1=0=  Xét tích hỗn tạp MM ' ud ; ud '   Wq53q.oq57(q54Oq55)=  d , d ' đồng phẳng (nằm mặt phẳng)  d cắt d '  Đáp án xác B Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x  10 y  z    1 P :10 x  y  mz  11  m m Xét mặt phẳng   với tham số thực Tìm tất giá trị để mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình : phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 GIẢI  Ta có vecto phương u  5;1;1 vecto pháp tuyến nP 10;2; m   Để mặt phẳng  P    nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau)  10 m   m2 1 Vậy đáp số xác B Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x   2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  :  y   t  P   cắt điểm có tọa  z  1  t  độ A 1; 2; 1 B  0; 1;3 C  1;3; 2  D  3;1;0  GIẢI  Gọi giao điểm M , M thuộc  nên M 1  2t ;  t ; 1  t   Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P  nên ta sử dụng máy tính Casio tìm t w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+ Q))qr1=  t   M  3;1;0   Đáp số xác D Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 đường thẳng  x  t  d :  y   t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  : z   t  A B D 6 C GIẢI  Mặt phẳng  ABC  qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình :  6x  y  2z 1   Gọi giao điểm M  t ;  t ;3  t  Sử dụng máy tính Casio tìm t x y z   1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q) )p6qr1= Vậy z   t   Đáp số xác C Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z   ,  Q  : 3x  my  z   song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m   7 , n  B m  9, n  C m  , n  D m  , n  3 GIẢI Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song sóng trùng n 6   k m 3  Ta thu tỉ lệ k  từ suy n  9; m   Đáp số xác D  nP  n;7; 6  tỉ lệ với nQ  3; m; 2   ... ' :  y   t ' Vị trí tương đối hai z   z  2  2t   đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song Bài 3-[ Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] D.Trùng x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10... 132] x  y 1 z  đường thẳng   : x  y  4z     B d   P  Xét vị trí tương đối đường thẳng d : A d cắt không vuông góc với  P  C d song song với  P   D d nằm  P  GIẢI Ta có ud ...   hai đường thẳng  d1  ,  d  đồng phẳng nên chúng cắt  Đáp số xác A VD 2-[ Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng