HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN (Autocorrelation)

CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN (Autocorrelation) TỰ TƯƠNG QUAN MỤC TIÊU Hiểu chất hậu tự tương quan Biết cách phát tự tương quan biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất tượng tượng tự tương quan Hậu Cách phát tự tương quan Cách khắc phục tự tương quan 8.1 Bản chất Tự tương quan ? Là tương quan sai số ngẫu nhiên cov(ui, uj) ≠ (i ≠ j) 701003- Tự tương quan Tự tương quan ? Giả sử Yt = β1 + β2Xt + ut AR(p): Tự tương quan bậc p ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + vt Quá trình tự hồi quy bậc p sai số ngẫu nhiên 701003- Tự tương quan 8.1 Bản chất • • Sự tương quan xảy quan sát theo không gian gọi “tự tương quan không gian” Sự tương quan xảy quan sát theo chuỗi thời gian gọi “tự tương quan thời gian” ui, ei ui, ei • • • • • • • • • • • • (a) ui, ei • • • • • • • • • • t • • • • •• • • t (b) ui, ei • • • • • • • • • • • (c) • • • • • • • • t • • (d) ui, ei • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • t • • t (e) Hình 8.1 Một số dạng biến thiên nhiễu theo thời gian Nguyên nhân Nguyên nhân khách quan: • • Quán tính: chuỗi thời gian mang tính chu kỳ, VD: chuỗi số liệu thời gian GDP, số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp… Hiện tượng mạng nhện: phản ứng cung nông sản giá thường có khoảng trễ thời gian: QSt = β1 + β2Pt-1 + ut • Độ trễ: tiêu dùng thời kỳ phụ thuộc vào thu nhập chi tiêu tiêu dùng thời kỳ trước đó: Ct = β1 + β2It + β3Ct-1 + ut Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan • • • Hiệu chỉnh số liệu: việc “làm trơn” số liệu → loại bỏ quan sát “gai góc” Sai lệch lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai Phép nội suy ngoại suy số liệu Ví dụ bỏ sót biến Mô hình Yt = β1 + β X 2t + β X 3t + β X 4t + ut Với Y: cầu thịt bò X2: giá thịt bò X3: thu nhập người tiêu dùng X4: giá thịt heo t: thời gian Mô hình bỏ sót biến Yt = β1 + β X 2t + β X 3t + vt vt = β X 4t + ut 10 8.4 Khắc phục Xét mô hình hai biến: yt = α1 + β1xt + ut (8.2) Nếu (8.2) với t với t – yt-1 = α1 + β1xt - + ut - (8.3) Nhân hai vế (8.3) với ρ ρyt-1 = ρα1 + ρβ1xt - + ρut - (8.4) Trừ (8.2) cho (8.4) yt - ρyt-1 = α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + (ut - ρut – 1) = α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + et (8.5) 8.4 Khắc phục (8.5) gọi phương trình sai phân tổng quát Đặt: α1* = α1 (1 - ρ) β1* = β1 yt* = yt - ρyt – xt* = xt - ρxt – Khi (8.5) thành yt* = α1* + β1*xt* + et (8.5*) 8.4 Khắc phục Vì et thoả mãn giả định phương pháp OLS nên ước lượng tìm BLUE • Phương trình hồi qui 8.5* gọi phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS) • Để tránh mát quan sát, quan sát đầu y x biến đổi sau: y = y1 − ρ * x = x1 − ρ * 2.Trường hợp ρ chưa Phương pháp sai phân cấp biết • Nếu ρ = 1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) yt – yt – = β1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = β1(xt – xt – 1) + et Hay: (8.6) ∆ ∆yt = β1 ∆ xt + et (8.6) phương trình sai phân cấp toán tử sai phân cấp Sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước lượng hồi qui (8.6) 2.1 Phương pháp sai phân cấp Giả sử mô hình ban đầu yt = α1 + β1xt + β2t + ut (8.7) Trong t biến xu ut theo mô hình tự hồi qui bậc Thực phép biến đổi sai phân cấp (8.7) ∆yt = β1∆xt + β2 + et đó: ∆yt = yt – yt – ∆xt = xt – xt – 2.1 Phương pháp sai phân cấp • Nếu ρ = -1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) yt + yt – = 2α1 + β1(xt + xt – 1) + et Hay: (*) Mô hình * gọi mô hình hồi qui trung bình trượt yt + yt −1 xt + xt −1 et = α1 + β1 + 2 2.2 Ước lượng ρ dựa thống kê d-Durbin-Watson ˆ) d ≈ 2(1 − ρ hay d ρˆ ≈ − Đối với mẫu nhỏ sử dụng thống kê d cải biên Theil – Nagar 2 n ( − d / ) + k ρ^ = n2 − k Dùng giá trị ρ vừa ước lượng để chuyển đổi số liệu mô hình 8.5 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Giả sử có mô hình hai biến yt = α1 + β1xt + ut (8.8) Mô hình ut tự tương quan bậc AR(1) ut = ρut – + et (8.9) Các bước ước lượng ρ Bước 1: Ước lượng mô hình (8.8) phương pháp OLS thu phần dư et 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Bước 2: Sử dụng phần dư để ước lượng hồi qui: (8.10) Do et ước lượng vững ut thực nên ước lượng ρ thay cho ρ thực Bước 3: Sử dụng tổng quát (8.5) e = ρˆe +v t từ (8.10) t −1để ướct lượng phương trình sai phân thu ρˆ Hay yt* = α1* + β1* xt* + vt (8.11) Yt − ρˆYt −1 = α1 (1 − ρˆ ) + β1 ( X t − ρˆX t −1 ) + (ut − ρˆut −1 ) 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Bước 4: Vì chưa biết thu ρˆ từ (8.10) có phải ước lượng tốt ρ hay không nên giá trị ước lượng α1* β1* từ (8.11) vào hồi qui gốc (8.8) phần dư et*: et* = yt – (α1* + β1* xt) (8.12) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10) (8.13) (8.13) ước lượng vòng ρ Thủ tục tiếρ tục ước lượng ρ khác * chẳng hạn * nhỏ 0,05 0,005 lượng nhỏ, et = ρˆet −1 + wt 2.4 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng ρ Viết lại phương trình sai phân tổng quát yt = α1(1 - ρ) + β1 xt – ρβ1xt – + ρyt – + et (8.14) Thủ tục Durbin – Watson bước để ước lượng ρ: Bước 1: 1.Hồi qui (8.14) yt theo xt, xt – yt – 2.Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui yt – (= ρˆ ) ước lượng ρ 2.4 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng ρ ρˆ * * ˆ ˆ y = y − ρ y ; x = x − ρ x t t t − t t ước lượng hồi qui (8.5*) với biến biến đổit − Bước 2: Sau thu , thay Thực hành Eviews: Giả sử mô hình hồi quy Yi=β1 + β2 Xi + Ui B1 Hồi qui Y theo X sau Y C X B2 So sánh Durbin – Watson d – statistic với dL dU để kiểm định có tự tương quan không Nếu dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Tại cửa sổ Equation, chọn View \ Residual Tests \ Serial Correlation LM Test, cửa sổ nhỏ cho nhập bậc tương quan cần kiểm định , ví dụ ta nhập 2 Xem giá trị Obs*R-squared (nR ) giá trị p-value để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Giả thuyết H0: Không có tự tương quan B3 Ước lượng B4: Biến đổi thay ρˆ ρˆ vào biểu thức sau B5: Hồi quy yt * theo xt*, ý Durbin – Watson d – statistic để xem tương quan không Nếu không mô hình bước chọn y = yt − ρˆ yt −1 ; x = xt − ρˆ xt −1 * t * t 40 Khắc phục thủ tục lặp Cochrane-Orcutt Thực hồi quy Y c X AR(1) mô hình có tự tương quan bậc Y c X AR(1) AR(2) mô hình có tự tương quan bậc 41