Tự tương quan (Autocorrelation) ppt

Tự tương quan (Autocorrelation)  Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Các biện pháp khắc phục Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự tương quan là gì ? Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên u i , nghĩa là: cov(u i , u j ) = 0 (i  j) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(u i , u j )  0 (i  j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.  Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “cắt ngang” đgl “tự tương quan không gian”.  Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “chuổi thời gian” đgl “tự tương quan thời gian”.                   t (a)             t (b)             t (c)             t (d)                t (e)            u i , e i u i , e i u i , e i u i , e i u i , e i 2. Nguyên nhân của tự tương quan  Quán tính: mang tính chu kỳ, VD: các chuổi số liệu thời gian về: GDP, chỉ số giá, sản lượng, thất nghiệp, …  Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai.  Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thường có một khoảng trễ về thời gian: Q St =  1 +  2 P t-1 + u t  Độ trễ: một hộ chi tiêu nhiều trong khoảng thời gian t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạn t-1 C t =  1 +  2 I t +  3 C t-1 + u t  Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu  loại bỏ những quan sát “gai góc”.  … Bản chất (tt)  Dạng mô hình sai                                q MC Ước lượng OLS khi có tự tương quan  Giả sử tất cả các giả định đối với mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ giả định không tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên u t .  và không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ước lượng không chệch tốt nhất. ^ 1  2  ˆ Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian: Y t =  1 +  2 X t + u t  Ta giả thuyết: u t được tạo ra theo cách sau: u t = u t-1 + e t (-1 <  < 1) (*) : hệ số tự tương quan; e t : sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn những giả định của OLS (e t còn đgl sai số trắng): E(e t ) = 0; Var(e t ) =   2 ; Cov(e t , e t+s ) = 0 (*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu: AR(1)  Nếu u t =  1 u t-1 +  2 u t-2 + e t : tự hồi quy bậc hai: AR(2) Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Với mô hình AR(1), ta có thể chứng minh được:  Nếu =0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng phương sai sai số của OLS.  Nếu sự tương quan giữa các u t và u t-1 rất nhỏ, thì phương sai sai số của AR(1) cũng bằng phương sai sai số của OLS.  Vậy nếu  tương đối lớn, các ước lượng của  vẫn không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa nên chúng không là “BLUE”. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  Ước lượng bình phương tổng quát (GLS) của  1 phối hợp được tham số tự tương quan  vào công thức ước lượng. Đó chính là lý do vì sao ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. và [...]... (gần đúng) của d d=4 =-1 (tương quan hoàn hảo, âm) d=2  =0 (không có tự tương quan)  =1 d=0 (tương quan hoàn hảo, dương) Tức là: 0  d 4 Nếud khác các giá trị ta cần tra bảng tìm dU và dL và áp dụng quy tắc kiểm định sau: Kiểm định d của Durbin – Watson Kiểm định d của Durbin – Watson Giả thuyết H0 Quyết định nếu Không có tự tương quan Bác bỏ dương Không qđ Không có tự tương quan Bác bỏ dương Không... có tự tương quan âm Chấp nhận dL Không có tự tương quan âm dU  d 4 - dU Không có tự tương quan âm hoặc dương Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d (phần phụ lục) Kiểm định d của Durbin – Watson  Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số cải biên kiểm định d:  H0:  = 0; H1:  >0 Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấ nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan. .. cần làm khi phát hiện sự tự tương quan: 1 Hãy xem xét xem hiện tượng này có phải là tự tương quan thuần túy (pure autocorrelation) hay là do xác định dạng mô hình sai 2 Nếu là tự tương quan thuần túy, ta dùng những cách chuyển đổi mô hình thích hợp 3 Đối với mẫu lớn, ta có thể dùng phương pháp Newey-West để thu thập s.e của các ước lượng OLS đã được điều chỉnh cho tự tương quan 4 Trong một số trường... tính độc lập của các phần dư Phương pháp đồ thị  Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut của tổng thể, tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát được  Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan  Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó Vẽ đường et theo thời gian và quan sát 1 PP đồ thị et                  t ... pháp khắc phục 1 Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phương pháp GLS: Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình tự hồi qui bậc nhất, nghĩa là: ut = ut-1 + et (*) Trong đó  < 1 và et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS Giả sử (*) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan  đã biết ta xét mô hình hai biến: yt = 1...          t (e) Không có tự tương quan t  Phát hiện tự tương quan 2 Kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d Durbin – Watson được định nghĩa như sau: n ( e t  e t 1 )2  e t2   e t21  2  e t e t 1  d  t 2 n  e t2 2   et t 1 d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS Do et2 và et-12 chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta có thể xem chúng... (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là có tự tquan âm  H0:  = 0; H1:   0 Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2) tức có tự tương quan (dương hoặc âm) Kiểm định d của Durbin – Watson Những lưu ý quan trọng khi áp dụng kiểm định d:  Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Yt-1  Không có quan sát bị thiếu (missing) Kiểm định d của Durbin... việc sử dụng OLS khi có tự tương quan ˆ  2 = RSS/df là ước lượng chệch của 2 và trong một số trường hợp là chệch về phía dưới (underestimate) 4 Giá trị ước lượng R2 có thể bị ước lượng cao hơn (overestimate) và không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thực của R2 5 Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy (không hiệu quả) 3 Phát hiện tự tương quan 1 Phương pháp đồ...Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan  C và D là các nhân tố điều chỉnh, có thể được bỏ qua trong phân tích thực tế  Khi  = 0, không có thông tin bổ sung cần được xem xét và vì vậy cả hai hàm ước lượng GLS và OLS là như nhau Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có tự tương quan 1 Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, nhưng... định này cho phép các biến ước lượng không ngẫu nhiên là các biến trễ của Yt, các mối tương quan bậc cao AR(2), AR(3), … và những trung bình di động bậc cao của sai số “trắng”, t trong mô hình  Giả sử có mô hình hồi quy hai biến Yt = 1 + 2Xt + ut, Lưu ý: Xt có thể là biến trễ của Yt  Giả sử ut có sự tự tương quan bậc p, AR(p): ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + t,  Kiểm định giả thuyết H0: . có tự tương quan  Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Các biện pháp khắc phục Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 1. Tự. Tự tương quan (Autocorrelation)  Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan  Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan  Ước lượng tuyến tính. của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(u i , u j )  0 (i  j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.  Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát “cắt ngang” đgl tự tương quan