THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình ————- ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 ——oOo——- Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1 điểm) 2x5 + 3x + x →−∞ 4x5 + 5x + b) Chứng minh phương trình m2 − m + x4 + 2x − = có nghiệm với giá trị tham số m − x2 √ x > Câu (1.5 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x−2−2 2x − 20 x ≤ điểm x0 = a) Tính giới hạn lim Câu (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a) y = 2x4 − 5x3 + 2x − x2 + 2x + b) y = x+√ c) y = ( x + 3) − x2 x−1 có đồ thị (C) x−2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (3; 2) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = c) Gọi N ( x0 ; y0 ) điểm tùy ý đồ thị (C) (d) tiếp tuyến (C) N Hỏi (d) có qua giao điểm hai đường thẳng ∆1 : x = ∆2 : y = hay không? Giả sử (d) cắt ∆1 A, cắt ∆2 B, chứng minh N trung điểm đoạn thẳng AB √ Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a Tam giác SAC vuông A nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Biết SC tạo với đáy góc 450 Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB a) Chứng minh SA⊥ ( ABCD ) tính SA b) Chứng minh BC ⊥ (SAB) , ( ADH ) ⊥ (SBC ) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến ( ADH ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc − Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình ———————– ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN 11 [1 điểm] Lời giải + x5 x = lim x →−∞ 4+ + x x5 = Xét hàm số f ( x ) = m2 − m + x4 + 2x − liên tục R Có f (0) f (1) = −2 m2 − m + < 0, ∀m ∈ R Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 2+ 0.25 0.25 0.25 [1.5 điểm] Lời giải f (2) = −16 lim f ( x ) = lim (2x − 20) = −16 − − x →2 0.25 x →2 0.25 0.25 √ (2− x )(2+ x )( x −2+2) x −2 x lim f ( x ) = lim √4x− = lim+ −2−2 + x → 2+ x →2 x →2√ = lim (2 + x ) x − + = −16 0.25 f (2) = lim f ( x ) = lim f ( x ) − + 0.25 ⇒ Hàm số liên tục x0 = 0.25 0.25 x → 2+ x →2 x →2 [1.5 điểm] Lời giải y = 8x3 − 15x2 + x2 + 2x − y = ( x + 1)2 √ − 3x − 2x2 ( x + 3) x y = − x2 − √ = √ − x2 − x2 0.5 0.5 0.5 [3 điểm] Lời giải Hình −1 y = ( x − 2)2 Hệ số góc tiếp tuyến: k = y (3) = −1 Phương trình tiếp tuyến: y = − x + Tiếp điểm N ( x0 ; y0 ) Hệ số góc tiếp tuyến: k = y ( x0 ) = − 0.25 0.25 0.25 −1 − = ( x0 − 2) x0 = ⇒ N1 0; ⇔ x0 = ⇒ N2 4; 1 Tại tiếp điểm N1 0; có phương trình tiếp tuyến: y = − + Tại tiếp điểm N2 4; có phương trình tiếp tuyến: y = − + x0 − Tiếp điểm N ( x0 ; y0 ) với y0 = ; x0 = x0 − −1 Hệ số góc tiếp tuyến: k = y ( x0 ) = ( x0 − 2)2 x0 − Phương trình tiếp tuyến (d): y = − ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 2) ∆1 cắt ∆2 E (2; 1) Giả sử E ∈ (d) x0 − 1 1=− ⇔ x0 − = + x0 − (vô lý) ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 2) Vậy (d) không qua E x0 cắt ∆2 B (2x0 − 2; 1) (d) cắt ∆1 A 2; x0 − x0 − Gọi I trung điểm đoạn AB ⇒ x0 ; ⇒I≡N x0 − 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 [3 điểm] Lời giải Hình (SAC ) ⊥ ( ABCD ) (SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC ⇒ SA⊥ ( ABCD ) SA⊥ AC AC hình chiếu SC lên ( ABCD ) 0.5 0.25 ⇒ SC, ( ABCD ) = SCA = 450 Tam giác SAC vuông A nên: √ SA = AC tan SCA = AB2 + AD2 tan 450 = 2a Ta có: BC ⊥ AB (ABCD hình chữ nhật) BC ⊥SA (SA⊥ ( ABCD )) ⇒ BC ⊥ (SAB) AH ⊥SB ⇒ AH ⊥ (SBC ) AH ⊥ BC ( BC ⊥ (SAB) , AH ⊂ (SAB)) Mà AH ⊂ ( ADH ) ⇒ ( ADH ) ⊥ (SBC ) Ta có: BC AD (ABCD hình chữ nhật) BC ⊂ ( ADH ) Vậy d [C, ( ADH )] = d [ B, ( ADH )] 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 AD ⊥SB ⇒ AD ⊥SB AD ⊥SA AH ⊥SB ⇒ SB⊥ ( ADH ) H AD ⊥SB ⇒ [ B, ( ADH )] = BH Vì 0.25 0.25 SA.AB 2a =√ + √5 √ a BH = AB2 − AH = AH = √ SA2 0.25 AB2 0.25 4.5 Δ1 3.5 A 2.5 N 1.5 I Δ2 B 0.5 0.5 Hình S H B 450 C A D Hình ... 1) 2+ 0 .25 0 .25 0 .25 [1.5 điểm] Lời giải f (2) = −16 lim f ( x ) = lim (2x − 20 ) = −16 − − x 2 0 .25 x 2 0 .25 0 .25 √ (2 x ) (2+ x )( x 2+ 2) x 2 x lim f ( x ) = lim √4x− = lim+ 2 2 + x → 2+ ... → 2+ x 2 x 2 = lim (2 + x ) x − + = −16 0 .25 f (2) = lim f ( x ) = lim f ( x ) − + 0 .25 ⇒ Hàm số liên tục x0 = 0 .25 0 .25 x → 2+ x 2 x 2 [1.5 điểm] Lời giải y = 8x3 − 15x2 + x2 + 2x − y =... )] 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 AD ⊥SB ⇒ AD ⊥SB AD ⊥SA AH ⊥SB ⇒ SB⊥ ( ADH ) H AD ⊥SB ⇒ [ B, ( ADH )] = BH Vì 0 .25 0 .25 SA.AB 2a =√ + √5 √ a BH = AB2 − AH = AH = √ SA2 0 .25 AB2 0 .25 4.5 Δ1 3.5 A 2. 5