Thi HS giỏi Máy tính cầm tay 2

giíi thiƯu mét sè ®Ị ®Ị sè Quy íc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin x cos x max f(x)  2,20711; f(x)  -1,82843 Bài Tính gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7) S 68,42781 Bài Tìm nghiệm gần phơng trình 3x = x + 4sin x x  1,56189; x2  0,27249 Bµi Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD cã gãc CBD = 90 0, gãc BCD = 500 15’ 27” vµ AB = AC = AD = CD = 6dm V 15,32668 dm3 Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 3sin2 x + 2sinx cosx - 4cos2x = x1  40058’ 30” + k1800; x2  - 560 5’ 13” + k1800 Bài Tính gần diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có đỉnh A(5; 2), B(3; - 4), C(4; 9) S  1,79839 Bµi Gäi A B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y= 3x 4x  2x  a) TÝnh gÇn khoảng cách AB AB 10,16530 b) Tính giá trị a b đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A B a = 3; b = - Bµi TÝnh gần diện tích toàn phần hình tứ diện ABCD cã gãc CBD = 900 gãc BCD = 50025’ 16” vµ AB = AC = AD = CD = 5dm S 33,82795dm2 Bài Tính gần nghiệm hệ phơng trình 89 x + y2 =  x + y - 3xy = x1 -2,07167 x 0,84153 x3 -0,84153 x 2,07167     y1 0,84153 y -2,07167 y3 2,07167 y -0,84153 Bài 10 Tính gần toạ độ giao điểm elíp x2 y2 ®êng 16 trßn x2 + y2 - 12x - = A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930) ®Ị sè Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài 11 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 4sin 3x + 5cos 3x = x1 60 4’ 25” + k 120˚; x2 ≈ 19˚ 41’ 59” + k 120 Bài 12 Tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, gãc A = 103˚ 31’ 28” vµ gãc C = 35 40 26 Tính gần diện tích tam giác đờng cao AH S 19,60970 dm2; AH 3,92066 dm 90 Bài 13 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + 5cos 2x đoạn [0; π] max f(x) ≈ 14,42478; f(x) ≈ - 0,51435 Bài 14 Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = 8dm, AD = 9dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách tõ ®Ønh S ®Õn giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo đáy SO = 12dm S 274,16086 dm2 Bài 15 Tìm giá trị a b ®êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iĨm A(1; x y2 3) vµ lµ tiÕp tun cđa hypebol =  25 a1 = - 1; b1 = 4; a2 = ; b2 = 4 Bài 16 Tính gần nghiệm hệ phơng trình x2 + y2 = x + y - 3xy = x1 -0,41421 x 2,41421 x3 -2,26528 x 0,93194     y1 2,41421 y -0,41421 y3 0,93194 y -2,26528 Bài 17 Tính giá trị a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = ®i qua ba ®iĨm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4) a = - 2; b = 29 395 ;c=9 Bài 18 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè f(x) = sin x - cos x - sin x cos x max f(x) ≈ 2,53225; f(x) - 1,34164 Bài 19 Tính gần toạ độ giao điểm M N đ êng trßn x + y + 10x - 5y = 30 đờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 3), B(5; - 2) M(- 11,34553; 7,08085); N(2,24176; - 0,46764) Bài 20 Tính gần nghiệm phơng tr×nh 2sin x  2cos x  x1  690 34’ 28” + k 1800; x2  - 690 34’ 28” + k 1800 91 ®Ị sè Quy íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lấy kết với chữ số thập phân Bài 21 Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 nÕu a + b + c = 3, ab = - 2, b2 + c2 = M1  358,04118; M2  75,73055 Bµi 22 Cho bốn điểm A, B, C, E đờng tròn tâm O bán kính 1dm cho AB đờng kính, OC vuông góc với AB CE qua trung điểm OB Gọi D trung điểm OA Tính diện tích tam giác CDE tính gần góc CDE (độ, phút, giây) S=  dm2; CDE  88 12’ 36” Bµi 23 §a thøc P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 2, - lần lợt x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thøc ®ã a=- 35 19 ;b= ;c=;d= ;e=4 12 12 x  - 0,70561; x2 4,78104 Bài 24 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, AD = dm Tính gần bán kính đ ờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác ®ã r  3,15291dm; R  4,66638 dm;   72024 10 Bài 25 DÃy số ay số an đợc xác định nh sau: 92 a1 = 1, a2 = 2, an + = 1 an + + an víi mäi n  N* TÝnh tổng 10 số hạng đầu dÃy số ay số S 10 = 1120643 104976 Bài 26 Tính gần diện tích tứ giác ABCD biết AB = dm,  = 4D  = 2B  = 3C  BC = dm vµ A S 25,10056 dm2 Bµi 27 Cho x > 0, y > vµ x + y = TÝnh gần giá trị nhỏ biểu thức A = (x3 + 3)(y3 + 3) A 117,86156 Bµi 28 Diện tích phần chung hình tròn tâm A hình tròn tâm B nửa diện tích hình tròn tâm B Điểm A nằm đờng tròn tâm B Tính gần tỉ số k diện tích hình tròn tâm A diện tích hình tròn tâm B k 1,34265 Bài 29 Tính gần nghiệm hệ phơng trình x xy   y  xy   3 x 3 y x1 1,47569 x2  0,51408 x3 2,24613    y1 1,47569 y2 2,24613 y3  0,51408 Bài 30 DÃy số ay số xn đợc xác ®Þnh nh sau: x2 = 2, x3 = 3, x4 = 5, xn + = axn + b víi mäi n  N* TÝnh x20 x20 = 262145 93 ®Ị sè Quy íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lấy kết với chữ số thập phân Bài 31 Tính gần giá trị biểu thức M = a + b4 nÕu a2 + b = vµ ab = - M  11,43213 Bµi 32 Cho bốn điểm A, B, C, D đờng tròn tâm O cho AB đờng kính, OC vuông góc với AB CE qua trung điểm OB Gọi D trung điểm OA Tính gần góc CDE (độ, phút, giây) góc CDE 88 12 36 Bài 33 Đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị 4, 3, 2, lần lợt x = 1, 2, 3, Tính giá trị a, b, c, d a= 19 ; b = - 4; c = ;d=1 3 Bài 34 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có c¹nh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm Tính gần bán kính đờng tròn nội tiếp bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác r 3,15291dm; R 4,66638dm Bài 35 Tính giá trị a15 dÃy số ay số an đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + = 3an + + 2an với n nguyên dơng a 15 = 32826932 Bài 36 Tứ giác ABCD có cạnh AB = 3dm, BC = 4dm, CD = 6dm, DA = 7dm góc ABC = 900 Tính gần diện tích tứ giác góc BAD (độ, phút, giây) S  20,69694dm2; gãc BAD  110015’ 6” Bµi 37 TÝnh gần nghiệm hệ phơng trình x  xy   y  xy   3 x 3 y x1 1,47569 x2  0,51408 x3 2,24613    y1 1,47569 y2 2,24613 y3 0,51408 Bài 38 Hình tứ diện ABCD có cạnh BC = 4dm, CD = 5dm, DB = 6dm, DA = 7dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính gần diện tích toàn phần hình tứ diện S 41,35408dm2 94 Bài 39 Cho x > 0, y > vµ x + y = Tính gần giá trị nhỏ nhÊt cđa cđa biĨu thøc A = (x3 + 3)(y3 + 3) A 117,86156 Bài 40 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y = 6x đờng tròn x2 + y2 - 12x - = A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003) ®Ị số Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài 41 Tính gần giá trị cực đại giá trị cùc tiĨu cđa hµm sè y= 2x2  3x  x yC§  - 0,66352; yCT  34,66352 Bài 42 Tính gần giá trị a b đờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm M(- 5; 7) vµ lµ tiÕp tun cña parabol y2 = 16x a1 0,43578   b1 9,17891 a2  1,83578   b2  2,17891 Bµi 43 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 5sin 3x + cos 2x 95 max f(x)  5,95866; f(x) - 6,73205 Bài 44 Tính gần thể tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD biÕt r»ng BC = dm, BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = dm V  33,15777 dm3 Bài 45 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 8cos 3x - 7sin 3x = x1  -30 0’ 42” + k 1200; x2  - 240 26 44 + k 1200 Bài 46 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 4x - 3y = vµ x y2 elÝp =  25 A(3,03729; 2,38305); B(- 0,95829; - 2,94439) Bài 47 Tính gần nghiệm hệ phơng tr×nh x  y   y  x  x1 2,20169  y1 2,20169 x  1,20169 x3 0,87686  x  1,87686    y  1,20169 y3  1,87686  y 0,87686 Bµi 48 TÝnh diƯn tÝch tø giác có đỉnh A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3) S = 36 Bài 49 Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx2 + cx + d qua điểm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5) a=- 16 115 111 199 ;b= ;c=;d= 945 378 70 21 Bài 50 Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm sè y = 3x3 + 5x2 - 2x + AB  4,86485 96 ®Ị sè Quy íc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài 51 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A= x2  2x  3x  x  max A  0,44096; A  - 0,78879 Bài 52 Tính gần nghiệm hệ phơng trình 2  x y xy x  y2  xy 15  x1 0,87757 x2  4,23647   y1 4,23647 y2 0,87757 Bài 53 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình sin x cos x + 3(sin x - cos x) = x1  510 58’ 6” + k 3600; x2  2180 1’ 54 + k 3600 Bài 54 Hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 2,47 dm, CD = 7,53 dm, cạnh bên AD = dm BC = dm Tính gần diện tích hình thang diện tích hình tròn nội tiếp S ABCD 19,80745 dm2; ST 12,32557 dm2 Bài 55 Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình x2 - y2 = 2004 x1 502  y1 500 x2 170  y2 164 Bài 56 Tính gần nghiệm hệ phơng tr×nh 97  2x  y 5  2y2  5  x x1 1,46962  y1 1,46962 x2  1,67298 x3 0,20336 x 1,68430 x5  1,48430     y2  1,67298 y3 0,20336 y  1,48430 y5 1,68430 Bµi 57 Tø giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm đờng chéo BD = 6dm Tính gần diện tích tứ giác độ lớn (độ, phút, gi©y) cđa gãc ABC S ABCD  28,85793 dm2; gãc ABC 1140 55 15 Bài 58 Tìm nghiệm nguyên phơng trình x1 y1 x2   y2 6 x3 5  y3  x2 y2 =  16 64 x4   y4  x5   y5 x6 y6 Bài 59 Hai đờng tròn bán kính dm dm tiếp xúc với A BC tiếp tuyến chung hai đờng tròn với tiếp điểm B C Tính gần diện tích hình phẳng giới hạn đoạn thẳng BC hai cung nhỏ AB, AC S 5,11547 dm2 Bài 60 Điểm E nằm cạnh BC hình vuông ABCD Tia phân giác góc EAB, EAD cắt cạnh tơng ứng CB, CD M N Tính gần MN (độ, phút, giây) góc EAB = AB Gãc EAB 200 23’ 11” ®Ị sè 98 ... dm2 Bài 104 Tính gần nghiệm hệ phơng trình 105 2x2 3xy  2y 8  5  x  y 13  x1 1,59 125 x2 0,50 721 x3 0, 328 13 x4  2, 23 429     y1 0,50 721 y2 1,59 125 y3 2, 23 429 y4 0, 328 13... trình x2 + y2 =   x + y - 3xy = x1 -0,41 421 x ? ?2, 41 421 x3  -2, 26 528 x 0,93194     y1 ? ?2, 41 421 y -0,41 421 y3 0,93194 y -2, 26 528 Bài 17 Tính giá trị a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax... thức 2x + 6x - Tính gần nghiệm vô tỉ đa thức x1 0, 928 20; x2  - 12, 928 20 Bµi 92 Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 16x + 32 = Tính 11 giá trị biểu thức S = x11  x2 S = 30 821 75905792