SILE CHUONG 6 DIEU KHIEN TOI UU

TỐI ƯU HÓA TRONG GIAO THÔNG VẬN TẢI CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ■ ■ ■ 6.1.Mở đầu 6.2.Tối ưu hóa phiếm hàm 6.3 Điều khiển tối ưu 6.1.Mở đầu    Điều khiển tối ưu là môôt phạm trù của lý thuyết điều khiển được phát triển mạnh me suốt năm qua nhờ sự hỗ trợ sau đây: Thứ nhất, giải tích toán đã coi điều khiển tối ưu là mô ôt những sở vốn rất khắt khe Thứ hai, nhiều phương pháp mang tính kiến trúc đã hình thành cho phép tìm được lời giải khá hoàn hảo Thứ ba, điều khiển tối ưu ngày càng thâm nhâ ôp vào nhiều lĩnh vực khác và đem lại những thành công rất đáng ngưỡng mô ô 6.1.Mở đầu ■ ■ Tính chất bản của điều khiển tối ưu dựa nhâôn thức: đa số các hêô thống tự nhiên (hê ô thống kinh tế, ô thống sinh học, ô thống công nghê ô, …) là các hêô thống có sự tiến hóa theo thời gian, tuân thủ những qui luâ ôt nhất định Những qui luâôt này có thể diễn tả bởi các phương trình toán học với các tham số có thể hiê ôu chỉnh từ bên ngoài (ta quen gọi là điều khiển) Bằng cách chọn chiến lược điều khiển thích hợp ta có thể tác động vào hệ thống làm cho nó thỏa mãn mục tiêu đặt Điều này có thể thực được bằng nhiều cách khác Trong chọn các điều khiển ta se chọn điều khiển nào làm cho mục tiêu đặt đạt giá trị tốt nhất 6.1.Mở đầu ■ Trên mạng viễn thông có rất nhiều vấn đề điều khiển đặt như: Điều khiển luồng (traffic control), điều khiển tắt nghẽn (congestion control), điều khiển chấp nhâ ôn cuô ôc gọi (call admission control)…Mục tiêu của các nhiêôm vụ điều khiển này là làm vừa đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng dịch vụ (lợi ích của người sử dụng), vừa đạt hiê ôu quả khai thác tài nguyên mạng mô ôt cách tốt nhất (lợi ích của nhà quản lý mạng) ■ Đó chính là các vấn đề điều khiển tối ưu Môôt vài vấn đề điều khiển tối ưu cụ thể của mạng viễn thông được nghiên cứu Để chuẩn bị cho viêôc làm đó, chương này chúng ta se đề câôp đến sở lý thuyết của điều khiển tối ưu 6.1.Mở đầu Phiếm hàm gì? 6.2 TỐI ƯU HÓA PHIẾM HÀM 6.2.1 Tối ưu hóa phiếm hàm không có ràng buôôc ■ Chúng ta khảo sát bài toán sau: Tìm hàm số x(t) để cực tiểu hóa phiếm hàm: J= (6.2-1) Ở J và F là các phiếm hàm (hàm số của hàm số khác), t là biến đôôc lâôp và x(t) là hàm phụ thuôôc t Ngoài ra: ■ = ; = = (6.2-2) Các giá trị x(t1) và x(t2) gọi là điều kiêôn biên và thường được cho trước Để giải quyết vấn đề chúng ta có thể chọn môôt chuỗi các hàm x(t) làm lời giải thử Tính J theo (6.2-1) với các lời giải thử Sau đó tìm x(t) các lời giải thử cho gía trị J nhỏ nhất? 6.2.1 Tối ưu hóa phiếm hàm không có ràng buôôc - ■ ■ Sau giải, ta tìm lời giải tối ưu + Ta rút các điều kiện sau cho lời giải tối ưu: ( + =0 ](δx) - =0 (δ ) Biểu thức thứ có tên đẳng thức Euler-Lagrange Các biểu thức lại xác định điều kiện biên (δ =0 L(x, 6.2.2 Tối ưu hóa phiếm hàm với ràng buộc , , , Ta giải toán bằng phương pháp nhân tử Lagrange ,t) = F(x, Trong trường hợp hàm Lagrange có dạng: , L(x, , ,t) = F(x, , ,t) + λg(x, , ,t) Như ta đã biết, với nhân tử toán tối ưu có ràng ,t) + Lagrange λg(x, buộc chuyển thành toán tối ưu ràng buộc Thay , phiếm hàm F ví dụ bằng phiếm hàm Lagrange ta thu kết ,t) 6.3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 6.3.1 Mô tả vấn đề điều khiển tối ưu ■ Xét hệ thống diễn tả phương trình = f(x,u,t) ; x(t0) = x0 ■ y = g(x,u,t) ■ Trong x ϵ Rn véc tơ trạng thái, u ϵ Rp véc tơ điều khiển, y ϵ Rq véc tơ đầu ra, t biến thời gian, f hàm véc tơ có số chiều bằng số chiều của x Ký hiệu U tập tất các điều khiển chấp nhận Những vấn đề sau đặt đối với toán điều khiển hệ thống:  Xuất phát từ trạng thái x0 thời điểm t0 Tìm điều khiển u ϵ U để đưa hệ thống trạng thái x(t1) = x1 với thời gian ngắn Vấn đề gọi điều khiển tối ưu thời gian Xuất phát từ trạng thái x0 thời điểm t0 Tìm điều khiển u ϵ U để đưa hệ thống trạng thái x1 với điều kiện hàm mục tiêu  ✦ J = Ф1(x0) + (x,u,t)dt đạt giá trị nhỏ Hàm mục tiêu thường gọi hàm chi phí (cost function) Vì vậy ta gọi vấn đề vấn đề điều khiển tối ưu chi phí 6.3.1 Mô tả vấn đề điều khiển tối ưu ■ ■ ■ ■ Ф1 không chứa u nên không đóng vai trò quan trọng quá trình tìm lời giải tối ưu Vì vậy thông thường người ta chỉ quan tâm đến số hạng thứ hai của biểu thức Trong biểu thức, t1 có thể cho trước hoặc không cho trước Nếu tìm u ϵ U để đưa hệ thống từ trạng thái x trạng thái x1 ta nói rằng hệ thống xem xét hệ thống điều khiển được Trường hợp ngược lại gọi hệ thống không điều khiển được Trong thực tế, x0 x1 các trạng thái tùy ý Tập hợp tất các trạng thái của hệ thống đạt nhờ điều khiển u ϵ U gọi trạng thái đếm (reachable state) Ký hiệu S0(t1,x1,U) tập hợp tất các trạng thái mà từ với điều khiển u ϵ U ta đưa hệ thống trạng thái x1 thời điểm t1 x0 ϵ S0(t1,x1,U) Tập hợp các điểm hệ thống qua gọi quĩ đạo hay S0(t1,x1,U) quĩ đạo của hệ thống Trên hai vấn đề điều khiển tối ưu Chúng ta sẽ xem xét hai vấn đề điều khiển tối ưu 6.3.2.Điều khiển tối ưu thời gian ■ Vấn đề điều khiển tối ưu thời gian tìm u ϵ U cho x đạt đến x(t1) với thời gian (t1-to ) nhỏ Để đơn giản cách trình bày, chúng ta cho t0= x(t) = (đưa hệ thống trạng thái 0, gọi trạng thái cân bằng – equilibrium state) 6.3.3 Điều khiển tối ưu chi phí ■ Tương tự cho chi phí nhỏ 6.3.4 Nguyên lý cực đại Pontryagin ■ ■ ■ ■ Điều khiển tối ưu chi phí theo một cách tiếp cận nguyên lý cực đại Pontryagin Nguyên lý cực đại Pontryagin đóng vai trò quan trọng điều khiển tối ưu Hàm mục tiêu một hàm giảm dần theo thời điểm cuối t Nếu ta hệ thống tiến điểm cân bằng với thời gian lâu ta cũng vẫn có khả làm giảm giá trị hàm mục tiêu mặc dù tích phân lấy khoản rộng Nói cách khác, giá trị của điều khiển u định tính chất tối ưu của toán Tuy nhiên, giá trị tối ưu của hàm mục tiêu luôn lớn (x0)2 ta không cố định t1 T1 nhận một giá trị hữu hạn tùy ý toán sẽ lời giải tối ưu Nhận xét chỉ cho ta thấy tình phức tạp t không xác định trước Tuy nhiên chỉ những khó khăn góc độ toán học đối với thực tế Bởi thực tế, không thiết phải tìm lời giải tối ưu một cách xác lý thuyết toán học đòi hỏi Nói cách khác, giá trị xác của thời điểm cuối cùng t1 không đóng vai trò quan trọng thực tế ứng dụng TOÁN TỐI ƯU Ứng dụng quy hoạch GTVT ÔN TẬP ÔN TẬP ■ ■ LÝ THUYẾT BÀI TẬP ...CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ■ ■ ■ 6. 1.Mở đầu 6. 2.Tối ưu hóa phiếm hàm 6. 3 Điều khiển tối ưu 6. 1.Mở đầu    Điều khiển tối ưu là môôt phạm trù của lý... chúng ta se đề câôp đến sở lý thuyết của điều khiển tối ưu 6. 1.Mở đầu Phiếm hàm gì? 6. 2 TỐI ƯU HÓA PHIẾM HÀM 6. 2.1 Tối ưu hóa phiếm hàm không có ràng buôôc ■ Chúng ta khảo... hóa phiếm hàm: J= (6. 2-1) Ở J và F là các phiếm hàm (hàm số của hàm số khác), t là biến đôôc lâôp và x(t) là hàm phụ thuôôc t Ngoài ra: ■ = ; = = (6. 2-2) Các giá trị x(t1)