SILE CHUONG 5 PP QUY HOACH DONG

TỐI ƯU HÓA TRONG GIAO THÔNG VẬN TẢI CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG Chương Phương pháp quy hoạch động 5.1 Tổng quan Quy hoạch động 5.2 Một số toán ứng dụng quy hoạch động 5.1 TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH ĐỘNG 5.1.1 Bài toán dẫn Quy hoạch động phận quy hoạch toán học Trong trình lập quy hoạch phát triển, lập kế hoạch sản xuất, lựa chọn phương án thiết kế … thường gặp vấn đề có chất quy hoạch động, chẳng hạn: - Phân bổ vốn đầu tư theo giai đoạn cho đạt hiệu cao chi phí thấp nhất; - Lựa chọn giải pháp công nghệ mà giải pháp sau giải pháp trước mục tiêu để đạt cực trị; - Các toán có dạng tìm đường ngắn điểm A điểm Z, phương án hành trình phải qua số điểm quy định đó, v.v… 5.1.1 Bài toán dẫn Mô hình toán quy hoạch động bao gồm hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc Phương pháp quy hoạch động công thức cụ thể, không đưa tiêu chuẩn tối ưu dạng “định lượng” để đánh giá phương án PP Quy hoạch động cách giải toán theo chiến lược “định tính” Tùy theo vấn đề cụ thể đặt ra, mô hình khái quát, chiến lược mà biểu diễn toán theo cách thức quy hoạch động giải toán theo chiến lược quy hoạch động 5.1.1 Bài toán dẫn Bài toán: Người ta dự định xây dựng tuyến đường mà điểm đầu A, điểm cuối F Tuyến đường bắt buộc phải qua địa phương B,C,D E (Khối lượng đào đắp đoạn đường từ điểm đến điểm xác định thể hình vẽ) Hãy xác định hướng đường từ A đến F cho tổng khối lượng đào đắp nhỏ 5.1.1 Bài toán dẫn Tại địa phương nói tồn số điểm cụ thể mà phương án tuyến đường qua: Tại địa phương B B1, B2, B3; Tại địa phương C C1, C2, C3; Tại địa phương D D1, D2; Tại địa phương E E1, E2, E3 5.1.1 Bài toán dẫn Có cách giải toán này: Cách thứ nhất:  Xác định hướng cụ thể phương án, cộng giá trị khối lượng đào đắp đoạn thuộc phương án  Từ đó, ta có tổng khối lượng đào đắp phương án  Cứ làm cho tất phương án Sau so sánh khối lượng đào đắp tất phương án tìm phương án có giá trị nhỏ Đây cách làm tưởng đơn giản song không khả thi số lượng phương án nhiều Với toán nêu trên, số lượng phương án đường từ A đến F 2916 5.1.1 Bài toán dẫn   Cách thứ hai: Tìm chiến thuật giải toán sở dựa vào số phương án, có chứa phương án tối ưu Đó chiến lược quy hoạch động cần nghiên cứu 5.1.2 Giai đoạn, trạng thái Bài toán quy hoạch động chia thành nhiều giai đoạn Giai đoạn không gian, thời gian Bài toán tìm đường từ A đến F nêu mục trước có giai đoạn mà điểm đầu chúng A; B; C; D; E Các toán lập kế hoạch dài hạn thường có giai đoạn thời gian, chẳng hạn từ năm đến năm tiếp theo, từ năm đến năm nữa, v.v… Độ lớn giai đoạn (trong toán) không thiết phải nhau, song phải liên tục, phải nối tiếp – dù thời gian hay không gian 5.1.2 Giai đoạn, trạng thái Tại giai đoạn tồn số trạng thái Tại A có trạng thái, điểm A Tại địa phương B có phương án địa điểm, trạng thái B1, B2 B3, v.v… Các trạng thái toán phương án địa điểm địa phương mà đường qua Những trạng thái không nhận giá trị Đa số trường hợp, trạng thái nhận giá trị số thực 5.1.3 Véc tơ chuyển trạng thái   Ý nghĩa véc tơ chuyển trạng thái: Khi chuyển từ trạng thái xác định thuộc giai đoạn t sang trạng thái xác định khác thuộc giai đoạn t + tiêu tốn lượng chi phí xác định Cách lập véc tơ chuyển trạng thái nằm nội dung phương pháp quy hoạch động, song lại có vai trò định 5.1.4 Véc tơ truy toán (hàm điều khiển) Véc tơ truy toán gọi hàm điều khiển: Là véc tơ chuyển trạng thái nhận giá trị thân véc tơ cộng với giá trị véc tơ nối tiếp với (2 véc tơ coi nối tiếp véc tơ gốc véc tơ tiếp theo) Giá trị véc tơ truy toán phụ thuộc hướng hành trình 5.1.4 Véc tơ truy toán (hàm điều khiển)   Gọi ϕt,i,j véc tơ truy toán có gốc trạng thái i thuộc giai đoạn t, có trạng thái j thuộc giai đoạn t + 1, đó: Với hướng xuôi chiều (từ t = đến t = n) ϕt,i,j = Ft,i,j + ϕt-1,k,i, k trạng thái gốc véc tơ bên trái Với hướng ngược chiều (từ t = n đến t = 0) ϕt,i,j = Ft,i,j + ϕt+1,k,i, k trạng thái gốc véc tơ bên phải 5.1.4 Véc tơ truy toán (hàm điều khiển) Ta xác định véc tơ truy toán khi: - Đối với hành trình xuôi chiều bên trái có véc tơ truy toán; - Đối với hành trình ngược chiều bên phải có véc tơ truy toán; 5.1.4 Véc tơ truy toán (hàm điều khiển) Việc xác định véc tơ truy toán đóng vai trò định việc lập toán quy hoạch Vectơ truy toán có dạng sau: ϕt,i,j = Ft,i,j + ϕt+1,i,j,k Trong đó:  F giá trị véc tơ chuyển từ trạng thái i giai đoạn t,i,j t sang trạng thái j giai đoạn t + 1;  ϕt,i,j,k giá trị véc tơ trung toán có gốc trạng thái j giai đoạn t + trạng thái k giai đoạn t + 5.1.5 Hàm mục tiêu, ràng buộc Mô tả hàm mục tiêu toán quy hoạch động sau: Z = ϕt,i,j – Min (hoặc Max) Trong ϕt,i,j hàm điều khiển (véc tơ truy toán) phép tính cuối theo hành trình xuôi chiều ngược chiều 5.1.5 Hàm mục tiêu, ràng buộc Điều kiện ràng buộc có nhiều dạng, tùy thuộc vấn đề mà thực tiễn đề Sự ràng buộc chủ yếu giá trị véc tơ chuyển trạng thái, không lớn nhỏ giá trị Chẳng hạn giai đoạn t cần Mt,i máy (i số thứ tự phương án số lượng máy); Số máy từ giai đoạn trước chuyển sang M t-1,k; Giá mua máy E đồng Lúc véc tơ chuyển trạng thái là: Ft-1,k,i = (Mt,i - Mt-1,k)E Điều kiện ràng buộc là: kinh phí mua máy không vượt E đồng, lúc đó: Ft-1,k,i ≤ E 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Chiến lược giải toán quy hoạch động dựa nguyên lý tối ưu Bellman: “Mặc dù trạng thái định nào, định phải lập thành định tối ưu trạng thái hình thành trạng thái định đầu tiên” 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Với nguyên lý rõ ràng ta không cần phải xét toàn phương án , mà cần so sánh phương án có “phần đuôi” tối ưu Bài toán giải chiến lược xuôi chiều ngược chiều 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Đối với chiến lược xuôi chiều: Bắt đầu từ giai đoạn t = Giai đoạn có M0 trạng thái Giá trị véc tơ truy toán giai đoạn giá trị véc tơ chuyển trạng thái (bởi giai đoạn trước không xét đến) 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Đối với chiến lược xuôi chiều: Trên t = có M1 trạng thái Tại trạng thái phép tồn véc tơ có gốc t = Ở giai đoạn cuối t = n có véc tơ truy toán, giá trị hàm mục tiêu Từ có hành trình nối đến giai đoạn t = 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Đối với chiến lược ngược chiều: Bắt đầu từ giai đoạn t = n Giai đoạn có Mn trạng thái Giá trị véc tơ truy toán giai đoạn giá trị véc tơ chuyển trạng thái (bởi giai đoạn sau không xét đến) Trên t = n-1 có Mn-1 trạng thái Tại trạng thái phép tồn véc tơ có gốc t = n+1 (đây giai đoạn không xét đến) Nói cách khác, trạng thái giai đoạn có số thứ tự nhỏ gốc véc tơ truy toán có giai đoạn có số thứ tự lớn (được chọn số véc tơ truy toán có giá trị nhỏ lớn tùy theo toán Z max) Như giai đoạn t = có véc tơ truy toán, giá trị hàm mục tiêu Từ có hành trình nối đến giai đoạn t = n 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động Tóm lại, lược đồ giải toán quy hoạch động sau (ở ta đề cập đến toán Z với phương pháp giải ngược): a Xác định giai đoạn tính toán Giai đoạn thời gian, không gian… b Xác định trạng thái giai đoạn Các trạng thái có giá trị giá trị c Xây dựng véc tơ chuyển trạng thái (bằng số hàm số) d Nếu có ràng buộc Ft,i,j ≤ E, véc tơ chuyển trạng thái không thỏa mãn cho Ft,i,j = MM, MM số lượng lớn tùy ý Nếu ràng vuộc có dạng Ft,i,j ≥ E mà véc tơ chuyển trạng thái không thỏa mãn cho Ft,i,j = MM số âm nhỏ tùy ý Bằng cách đó, ta loại từ đầu véc tơ chuyển trạng thái không thỏa mãn ràng buộc khỏi danh sách phương án tối ưu cục 5.1.6 Chiến lược giải toán quy hoạch động e Lập hàm điều khiển (véc tơ truy toán) giai đoạn t = n, từ xác định phương án tối ưu cục giai đoạn cuối Tiếp theo lập hàm điều khiển giai đoạn t = n – tiếp tục giai đoạn t = f Tại giai đoạn t = chọn số hàm điều khiển giai đoạn hàm có giá trị nhỏ nhất, giá trị hàm mục tiêu phương án tối ưu Từ véc tơ truy toán ngược trở lại đường vừa qua, ta có nội dung (hành trình) phương án tối 5.2 MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 5.2.1 Bài toán đầu tư thiết bị sản xuất 5.2.2 Bài toán xác định thời gian quay vòng toa xe hợp lý ... quy hoạch động 5. 1 Tổng quan Quy hoạch động 5. 2 Một số toán ứng dụng quy hoạch động 5. 1 TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH ĐỘNG 5. 1.1 Bài toán dẫn Quy hoạch động phận quy hoạch toán học Trong trình lập quy. .. phương án hành trình phải qua số điểm quy định đó, v.v… 5. 1.1 Bài toán dẫn Mô hình toán quy hoạch động bao gồm hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc Phương pháp quy hoạch động công thức cụ thể, không... đánh giá phương án PP Quy hoạch động cách giải toán theo chiến lược “định tính” Tùy theo vấn đề cụ thể đặt ra, mô hình khái quát, chiến lược mà biểu diễn toán theo cách thức quy hoạch động giải