Vận hành hệ thống điện - Chương 3: Tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp quy hoạch động

Tài liệu trình bày phương pháp tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp quy hoạch động; cách đặt bài toán theo tinh thần quy hoạch động...

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Chỉång TÊNH TOẠN PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP QUI HOẢCH ÂÄÜNG 3.1 MÅÍ ÂÁƯU Quy hoảch âäüng l mäüt phỉång phạp quy hoảch toạn hoỹc nhũm tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu cuớa quaù trỗnh nhiãưu bỉåïc (hồûc nhiãưu giai âoản) Tênh tỉì “âäüng” åí âáy nhàịm nháún mảnh vai tr thåìi gian v sỉû xuỏỳt hióỷn daợy caùc quyóỳt õởnh quaù trỗnh giaới bi toạn, cng thỉï tỉû cạc phẹp toạn cọ yù nghộa quan troỹng Quaù trỗnh khaớo saùt õổồỹc chia thnh nhiãưu bỉåïc, åí mäùi bỉåïc ta sỉí dủng mäüt quút âënh Quút âënh åí bỉåïc trỉåïc cọ thãø âiãưu khióứn quaù trỗnh ồớ bổồùc sau Nhổ vỏỷy quy hoaỷch âäüng tảo nãn mäüt dy quút âënh Dy quút âënh âọ gi l lỉåüc (hồûc cọ l chiãún lỉåüc) Sạch lỉåüc tha mn mủc tiãu quy âënh gi l lỉåüc täúi ỉu Chè tiãu täúi ỉu phi thóứ hióỷn õọỳi vồùi toaỡn bọỹ quaù trỗnh nhióửu bổồùc Sau õỏy õóứ chuỏứn bở tỗm hióứu nọỹi dung cồ bn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng ta kho sạt mọỹt thờ duỷ vóử quaù trỗnh õióửu khióứn nhióửu bổồùc Giaớ thióỳt cỏửn tỗm mọỹt saùch lổồỹc tọỳi ổu õóứ phán phäúi nguäön väún ban âáöu X cho mäüt hãû thäúng k xê nghiãûp hoaût âäüng n nàm cho låüi nhûn thu âỉåüc tỉì k xê nghiãûp âọ sau n nàm l cỉûc âải ÅÍ âáy ngưn väún X cọ thãø l ngưn váût tỉ, sỉïc lao âäüng, cäng sút âàût ca mạy mọc v.v Ngoi bi toạn cọ thãø xáy dỉûng theo nhỉỵng mủc tiãu khạc chi phê vãư nhiãn liãûu l cỉûc tiãøu, hiãûu qu täøng vãư lao âäüng l cỉûc âải v.v Sạch lỉåüc täúi ỉu åí âáy l bäü giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho tỉìng nh mạy åí mäùi nàm cho låüi nhuáûn täøng sau n nàm l cỉûc âải Gi thiãút gi Xj(i) l giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho xê nghiãûp i åí âáưu nàm j, âọ i = 1,2 k v j = 1,2 n, ngoi tha mn âiãưu kiãûn vãư cán bàịng ngưn väún åí mäùi nàm : k ∑X() i t =1 j = Xj : j = 1, , n (3-1) âọ Xj l ngưn väún täøng cn lải, âàût vo nàm j cho k xê nghiãûp Låüi nhuáûn täøng cuía k xê nghiãûp sau n nàm k hiãûu l W, giạ trë ca W phủ thüc vo ngưn väún ban âáưu X v säú nàm hoảt âäüng n Cọ thãø biãøu diãùn W l hm ca cạc giạ trë Xj(i) W(X,n) = W(X1(i), X2(i) , Xn(i)) (3-2) ỏy laỡ baỡi toaùn õióứn hỗnh cuớa quy hoảch âäüng v cọ thãø phạt biãøu sau : Xaïc âënh táûp giaï trë X j(i ) ; i = 1,2 ,k; j = 1, , ,n cho : { } W(X,n) ⇒ max (3-3) vaì tha mn : k ∑X() i t =1 j = Xj : j = 1, , n (3-4) Nhoïm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 Män hc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn X j(i ) ≥ (3-5) âọ biãøu thỉïc (3-3) åí trỉåìng håüp ny cọ thãø biãøu diãùn bàịng täøng låüi nháûn ca n nàm, nghéa laì : W(X,n) = ∑ W (X ) k t =1 j (3-6) j âọ Wj l låüi nhûn ca k xê nghiãûp åí nàm thỉï j Nhỉ váûy hm mủc tiãu W(X,n) cọ dảng mäüt täøng, âáy l mäüt dảng thûn låüi sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng ÅÍ âáy gi thiãút ràịng ngưn väún X âỉa vo nàm âáưu tiãn cho k xê nghiãûp v hng nàm khäng âỉåüc bäø sung Khäng nhỉỵng thãú lỉåüng ngưn väún ca mäùi xê nghiãûp qua tỉìng nàm âãưu bë hao hủt sỉí dủng âãø sn xút sinh låüi nhuáûn, nghéa laì âäúi våïi xê nghiãûp i coï : X 1(i ) > X 2(i ) > > X j(i ) > > X n(i ) (3-7) Låìi gii täúi ỉu åí âáy âỉåüc xạc âënh nhåì gii quút máu thùn sau âáy : Thỉåìng xê nghiãûp sn xút âem lải låüi nhûn nhiãưu lải cọ t lãû hao hủt vãư ngưn väún cao (hỉ hng mạy mọc, sỉí dủng nhiãưu váût tỉ, thiãút bë, lao âäüng) Ngoi cáưn âàûc biãût lỉu l låüi nhûn ca k xê nghiãûp phi âảt giạ trë cỉûc âải sau n nàm, m khäng phi chè xẹt tỉìng nàm riãng r Bi toạn xạc âënh lỉåüc täúi æu phán phäúi nguäön väún X cho k xê nghiãûp sn xút n nàm trãn âáy cọ thãø gii quyãút theo hai hæåïng : + Hæåïng thæï nháút : Xạc âënh âäưng thåìi bäü giạ trë X j(i ) âãø haìm låüi nhuáûn { } W(W1, W2 , Wn) âảt giạ trë cỉûc âải khäng gian n chiãưu Trong trỉåìng håüp n nh, cạc hm Wj l gii têch, kh vi, bi toạn cọ thãø gii âỉåüc nhåì nhỉỵng phẹp vi, têch phán Khi n låïn (chàóng hản n = 10) bi toạn â tråí nãn ráút phỉïc tảp + Hỉåïng thỉï hai : Gii quút bi toạn trãn âáy theo tỉìng bỉåïc Hỉåïng ny cho thût toạn âån gin hån, âàûc biãût trỉåìng håüp säú bỉåïc n (säú giai âoản, säú nàm) l låïn Hỉåïng ny thãø hiãûn näüi dung tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng : Viãûc täúi ỉu họa âỉåüc thỉûc hiãûn dáưn tỉìng bỉåïc, nhỉng phi âm bo nháûn âỉåüc låìi gii täúi ỉu cho c n bỉåïc Âọ l mäüt âàûc âiãøm quan trng vãư ngun l täúi ỉu cuớa quy hoaỷch õọỹng, nghộa laỡ quaù trỗnh tỗm lồỡi giaới khọng õổồỹc pheùp nhỗn cuỷc bọỹ, tỗm tọỳi ổu rióng reợ cho tổỡng bổồùc maỡ phaới nhỗn rọỹng nhổợng bổồùc sau, vỗ nhióửu trổồỡng hồỹp mọỹt quút âënh âem lải låüi nhûn cỉûc âải riãng r cho bỉåïc ny cọ thãø dáùn âãún háûu qu tai hải cho bỉåïc sau Chàóng hản thê dủ vãư lỉåüc qun l cạc xê nghiãûp nãu trãn, nãúu chố nhỗn cuỷc bọỹ nm thỗ õóứ õaỷt låüi nhûn täúi âa, ta âáưu tỉ ton bäü ngưn väún X cho xê nghiãûp no m sn xút cọ nhiãưu låüi nhûn nháút màûc d sau nàm âọ thiãút bë hỉ hng nhiãưu gáy thiãût hải sn xút cho nhỉỵng nàm sau Theo tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng nãu trãn, ta tháúy åí mäùi bỉåïc âãưu phi chn quút âënh cho dy quút âënh cn lải phi tảo thnh mäüt lỉåüc täúi ỉu Âọ chênh l ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, ngun l dọ cn cọ thãø phạt biãøu sau : “Mäüt bäü pháûn ca lỉåüc täúi ỉu cng l mäüt lỉåüc täúi ỉu” Âiãưu âọ phn ạnh quan âiãøm hãû thäúng xẹt täúi ỉu theo tỉìng bổồùc nhổ õaợ trỗnh baỡy Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Tuy nhiãn cọ mäüt bỉåïc m lm täúi ỉu ta khäng cáưn quan tám âãún tỉång lai, âọ l bổồùc cuọỳi cuỡng (bổồùc thổù n) Vỗ vỏỷy quaù trỗnh quy hoaỷch õọỹng õổồỹc tióỳn haỡnh theo trỗnh tổỷ ngổồỹc: tỉì bỉåïc cúi cng lãn bỉåïc âáưu tiãn Trỉåïc hãút ta quy hoảch cho bỉåïc cúi cng Nhỉng âọ chỉa biãút kãút củc ca bỉåïc trỉåïc âọ, nghéa l chỉa biãút bỉåïc ( n - 1) kãút thục sao, chàóng hản thê dủ vãư qun l xê nghiãûp, ta chæa biãút nàm thæï ( n - 1) ngưn väún cn lải bao nhiãu, låüi nhûn â âảt õổồỹc laỡ bao nhióu Vỗ vỏỷy caùch laỡm cuớa quy hoaỷch õọỹng laỡ tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu ồớ bỉåïc n ỉïng våïi nhỉỵng phỉång ạn kãút thục khạc åí bỉåïc (n-1) Låìi gii âọ âỉåüc gi l giạ trë täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc n nhàịm âảt cỉûc trë hm mủc tiãu åí bỉåïc n (v khäng quan tám âãún trảng thại ca hãû sau bỉåïc n) Tiãúp tủc cáưn xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc (n - 1) ỉïng våïi mi phỉång ạn kãút thục cọ thãø ca bỉåïc (n-2) cho hm mủc tiãu âảt cỉûc trë c hai bỉåïc cúi (bỉåïc n - v n) Tiãúp theo kho sạt váûy âãún bỉåïc âáưu tiãn mọựi bổồùc ta tỗm õổồỹc lồỡi giaới tọỳi ổu cọ âiãưu kiãûn âm bo cho c dy quút âënh tiãúp theo âãún bỉåïc n l täúi ỉu Th tủc õoù phaớn aùnh nguyón lyù tọỳi ổu õaợ trỗnh baỡy Sau thổỷc hióỷn xong trỗnh tổỷ ngổồỹc xaùc õởnh âỉåüc låìi gii (quút âënh) täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí mäùi bỉåïc, càn cỉï vo trảng thại ban âáưu õaợ cho cuớa baỡi toaùn, ta tióỳn haỡnh trỗnh tổỷ thûn tỉì bỉåïc âãún bỉåïc n v xạc âënh dy quút âënh täúi ỉu Vãư màût toạn hc, nhåì vióỷc chuyóứn nghión cổùu quaù trỗnh n bổồùc vóử tổỡng bỉåïc, phỉång phạp quy hoảch âäüng â lm gim thỉï ngun ca bi toạn, tảo thûn låüi âãø gii Ngoi nhåì nhỉỵng th tủc truy chỉïng mang cháút chổồng trỗnh hoùa nón phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng dóự dng thỉûc hiãûn trãn mạy âiãûn tỉí säú ÅÍ âáy cáưn chụ ràịng viãûc mä t n giai õoaỷn (trong thồỡi gian) cuớa quaù trỗnh chố laỡ quy ỉåïc, cng cọ thãø quan niãûm hãû gäưm n âäúi tỉåüng kho sạt mäüt giai âoản thåìi gian hồûc täøng quạt l hãû gäưm k âäúi tỉåüng hoảt âäüng n giai âoản thåìi gian 3.2 THNH LÁÛP PHỈÅNG TRÇNH PHIÃÚM HM BELLMAN Xẹt bi toạn phán phäúi ngưn väún sau: Gi thiãút ta âáưu tỉ ngưn väún ban âáưu X1 vo mäüt xê nghiãûp âãø sn xút hai mỷt haỡng A vaỡ B Quaù trỗnh khaớo saùt l n nàm Vo âáưu nàm thỉï nháút ngưn väún täøng X1 âỉåüc phán lm hai pháưn: x1 âãø sn xút màût hng A v (X1 - x1) âãø sn xút màût hng B Sau nàm âáưu màût hng A mang laûi cho Xê nghiãûp mäüt låüi nhuáûn theo quan hãû g(x1), màût hng B mang lải låüi nhûn h (X1 - x1) Âãø sn xút cạc màû hng, ngưn väún âãưu bë hao hủt Gi thiãút sau nàm âáưu sn xút màût hng A, ngưn väún x1 cn: x2 = ax1 âoï < a < âäúi våïi màût hng B ngưn väún cn: (X2 - x2 ) = b(X1 - x1) âoï < b < Ngưn väún x2 v (X2 - x2 ) tiãúp tủc âáưu tỉ vo nàm thỉï hai âãø sn xuỏỳt mỷt haỡng A vaỡ B Quaù trỗnh tióỳp dióựn n nàm Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 33 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Giạ trë ban âáưu X1 cng säú nàm n â biãút Do cọ sỉû khạc giỉỵa cạc giạ trë g(xi), h (Xi - xi), a, b nãn xuáút hiãûn yãu cỏửu tỗm sổỷ phỏn phọỳi tọỳi ổu nguọửn vọỳn Xi tỉìng nàm cho täøng låüi nhûn ca xê nghiãûp sau n nàm l cỉûc âải 3.2.1 Cạch âàût bi toạn theo phỉång phạp cäø âiãøn: Bi toạn phán phäúi ngưn väún trãn âáy cọ thãø phạt biãøu mäüt cạch cäø âiãøn sau: Cáưn xạc âënh cạc giạ trë x1, x2, xn l lỉåüng ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A åí nàm thỉï nháút, thæï hai, thæï n, cho täøng låüi nhûn ca xê nghiãûp sn xút hai màût hng A v B sau n nàm l cỉûc âải, nghéa laì: W(x1,x2, xn) = g(x1) + h(X1 - x1) + g(x2) + h (X2 - x2) + + + g(xn) + h (Xn - xn) ⇒ max (3-8) Trong âoï : ≤ xi ≤ Xi i = 1, 2, , n (3-9) V : X1 â cho X2 = ax1 + b (X1 - x1) (3-10) Xn = axn + b (Xn-1 - xn-1) Bi toạn chuøn thnh u cáưu xạc âënh âiãøm cỉûc âải ca hm W(x1, x2, xn) khäng gian n chiãưu våïi cạc rng büc dảng (3-9) v (3-10) Trong trỉåìng håüp n nh låìi gii cọ thãø nháûn âỉåüc bàịng phẹp vi phán Tuy nhiãn cáön tháûn troüng vãö mäüt säú trỉåìng håüp cỉûc âải cọ thãø nàịm åí biãn ca rng büc, ngoi n låïn, chàóng hản n ≥ 10, bi toạn tråí nãn ráút phỉïc tảp Khäng nhỉỵng thãú, cạch gii bi toạn váûy cho quạ nhióửu thọng tin khọng cỏửn thióỳt, vỗ õaợ bióỳt X1 v n chè cáưn xạc âënh x1 l hm ca X1 v n, váûy bi toạn âỉåüc gii hon ton, v suy x2, x3 xn Theo âọ ta cọ thãø âàût bi toạn mäüt cạch måïi, theo tinh tháưn quy hoảch âäüng 3.2.2 Cạch âàût bi toạn theo tinh tháưn quy hoảch âäüng Âãø âån gin ta gi thiãút cạc hm låüi nhûn g(xi) v h (Xi - xi) chè phủ thüc vo lỉåüng väún âáưu tỉ vo âáưu nàm thỉï i l xi vaì (Xi - xi), maì khäng thay âäøi theo thåìi gian, nghéa l dảng hm g(xi) v h (Xi - xi) âäüc láûp våïi thåìi gian Nhåì lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún, låüi nhûn ca xê nghiãûp sau n nàm sn xút màût hng A v B âảt giạ trë cỉûc âải fn (X1) l hm ca ngưn väún ban âáưu X1 v säú nàm n kho saùt Nóỳu quaù trỗnh saớn xuỏỳt cuớa xờ nghióỷp chố dióựn mọỹt nm thỗ lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi f1 (X1) cọ dảng : f1 (X1) = max {g (x1) + h (X1 - x1)] (3-11) ≤ x1 ≤ X1 âọ f1 (X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn säú nàm kho sạt n = v säú ngưn väún âàût vo nàm âáưu tiãn l X1 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 34 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Biãøu thỉïc (3-11) cho ta cạch xạc âënh giạ trë f1(X1) sau: cho x1 nháûn cạc giạ trë khạc tỉì âãún X1, g(x1) vaì h (X1 - x1) sau âọ xạc âënh f1 (X1) Tỉì âáy tháúy ràịng nóỳu chố xeùt quaù trỗnh saớn xuỏỳt nm, nóỳu g (x1) > h (X1 - x1) thỗ toaỡn bọỹ X1 âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A, màûc d sau mäüt nàm lỉåüng X1 âọ s bë hao hủt nhiãưu (gi thiãút a > b) nhỉng âiãưu âọ ta khọng quan tỏm Bỏy giồỡ khaớo saùt quaù trỗnh chè nàm (khäng phi hai nàm âáưu ca quaù trỗnh nhióửu nm), nghộa laỡ n = Khi âọ, sau nàm thỉï nháút ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A nàm thỉï hai l: x2 = ax1 âäúi våïi màût hng B cọ (X2 - x2) = b (X1 - x1) Theo nguyãn lyï tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng thỗ duỡ cho nm õỏửu phỏn phọỳi X1 thóỳ naỡo, thỗ sọỳ vọỳn coỡn lải l X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng phi phán phäúi täúi ỉu nhỉỵng nàm cn laỷi, ồớ õỏy laỡ nm coỡn laỷi Vỗ vỏỷy låüi nhûn thu âỉåüc åí nàm thỉï hai våïi säú väún X2 phi âảt cỉûc âải, bàịng f1(X2) f1(X2) = f1 [ax1 + b (X1 - x1)] (3-12) âoï f1(X2) l låüi nhûn cỉûc âải ca nàm cúi cuớa quaù trỗnh n = nm Tổỡ õỏy coù thãø viãút biãøu thỉïc låüi nhûn cỉûc âải ca xê nghióỷp quaù trỗnh saớn xuỏỳt n = nm f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + f1 (X2)} (3-13) ≤ x1 ≤ X1 hoàûc: f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + max [g(x2) + h (X2 - x2)]} (3-14) ≤ x1 ≤ X1 ≤ x2 ≤ X2 âoï: x2 = ax1 (X2 - x2 ) = b (X1 - x2) Kho sạt trỉåìng håüp täøng quạt: Xê nghiãûp cáưn xáy dỉûng lỉåüc phán phäúi täúi ỉu ngưn väún X1 quaù trỗnh n nm Giaớ thióỳt quaù trỗnh chia lm hai giai âoản: nàm âáưu tiãn v (n - 1) nàm cn lải Khi âọ låüi nhûn täøng ca xê nghiãûp sau n nàm bàịng täøng hai khon låüi nhûn: Khon låüi nhûn nàm âáưu tiãn ngưn väún X1 gáy nãn: g(x1) + h (X1 - x1) v khon låüi nhûn ca (n - 1) nàm sau tảo nãn båíi ngưn väún cn lải sau nàm thỉï nháút laì X2 = ax1 + b (X1 - x1) Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, d åí nàm thỉï nháút giạ trë x1 âỉåüc chn thãú naỡo, thỗ sọỳ vọỳn coỡn laỷi X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng cáưn phi phán phäúi täúi ỉu sút (n - 1) nàm cn lải âãø nhỏỷn õổồỹc giaù trở lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi fn-1(X2) Vỗ váûy âãø cho täøng låüi nhuáûn sau n nàm laì cỉûc âải cáưn xạc âënh x1 cho âảt cỉûc âải phiãúm hm sau âáy: Wn(x1,X1) = [g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 (X2)] ⇒ max (3-15) Âàût fn(X1) = max Wn(x1, X1) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 35 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Ta coù phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman, xaùc õởnh thuớ tuỷc phỏn phọỳi tọỳi ổu quaù trỗnh n bổồùc nhæ sau: fn(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)]} (3-16) Trong âọ fn(X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn n nàm ngưn väún täøng âàût vo nàm âáưu l X1 fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)] = fn-1(X2) l giạ trë cỉûc âải låüi nhûn ca (n - 1) nàm cn lải ngưn väún täøng âàût vo l X2 (tỉì nàm thỉï hai) Phỉång trỗnh phióỳm haỡm Bellman daỷng (3-16) coù ổùng duỷng rọỹng ri v hiãûu lỉûc nhiãưu lénh vỉûc quy hoảch cạc hãû thäúng phỉïc tảp, âàûc biãût säú bỉåïc n låïn, th tủc xạc âënh x1, x2 , xn õổồỹc chổồng trỗnh hoùa vaỡ thổỷc hióỷn trón maùy tờnh õióỷn tổớ Phổồng trỗnh (3-16) coù tờnh chỏỳt truy chổùng vỗ giaù trở fn(X1) xaùc õởnh thọng qua fn-1(X2) âọ lải cọ: fn-1(X2) = max {g(x2) + h (X2 - x2) + fn-2 [ax2 + b (X2 - x2)]} (3-17) ≤ x2 ≤ X2 V tiãúp tủc cho âãún f1(Xn) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn nàm cúi cng väún âáưu tỉ l Xn Giạ trë f1(Xn) âỉåüc trỉåïc tiãn ÅÍ âáy: f1(Xn) = max {g(xn) + h (Xn - xn)} (3-18) ≤ xn ≤ Xn âoï: xn = axn-1; (Xn - xn) = b (Xn-1 - xn-1) 3.3 AÏP DỦNG: Âãø minh th tủc xạc âënh lỉåüc tọỳi ổu theo phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman ta xeùt vê dủ âån gin sau âáy: Vê dủ 3-1: Váùn sỉí dủng bi toạn phán phäúi ngưn väún (thiãút bë) X1 cho xê nghiãûp sn xút hai màût hng Gi thiãút haìng nàm màût haìng A cho låüi nhuáûn g(xi) = xi2; i = 1, 2, ; màût haìng B cho låüi nhuáûn h (Xi - xi) - (Xi - xi)2; i = 1, 2, Sau mäùi nàm hao mn, ngưn väún xi thnh xi+1 = axi våïi a = 0,75 Ngưn (Xi - xi) thnh (Xi+1 - xi+1) = b (Xi - xi) våïi b = 0,30 Xeùt quaù trỗnh saớn xuỏỳt nm Cáưn xạc âënh x1 v tỉì âáúy cọ x2, x3, (X1 - x1), (X2 - x2), (X3 - x3) cho låüi nhûn ca xê nghiãûp sau nàm âảt cổỷc õaỷi Nhổ trón õaợ trỗnh baỡy, quaù trỗnh giaới âỉåüc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau âáy: a Bỉåïc 1: Bàõt âáưu tỉì nàm cúi cng, åí âáy l nàm thỉï ba Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca nàm thỉï 3, nghéa l xạc âënh giạ trë ngưn väún âáưu tỉ x3 cho sn xút màût hng A åí nàm thỉï gi thiãút ràịng täøng säú väún cn lải sau nàm l X3 v phi âảt låüi nhûn cỉûc âải nàm thỉï ba l f1(X3) Åí âáy cọ: f1(X3) = max [x32 + (X3 - x3)2] Vỗ caùc haỡm g (x1) v h (Xi - xi) kh vi nãn cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp vi phán Cáưn xạc âënh x3 âãø âảt max f1 (X3) Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 36 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn ∂f ( X ) = 2x3 - (X3 - x3) = tỉì âáy : ∂x f1(X3) x3 = X3 2X 32 f1 (X ) =6>0 vỗ X 32 ∂x 32 X3 nãn giaï trë x3 = X3 ỉïng våïi cỉûc tiãøu ca hm f1(X3) X3 X3 X3 3 Nhỉ váûy hm f1(X3) õaỷt cổỷc õaỷi ồớ caùc giaù trở bión cuớa Hỗnh 3-1 x3 khoaớng vaỡ X3 (xem Hỗnh 3-1) Våïi x3 = coï f1(X3) = 2X32 Våïi x3 = X3 cọ f1(X3) = X32 Váûy låìi gii täúi ỉu l x3 = 0, nghéa l åí nàm thỉï ba, hon ton khäng âáưu tỉ väún âãø sn xút màût hng A m táút c väún X3 dng âãø saớn xuỏỳt mỷt haỡng B ióửu õoù dóự hióứu vỗ låüi nhûn màût hng B âem lải gáúp âäi A âem lải Tuy nhiãn t lãû hao mn vọỳn saớn xuỏỳt B rỏỳt lồùn (70%) nhổng vỗ l nàm cúi nãn ta khäng quan tám âãún nhỉỵng nàm tiãúp nỉỵa b Bỉåïc 2: Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí nàm thỉï hai cho låüi nhûn âảt cỉûc âải c hai nàm cúi (thỉï hai v thỉï ba) Låüi nháûn cỉûc âải hai nàm cúi f2(X2) ngưn väún âàût vo nàm thỉï hai l X2 cọ dảng: f2(X2) = max [x22 + (X2 - x2)2 + f1(X3)] Maì åí trãn ta â âỉåüc f1(X3) = 2X32 Trong âoï : X3 = x3 + (X3 - x3) = ax2 + b (X2 - x2) = 0,75x2 + 0,3 (X2 - x2) Thay giạ rë f1(X3) vo hm f2(X2) ta nhỏỷn õổồỹc mọỹt õa thổùc bỏỷc cỏửn tỗm cỉûc âải Hm f1(X2) cng l mäüt parabol lm v coù giaù trở cổỷc õaỷi ồớ bión ( hỗnh 3-1) Gii nháûn âỉåüc : Våïi x2 = cọ f2(X2) = 2,18 X22 Våïi x2 = coï f2(X2) = 2,125X22 Nhỉ váûy âãø âm bo lỉåüc täúi ổu cho caớ hai nm cuọỳi thỗ ồớ nm thổù hai ton bäü ngưn väún X2 cng dng âãø sn xút màût hng B Khi âọ låüi nhûn cỉûc âải ca c hai nàm cúi l: f2(X2) = 2,18X22 lỉåüng väún cn lải sau nàm âáưu l X2 c Bỉåïc 3: Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn cho nàm âáưu tiãn cho âảt cỉûc âải låüi nhûn c ba nàm v cọ giạ trë f3(X1) ỉïng våïi ngưn väún âáưu tỉ vo nàm thỉï nháút l X1: f3(X1) = max [x12 + (X1 - x1)2 + f2(X2)] ≤ x1 ≤ X1 M â âỉåüc : f2(X2) = 2,18 X22 = 2,18 [0,75 x1 + 0,3 (X1-x1)]2 Thay giaï trë f2(X2) vo hm f3(X1) âãø kho sạt cỉûc âải Tỉång tỉû hai trỉåìng håüp trãn, hm f3(X1) l mäüt parabol lm, giạ trë cỉûc âải âảt åí biãn (x1 = v x1 = X1) Cọ : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 37 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Våïi x1 = coï f1(X1) = 2,20 X12 Våïi x1 = X1 coï f1(X1) = 2,23 X12 Váûy âãø âm bo cọ lỉåüc täúi ỉu phán phọỳi nguọửn vọỳn nm thỗ nm thổù nháút phi cọ x1 = X1, nghéa l ton bäü ngưn väún dng âãø sn xút màût hng A Låüi nhûn cỉûc âải sau nàm ca xê nghiãûp l : f3(X1) = 2,23X12 Tọm lải cho ngưn väún ban âáưu X1 ta â nháûn âỉåüc lỉåüc täúi ỉu gäưm mäüt dy quút âënh sau: x1 = X1; x2 = 0; x3 = vaì f3(X1) = 2,23X12 Qua thê dủ trãn âáy cáưn chụ máúy âiãøm sau âáy : Trãn âáy chè kho sạt quaù trỗnh saớn xuỏỳt laỡ nm Khi sọỳ nm kho sạt l n (n> 3) m nhỉỵng säú liãûu cuớa baỡi toaùn g(x), h(X1-x1), a, b nhổ cuợ thỗ cọ thãø suy âỉåüc lỉåüc täúi ỉu sau: Hai nàm cuäúi cuìng toaìn bäü väún duìng âãø sn xút màût hng B, cn tỉì nàm âáưu cho âãún nàm thỉï (n - 3) ton bäü väún dng âãø sn xút màût hng A Kãút qu ca vê dủ trãn âáy l nhỉỵng trỉåìng håüp âàûc biãût, åí mäùi bỉåïc ton bäü ngưn hồûc cho âäúi tỉåüng A hồûc cho B Thỉûc tãú thỉåìng gàûp trỉåìng håüp åí mäùi bỉåïc c hai âäúi tỉåüng A v B âãưu nháûn ngưn väún, âiãưu âọ ỉïng våïi trỉåìng håüp hm fn(X1); fn-1(X2) l nhỉỵng âa thỉïc âảt cỉûc âải våïi giạ trë xi khong < xi < Xi Trong vê dủ trãn cạc hm g(xi) v f(Xi - xi) âãưu gii têch v kh vi nãn sỉí dủng âỉåüc nhỉỵng phẹp vi phán õỏy vióỷc tỗm cổỷc trở khọng gian chiãưu (x1, x2, x3) nhåì tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoaỷch õọỹng õaợ chuyóứn vóử tỗm cổỷc trở khäng gian chiãưu (mäüt thỉï ngun) tỉìng bỉåïc 3.4 PHỈÅNG PHẠP QH KHI HM MỦC TIÃU CỌ DẢNG TÄØNG: Trong thỉûc tãú, nhiãưu trỉåìng håüp hm mủc tiãu âỉåüc biãøu diãùn dảng âa thỉïc, l täøng ca nhiãưu thnh pháưn Låüi nhûn ca xê nghiãûp n nàm bàịng täøng låüi nhûn cạc nàm; chi phê nhiãn liãûu âãø sn xút âiãûn nàng ca ton hãû thäúng bàịng täøng chi phê nhiãn liãûu ca cạc nh mạy âiãûn cng lm viãûc hãû thäúng v.v Ta xẹt bi toạn sau âáy: 3.4.1 Bi toạn phán phäúi ti ngun: Cọ mäüt loải ti ngun ( nhán cäng, tiãưn, mạy mọc, ngun liãûu ) trỉỵ lỉåüng l b cáưn phán phäúi cho n âån vë sn xút j (hồûc n cäng viãûc) våïi (j = n) Biãút ràòng nãúu phán phäúi cho âån vë thæï j mäüt læåüng taỡi nguyón laỡ xj thỗ ta thu õổồỹc hióỷu quaớ laỡ Cj(xj) Baỡi toaùn õỷt laỡ: Haợy tỗm caùch phán phäúi lỉåüng ti ngun b cho n dån vë sn xút j cho täøng säú hiãûu qu l lồùn nhỏỳt, nghộa laỡ tỗm caùc nghióỷm xj cho: n ∑C j =1 j ( x j ) → max (3 - 19) våïi cạc rng büc Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 38 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn n ∑x j =1 j ≤b xj ≥ j = 1, n (3 - 20) Kê hiãûu bi toạn trãn l bi toạn Pn(b) Gi hiãûu qu täúi ỉu ca bi toạn Pn(b) l fn(b) 3.4.2.Phỉång phaùp phổồng trỗnh truy toaùn: ( Phióỳm haỡm Bellman) óứ gii bi toạn trãn ta thỉûc hiãûn viãûc läưng bi toaùn Pn(b) vaỡo hoỹ caùc baỡi toaùn (quaù trỗnh) sau: k ∑C j =1 j ( x j ) → max k = 1, n (3 - 21) Våïi caïc raìng buäüc k ∑x j =1 j ≤α α = 0, b xj ≥ j = 1, n (3 - 22) Gi bi toạn trãn l Pk(α) Khi cho k v α thay âäøi, bi toạn Pk(α) s thay âäøi tảo thnh h cạc bi toạn chỉïa bi toạn ban âáöu k = n, α = b nghéa laỡ õaợ chuyóứn quaù trỗnh tộnh thaỡnh quaù trỗnh õọỹng (nhiãưu giai âoản, hay nhiãưu bỉåïc ty nghéa ca bi toạn) Gi hiãûu qu täúi ỉu ca bi toạn Pk(α) l fk(α) Ạp dủng ngun tàõc täúi ỉu ca Qui hoảch âäüng âãø gii bi toạn Pk(α) sau: Gi sỉí phán phäúi cho âån vë thỉï k mäüt lỉåüng ti ngun l xk v nháûn âỉåüc hiãûu qu l Ck(xk), lỉåüng ti ngun cn lải (α-xk) s phán phäúi cho (k-1) âån vë cn lải nháûn âỉåüc hiãûu qu täúi ỉu l fk-1(α-xk), váûy hiãûu qu täøng cäüng ca k âån vë s l: Ck(xk) + fk-1(α-xk) (3-23) Nhổ vỏỷy cỏửn tỗm xk cho hióỷu quaớ täøng cäüng theo cäng thỉïc (3-23) l låïn nháút, nghéa l hiãûu qu täúi ỉu fk(α) âỉåüc xạc âënh nhæ sau: {Ck (xk ) + f k −1(α − xk ) } f k (α ) = max (3 - 24) ≤ xk ≤ α Âáy chênh laì phổồng trỗnh truy toaùn cuớa Qui hoaỷch õọỹng (coỡn goỹi laỡ phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman) aợ bióỳt f1() chờnh l C1(α) våïi α thay âäøi, thay giạ trë f1 vo (3-6) s xạc âënh âỉåüc f2(α): Biãút f2(α) s âỉåüc f3(α) cho k v α thay âäøi cúi cng s âỉåüc hiãûu {C2 (x2) + f1(α − x2) } f (α ) = max (3 - 25) ≤ x2 ≤ α qu täúi ỉu fn(b) ca bi toạn Pn(b) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 39 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn 3.4.3 Ạp dủng âãø gii bi toạn thỉûc tãú: Vê dủ 3-2: Mäüt cäng ty âáưu tỉ mua mạy måïiâãø phán bäø cho âån vë sn xút Biãút ràịng nãúu phán phäúi xj mạy cho âån vë thỉï j s mang lải hiãûu qu l Cj(xj) cho bng 3-1 Haợy tỗm phổồng aùn phỏn bọứ caùc chióỳc maùy cho mang lải hiãûu qu cao nháút? Bng 3-1 Tiãưn li (Triãûu âäưng) C1(x) C2(x) C3(x) Säú mạy âỉåüc phán phäúi 0 0 4 4 8 8 Diãùn âảt bi toạn dỉåïi dảng toạn hc sau: Haợy tỗm caùc nghióỷm xj cho õaỷt cổỷc õaỷi hm mủc tiãu: ∑C j =1 j ( x j ) → max tha mn cạc rng büc: x1 + x2 + x3 = xj ≥ j = (1,3) Gi fk(α) l hiãûu qu täúi ỉu ( tiãưn li låïn nháút ) phán phäúi α mạy cho k õồn saớn xuỏỳt Phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman nhæ sau: {Ck (xk ) + f k −1(α − xk ) } f k (α ) = max ≤ xk ≤ α Ta coï f1(α) = C1(α), thay âäøi k = (1,3) v α = (0,6) cọ cạc bỉåïc toạn sau: a Cho k = vaì thay âäøi α = (0,6) f1(0) = 0; f1(1) = 4; f1(2) = 6; f1(3) = 7; f1(4) = 8; f1(5) = 8; f1(6) = 8; b Cho k = vaì thay âäøi α = (0,6) f2(0) = 0; Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 40 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn f (1) = max{C ( x ) + f (1 − x )} ≤ x2 ≤1 = max{C (1) + f1 (0); C (0) + f1 (1)} = max{(0 + 4); (2 + 0)} = f (2) = max{C ( x ) + f1 (2 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (2); C (1) + f1 (1); C (2) + f1 (0)} = max{(0 + 6); (2 + 4); (4 + 0)} = f (3) = max{C ( x ) + f (3 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (3); C (1) + f (2); C (2) + f1 (1); C (3) + f1 (0)} = max{(0 + 7); (2 + 6); (4 + 4); (6 + 0)} = f (4) = max{C ( x ) + f (4 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (4); C (1) + f1 (3); C (2) + f1 (2); C (3) + f (1); C (4) + f1 (0)} = max{(0 + 8); (2 + 7); (4 + 6); (6 + 4); (7 + 0)} = 10 f (5) = max{C ( x ) + f (5 − x )} ≤ x2 ≤ ⎧C (0) + f (5); C (1) + f (4); C (2) + f (3); C (3) + f (2);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (1); C (5) + f (0) ⎭ = max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 7); (6 + 6); (7 + 4); (8 + 0)} = 12 f (6) = max{C ( x ) + f (6 − x )} ≤ x2 ≤ ⎧C (0) + f (6); C (1) + f (5); C (2) + f (4); C (3) + f (3);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (2); C (5) + f (1); C (6) + f (0); ⎭ = max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 8); (6 + 7); (7 + 6); (8 + 4); (9 + 0)} = 13 c Cho k = 3: Ta xeùt trổồỡng hồỹp = (Vỗ khọng cáön chuáøn bë säú liãûu âãø f4, våïi k = 4, chi cọ âån vë sn xút) f (6) = max{C ( x ) + f (6 − x )} ≤ x3 ≤ ⎧C (0) + f (6); C (1) + f (5); C (2) + f (4); C (3) + f (3);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (2); C (5) + f (1); C (6) + f (0); ⎭ = max{(0 + 13); (3 + 12); (4 + 10); (4 + 8); (4 + 6); (4 + 4); (4 + 0)} = 15 Váûy hiãûu qa täúi ỉu âem chiãúc mạy phán phäúi cho âån vë sn xút s laì: f3(6) = C3(1) + f2(5) = C3(1) + C2(3) + f1(2) = C3(1) + C2(3) + C1(2) = 15 triãûu âäưng Phỉång ạn phán phäúi täúi ỉu l: x1 = 2; x2 = 3; x3 = Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 41 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn 3.5 PHỈÅNG PHẠP QUY HOẢCH ÂÄÜNG XẠC ÂËNH CÅ CÁÚU TÄÚI ỈU CẠC TÄØ MẠY LM VIÃÛC Mäüt nhỉỵng bi toạn quan trng cáưn gii quút váûn haình vaì thiãút kãú hãû thäúng âiãûn laì ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm cáưn xạc âënh säú täø mạy lm viãûc v cäng sút ỉïng våïi mäùi täø mạy cho âải cỉûc trë mäüt hm mủc tiãu no âọ Chè tiãu täúi ỉu åí âáy cọ thãø l chi phê toạn vãư sn xút âiãûn nàng l nh nháút, l täøng âiãûn nàng sn xút l cỉûc âải, âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn ca ton hãû thäúng âảt cỉûc âải v.v Âãø âån gin chè tiãu täúi ỉu thỉåìng xẹt theo cỉûc tiãøu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao ton hãû thäúng Xẹt phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy hãû thäúng theo hm mủc tiãu l täøng chi phê nhiãn liãûu ton hãû thäúng l bẹ nháút Khi âọ gi thiãút ràịng åí mäùi thåìi âiãøm säú täø mạy n v phủ ti täøng Pn â biãút, cáưn xạc âënh Pi ; i = 1, n cho chi phê nhiãn liãûu B∑ ⇒ Trong mủc ny s sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng xẹt bi toạn xạc âënh säú täø mạy täúi ỉu cáưn thiãút lm viec åí tỉìng thåìi âiãøm (giai âoản) âäưng thåìi xạc âënh lỉåüng cäng sút täúi ỉu phán phäúi giỉỵa chụng Nhỉ váûy åí âáy tỉång âỉång våïi bi toạn xạc âënh lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún täøng Pft cho n âäúi tỉåüng P1, P2 Pn c thåìi k nhiãưu bỉåïc t = 1, , T cho âảt cỉûc tiãøu vãư chi phê nhiãn liãûu täøng B∑ Trỉåïc hãút âãø âån gin, ta gi thiãút l säú lỉåüng täø mạy lm viãûc chè phủ thüc vo chè tiãu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao m chỉa xẹt âãún nh hỉåíng ca viãûc ngỉìng hồûc måí lải täø mạy, nghéa l åí âáy chỉa xẹt âãún täøn hao nhiãu liãûu måí maùy Vồùi giaớ thióỳt õoù thỗ quaù trỗnh coù thóứ xẹt âäüc láûp åí mäùi thåìi âiãøm Âiãưu ny âụng õọỳi vồùi caùc nhaỡ maùy nhióỷt õióỷn vỗ giaớ thióỳt ràịng lỉåüng ngưn nhiãn liãûu khäng bë hản chãú Âäúi vồùi thuớy õióỷn cỏửn thỏỷn troỹng hồn, vỗ quyóỳt õởnh lỉåüng cäng sút åí bỉåïc ny cọ nh hỉåíng nhiãưu õóỳn quyóỳt õởnh cuớa bổồùc sau vỗ phaới õaớm baớo lỉåüng nỉåïc tiãu hao khäng âäøi cho c chu k âiãưu tiãút Nhỉ váûy trỉåïc hãút ta xẹt cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy nhiãût âiãûn lm viãûc åí mäùi thåìi âiãøm v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, nghéa l bi toạn âỉåüc phạt biãøu sau: Gi thiãút hãû thäúng gäưm n täø mạy nhiãût âiãûn Ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm t giai âoản T, cáưn xạc âënh cạc giạ trë cäng sút phạt ca cạc täø mạy Sao cho : B∑ = n ∑ Bi(Pi ) ⇒ (3-26) i =1 v tha mn rng büc : n ∑ Pi = Pft (3-27) i =1 Pimin ≤ Pi ≤ Pimax (3-28) Trong âoï Bi (Pi) l quan hãû giỉỵa chi phê nhiãn liãûu ca täø mạy i phạt cäng sút Pi , Pft l u cáưu vãư cäng sút täøng ca hãû thäúng cọ kãø âãún täøn hao mảng âiãûn ÅÍ âáy Pft chênh l lỉåüng ngưn väún täøng cáưn phán phäúi cho n âäúi tỉåüng Låìi gii [Pi] ; i = 1, 2, ,n tha mn cạc âiãưu kiãûn trãn s cho ta biãút vãư cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy, ỉïng våïi Pk = chỉïng t åí thåìi âiãøm âọ khäng nãn cho täø mạy k lm viãûc Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 42 Män hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn giaới dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman 3.5.1 Thuỏỷn toaùn dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳn haỡm Bellman ÅÍ âáy ta sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng lỉåüc phán phäúi täúi ỉu (ngưn väún) cäng sút Pft cho n âäúi tỉåüng Gi thiãút âäúi tỉåüng thỉï n â nháûn cäng sút Pn, theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, d Pn l bao nhióửu, thỗ sọỳ nguọửn coỡn laỷi (Pft - Pn) cuợng phi phán phäúi mäüt cạch täúi ỉu cho ( n - 1) âäúi tỉåüng cn lải Khi âọ chi phê nhiãn liãûu toaìn hãû thäúng laì: B (P1, , Pn) = Bn (Pn) + fn-1(Pft - Pn) (3-29) Trong âọ Bn(Pn) l chi phê nhiãn liãûu ca täø mạy thỉï n cäng sút phạt l Pn fn-1(Pft - Pn) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu phán phäúi læåüng cäng suáút (Pft - Pn) cho (n - 1) täø mạy cn lải Viãûc chn täø mạy no l thỉï n khäng nh hỉåíng âãún kãút qu toạn B (P1, , Pn) Tỉì âáy ta cọ phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman trổồỡng hồỹp naỡy nhổ sau: fn(Pft) = {Bn(Pn) + fn-1(Pf1 - Pn)} (3-30) ≤ Pn ≤ Pft Trong âọ fn(Pft) l chi phê nhiãn liãûu cæûc tiãøu phán læåüng cäng suáút täøng Pft cho n täø mạy nhiãût âiãûn Biãøu thỉïc (3-30) cọ dảng truy chỉïng â biãút, v viãûc giaới cuợng seợ õổồỹc tióỳn haỡnh theo hai quaù trỗnh: Quaù trỗnh ngổồỹc nhũm xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu cọ âiãưu kiãûn, nghéa l xạc âënh cå cáúu täø mạy täúi ỉu våïi nhỉỵng giạ trë ngưn khạc bàõt âáưu tỉì bỉåïc cúi cng, åí âáy l mäüt täø mạy Sau âọ xạc âënh täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca hai bỉåïc cúi cng, åí âáy l hai täø maïy v.v cho âãún n täø maïy Nhổ vỏỷy quaù trỗnh ngổồỹc laỡ chuỏứn bở õỏửy õuớ thäng tin vãư låìi gii täúi ỉu phủc vủ cho quaù trỗnh thuỏỷn tióỳp theo Trong quaù trỗnh thuỏỷn, cn cỉï vo Pft â cho, dỉûa vo nhỉỵng kãút qu chuỏứn bở ồớ quaù trỗnh ngổồỹc, xaùc õởnh õổồỹc cồ cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán phọỳi tọỳi ổu cọng suỏỳt giổợa chuùng Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn cuớa quaù trỗnh ngổồỹc vaỡ thuỏỷn õóứ giaới baỡi toaùn õaợ nóu Quaù trỗnh ngổồỹc bao gọửm caùc bổồùc sau õỏy : Tỗm lồỡi giaới tọỳi ỉu cọ âiãưu kiãûn âäúi våïi tỉìng täø mạy, nghéa l xạc âënh Bi(Pi); i= 1, 2, , n, âọ Pi nháûn cạc giạ trë tỉì Pi = âãún Pimax Trong trỉåìng håüp âàûc tiãu hao nhiãn liãûu Bi(Pi) cho i dảng bng säú, ta cọ thãø sỉí dủng trỉûc tiãúp Kãút qu åí bỉåïc ny âỉåüc ghi vo bäü nhåï, chênh l cạc giạ trë f1(Pi) = Bi(Pi) Âäúi våïi trỉåìng håüp hai tọứ maùy, ta aùp duỷng phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman, cáưn xạc âënh: f2(Pft) = {B2(P2) + f1(Pft - P2)} (3-31) P2min ≤ P2 ≤ P2max Trong âoï f2(Pft) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu phán phäúi phủ ti Pft cho hai täø mạy; f1(Pft - P2) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu ca täø mạy mäüt cọ lỉåüng phủ ti chung l Pft v täø mạy thỉï hai nháûn P2 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 43 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn ỈÏng våïi bỉåïc ny, âãø xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ta cáưn thỉûc hiãûn hai chu trỗnh * Chu trỗnh trong: Cho giaù trở Pft l cỉûc tiãøu : Pftmin v thay âäøi giạ trë P2 tỉì âãún P2max (hồûc tỉì P2min) Våïi mäùi giaï trë P2 ta chi phê nhiãn liãûu cho hai täø mạy, sau âọ so sạnh láúy giạ trë min, theo biãøu thæïc (3-31) Nhæ váûy æïng våïi mäüt giạ trë phủ ti Pftmin trỉåìng håüp täø mạy, ta ghi âỉåüc trë säú täúi ỉu P2 (Pftmin) l cäng sút cáưn phạt ca täø mạy Táút nhiãn P1 = Pftmin - P2 Ngoi cng ghi âỉåüc giạ trë chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu phỏn phọỳi Pftmin cho hai tọứ maùy * Chu trỗnh giỉỵa: Báy giåì cho giạ trë Pft tàng dáưn, tỉì Pft = Pf1min = ∆P âãún Pf1=2∆P , âoï ∆P l báûc cäng sút chung hãû thäúng (thỉåìng cn cổù theo baớng sọỳ lióỷu õaợ cho) ặùng vồùi mäùi giạ trë Pft ta lải thay âäøi giạ trë P2 nhổ trỗnh baỡy ồớ chu trỗnh vaỡ xaùc âënh âỉåüc P2 (Pftmin + K∆P) v f2( Pftmin + K∆P); K = 1,2, Tàng dáưn giạ trë Pft âãún Pftmax = P1max + P2max Tọm lải åí cúi bỉåïc hai ny, âäúi våïi hai täø mạy ta ghi âỉåüc mäüt dy kãút qu vãư phán phäúi täúi ỉu cạc phủ ti Pftmin; (Pftmin + K∆P); ; (P1max + P2max) cho hai täø mạy Nhỉỵng kãút qu âọ l : P2 (Pftmin + K∆P) vaì f2 (Pf1min + K∆P); K = 1,2, Nhỉỵng säú liãûu ny chøn bë cho quaù trỗnh thuỏỷn sau naỡy Trón õỏy laỡ cọng viãûc chøn bë cho hai täø mạy Báy giåì âãø tiãúp tủc cho täø mạy ta thỉûc hiãûn nhổ sau: * Chu trỗnh ngoaỡi: Cho sọỳ tọứ maùy tàng âãún ỈÏng våïi säú täø mạy nháút âënh (n = 3) quaù trỗnh tờnh toaùn lỷp laỷi hai chu trỗnh vaỡ giổợa, nghộa laỡ laỷi thay õọứi giạ trë P3 (våïi Pft cäú âënh) sau âọ lải thay âäøi Pft Nhæ váûy æïng våïi täø mạy, cng xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø mạy thỉï ba P3(Pft + K∆P) v giạ trë cỉûc tiãøu ca chi phê nhiãn liãûu cho ba täø mạy f3(Pft+K∆P) phủ ti thay âäøi (Pft + K∆P) , K = 0,1, Nhỉỵng kãút qu ny âãưu âỉåüc ghi vo bäü nhåï mạy Xẹt tiãúp cho 4, 5, , n täø mạy Âãún õỏy kóỳt thuùc quaù trỗnh ngổồỹc vaỡ cọng vióỷc chuỏứn bë â xong, nghéa l â cọ cạc bäü säú liãûu sau: Bi(Pi); i = 1, 2, , n f2(Pft); P2(Pft) f3(Pft); P3(Pft) fn(Pft); Pn(Pft) Trong âoï Pft âỉåüc nháûn cạc giạ trë khạc nhau, tỉì Pftmin âãún Pftmax æïng våïi mäùi bæåïc (1, 2, , n täø maùy) Quaù trỗnh chuỏứn bở gọửm ba chu trỗnh: trong, giỉỵa v ngoi trãn âáy cọ thãø mä t så lổồỹc nhồỡ giaớn õọử khọỳi nhổ sau (hỗnh 3-2) Nhoùm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 44 Män hc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Nháûp säú liãûu k := k + Pft := Pft + ∆P Pk := Pk + ∆P Tênh fk(Pft) = Bk(Pk) + fk-1(Pft - Pk) S Pk = Pkmax  Choün Fk = Min {fk(Pft)} S Pft = Pftmax  S k=n  IN KÃÚT QUA DặèNG MAẽY Hỗnh 3-2 Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 45 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Tióỳp theo quaù trỗnh thuỏỷn, cn cổù vaỡo phuỷ ti täøng â cho åí thåìi âiãøm âang xẹt Pft v säú lỉåüng täø mạy n cọ kh nàng tham gia, ta s xạc âënh âỉåüc säú täø mạy cọ (n ) giạ trë Pi ≥ 0; Biãút Pft v sọỳ n dổỷa vaỡo sọỳ lióỷu ồớ quaù trỗnh ngổồỹc, tỉì bäü nhåï rụt âỉåüc Pn v fn(Pft), nghéa l xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø mạy thỉï n v chi phê nhiãn liãûu cổỷc tióứu cho n tọứ maùy Nóỳu tỗm Pn = 0, cọ nghéa l täø mạy thỉï n khäng lm viãûc Tiãúp theo xạc âënh phủ ti ỉïng våïi (n - 1) täø mạy cn lải : Pft(n − 1) = Pft(n ) - Pn ỉïng våïi lỉåüng phủ ti Pft(n − 1) ny, våïi (n - 1) täø mạy ta tra âỉåüc giạ trë Pn-1 v fn-1( Pft(n − 1) ) Tiãúp tủc lm váûy cho âãún cn mäüt täø mạy (täø mạy thỉï nháút) v xạc âënh âỉåüc Pn, Pn-1, , P2, P1 tha mn Bn(Pn) + Bn-1(Pn-1) + + B2(P2) + B1(P1) ⇒ n ∑ P = P( ) i =1 i n ft Trón õỏy õaợ trỗnh baỡy thuớ tuỷc xaùc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, ỉïng våïi giạ trë phủ ti täøng Pft åí mäüt thåìi âiãøm nháút âënh Khi phủ ti täøng thay âäøi åí nhổợng thồỡi õióứm khaùc quaù trỗnh tờnh toaùn lỷp lải tỉång tỉû 3.5.2 Âàûc âiãøm xút hiãûn thy âiãûn hãû thäúng Gi thiãút hãû thäúng cọ nhỉỵng täø mạy thy âiãûn cọ thãø âiãưu chènh cäng sút phạt PTÂi theo chu k âiãưu tiãút ca häư chỉïa nỉåïc Bi toạn xạc âënh cå cáúu v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc täø mạy nhiãût v thy âiãûn trỉåìng håüp ny phi tha mn nhỉỵng rng büc sau âáy : - Chi phê nhiãn liãûu ca ton hãû thäúng c chu k kho sạt l cỉûc tiãøu (B∑⇒min) - Lỉåüng nỉåïc tiãu thủ båíi mäùi nh mạy thy âiãûn chu k âiãưu tiãút khäng vỉåüt giạ trë cho phẹp Qcf - Tha mn vãư cán bàịng cäng sút ton hãû thäúng tải mäùi thåìi âiãøm ca chu k kho sạt Âãø gii bi toạn ny ta váùn sỉí dủng thût toạn ca quy hoảch âäüng, nhỉng cáưn lỉu nhỉỵng âiãøm sau âáy Âäúi våïi caïc täø maïy nhiãût âiãûn váùn sỉí dủng nhỉỵng quan hãû chi phê nhiãn liãûu Bi(Pi), dảng gii têch hồûc bng säú thäúng kã Nhỉng âäúi våïi täø mạy thy âiãûn phi chuøn thnh täø mạy nhiãût âiãûn quy âäøi, âọ ta nhán ton bäü giạ trë lỉu lỉåüng nỉåïc Qk våïi hãû säú hiãûu qu nàng lỉåüng λ quan hãû Qk = f (PTÂk) ca täø mạy thy âiãûn k Sau âọ cuợng tióỳn haỡnh quaù trỗnh chuỏứn bở õóứ xaùc õởnh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ỉïng våïi cạc giạ trë phủ ti täøng Pft khạc Trong quạ trỗnh thuỏỷn sau xaùc õởnh õổồỹc giaù trở Pi; i = 1, 2, n åí nhỉỵng thåìi âiãøm khạc chu k âiãưu tiãút, nghéa l xạc âënh âỉåüc âäư thë phủ ti ca cạc täø mạy Nhỉỵng giạ trë ny l kãút qu ỉïng våïi mäüt giạ trở õaợ choỹn Vỗ vỏỷy phaới kióứm tra Nhoùm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 46 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn âiãưu kiãûn rng büc vãư lỉu lỉåüng nỉåïc cho phẹp chu k âiãưu tiãút ca thy âiãûn Nãúu khäng tha mn rng büc, nghéa l giaù trở lổu lổồỹng tờnh toaùn Qit Qcf thỗ phi chn lải giạ trë λ v lải cạc quaù trỗnh ngổồỹc vaỡ thuỏỷn ồớ trón Toùm laỷi låìi gii täúi ỉu ca bi toạn xạc âënh cå cáúu täø mạy v phán phäúi cäng sút giỉỵa chụng trỉåìng håüp cọ nhiãût âiãûn v thy âiãûn l sỉû kãút håüp phỉång phạp chn dáưn hãû säú λ ca thy âiãûn våïi thût toạn ca quy hoảch âäüng * Chụ : Trong trỉåìng håüp hãû thäúng gäưm ton cạc täø mạy thy âiãûn, thût toạn gii theo phỉång phạp quy hoảch âäüng hon ton âäúi våïi hãû gäưm ton nhiãût âiãûn, âọ hm mủc tiãu l cỉûc tiãøu lỉåüng tiãu hao nỉåïc 3.5.3 Ạp dủng âãø gii bi toạn thỉûc tãú: Vê dủ 3-3: Xạc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán bäú cäng sút täúi ỉu giỉỵa chụng nh mạy nhiãût âiãûn gäưm täø mạy cọ âàûc tiãu hao nhiãn liãûu cho baíng 3-2 Baíng 3-2 Pft [MW] 10 12 B1 [táún/h] 3,5 B2 [táún/h] 2,5 4,5 5,5 B3 [táún/h] 3 5,2 6,7 10 Ta bàõt õỏửu bũng quaù trỗnh ngổồỹc nhũm chuỏứn bở caùc lồỡi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn våïi säú täø mạy khạc v phủ ti täøng Pft khạc âãø sổớ duỷng quaù trỗnh thuỏỷn tỗm lồỡi giaới cuớa bi toạn phán bäú täúi ỉu Trỉåìng håüp nh mạy chè cọ mäüt täø mạy, ta cọ chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu chênh l giạ trë Bi(Pi) våïi i=(1,3) bng 3-2 Trỉåìng håüp cọ täø mạy, cáưn xạc âënh chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu täø mạy nháûn phủ ti chung l Pft Ta thay âäøi giạ trë ca Pft tỉì P1min (hồûc P2min) âãún (P1max+P2max) theo báûc cäng suáút cho baíng 3-2 v ỉïng våïi mäùi giạ trë ca Pft täøng ta thay âäøi cạc giạ trë ca P1, P2 âãø chn giạ trë ca chi phê nhiãn liãûu täøng theo phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman f2(Pft) = Min { B2(P2) + f1 (Pft - P2)} = Min {B2(P2) + B1(Pft-P2)} ≤ P2 ≤ 12 Chàóng hản: Khi Pft = 0, cho P1= 0, P2= 0; Ta coï f2(0) = Min {B2(0) + B1(0)} = 2+1 = Khi Pft = 2: f2(2)=Min{B2(0) + B1(2); B2(2) + B1(0)}= Min{1+3; 2+2}=4 Khi Pft = 4: f2(4)=Min{B2(0)+B1(4); B2(2)+B1(2); B2(4)+B1(0)}= Min{1+3,5; 3+2; 2,5+2}= 4,5 Cỉï thãú tiãúp tủc cho âãún Pft = 24 MW óứ tióỷn lồỹi cho qua ttrỗnh thuỏỷn ta duỡng bng 3-3 âãø toạn ghi lải cạc kãút qu ỈÏng våïi mäùi giạ trë phủ ti bàịng täøng cäng sút phạt ca täø mạy (Pft=P1+P2), ta cọ cạc giạ trë chi phê nhiãn liãûu ca c täø mạy ghi theo cạc ä trãn âỉåìng chẹo cọ Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 47 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Pft=P1+P2, tỉì cạc giạ ttrë trãn âỉåìng chẹo ny ta chn giạ trë min, âọ chênh l giạ trë f2(Pft) Pft=P1+P2, âọ P1 v P2 l cäng sút phạt täúi ỉu ca täø mạy1 v Trong bng 3-2 cạc giạ trë f2(Pft) naỡy õổồỹc khoanh troỡn quaù trỗnh thuỏỷn, giaớ sổớ nh mạy cọ täø mạy v lm viãûc v Pft = 10MW, dỉûa vo bng 3-2 trãn âỉåìng chẹo Pft = 10MW ta cọ f2(10) = 6,5 táún/h v cå cáúu täúi ỉu phạt cäng sút ca cạc täø may l: P1(10) = 6MW; P2(10) = 4MW Tæång tæû: f2(16) = 10,5 táún/h P1(16) = 10MW P2(16) = 6MW f2(20) = 13,0 táún/h P1(20) = 10MW P2(20) = 10MW Baíng 3-3 Pft P1 P2 B2\B1 2 4 2.5 4.5 4.5 6.5 5.5 7.5 10 12 11 5.5 7.5 8.5 10 12 3.5 4.5 5.5 11 13 6 6.5 8.5 9.5 11 13 10 12 10 7.5 8.5 10.5 9.5 10.5 12.5 10.5 11.5 13.5 12 13 15 14 15 17 10 12 14 16 18 20 22 24 Tiãúp theo cáưn toạn cho trỉåìng håüp nh mạy cọ täø mạy lm viãûc: f3(Pft) = Min { B3(P3) + f2 (Pft - P3)} ≤ P3 ≤ 12 Trong âọ B3(P3) láúy tỉì bng 3-2 v f2(Pft-P3) láúy tỉì bng 3-3 Kãút qu toạn trãn bng 3-4 Baíng 3-4 Pft P12 10 P3 B3\f2 4.5 6.5 7.5 9.5 7.5 9.5 7.5 9.5 8.5 10 10.5 5.2 8.2 9.2 9.7 10.2 11.2 11.7 10 6.7 9.7 10.7 11.2 11.7 12.7 13.2 12 10 13 14 14.5 15 16 16.5 12 7.5 10.5 10.5 10.5 11.5 12.7 14.2 17.5 14 8.5 11.5 11.5 11.5 12.5 13.7 15.2 18.5 10 16 10.5 13.5 13.5 13.5 14.5 15.7 17.2 20.5 12 14 16 18 20 18 20 22 24 22 11.5 13 15 17 24 14.5 16 18 20 26 14.5 16 18 20 28 14.5 22 18 20 30 15.5 17 19 21 32 16.7 18.2 20.2 22.2 34 18.2 19.7 21.7 23.7 36 21.5 23 25 27 Dỉûa vo bng 3-4 v bng 3-3 cọ thãø xạc âënh âỉåüc cå cáúu phán bäú täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc täø mạy v chi phi nhiãn liãûu cỉûc tiãøu biãút phủ ti täøng Pft a Xẹt trỉåìng håüp phủ ti täøng Pft = 20MW - Tỉì bng 3-4 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 20MW ta tra âỉåüc f3(20) = 12,5táún/h v tỉång ỉïng P3(20) = 6MW, P1-2(20) = 14MW - Tỉì bng 3-3 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 14MW ta tra âæåüc f2(14) = 8,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 48 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn - Nhỉ váûy, Pft = 20MW ta coï cå cáúu phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc täø may sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 6MW v chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 12,5 táún/h - Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l nháút b Xẹt trỉåìng håüp phủ ti täøng Pft = 18MW - Tỉì bng 3-4 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 18MW ta tra âỉåüc f3(18) = 11,5táún/h v tỉång ỉïng P3(18) = 4MW, P1-2(18) = 14MW, hồûc P3(18) = 6MW , P1-2(18) = 12MW - Tỉì bng 3-3 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 14MW ta tra âỉåüc f2(14) = 8,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Hồûc theo âỉåìng chẹo æïng våïi træåìng håüp Pft = 12MW ta tra âæåüc f2(12) = 7,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(12)=8MW, P2(12) = 4MW - Nhæ váûy, Pft = 18MW ta cọ phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc täø mạy sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 4MW hoàûc P1 = 8MW, P2 = 4MW , P3=6MW vaì chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 11,5 táún/h - Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l khäng nháút Âãø thûn tión cho vióỷc sổớ duỷng quaù trỗnh vỏỷn haỡnh, chụng ta cọ thãø toạn trỉåïc cạc phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút tỉåïng våïi phủ ti täøng â biãút trãn bng3-5 Bng 3-5 Pft f3(t/h) P1(MW) P2(MW) P3(MW) 10 12 14 16 18 6 7,5 9,5 10,5 11,5 0 0 8 10 0 0 0 4 4 4 4 4 Pft f3(t/h) P1(MW) P2(MW) P3(MW) 20 22 24 26 28 30 32 34 36 12,5 13,7 15,2 16,7 18,2 19,7 21,7 23,7 27 10 10 10 10 10 10 10 12 12 4 10 10 12 12 12 10 8 10 10 10 12 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 49 ... + h(X1 - x1) + g(x2) + h (X2 - x2) + + + g(xn) + h (Xn - xn) ⇒ max ( 3-8 ) Trong âoï : ≤ xi ≤ Xi i = 1, 2, , n ( 3-9 ) V : X1 â cho X2 = ax1 + b (X1 - x1) ( 3-1 0) Xn = axn + b (Xn-1 - xn-1) Bi toạn... {g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)]} ( 3-1 6) Trong âọ fn(X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn n nàm ngưn väún täøng âàût vo nàm â? ?ưu l X1 fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)] = fn-1(X2) l giạ trë... nhûn nàm cúi cng väún â? ?ưu tỉ l Xn Giạ trë f1(Xn) âỉåüc trỉåïc tiãn ÅÍ âáy: f1(Xn) = max {g(xn) + h (Xn - xn)} ( 3-1 8) ≤ xn ≤ Xn âoï: xn = axn-1; (Xn - xn) = b (Xn-1 - xn-1) 3.3 ẠP DỦNG: Âãø minh