Tài liệu Điều khiển tối ưu P4 ppt

Chng 4 : iu khin m Hc kì 1 nm hc 2005-2006 Chng 4 IU KHIN M Khái nim v logic m đc giáo s L.A Zadeh đa ra ln đu tiên nm 1965, ti trng i hc Berkeley, bang California - M. T đó lý thuyt m đã đc phát trin và ng dng rng rãi. Nm 1970 ti trng Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã dùng logic m đ điu khin mt máy hi nc mà ông không th điu khin đc bng k thut c đin. Ti c Hann Zimmermann đã dùng logic m cho các h ra quyt đnh. Ti Nht logic m đc ng dng vào nhà máy x lý nc ca Fuji Electronic vào 1983, h thng xe đin ngm ca Hitachi vào 1987. Lý thuyt m ra đi  M, ng dng đu tiên  Anh nhng phát trin mnh m nht là  Nht. Trong lnh vc T đng hoá logic m ngày càng đc ng dng rng rãi. Nó thc s hu dng vi các đi tng phc tp mà ta cha bit rõ hàm truyn, logic m có th gii quyt các vn đ mà điu khin kinh đin không làm đc. 4.1. Khái nim c bn  hiu rõ khái nim “M” là gì ta hãy thc hin phép so sánh sau : Trong toán hc ph thông ta đã hc khá nhiu v tp hp, ví d nh tp các s thc R, tp các s nguyên t P={2,3,5, .}… Nhng tp hp nh vy đc gi là tp hp kinh đin hay tp rõ, tính “RÕ”  đây đc hiu là vi mt tp xác đnh S cha n phn t thì ng vi phn t x ta xác đnh đc mt giá tr y=S(x). Gi ta xét phát biu thông thng v tc đ mt chic xe môtô : chm, trung bình, hi nhanh, rt nhanh. Phát biu “CHM”  đây không đc ch rõ là bao nhiêu km/h, nh vy t “CHM” có min giá tr là mt khong nào đó, ví d 5km/h – 20km/h chng hn. Tp hp L={chm, trung bình, hi nhanh, rt nhanh} nh vy đc gi là mt tp các bin ngôn ng. Vi mi thành phn ngôn ng x k ca phát biu trên nu nó nhn đc mt kh nng μ (x k ) thì tp hp F gm các cp (x, μ (x k )) đc gi là tp m. 4.1.1. nh ngha tp m Tp m F xác đnh trên tp kinh đin B là mt tp mà mi phn t ca nó là mt cp giá tr (x, μ F (x)), vi x ∈ X và μ F (x) là mt ánh x : PGS.TS Nguyn Th Phng Hà http://www.khvt.com μ F (x) : B → [0 1] trong đó : μ F gi là hàm thuc , B gi là tp nn. 4.1.2. Các thut ng trong logic m •  cao tp m F là giá tr h = Sup μ F (x), trong đó sup μ F (x) ch giá tr nh nht trong tt c các chn trên ca hàm μ F (x). • Min xác đnh ca tp m F, ký hiu là S là tp con tho mãn : S = Supp μ F (x) = { x ∈ B | μ F (x) > 0 } • Min tin cy ca tp m F, ký hiu là T là tp con tho mãn : T = { x ∈ B | μ F (x) = 1 } • Các dng hàm thuc (membership function) trong logic m Có rt nhiu dng hàm thuc nh : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape … 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 zmf psigmf dsigmf pimf sigmf Hình 4.1: μ 1 min tin cy MX Chng 4 : iu khin m Trang 3 4.1.3. Bin ngôn ng Bin ngôn ng là phn t ch đo trong các h thng dùng logic m.  đây các thành phn ngôn ng ca cùng mt ng cnh đc kt hp li vi nhau.  minh ho v hàm thuc và bin ngôn ng ta xét ví d sau : Xét tc đ ca mt chic xe môtô, ta có th phát biu xe đang chy: - Rt chm (VS) - Chm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rt nhanh (VF) Nhng phát biu nh vy gi là bin ngôn ng ca tp m. Gi x là giá tr ca bin tc đ, ví d x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thuc tng ng ca các bin ngôn ng trên đc ký hiu là : μ VS (x), μ S (x), μ M (x), μ F (x), μ VF (x) Nh vy bin tc đ có hai min giá tr : - Min các giá tr ngôn ng : N = { rt chm, chm, trung bình, nhanh, rt nhanh } - Min các giá tr vt lý : V = { x∈B | x ≥ 0 } Bin tc đ đc xác đnh trên min ngôn ng N đc gi là bin ngôn ng. Vi mi x∈B ta có hàm thuc : x → μ X = { μ VS (x), μ S (x), μ M (x), μ F (x), μ VF (x) } Ví d hàm thuc ti giá tr rõ x=65km/h là : μ X (65) = { 0;0;0.75;0.25;0 } VS S M F VF 0 20 40 60 65 80 100 tc đ μ 1 0.75 0.25 Hình 4.2: PGS.TS Nguyn Th Phng Hà http://www.khvt.com 4.1.4. Các phép toán trên tp m Cho X,Y là hai tp m trên không gian nn B, có các hàm thuc tng ng là μ X , μ Y , khi đó : - Phép hp hai tp m : X∪Y + Theo lut Max μ X ∪ Y (b) = Max{ μ X (b) , μ Y (b) } + Theo lut Sum μ X ∪ Y (b) = Min{ 1, μ X (b) + μ Y (b) } + Tng trc tip μ X ∪ Y (b) = μ X (b) + μ Y (b) - μ X (b). μ Y (b) - Phép giao hai tp m : X∩Y + Theo lut Min μ X ∪ Y (b) = Min{ μ X (b) , μ Y (b) } + Theo lut Lukasiewicz μ X ∪ Y (b) = Max{0, μ X (b)+ μ Y (b)-1} + Theo lut Prod μ X ∪ Y (b) = μ X (b). μ Y (b) - Phép bù tp m : c X μ (b) = 1- μ X (b) 4.1.5. Lut hp thành 1. Mnh đ hp thành Ví d điu khin mc nc trong bn cha, ta quan tâm đn 2 yu t : + Mc nc trong bn L = {rt thp, thp, va} + Góc m van ng dn G = {đóng, nh, ln} Ta có th suy din cách thc điu khin nh th này : Nu mc nc = rt thp Thì góc m van = ln Nu mc nc = thp Thì góc m van = nh Nu mc nc = va Thì góc m van = đóng Trong ví d trên ta thy có cu trúc chung là “Nu A thì B” . Cu trúc này gi là mnh đ hp thành, A là mnh đ điu kin, C = A ⇒ B là mnh đ kt lun. nh lý Mamdani : “ ph thuc ca kt lun không đc ln hn đ ph thuc điu kin” Nu h thng có nhiu đu vào và nhiu đu ra thì mnh đ suy din có dng tng quát nh sau : If N = n i and M = m i and … Then R = r i and K = k i and …. 2. Lut hp thành m Lut hp thành là tên gi chung ca mô hình biu din mt hay nhiu hàm thuc cho mt hay nhiu mnh đ hp thành. Chng 4 : iu khin m Trang 5 Các lut hp thành c bn + Lut Max – Min + Lut Max – Prod + Lut Sum – Min + Lut Sum – Prod a. Thut toán xây dng mnh đ hp thành cho h SISO Lut m cho h SISO có dng “If A Then B” Chia hàm thuc μ A (x) thành n đim x i , i = 1,2,…,n Chia hàm thuc μ B (y) thành m đim y j , j = 1,2,…,m Xây dng ma trn quan h m R R= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ),( )1,( ),2( )1,2( ),1( )1,1( ymxnyxn ymxyx ymxyx RR RR RR μμ μμ μμ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ rnmrn mrr mrr 1 2 21 1 11 Hàm thuc μ B’ (y) đu ra ng vi giá tr rõ đu vào x k có giá tr μ B’ (y) = a T .R , vi a T = { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 }. S 1 ng vi v trí th k. Trong trng hp đu vào là giá tr m A’ thì μ B’ (y) là : μ B’ (y) = { l 1 ,l 2 ,l 3 ,…,l m } vi l k =maxmin{a i ,r ik }. b. Thut toán xây dng mnh đ hp thành cho h MISO Lut m cho h MISO có dng : “If cd 1 = A 1 and cd 2 = A 2 and … Then rs = B” Các bc xây dng lut hp thành R : • Ri rc các hàm thuc μ A1 (x 1 ), μ A2 (x 2 ), … , μ An (x n ), μ B (y) • Xác đnh đ tho mãn H cho tng véct giá tr rõ đu vào x={c 1 ,c 2 ,…,c n } trong đó c i là mt trong các đim mu ca μ Ai (x i ). T đó suy ra H = Min{ μ A1 (c 1 ), μ A2 (c 2 ), …, μ An (c n ) } • Lp ma trn R gm các hàm thuc giá tr m đu ra cho tng véct giá tr m đu vào: μ B’ (y) = Min{ H, μ B (y) } hoc μ B’ (y) = H. μ B (y) PGS.TS Nguyn Th Phng Hà http://www.khvt.com 4.1.6. Gii m Gii m là quá trình xác đnh giá tr rõ  đu ra t hàm thuc μ B’ (y) ca tp m B’. Có 2 phng pháp gii m : 1. Phng pháp cc đi Các bc thc hin : - Xác đnh min cha giá tr y’, y’ là giá tr mà ti đó μ B’ (y) đt Max G = { y ∈ Y | μ B’ (y) = H } - Xác đnh y’ theo mt trong 3 cách sau : + Nguyên lý trung bình + Nguyên lý cn trái + Nguyên lý cn phi • Nguyên lý trung bình : y’ = 2 21 yy + • Nguyên lý cn trái : chn y’ = y1 • Nguyên lý cn phi : chn y’ = y2 2. Phng pháp trng tâm im y’ đc xác đnh là hoành đ ca đim trng tâm min đc bao bi trc hoành và đng μ B’ (y). Công thc xác đnh : y’ = ∫ ∫ S S (y)dy )( μ μ dyyy trong đó S là min xác đnh ca tp m B’ y1 y2 y μ H G Hình 4.3: Chng 4 : iu khin m Trang 7 ♦Phng pháp trng tâm cho lut Sum-Min Gi s có m lut điu khin đc trin khai, ký hiu các giá tr m đu ra ca lut điu khin th k là μ B’k (y) thì vi quy tc Sum-Min hàm thuc s là μ B’ (y) = ∑ = m k kB y 1 ' )( μ , và y’ đc xác đnh : y’ = () ∑ ∑ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ = = = = = = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m k k m k k m k yB m k kB S m k kB S m k kB A M dyy dyyy dyy dyyy 1 1 1 S ' 1 ' 1 ' 1 ' )( )( )( )( μ μ μ μ (4.1) trong đó M i = ∫ S ' )( dyyy kB μ và A i = ∫ S ' )( dyy kB μ i=1,2,…,m Xét riêng cho trng hp các hàm thuc dng hình thang nh hình trên : M k = )3333( 6 12 222 1 2 2 ambmabmm H ++−+− A k = 2 H (2m 2 – 2m 1 + a + b) Chú ý hai công thc trên có th áp dng c cho lut Max-Min ♦ Phng pháp đ cao T công thc (4.1), nu các hàm thuc có dng Singleton thì ta đc: y’ = ∑ ∑ = = m k k m k kk H Hy 1 1 vi H k = μ B’k (y k ) ây là công thc gii m theo phng pháp đ cao. y m1 m2 a b μ H PGS.TS Nguyn Th Phng Hà http://www.khvt.com 4.1.7. Mô hình m Tagaki-Sugeno Mô hình m mà ta nói đn trong các phn trc là mô hình Mamdani. u đim ca mô hình Mamdani là đn gin, d thc hin nhng kh nng mô t h thng không tt. Trong k thut điu khin ngi ta thng s dng mô hình m Tagaki-Sugeno (TS). Tagaki-Sugeno đa ra mô hình m s dng c không gian trng thái m ln mô t linh hot h thng. Theo Tagaki/Sugeno thì mt vùng m LX k đc mô t bi lut : R sk : If x = LX k Then uxBxxAx kk )()( += $ (4.2) Lut này có ngha là: nu véct trng thái x nm trong vùng LX k thì h thng đc mô t bi phng trình vi phân cc b uxBxxAx kk )()( += $ . Nu toàn b các lut ca h thng đc xây dng thì có th mô t toàn b trng thái ca h trong toàn cc. Trong (4.2) ma trn A(x k ) và B(x k ) là nhng ma trn hng ca h thng  trng tâm ca min LX k đc xác đnh t các chng trình nhn dng. T đó rút ra đc : ∑ += ))()(( uxBxxAwx kk k $ (4.3) vi w k (x) ∈ [0 , 1] là đ tho mãn đã chun hoá ca x* đi vi vùng m LX k Lut điu khin tng ng vi (4.2) s là : R ck : If x = LX k Then u = K(x k )x Và lut điu khin cho toàn b không gian trng thái có dng: ∑ = = N k k k xxKwu 1 )( (4.4) T (4.2) và (4.3) ta có phng trình đng hc cho h kín: xxKxBxAxwxwx lkk l k ))()()()(()( += ∑ $ Ví d : Mt h TS gm hai lut điu khin vi hai đu vào x 1 ,x 2 và đu ra y. R 1 : If x 1 = BIG and x 2 = MEDIUM Then y 1 = x 1 -3x 2 R 2 : If x 1 = SMALL and x 2 = BIG Then y 2 = 4+2x 1 u vào rõ đo đc là x 1 * = 4 và x 2 * = 60. T hình bên di ta xác đnh đc : LX BIG (x 1 *) = 0.3 và LX BIG (x 2 *) = 0.35 LX SMALL (x 1 *) = 0.7 và LX MEDIUM (x 2 *) = 0.75 Chng 4 : iu khin m Trang 9 T đó xác đnh đc : Min(0.3 ; 0.75)=0.3 và Min(0.35 ; 0.7)=0.35 y 1 = 4-3×60 = -176 và y 2 = 4+2×4 = 12 Nh vy hai thành phn R 1 và R 2 là (0.3 ; -176) và (0.35 ; 12). Theo phng pháp tng trng s trung bình ta có: 77.74 35.03.0 1235.0)176(3.0 −= + × +−× =y 4.2. B điu khin m 4.2.1. Cu trúc mt b điu khin m Mt b điu khin m gm 3 khâu c bn: + Khâu m hoá + Thc hin lut hp thành + Khâu gii m Xét b điu khin m MISO sau, vi véct đu vào X = [ ] T n uuu . 21 0.7 1 0.3 1 0.75 0 60 100 0 4 10 0.35 X y’ R 1 If … Then… R n If … Then … H 1 H n Hình 4.4: PGS.TS Nguyn Th Phng Hà http://www.khvt.com 4.2.2. Nguyên lý điu khin m ♦ Các bc thit k h thng điu khin m. + Giao din đu vào gm các khâu: m hóa và các khâu hiu chnh nh t l, tích phân, vi phân … + Thip b hp thành : s trin khai lut hp thành R + Giao din đu ra gm : khâu gii m và các khâu giao din trc tip vi đi tng. 4.2.3. Thit k b điu khin m • Các bc thit k: B1 : nh ngha tt c các bin ngôn ng vào/ra. B2 : Xác đnh các tp m cho tng bin vào/ra (m hoá). + Min giá tr vt lý ca các bin ngôn ng. + S lng tp m. + Xác đnh hàm thuc. + Ri rc hoá tp m. B3 : Xây dng lut hp thành. B4 : Chn thit b hp thành. B5 : Gii m và ti u hoá. Hình 4.5: e μ B y’ lut điu khin Giao din đu vào Giao din đu ra Thit b hp thành X e u y BKM ITNG THIT B O