SILE CHUONG 1 QHTT

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐH GTVT TPHCM KHOA CÔNG TRÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o - BM QUY HOẠCH GIAO THÔNG Tên môn học: TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI (MATHEMATICS OPTIMIZATION IN TRANSPORTATION PLANNING) - Mã môn học: 096010 - Số tín chỉ: 02 - Môn học: Bắt buộc - Các môn học tiên quyết: Không - Các môn học kế tiếp: Không - Giờ tín hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết + Làm tập lớp + Thảo luận + Tự học xác định TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Mục tiêu môn học Kiến thức: + Sinh viên nắm bắt vấn đề quy hoạch tuyến tính, tính toán toán vận tải, phương pháp sơ đồ mạng, lý thuyết xếp hàng, quy hoạch động, điều khiển tối ưu +Sinh viên bước đầu tìm hiểu, nghiên cứu số toán vận tải, tìm cách để có phương án tối ưu quy hoạch, quy hoạch động Kỹ năng: +Từ việc nghiên cứu, tìm hiểu, thực hành thuật toán môn học nhằm hình thành phát triển tư duy, kỹ quy hoạch, việc tìm phương án tối ưu cho toán quy hoạch nói chung Thái độ: - Nghiêm chỉnh chấp hành tốt qui định nhà Trường, Khoa BM - Nghiêm túc, trung thực học tập nghiên cứu - Tích cực nghiên cứu tự rèn luyện để có kết tốt học tập TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Tóm tắt nội dung môn học Nội dung môn học trình bày vấn đề bản:       Quy hoạch tuyến tính Bài toán vận tải Phương pháp sơ đồ mạng Lý thuyết xếp hàng Quy hoạch động Điều khiển tối ưu TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Nội dung môn học Chương Quy hoạch tuyến tính 1.1 Một số khái niệm toán quy hoạch tuyến tính tổng quát 1.2 Giải toán quy hoạch tuyến tính phương pháp đơn hình Chương Bài toán vận tải 2.1 Một số toán vận tải điển hình 2.2 Mô hình toán học toán vận tải 2.3 Bài toán vận tải tham số tuyến tính TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Chương Phương pháp sơ đồ mạng luới (pert) 3.1 Định nghĩa 3.2 Lập sơ đồ mạng lưới 3.3 Ứng dụng nguyên lý quy hoạch động Chương Lý thuyết phục vụ đám đông 4.1 Dòng nhu cầu đến 4.2 Thời gian phục vụ 4.3 Chi phí hệ phục vụ TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Chương Phương pháp quy hoạch động 5.1 Những nội dung 5.2 Một số toán ứng dụng quy hoạch động Chương Điều khiển tối ưu 6.1.Mở đầu 6.2.Tối ưu hóa phiếm hàm 6.3 Điều khiển tối ưu TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Chính sách môn học -Đi học đầy đủ, vắng có phép -Khuyến khích, động viên, tích lũy điểm sinh viên tích cực tham gia thảo luận lớp, tìm kiếm chia sẻ tư liệu môn học TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết học tập Hình thức Tính chất nội Mục đích kiểm Trọng số dung kiểm tra tra Chuyên cần Những nội dung Mức độ tiếp thu 0.1 học giảng Kiểm tra Hệ thống hóa kỳ, Bài tập nội dung học kết hợp với nghiên cứu nâng cao Bài thi hết môn Mức độ lĩnh hội kiến thức chuyên môn kỹ 0.3 trình bày Hệ thống hóa kiến Mức độ lĩnh hội 0.6 thức kiến thức TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI Tiêu chí đánh giá loại tập kiểm tra đánh giá: Bài tập lớp: + Nội dung : 90% + Hình thức : 10% Bài tập lớn (thuyết minh) + Nội dung : 80% + Hình thức : 20% Biểu điểm sở mức độ đạt tiêu chí Điểm Tiêu chí – 10 Đạt kỹ nhận xét đánh giá vấn đề thuộc chuyên môn 7–8 Đạt kỹ phân tích tổng hợp vấn đề chuyên môn 5–6 Nhớ, hiểu nội dung học Dưới Không nắm nội dung học TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI CHƯƠNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Gv: Hồ Thị Hoàng Nhi 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.4 Lập bảng đơn hình: (B.1.3) Chỉ số ẩn Bước ei X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Giá trị hàm mục tiêu ẩn Gi Giá trị số hạng tự tương ứng Ti 22 60 -10 M M M -1 2/3 0 M 1 0 48 0 M-22 2/3M-60 M+10 M-6 0 Z=12M 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.5 Số kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu a Số kiểm tra: (kí hiệu ∆j ) để định tiêu chuẩn tối ưu phương án ∆j (j=1 n) tính cho cột ma trận hệ số ràng buộc, công thức tính sau: ∆ j= m ∑ Giaij −Cj( j =1 n) i =1 Để cho dễ nhớ ta hiểu cách tính ∆j công thức sau: Nhân véctơ cột Gi với phần tử cột j ma trận hệ ràng buộc, lấy kết trừ Cj (đã ghi phía cột j) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.5 Số kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu b Tiêu chuẩn tối ưu: Tiêu chuẩn tối ưu toán QHTT phát biểu sau: Phương án tối ưu (hay lời giải tối ưu) toán quy hoạch tuyến tính phương án có số kiểm tra không dương Tức ∆j≤0 với j=1,2 n 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Phương án giới thiệu bảng 1.3 có phải phương án tối ưu?? Tại sao? 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.6 Hoàn thiện phương án : Một phương án bước t(t=1,2 ) trình bày bảng đơn hình chưa tối ưu phải lập phương án trình bày phương án bước t+1 Nội dung lập phương án gồm : Chọn ẩn tự để thay cho ẩn Ghi lại giá trị ei Gi ứng với ẩn tự chọn Lập lại toàn ma trận mở rộng aij (các phần tử cột Tj coi phần tử ai,0 ma trận mở rộng) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.6 Hoàn thiện phương án : a, Ẩn tự chọn xs ẩn chọn ∆s=max ∆j (j=i…n) b Ẩn bị loại: Sau có ẩn chọn xs, ta xác định ẩn bị loại theo quy tắc: Ẩn nằm hàng k ẩn bị loại nếu: T T k = i a a is ks (với a is ≥0) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1.2.6 Hoàn thiện phương án : ' c Ghi lại phương án mới: Vì ẩn chọn xs thay cho ẩn bị loại hàng k nên giá trị ek (chỉ số ẩn bản) lúc ek=s Hệ số hàm mục tiêu Gk lúc phải thay đổi tương ứng Gk=Cs Toàn phần tử lại aij (i=1…m; j=0…n) ma trận mở rộng biến đổi sau Người ta gọi cột ứng với ẩn chọn cột (s), hàng ứng với ẩn bị loại hàng (k), phần tử ak,s phần tử Các phần tử nằm trênahàng chính: (j=0,1…n) a' kj= kj a ks Các phần tử nằm hàng khác: a’ij=aij-ais.a’kj(i≠k, j=0,1,…,n) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH  Lưu ý:  Bước Bảng đơn hình giới thiệu phương án ban đầu mà phương án tựa, ( nghĩa ẩn có giá trị âm)  Sau biến thành phương án tựa bước Cách bớt số lượng ẩn giả, song dễ nhầm lẫn Tốt từ bước phương án tựa 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Bài tập ví dụ Tìm giá trị x1, x2, x3 cho: Z=45x1 + 30x2 – 25x3, Max Và thỏa mãn điều kiện: x1 +x2+x3 =250 2x1 + x2 – x3 ≤150 x1 +2x2+2x3 ≥ 300 x1, x2, x3 ≥ 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH BÀI GiẢI Trước hết, chuyển hàm mục tiêu sang dạng Min (Q=-Z): Q= -Z= - 45x1 - 30x2 + 25x3, Min Đổi dấu bất đẳng thức thứ 3: - x1 - 2x2 - 2x3 ≤ -300 Biến bất đẳng thức hệ thành đẳng thức cách thêm vào hai bất đẳng thức cuối ẩn phụ x4 x5: x1 +x2+x3 = 250 2x1 + x2 – x3 + x4 = 150 -x1 - 2x2- 2x3 + x5 = -300 Nhân hai vế đẳng thức cuối với (-1): x1 +x2+x3 = 250 2x1 + x2 – x3 + x4 = 150 x1 + 2x2 + 2x3 - x5 = 300 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Ta có ma trận hệ ràng buộc: 1 -1 0 -1 Muốn có ma trận đơn vị phải bổ sung thêm hai cột thành phần, cột có phần tử (số 1) hàng thứ cột cóphần tử hàng thứ 3: 1 -1 0 0 0 -1 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Phương án tựa ban đầu: X6 = 250; x4 = 150; x7 = 300 Ẩn giả x6 x7 Mô hình tắc toán: Q= -Z= - 45x1 - 30x2 + 25x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7, Min x1 +x2+x3 + x6 = 250 2x1 + x2 – x3 + x4 = 150 x1 + 2x2 + 2x3 - x5 + x7 = 300 x1, x2,…, x7 ≥0 VẬY Phương án 1: không tối ưu; x2 chọn, x4 bị loại Phương án 2: Không tối ưu, x3 chọn, x7 bị loại Phương án 3: Không tối ưu, x5 chọn, x6 bị loại Phương án 4: Tối ưu X2=200; x3=50; Q=- 4750; Z=4750 ( BẢNG ĐƠN HÌNH TRANG 39) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH  Tóm lược bước thực toán QHTT: 1/ Phát biểu toán ngôn ngữ thông thường, biểu diễn nội dung ngôn ngữ toán học: Hàm mục tiêu, đẳng thức bất đẳng thức hệ điều kiện ràng buộc (vế phải số) 2/ Đưa mô hình toán dạng tắc: Nếu Z tiến tới Min hàm mục tiêu Q=-Z; Nếu bất đẳng thức có dạng ≥ nhân hai vế với -1 để biến bất đẳng thức có dạng ≤; Biến bất đẳng thức thành đẳng thức cách thêm vào vế trái ẩn phụ có hệ số 1, hệ số ẩn phụ hàm mục tiêu 0; Khi thành đẳng thức mà vế phải âm đổi dấu hai vế 3/ Tìm phương án tựa ban đầu cách tìm ma trận đơn vị cấp m chứa ma trận hệ ràng buộc Nếu thiếu thêm cột cho có đủ m cột thành phần Thêm cột thêm ẩn giả Ẩn giả có hệ số 1, hệ số hàm mục tiêu số dương M lớn tùy ý Ứng với cột ma trận đơn vị ta có ẩn Có m ẩn nhận giá trị vế phải, ẩn khác (gọi ẩn tự do) 1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 4/ Lập bảng đơn hình Ghi thông tin ban đầu vào bước 5/ Tính số kiểm tra đánh giá phương án: Nếu tối ưu vô nghiệm kết thúc Nếu không tối ưu thực công việc 6/ Thực nội dung hoàn thiện phương án để có phương án mới, sau quay lại Chú ý Qua thực tế sử dụng phương pháp đơn hình, người ta rút kết luận mang tính thống kê sau đây: Bài toán QHTT dạng tổng quát có m ràng buộc n ẩn, m