Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm.. Viết phương trình đường thẳng 2.. Chứng minh tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn.. Viết phư
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề khảo sát này gồm 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm):
1 Giải hệ phương trình
2 Giải bất phương trình
Câu 2 (1,0 điểm):
Cho và Tính
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho , với m là tham số.
1 Tìm tất cả các giá
trị của m để phương trình nhận làm nghiệm
2 Tìm tất cả các giá trị của m để
hàm số được xác định với mọi giá trị của
Câu 4 (3,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hai điểm
1 Viết phương trình đường thẳng
2 Chứng minh tập hợp các
điểm trong mặt phẳng Oxy
thỏa mãn là một đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình
Hết
Ghi chú:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2015 – 2016
2 2
x y
− =
+ − − − =
22 3 8 1
5 6
+ + >
+ +
12 sin
13
α = 2
π α πsin 2α< <
2
( ) ( 2) 2(2 ) 2 1
f x = m− x − −m x+ m−
( ) 0
f x x= −=2 ( )
y=x∈f x¡.
(1;2), (2;1)
A B
( ; )
M x y
2∆MB: 3x−= +11 34y− =5 0MA
dd A
O ,OMNM N x Oy,
1 10 19
3 14 15
1
x
x
−
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu
1.1
(1,5
điểm)
1 Giải hệ phương
trình
Từ (1) , thế vào (2) ta được
0,50 Với
Vậy hệ phương trình có tất cả
các nghiệm là
0,50
Câu
1.2 2 Giải bất phương trình ĐKXĐ: 0,25
Với ĐKXĐ bất phương trình
Câu 2
(1,0
Cho và Tính
Câu 3
(2,0
điểm)
Cho , với m là tham
số
1 Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình nhận làm nghiệm
2 Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số được xác định với mọi giá trị của
3.1
(1,0
điểm)
Phương trình nhận làm nghiệm
3.2
(1,0
điểm)
Hàm số được xác định với mọi
giá trị của khi và chỉ khi:
0,25
*TH1:
thì (1) có dạng (luôn đúng)
0,25
x y x y
x y
− =
2
y= x
2
5x −4x− =1 0
1 1;
5
x x
x= ⇒ =1 y 2
x= − ⇒ = −( ; )x y1 y 2
(1; 2), ( ; )
− − 2
5
3 8 6
+ >
+
+ +2 3
x x
≠ −
≠ −
2
0
x
x x
− + >
2
1
3
2
x
x
x
x x
x
<
⇔ < − ⇔
+ + > − < <
2 > −
VN x
x x
− + < >
+ + < − < < −
S = −∞ −( ; 3)U( 2;1).−
12 13
2
πsin 2< <ααπ
1
= −
2
π < <α π
cos α < 05
13
sin 2α 2sin cosα α 2 − ÷= −
( ) ( 2) 2(2 ) 2 1
f x = m− x − −m x+ m−
( ) 0
f x x= −=2
( )
y=x∈f x¡ ( ) 0
f x( 2) 0x= −=2
f − =
2
(m 2)( 2) 2(2 m)( 2) 2m 1 0
1 2
m
⇔ =1
2
m= ( )
y=x∈f x¡ ( ) 0,
f x ≥ ∀ ∈x ¡
2
(m 2)x 2(2 m x) 2m 1 0, x (1)
m− = ⇔ =m
3 0, x≥ ∀ ∈¡
Trang 3*TH2: Lúc đó (1) xảy
ra khi và chỉ khi:
0,25
*Kết luận: Vậy thỏa mãn yêu
Câu 4
(3,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ
độ Oxy, cho hai điểm
1 Viết phương trình đường thẳng
2 Chứng minh tập hợp các
điểm trong mặt phẳng Oxy
thỏa mãn là một đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3 Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt tia thứ tự tại
sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất
4.1
(1,0
điểm)
Có là một vectơ chỉ phương
Mà đường thẳng AB đi qua
4.2
(1,0
điểm) Có
(*)
0,25
Chứng tỏ tập hợp điểm trong
mặt phẳng Oxy thỏa mãn là
Đường tròn có tâm , bán kính
Gọi là đường thẳng vuông
góc với , khi đó
là tiếp tuyến của khi và chỉ khi:
0,25
4.3
(1,0
điểm)
Gọi thì và
Đường thẳng cũng đi qua hai
điểm nên
Do đường thẳng đi qua điểm
nên ta có:
0,25
Áp dụng BĐT giữa
trung bình cộng và trung
bình nhân (BĐT Côsi)
cho 2 số dương ta có , dẫn đến
0,25
1
2
2 2
2
m
m m
m
m m
m
>
>
⇔ ' 02 0 (2 )⇔2 ( 2)(2⇔ >1) 0
2
2
m
m
m
∆ ≤
− >
⇔
m− ≠ ⇔ ≠m
OMNM N,
O ,x Oy Add
: 3x−4y− =5 0
2MB M x y= +( ; )11 3MA
A B
(1; 2), (2;1)
A B
AB= − ≠
(1; 2)
A
2
1
y t
= −
= +
2MB = +11 3MA ⇔2 2 −x + −1 y = +11 3 1 −x + −2 y
2 2 2 8 16 0 ( 1)2 ( 4)2 12
( ; )
M x y
2MB = +( )11 3C MA
( )C
( 1; 4)
I R−= 1.
'
∆∆
'
∆ ( )C
( , ')
d I ∆ =R
3
4 12
1
13
16 9
p p
p
= −
⇔ ∆ ∆ ': 4 ': 4+x x + + 3 3= ⇔ = −y y − = − = 13 0 3 0
( ;0), (0; )
M m m n> >N0 0 n OMN O
OMN
S∆ = OM ON = mn
d,
M N
d
m n+ =
dA
1
m n+ =
1 2 ,
m n
m n+ = ≥S∆OMNmn≥> ⇔4 ≥
Trang 4khi và chỉ khi
Vậy tam giác có diện tích
nhỏ nhất là 4 Khi đó
Câu 5
(1,0
điểm)
Giải phương trình
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
0,25
(vì nên và
)
0,25
(thỏa mãn
ĐKXĐ)
Vậy
phương trình có tập nghiệm
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;
- Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5
Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5;
4,75 làm tròn thành 5,0;
4,50 ghi điểm là 4,5;
5,00 ghi điểm là 5,0./
OMN 4
S∆ =
1
4 0
0
m n
m
m n
=
=
+ = ⇔
>
>
OMN
∆
2 4
x y
d + =
1 3
1
10 19
14 15
x
x
x
−
−
− 19
10
x≥
( 1) 14 15 10 19 ( 1)( 2)
0
1 ( 10 19)
x
−
10
x≥ 0
2 14 15
x+ +x+ 10x−x19− >>0
2
10
10 19 0 1
2 14 15 10 19 VN do x
x
6 5
x
⇔ = ±
{5 6;5 6}