Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc năm học 2016 2017

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận Thông Vận dụng Vận dụng biết hiểu cao Mệnh đề, tập hợp Câu 1 điểm Hàm số bậc nhất, Câu bậc hai điểm Phương trình bậc Câu nhất, bậc hai điểm Hệ phương trình Câu điểm Bất phương trình Câu điểm Phương trình, bất ` Câu phương trình vô tỷ điểm Hệ thức lượng Câu tam giác điểm Phương trình đường Câu thẳng điểm Véc tơ Câu điểm 10.Bất đẳng thức Câu 10 điểm Tổng TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU Mã đề: 500 Tổng ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10 1 1 1 1 1 10 Câu 1.(1 điểm) Xác định tập hợp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) A ∩ B với: A = (−5;0) ∪ (−3;5]; B = [ − 1; 2) ∪ (1;6) Câu 2.(1 điểm) Xác định parabol y = x + bx + c (P): , biết (P) qua điểm A(0;3) B(-2;5) x + = x + x − Câu (1 điểm) Giải phương trình:  x − y = ( x − y )(2 xy + 3)  2  x + y = + xy ( x, y ∈ ¡ ) Câu (1 điểm) Giải hệ: Câu (1 điểm) Giải bất phương x − x + 14 ≥0 trình: x + x + 14 Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: ( x + 5) ( − x ) + x + 3x ≤ = a ,AM b BC AC = c ) Câu (1 điểm) Tam giác sin A = 2(sin Bc.,−AB sin=2 C ABC có đường trung tuyến Chứng minh rằng: Câu (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết: A(1; −2), B(3; 4) A(−1; 2), B(−2; −4), C(3;5) Câu (1 điểm) Cho Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC hình bình hành Câu 10 (1 điểm) Cho độ dài ba a, b, c cạnh tam giác không nhọn (a Chứng minh rằng:  1 1 + b + c )  + + ÷ ≥ 10 a b c  HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ CHẴN Câu Câu Câu Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10 Nội dung A = (−5;0) ∪ (−3;5] = (−5;5] B = [ − 1; 2) ∪ (1;6) = [ − 1;6) A ∩ B = [ − 1;5] Khi đó: Parabol qua A(0;-3) nên: (1) c = −3 Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 Parabol qua B(-2;5) nên: (−2) + b.(−2) + c = (2) b = −2 Thế (1) vào (2) ta Parabol cần tìm là: y = x2 − 2x − Với phương trình trở thành: x + = x +12 x − x≥− ⇔ x − x − =4 Với phương trình trở thành: −4 x − = x 1+ x −  x = −x1 Bất phương trình trở t ≥ (tm) t + 3t − 18 ≥ ⇔  thành: t ≤ −6 (l ) Với x ≥ 2 t ≥ ⇔ x + x + ≥ ⇔ x + x − ≥ ⇔ A  x ≤ −4 T = ( −∞ ; − 4] ∪ [1; +∞ ) Tập nghiệm bất phương  trình là: M Từ giả thiết suy AM = AC = B D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C · ABM BM = AB + AM − AB.∆AM cos BAM = 21 ⇔ BM = 21 Áp dụng định lý côsin vào r r r Ta lại có: r r r r v AC ; rBM =rAM − AB = AC − AB v r r AD r = rAB + r ⇒ AD.5 BM = 2AB + AC AC − AB = −5 AB +52 AC − AC AB = ( ( )( ) ) AD ⊥ BM r Đường thẳng nhận vecto n(3;∆−2) pháp tuyến r Đường thẳng d song song với nên n(3;∆−2) nhận vecto pháp tuyến r Phương trình đường thẳng d qua n(3; −2) M(2;-1) nhận vecto pháp tuyến là: 3( x − 2) − 2( y + 1) = ⇔ x − y − = A B 0,25 0,25 0,25 Vậy (đpcm) Câu Câu D Gọi ta có: Câu 10 0,25 C D( xuuu D ;ry D ) uuur AB( −1; −6),uuurDCuuu (3r− xD ;5 − y D ) Để ABCD hình bình hành AB = DC 3 − xD = −1 x = ⇔ ⇔ D D (4;11) Vậy 5 − yD =a,−b6, c  yD = 11 Do độ dài ba cạnh tam giác không nhọn nên có 2 22 22 bất đẳng a ≥ b + c , ab ≥≥ bc ++ ca22., c ≥ a + b thức sau xảy ra: Giả sử: Đặt: Khi ta có: 0,25 0,25 0,5  1 1 A = ( a + b2 + c2 )  + + ÷ a b c  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2  1 1  1  b +c  1 A = ( a + b + c )  + + ÷ = + a  + ÷+ + ( b2 + c2 )  + ÷ a a b c  b c  b c  b2 + c2 ⇔ A ≥ + a + +4 3a a2 b + cb22 + c a b2 + c a2 ⇔ A ≥1+ + + + ≥ + + + = 10 b + c b2 + c a2 b2 + c2 a2 Dấu “=” xảy tam giác cho vuông cân Lưu ý chấm bài: 0,25 0,25 - Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn