Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng.. 3..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề khảo sát gồm 01 trang
Câu (3,0 điểm):
2
2
2
x y
x y x y
Giải hệ phương trình
2
2
3 x x
x x
Giải bất phương trình
Câu (1,0 điểm):
12 sin
13
2
sin 2 Cho Tính Câu (2,0 điểm):
2
( ) ( 2) 2(2 )
f x m x m x m Cho , với m tham số.
1. f x ( ) x 2Tìm tất giá trị m để phương trình nhận làm nghiệm 2. y f x( ) x .Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với mọi
giá trị
Câu (3,0 điểm):
(1;2), (2;1)
A B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
1. A B.Viết phương trình đường thẳng
2. M x y( ; )2MB2 11 3 MA2 : 3x 4y 0 Chứng minh tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
3. d d A O ,x Oy M N OMN, Viết phương trình đường thẳng , biết qua điểm cắt tia thứ tự cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu (1,0 điểm):
1 10 19 14 15
1 x
x x
x
Giải phương trình
Hết
Ghi chú:
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; - Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: Tốn – lớp 10 THPT&GDTX
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM (Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1.1 (1,5 điểm)
2 2 1 (2)
2 (1)
x y x y
x y
Giải hệ phương trình
y x5x2 4x 1 0
Từ (1) , vào (2) ta phương trình 0,50
1;
5
x x
0,50
1 2;
x y
1
5
x y
Với
( ; )x y
1
(1;2),( ; )
5
Vậy hệ phương trình có tất nghiệm
0,50
Câu 1.2 (1,5 điểm)
2
2 5
3 x x x x
Giải bất phương trình
2
x x
ĐKXĐ: 0,25
2
2
0
5
x
x x
Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: 0,25
2
1
2
3
2
5
2
x
x x
x
x
x x
x
*TH1:
0,50
2
2
( )
3
5
x x
VN x
x x
*TH2: 0,25
; 3 ( 2;1)
S
Vậy tập nghiệm hệ 0,25
Câu 2 (1,0 điểm)
12 13 sin
2
sin 2 Cho Tính
2
2 1 12
13 13
cos 1 sin
Có 0,25
2
cos 0
5 13 cos
Do nên Vậy 0,50
12 120
13 13 169
sin 2 2sin cos
Vậy 0,25
Câu 3 (2,0
2
( ) ( 2) 2(2 )
(3)điểm) 1. f x ( ) x 2Tìm tất giá trị m để phương trình nhận làm
nghiệm
2 y f x( ) x .Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với giá trị
3.1 (1,0 điểm)
( )
f x x 2 f ( 2) 0 Phương trình nhận làm nghiệm chỉ
2
(m 2)( 2) 2(2 m)( 2) 2m
0,50
1
m
1
m
Vậy giá trị cần tìm
0,50
3.2 (1,0 điểm)
( )
y f x xHàm số xác định với giá trị chỉ khi: ( ) 0,
f x x
(m 2)x 2(2 m x) 2m 0, x (1)
0,25
2
m m *TH1:
3 0, x thì (1) có dạng (ln đúng) 0,25
2
m m *TH2: Lúc (1) xảy chỉ khi:
2 '
(2 ) ( 2)(2 1)
2
2
2
m m m
m m
m
1
(2 )( 1)
2
2
2 m
m m
m m m
m
0,25
m/m2 *Kết luận: Vậy thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 Câu 4
(3,0 điểm)
(1; 2), (2;1)
A B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
A B 1 Viết phương trình đường thẳng : 3x 4y 0
2MB2 11 3MA2
M x y( ; )2 Chứng minh tập hợp điểm
trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
OMN M N O ,, x Oy A d d3 Viết phương trình đường thẳng , biết qua điểm
và cắt tia thứ tự cho tam giác có diện tích nhỏ 4.1
(1,0 điểm)
1; 1
AB
Có vectơ chỉ phương đường thẳng AB 0,50
(1;2)
A
1
y t
x t
Mà đường thẳng AB qua điểm Vậy đường thẳng AB: 0,50 4.2
(1,0 điểm)
2 2 2 2
2
2MB 11 3 MA 2 x 1 y 11 1 x 2 y
Có
2 2 8 16 0 ( 1)2 ( 4)2 12
x y x y x y
(*)
0,25
( ; )
M x y 2MB2 11 3MA2
( )C Chứng tỏ tập hợp điểm mặt phẳng Oxy thỏa mãn đường tròn có phương trình (*)
(4)( )C I ( 1; 4) R 1.Đường trịn có tâm , bán kính
'
': 4x3y p 0Gọi đường thẳng vng góc với , '
( )C d I( , ') R tiếp tuyến chỉ khi:
0,25
3 12
1
13 16
p p
p
': 4x 3y 3 0
': 4x3y13 0 Vậy tiếp tuyến cần tìm ,
0,25
4.3 (1,0 điểm)
( ;0), (0; )
M m N n m 0n 0Gọi
OMN O OMN
1
2
S OM ON mn
Tam giác vuông ở nên
0,50
d M N, :
x y d
m n Đường thẳng cũng qua hai điểm nên
d A
1
1
m n Do đường thẳng qua điểm nên ta có:
0,25
1 ,
m n
1 2
1 mn
m n mn SOMN 4Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho số dương ta có , dẫn đến
OMN S
1
1 2
1
4
0
m n
m
m n n
m n
chỉ
OMN
:2
x y
d
Vậy tam giác có diện tích nhỏ Khi
0,25
Câu 5 (1,0 điểm)
1
1
10 19 14 15
x
x x
x
Giải phương trình 19
10
x
ĐKXĐ: 0,25
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
( 1) 14 15 10 19 ( 1)( 2)
( 1) 14 15 10 19
x x x x x x
x x x x x
0,25
2 1 0
( 10 19)
2 14 15 10 19
x
x x
x x x x
19 10
x x 2 14x 15 0 x 10x19 0
(vì nên )
0,25
2
1 19
0 ( , )
10
10 19
2 14 15 10 19 VN x
x x
x
x x x x
(5)6
5 x
(thỏa mãn ĐKXĐ) 5 6;5 6
S
Vậy phương trình có tập nghiệm
Chú ý:
- Các cách giải khác mà đúng sử dụng kiến thức chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) cho điểm tối đa theo câu, ý Biểu điểm chi tiết câu, ý chia theo bước giải tương đương;
- Điểm khảo sát làm tròn đến 0,5 Ví dụ: 4,25 làm trịn thành 4,5;