Hệ thống bài tập xác suất thông kê

ở khâu này người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi thùng hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 đều là chính phẩm thì thùng hàng đó được nhập kho.. Trong kỳ thi môn Lịch sử đảng, Ngân hàng đề thi cho trước 2

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

Hệ thống bài tập Xỏc suất thống kờ

E= “Cú khụng quỏ 2 mỏy hỏng”

2 Một phân xưởng có 3 máy hoạt động Gọi Ai là biến cố “ Máy thứ i bị hỏng” Viết biểu thức các biến cố:

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

G : “ Có nhiều nhất 1 xạ thủ bắn trúng”

H : “ Chỉ có hai xạ thủ bắn trúng”

K : “ Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”

P: “ Chỉ có hai xạ thủ A không bắn trúng”

HCy biểu diễn các biến cố trên qua A,B,C

4 Trong một chiếc hộp có 3 quả cầu đen và10 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên bốn quả

cầu trong hộp Gọi Ai là biến cố lấy được i quả cầu đen:

a Mô tả các biến cố sau

A1+ A2+A3 ; A1+A2

b Xét các biến cố

M: “ lấy được ít nhất 2 quả cầu đen”

N: “lấy được nhiều nhất nhất 2 quả cầu đen”

Q : “lấy được không quá 2 quả cầu đen”

L: “lấy được không quá 1 quả cầu đen”

G : “lấy được 4 quả cầu đen”

HCy biểu diễn các biến cố trên qua Ai

5 Ba người cùng bắn vào một mục tiêu Gọi Ai là biến cố "Người thứ i bắn trúng mục tiêu

" ( i =1,3 ) HCy viết bằng ký hiệu các biến cố biểu thị rằng:

6 Danh sách của lớp Hoa được đánh số từ 1 đến 30, Hoa có số thứ tự 12 Chọn ngẫu

nhiên một sinh viên trong lớp

a Tính xác suất để Hoa được chọn

b Tính xác suất để Hoa không được chọn

c Tính xác suất để một bạn có dố thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hoa được chọn

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

7 Gieo hai con xúc xắc đều đặn và đồng chất

a Mô tả các trường hợp đồng khả năng của phép thử

b.Tính xác suất các biến cố

A: “Được hai mặt có số chấm như nhau”

B: “Được hai mặt có số chấm hơn kém nhau 2 chấm”

xếp ngẫu nhiên được chữ TOAN TIN

10 Có n người trong đó có m người trùng tên xếp thành hàng ngang Tính xác suất để m

người trùng tên đứng cạnh nhau

11 Có 5 người A, B, C, D, E ngồi vào một bàn dài Tính các xác suất sau:

a Họ ngồi theo thứ tự ABCDE

b A và b ngồi hai đầu bàn

13 Có 10 người cùng vào một cuộc họp Tính xác suất để không có 2 người trong số đó có

cùng ngày sinh nhật trong 1 năm có 365 ngày

14 Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 viên Tính xác suất để

được 2 viên màu xanh

15 Ba khách hàng đi vào 1 ngân hàng có 6 quầy phục vụ Tính xác suất để:

a Cả 3 khách hàng cùng đến quầy số 5

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

b Cả 3 khách hàng cùng đến 1 quầy

c Mỗi người đến 1 quầy khác nhau

d Hai trong 3 người đến 1 quầy

e Chỉ một khách hàng đến quầy số 1

16 Ba người đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 6 máy bơm xăng

Tính xác suất để :

a Ba người cùng mua ở một máy

b Mỗi người mua ở một máy khác nhau

c Chỉ có 2 người mua ở một máy

17 ở Hạ nghị viện của một quốc gia có 20 nghị sỹ thuộc Đảng Dân chủ 10 nghị sỹ thuộc

Đảng Cộng hoà Cần lập một tiểu ban gồm 5 nghị sĩ Tính xác suất để trong tiểu ban có:

a 3 nghị sĩ thuộc Đảng Cộng hoà

b 3 nghị sĩ thuộc cùng một Đảng

c Cả 5 nghị sĩ thuộc cùng một Đảng

18 Một khách sạn chỉ còn 2 phòng trống và đều là phòng đơn Có 6 người khách đến thuê

phòng trong đó có 4 nam và 2 nữ Tính xác suất để trong số khách thuê được phòng có:

20 Trong một lô hàng có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm chia thành 2 phần bằng nhau Tính

xác suất để mỗi phần đều có số chính phẩm như nhau

21 Trên một giá sách có 3 quyển Thế giới mới, 5 quyển Văn nghệ, 2 quyển Thời trang trẻ Một nữ sinh chọn ngẫu nhiên 3 quyển tạp chí trên giá Tính xác suất để nữ sinh đó chọn được:

a Ba quyển cùng loại

b Hai quyển Văn nghệ và một quyển Thời trang trẻ

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

c ít nhất một quyển Thời trang trẻ

d Có đúng 2 quyển cùng loại

22 Trong một đợt phát hành vé xổ số có n vé trong đó có m vé trúng Một người mua

ngẫu nhiên k vé Tính xác suất để người đó mua được s vé trúng

23 Trong một hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn và 5 chi tiết là phế phẩm Lấy đồng

thời 3 chi tiết Tính xác suất :

a Cả 3 thuộc loại đạt tiêu chuẩn

b Trong 3 chi tiết lấy ra có 2 chi tiết đạt tiêu chuẩn

24 Một thùng hàng có 15 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm đang qua khâu kiểm tra để

nhập kho ở khâu này người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi thùng hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 đều

là chính phẩm thì thùng hàng đó được nhập kho Tính xác suất để thùng hàng trên được nhập kho

25 Cho tập M:{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }Lập các số có hai chữ số khác nhau đuợc lấy từ tập M.Lấy ngẫu nhiên một số trong các số đó.Tính xác suất lấy đuơc một số chia hết cho 9

26 Gieo ba đồng xu vô tư Tính xác suất để có ít nhất có hai đồng xu lật ngửa

27 Một dCy ghế có 12 chỗ ngồi cho 12 người.Tính xác suất ngồi ở hai đầu dCy ghế của

ông X ?

28 Gieo 2 con xúc xắc vô tư xanh và đỏ.Gọi a là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc màu

xanh.b là số chám xuất hiện trên con xúc xắc màu đỏ.Tính xác suất của biến cố a chẵn và b lẻ;

29 Có 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng đèn tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để

không lấy được bóng tốt

30 Gieo ba đồng xu vô tư ,hai mặt của đồng xu thứ nhất lần lựơt ghi điểm 0 và 1.của đồng

xu thứ 2 ghi 1 và 2;đông xu thứ ba ghi 2 và 3 Tính xác suất khi tổng số điểm ở mặt bên trên

là 3?

31 Có 4 viên bi màu đỏ, 1 viên màu vàng và 2 viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3

viênbi.Tính xác suất trong 3 viên bi có 2 viên bi màu đỏ

32 Một công ty cần tuyển 2 nhân viên:có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ Biết

rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi người là như nhau.Tính xác suất để cả hai người đựơc chọn là nữ

33 Một bàn phím chỉ có 4 phím N,A,M,E, em bé gõ ngẫu nhiên 4 lần vào bàn phím Tính

xác suất bé gõ được chữ NAME

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

34 Trong kỳ thi môn Lịch sử đảng, Ngân hàng đề thi cho trước 20 câu hỏi và đề thi sẽ

chọn ngẫu nhiên 2 câu trong số đó.Một sinh viên chỉ học thuộc 10 câu.Tính xác suất để sinh viên đó thi đỗ biết rằng để thi đỗ sinh viên đó phải trả lời được ít nhất một câu

35 Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa 6 bi trắng, 10 bi đỏ, 9

bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bi, tính xác suất để hai bi lấy ra cùng màu

36 Một nồi hơi được lắp hai van bảo hiểm Xác suất hỏng của các van tương ứng là : 0,15

và 0,2 Nồi hơi sẽ hoạt động an toàn khi có van không hỏng Tính xác suất để nồi hơi hoạt

38 Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối Tinh xác suát để tổng số chấm xuất hiện trên

mặt hai con xúc xắc lớn hon 10 biết rắng có 1 con xuất hiện mặt 6 chấm

39 Hai người bắn súng vào bia Xác suất để chỉ một người bắn trúng là 0,38 Tìm xác suất

bắn trúng của người hai, biết xác suất bắn trúng của người một là 0,8

40 Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối Tinh xác suát để 1 con xuất hiện mặt 6

chấm biết rằng có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc lớn hon 10

41 Hai người cùng bắn vào một bia.Xác suất để người thứ nhất thứ hai thứ ba bắn trúng

lần lợt là 0,8;0,6 và 0,5 Biết rằng có người bắn trúng Tính xác suất các biến cố

a “Cả 3 người bắn trúng đích.”

b “Có ít nhất một người bắn trúng”

c “Có đúng 2 người bắn trúng”

42 Giả sử sau một ngày giá cổ phiếu của một công ty sẽ tăng 1 đơn vị với xác suất p

(không có khả năng giữ nguyên giá) Tính xác suất để

a Sau 2 ngày cổ phiếu vẫn có giá như hiện tại

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

b Sau 3 ngày cổ phiếu tăng giá 1 đơn vị

43 Một học sinh đi tìm một công thức cần thiết trong ba cuốn sách giáo khoa Xác suất mà

công thức đó có trong các cuốn sách tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8 Tính xác suất để:

a Công thức chỉ có trong một cuốn

b Công thức chỉ có trong hai cuốn

c Công thức có trong cả ba cuốn

44 Tung một con xúc xắc 5 lần Tính xác suất có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm

45 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời,trong đó có 1 cách trả lời đúng.Một sinh vien trả lời một cách hú hoạ Tìm xác suất để sinh viên thi đỗ, biết rằng muốn thi đỗ phải trả lời đúng ít nhất 6 câu

46 Tỷ lệ sản phẩm màu xanh trong một lô hàng là 60% Tính xác suất có được 4 sản

phẩm xanh trong 8 sản phẩm lấy ra ngẫu nhiê từ lô hàng

47 Xác suất máy thu nhận được tín hiệu từ máy phát là 0,5 Máy phát phải phát 1 tín hiệu mấy lần để xác suất trên 95% máy thu nhận được tín hiệu

48 Xác suất trúng bia ít nhất một lần trong ba lần bắn là 0,875 Tìm xác suất trúng trong

một lần bắn

49 Xác suất để một lần đo biến vật lý mắc phải sai số cho phép là 0,4 Tiến hành đo độc

lập ba lần Tính xác suất để trong ba lần đo chỉ có một lần mắc sai số cho phép

50 Xác suất Sản xuất ra phế phẩm là 0,6 Tính xác suất để trong 10 sản phẩm sản xuất ra:

a Có hai phế phẩm

b Có ít nhất một phế phẩm

51 Một nhân viên của hCng bảo hiểm nhân thọ mỗi ngày đi chào hàng ở 10 nơi Xác suất

ký được hợp đồng ở mỗi nơi là 0,2

a Tính xác suất để người đó ký được hợp đồng ở hai nơi

b Tính xác suất để người đó ký được hợp đồng ở ít nhất một nơi

52 Một công nhân coi 12 máy dệt cùng loại xác suất để trong một ca làm việc mỗi máy cần đến người công nhân đó là 0,3

a Tính xác suất trong ca có ít nhất một máy cần người công nhân đó đến coi

b Tính xác suất trong ca có 3 máy cần người đó dến coi

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

53 Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 lựa chọn trong đó chỉ có một

lựa chọn là đúng Một học sinh học kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ để trả lời Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm

a Tính xác suất để học sinh đó được 5 điểm

b Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 8 điểm

c Tính xác suất để học sinh đó bị điểm 0

54 Gieo 3 con xúc xắc cân đối Tính xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6

chấm,nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc bằng 8

55 Gieo 3 con xúc xắc cân đối

a.Tính xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm,nếu biết rằng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con xúc xắc là đôi một khác nhau

b Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt 3 con xúc xắc chia hết cho 3,nếu biết rằng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con xúc xắc là đôi một khác nhau

56 Trong một trường trung học phổ thông có 10% học sinh thuận tay trái 8% học sinh

cận thị và 2% học sinh vừa cận thị vừa thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên một học sinh Tính xác suất để:

a Học sinh đó cận thị biết rằng học sinh đó thuận tay trái

b Học sinh đó thuận tay trái nếu biết học sinh đó cận thị

57 Giáp và ất cùng đi câu cá Xác suất để hai người câu được ít nhất 1 con cá lần lượt là 0,1;0,15 Sau buổi đi câu cả hai câu được nhiều hơn 1 con cá Tính xác suất cả hai cùng câu

được cá

58 Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, xác suất bắn trúng của các xạ thủ lần lượt là 0,7; 0,8

Tính xác suất các biến cố sau

a Cả hai xạ thủ cùng bắn trúng

b Xạ thủ thứ hai bắn trúng nếu có một xạ thủ bắn trúng

c Xạ thủ thứ nhất bắn trúng nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

59 Theo thống kê ở một trường tiểu học, học sinh là con giáo viên chiểm tỷ lệ 28% Trong

số học sinh là con giáo viên có 1,5% xếp loại học lực yếu Trong số học sinh không phải là con giáo viên có 4,8% xếp loại học lực yếu

a Gặp ngẫu nhiên hai học sinh trong trường tính xác suất gặp một em là con giáo viên

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

b.Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong trường,tính xác suất em học sinh đó là học sinh học yếu

60 Một công ty cần tuyển 2 nhân viên:có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ.Biết

rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi người là như nhau.Giả sử Hoa là 1 trong 4 nữ nếu có ít nhất một nam được chọn.Tính xác suất để Hoa đựơc chọn

61 Có hai lồng gà lồng thứ nhất có 3 con gà mái và 2 con gà trống, lồng thứ 2 có 4 con

gà mái và 1 con gà trồng Có 1 con gà từ lồng thứ nhất chạy sang lồng thứ hai

a Bắt ngẫu nhiên một con gà từ lồng thứ nhất.Tính xác suất bắt được gà mái

b Bắt ngẫu nhiên một con gà từ lồng thứ nhất được gà mái Tính xác suất con gà chạy sang lồng thứ hai là gà mái

c Bắt một con gà từ lồng thứ hai được gà mái thì khả năng con gà đó là con gà chạy sang

là bao nhiêu

62 Trong chiếc hộp thứ nhất có 5 chiếc bút xanh và 3 bút đỏ, hộp thứ hai 2 bút xanh và

4 bút đỏ.Từ mỗi hộp ngườ ta lấy ra 1 chiếc bút sau đó dồn bút từ hai hộp vào hộp thứ 3 (hộp thứ 3 đang trống)

a Nếu lấy 1 bút từ hộp thứ 3 thì xác suất được bút đỏ là bao nhiêu

b Nếu lấy 2 bút từ hộp thứ 3 thì xác suất được ít nhất 1 bút đỏ là bao nhiêu

63 Một công ty cần tuyển 2 nhân viên: có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ Biết rằng khả năng đựơc tuyển của mỗi người là như nhau Giả sử Hoa là 1 trong 4 nữ.Tính xác suất để Hoa đựơc chọn biết rằng có ít nhất 1 nữ được chọn

64 Tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi tiếng Anh là 30% Biết rằng tỷ lệ học sinh giỏi xác suất

thống kê trong số học sinh giỏi tiếng Anh là 60%, còn tỷ lệ những sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê trong số những người không giỏi tiếng Anh là 40%

a Lấy ngẫu nhiên một sinh viên, biết sinh viên đó giỏi xác suất thống kê Tính xác suất sinh viên đó giỏi tiếng Anh

b Nếu sinh viên đó không giỏi xác suất thống kê, tính xác suất để sinh viên đó giỏi tiếng Anh

65 Tý có 3 hộp bi để chung vào một thùng với 5 hộp bi của Sơn Mỗi hộp bi của Tí có 3

bi đỏ và 5 bi xanh, mỗi hộp bi của Sơn có 4 bi đỏ và6 bi xanh Từ thùng đó một bạn lấy ngẫu nhiên ra 2 hộp rồi từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi

a Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ

b Giả sử 2 viên bi lấy ra là bi đỏ, tìm xác suất để hai viên bi lấy ra là bi của Tí

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

66 Thống kê số sinh viên một khoá của một trường đại học theo giới tính và ngành học

thu được số liệu sau:

Số sinh viên nam Số sinh viên nữ

Lấy ngẫu nhiên một sinh viên trong khoá Tìm xác suất để được

a Nữ sinh viên

b Sinh viên học bảo hiểm

c Nữ sinh viên học bảo hiểm

d Hoặc nam sinh viên hoặc học kế toán

67 Một lô hàng tỷ lệ sản phẩm toót là 75%, tỷ lệ sản phẩm xấu là 25% Trước khi đưa ra

thị trường người ta dùng một loại thiết bị kiểm tra để loại sản phẩm xấu đi Thiết bị kiểm tra chính xác đối với sản phẩm tốt là 90%, với sản phẩm xấu là 99%

a Có bao nhiêu phần trăm sản phẩm của lô hàng không được đưa ra thị trường

b Số sản phẩm được đưa ra thị trường bao nhiêu phần trăm là tốt

68 Có hai xạ thủ loại I và 3 xạ thủ loại II với xác suất bắn trúng tương ứng là 0,85 và

0,7 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ thì thấy xạ thủ bắn trúng Xác suất để đó là xạ thủ loại I là bao nhiêu?

69 Một công ty bảo hiểm chi đối tượng bảo hiểm làm 3 loại : ít rủi ro (chiếm 20% ) rủi ro

trung bình (chiếm 50% ) rủi ro cao (chiếm 30% ) Biết tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro trong 1 năm tương ứng với các đối tượng trên lần lượt là 0,005; 0,15 ;0,3

a Tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro trong 1 năm

b Gặp một khách hàng bị rủi ro, tính xác suất để người đó ở loại ít rủi ro

70 Trường đại học có 52% số sinh viên nữ, 5% só sinh viên của trường học khoa Toán và

2% nữ của trường học khoa Toán Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trường Tính xác suất

để:

a Sinh viên đó là nữ biết sinh viên đó học khoa Toán

b Sinh viên đó học khoa Toán biết sinh viên đó là nam

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

71 Một xưởng có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm Xác suất để sản xuất ra phế

phẩm của mỗi máy tương ứng là 0,1; 0,2 và công xuất của máy hai gấp đôi công xuất của máy I

a Tính tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng đó

b Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm của phân xưởng thì thấy có 1 sản phẩm tốt Tính xác suất sản phẩm tốt của máy một

72 Có 2 lô hàng, lô A có 80 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II, lô B có 70 sản

phẩm loại I và 50 sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên một lô từ lô đó lấy ra 1 sản phẩm được sản phẩm loại II

a Xác suất để đó là lô hàng B là bao nhiêu

b Lấy tiếp từ lô đó ra một sản phẩm, tìm xác suất để đó là sản phẩm loại II

Bài tập chương II

1 Một hộp có 3 cầu trắng và 2 cầu đen Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu Tìm luật phân phối

xác suất của số cầu trắng trong 2 quả cầu lấy ra

2 Một hộp có 3 cầu trắng và 2 cầu đen Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng quả cầu cho đến

khi lấy được cầu đen Tìm luật phân phối xác suất của số cầu được lấy ra

3 Một phân xưởng có 3 chiếc máy hoạt động độc lập Trong một năm xác suất các máy

bị hỏng lần lượt là 0,1; 0,2 ;0,25

a Tìm quy luật phân phối xác suất cảu số máy bị hỏng

b Thiết lập hàm phân phối xác suất

c Tìm mốt và trung vị

4 Một lô hàng có 7 sản phẩm màu xanh và 3 sản phẩm màu Trên đường vận chuyển bị mất một sản phẩm Một khác hàng lấy ngẫu nhiên từ lô hàng này ra 3 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm màu xanh trong 3 sản phẩm khách hàng lấy ra

a Tìm luật phân phối xác suất của X

b Thiết lập hàn phân phối xác suất

c.Tìm kì vộng và phương sai của X

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

5 Một người có 5 viên đạn để thử súng Anh ta bắn từng viên cho đến khi trúng thì thôi Xác suất bắn trúng của mỗi viên là 0,9 Gọi X là số đạn anh ta đC bắn

a Lập bảng phân phối xác suất của X

b Còn thừa mấy viên đạn mang về là có khả năng cao nhất

6 Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả.Người kiểm tra lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện chai thuốc giả thì thôi.Gọi X là số chai được kiểm tra

a HCy lập bảng phân phối xác suất của X

c Tính xác suất để trong thời gian t không quá 2 bộ phận bị hỏng

10 Một cầu thủ bóng đá tập sút phạt đền 11 m cho đến khi bóng trúng gôn thì thôi xác suất trúng trong mỗi lần sút đều bằng 0,7 Tìm quy luật phân phối xác suất của số lần sút

11 Có 5 sản phẩm , trong đó có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm Gọi X là số chính phẩm chọ được

Lập bảng phân phối xác suất của X

Tính kỳ vọng toán và phương sai

12 Mốt là gì? cho ví dụ Mốt có thể nhận nhiều giá trị khác nhau không? cho ví dụ

13 Trong một hộp kín có 5 viên bi: 3 bi trắng và 2 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 bi

a Gọi X là số bi trắng được lấy ra Lập bảng phân phối xác suất của X, tính kỳ vọng và phương sai của X

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

b Khả năng nhiều nhất là lấy được bao nhiêu bi trắng

c Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng

d Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi trắng

14 Trong 10 giấy thông báo tiền điện tháng 3 có 3 giấy in sai Nhân viên kiểm tra lấy ngẫu nhiên 5 giấy để kiểm tra Gọi X là số giấy thông báo in sai được kiểm tra

a Lập bảng phân phối xác suất của X

b Tính kỳ vọng và phương sai của X

c Tìm mốt của X, nêu ý nghĩa thức tế của mốt

d Tính xác suất để có ít nhất 2 giấy thông báo in sai được kiểm tra

15 Trong phòng có 3 máy điện thoại hoạt động độc lập nhau Xác suất hỏng của các máy tương ứng là 0,3; 0,1;0,4

Gọi X là số máy hỏng Lập bảng phân phối xác suất của X

b Tính kỳ vọng toán và phương sai

C,Tìm mốt và trung vị

16 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm Số chính phẩm trong mỗi hộp tương ứng là

9, 8, 7 Lấy từ mỗi hộp ra một sản phẩm Trung bình có bao nhiêu phế phẩm được lấy ra

17 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối xác suất như sau:

0

] 1 , 0 [ i ) 1 (

2

x

x v x cx

với ớ

a Tìm hằng số c

Th.S Lâm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

3

x 0

2 x 0 víi 0

) 2 ( 4

3

x x

) 4 (

4 x 0 víi

x kx

4 x 1 víi

1 x 0 víi

0

k kx

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

3 x 2 với 0

) 1 (x2k

Tìm trọng l−ợng trung bình của con gà 6 tháng tuổi và độ lệch tiêu chuẩn (E(X), σ( X))

26 Tuổi thọ của một loại sản phẩm ( đơn vị năm )là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ

0

5

x k

a Tìm k ? Tính tuổi thị trung bình của mỗi loại sản phẩm

b Nếu dự báo tỷ lệ sản phảm phải bảo hành là 20% thì phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu ?

27 Cho X là đại l−ợng ngẫu nhiên liên tục trong khoảng (- ∞; +∞) với hàm mật độ xác

suất là f(x) HCy tính giá trị của ∫

∞

−

1

dx)x( biết P( X ≥ 1)=0,3

28 Dùng bảng tính P(0<U<0,92) với biến ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn hoá

29 Dùng bảng giá trị tới hạn chuẩn để tìm xác suất sau

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

33 Các vòng bi do một máy tự động sản xuất ra được coi là đạt tiêu chuẩn nếu đường kính của nó có sai lệch so với đường kính thiết kết không quá 0,7mm.Biết rằng sai lệch này là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với à=0 và σ=0,4mm.Tìm tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của máy đó

34 Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên Tân là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.Biết rằng có 65% số ngày Tân đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày hết hơn

30 phút

a Tính thời gian đi từ trường về nhà trung bình củaTân và độ lệch tiêu chuẩn

b.Giả sử Tân xuất phát từ nhà trước giờ học 25 phút.tính xác suất để Tân bị muộn học

c.Tân cần xuất phát trước giờ học bao lâu để xác suất bị muộn học của Tân bé hơn 2%

35 Khối lượng cơ thể một con bò là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 240 kg và độ lệc tiêu chuẩn là 40 kg.Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 con

37 Tuổi thọ của bóng đèn điện tử của xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên X (đơn vị là năm).Giả sử X~N(8;2,25) Tuổi thọ của bóng đèn điện tử của xí nghiệp B là biến ngẫu nhiên

Y (đơn vị là năm) Giả sử Y~N(8;4)

a Tính tỷ lệ bóng của xí nghiệp A có tuổi thọ từ 5 năm đến 11 năm

b Bóng phế phẩm tuổi thọ dưới 4 năm Tỷ lệ bóng chính phẩm của xí nghiệp nào cao hơn

38 Dùng bảng tính P(X=2) ,P(X=10) với X~P(5)

39 Trong một thành phố một tuần có hai người chết.Tính xác suất để

a Không có người nào chết trong vòng 1 ngày

b Có ít nhất hai người chết trong 3 ngày

40 Số hoa mọc trong chậu cây cảnh là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poinson với tham số λ = 3 Người ta chỉ bán các chậu cây với số hoa là 2, 3, 4 hoặc 5

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

a.Trong các chậu cây đem bán có bao nhiêu phần trăm có 2 hoa? 4 hoa?5 hoa?

b.Tính số hoa trung bình và độ lệch tiêu chuẩn số hoa của các chậu cây cảnh đem bán

41 Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 4%, người ta kiểm tra 150 sản phẩm của lô hàng

đó và nếu tróng đó có không quá 2 phế phẩm thì lô hàng được chấp nhận Tìm xác suất lô hàng được chấp nhận

42 Trên một đoạn đường núi cứ đi 1 phút thì gặp 60 ổ gà Tính xác suất đi 30 giây không gặp ổ gà nào

43 Biến ngẫu nhiên T có phân phối Student dùng bảng tính các xác suất sau

c.Trung bình bao nhiêu lần lấy được cầu đỏ, tính khả năng xảy ra điều đó

48 Học kì một Tâm phải thi 10 môn Xác suất thi đổ mỗi môn đều bằng 0,9

a Tính xác suất Tâm không thi trượt môn nào

b Trung bình Tâm thi trượt mấy môn

c Tính số môn thi đỗ có khả năng xảy ra nhiều nhất

49 Một nghiên cứu cho thấy 70 % sinh viên cho rằng học theo tín chỉ sẽ nâng cao khả năng tự học của sinh viên Nếu chọn 20 sinh viên để phỏng vấn thì xác suất để có ít nhất 15 sinh viên đồng ý với ý kiến trên là bao nhiêu

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

50 Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm khi tung một con xúc xắc nhiều lần.Cần phải tung bao nhiêu lần để

a.V(X)=5

b P(X>0)=0,9

51 Trong số 3 xạ thủ bắn súng có hai xạ thủ khả năng bắn trúng mỗi lần bắn bằng 0,8; một xạ thủ khả năng bắn trúng mỗi lần bắn bằng 0,9; Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ, xạ thủ này bắn 3 lần, gọi X là số lần bắn trúng

a Lập bảng phân phối xác suất của X

b Tính E(X); V(X)

52 Có hai người mỗi người ném 2 quả bóng vào rổ.Biết rằng xác suất ném trúng rổ mỗi lần của mỗi người là 0,8,0,9

a.Tính xác suất người thứ hai ném trúng hai quả

b.Tìm xác suất để cả 2 người đều ném trúng rổ chỉ mỗi người 1 quả

c.Có ít nhất 1 quả bóng trúng rổ tính xác suất cả hai cùng mỗi người ném trúng 1 quả

53 Có hai người mỗi người bóng vào rổ.Biết rằng xác suất ném trúng rổ mỗi lần của mỗi người là 0,8,0,9.Chọn ngẫu nhiên một người người này ném 3 quả bóng Gọi X là số bóng trúng rổ

a Lập bảng phân phối xác suất của X

56 Trọng lượng của 1 loại trái cây có qui luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g,độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

a Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.Tính xác suất người này lấy đựơc trái loại 1(trái loại 1 là trái có trọng lượng>260g)

b Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó.Người này kiểm tra 100 sọt tính xác suất mua được 6 sọt

57 Các vòng bi do một máy tự động sản xuất ra được coi là đạt tiêu chuẩn nếu đường kính của nó có sai lệch so với đường kính thiết kết không quá 0,7mm.Biết rằng sai lệch này là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với à=0 và σ=0,4mm Tìm tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của máy đó

58 Gọi X là đại lượng điện (tính bằng kwH)mà mỗi hộ tiêu thụ hàng tháng.Giả sử E(X)=60kwH và D(X)=1600(kwH)2.Giá tiền điện là 1 ngàn đồng cho mỗi kwH trong tiêu chuẩn Nếu xài quá 70kwH thì sẽ phải trả 3 ngàn đồng cho mỗi kwH dôi ra.Gọi Y là tiền điện phải trả hàng thấng của một hộ(ngàn đồng)Tính:

a Lập bảng phân phối xác suất thành phần của X, Y

b X, Y có phải là hai biến ngẫu nhiên độc lập không

2 Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số người trong độ tuổi lao động (X) và không trong độ tuổi lao động Y trong một gia đình ở một khu vực như sau:

Th.S Lõm Sơn – Khoa Cơ bản – ðH Ngoại thương

a Lập bảng phân phối xác suất của tổng số người trong hộ gia đình

b Số người lao động trung bình trong một hộ là bao nhiêu

c Giữa số người trong và không trong độ tuổi lao động có độc lập với nhau không

3 Cho biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau

a Lập bảng phân phối xác suất của của Z= (X,Y)