Hệ thống bài tập xác suất thông kê

Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng H thng bi Xỏc sut thng kờ BI TP CHNG 1 Mt phõn xng cú mỏy hot ủng Gi Ai l bin c Mỏy th i b hng Vit biu thc cỏc bin c: A= Ch cú mỏy hng B = Mỏy 1, mỏy hng, mỏy th khụng hng C = Cú i mỏy hng D = Cú ớt nht mỏy hng E= Cú khụng quỏ mỏy hng Một phân xởng có máy hoạt động Gọi Ai biến cố Máy thứ i bị hỏng Viết biểu thức biến cố: A= Chỉ có máy hỏng B = Máy 1,máy hỏng máy thứ không hỏng C = Có i máy hỏng D = Có máy hỏng E= Có không máy hỏng Ba xạ thủ A,B,C ngời bắn viên đạn vào bia Gọi A, B, C biến cố: A : Xạ thủ A bắn trúng B : Xạ thủ B bắn trúng C: Xạ thủ C bắn trúng a H y mô tả biến cố sau: A.B.C ; A+B+C b Xét biến cố sau: D : Có hai xạ thủ bắn trúng E Có nhiều hai xạ thủ bắn trúng F : Có xạ thủ bắn trúng Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng G : Có nhiều xạ thủ bắn trúng H : Chỉ có hai xạ thủ bắn trúng K : Chỉ có xạ thủ bắn trúng P: Chỉ có hai xạ thủ A không bắn trúng H y biểu diễn biến cố qua A,B,C Trong hộp có cầu đen và10 cầu trắng Lấy ngẫu nhiên bốn cầu hộp Gọi Ai biến cố lấy đợc i cầu đen: a Mô tả biến cố sau A1+ A2+A3 ; A1+A2 b Xét biến cố M: lấy đợc cầu đen N: lấy đợc nhiều nhất cầu đen Q : lấy đợc không cầu đen L: lấy đợc không cầu đen G : lấy đợc cầu đen H y biểu diễn biến cố qua Ai Ba ngời bắn vào mục tiêu Gọi Ai biến cố "Ngời thứ i bắn trúng mục tiêu " ( i = 1,3 ) H y viết ký hiệu biến cố biểu thị rằng: a Chỉ có ngời thứ bắn trúng b Cả ba ngời bắn trúng c Cả ba ngời bắn trợt d Có ngời bắn trúng e Có ngời bắn trợt f Chỉ có ngời bắn trúng g Chỉ có hai ngời bắn trúng Danh sách lớp Hoa đợc đánh số từ đến 30, Hoa có số thứ tự 12 Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp a Tính xác suất để Hoa đợc chọn b Tính xác suất để Hoa không đợc chọn c Tính xác suất để bạn có dố thứ tự nhỏ số thứ tự Hoa đợc chọn Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Gieo hai xúc xắc đặn đồng chất a Mô tả trờng hợp đồng khả phép thử b.Tính xác suất biến cố A: Đợc hai mặt có số chấm nh B: Đợc hai mặt có số chấm chấm C: Tổng số chấm hai mặt Biết gia đình có đứa Tính xác suất để : a Cả trai b Cả gái c Có trai Một em bé tập xếp chữ Em có chữ T, O, T, A, N, I, N Tính xác suất để em xếp ngẫu nhiên đợc chữ TOAN TIN 10.Có n ngời có m ngời trùng tên xếp thành hàng ngang Tính xác suất để m ngời trùng tên đứng cạnh 11 Có ngời A, B, C, D, E ngồi vào bàn dài Tính xác suất sau: a Họ ngồi theo thứ tự ABCDE b A b ngồi hai đầu bàn c C ngồi 12 Một vé xổ số có chữ số Tính xác suất để ngời mua ngẫu nhiên vé đợc vé: a Có chữ số lẻ b Có chữ số lập thành só chẵn c Có chữ số khác d Có chữ số lập thành số chia hết cho 13 Có 10 ngời vào họp Tính xác suất để ngời số có ngày sinh nhật năm có 365 ngày 14 Có viên bi màu đỏ viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để đợc viên màu xanh 15 Ba khách hàng vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để: a Cả khách hàng đến quầy số Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng b Cả khách hàng đến quầy c Mỗi ngời đến quầy khác d Hai ngời đến quầy e Chỉ khách hàng đến quầy số 16 Ba ngời xe máy vào mua xăng trạm bán xăng có máy bơm xăng Tính xác suất để : a Ba ngời mua máy b Mỗi ngời mua máy khác c Chỉ có ngời mua máy 17 Hạ nghị viện quốc gia có 20 nghị sỹ thuộc Đảng Dân chủ 10 nghị sỹ thuộc Đảng Cộng hoà Cần lập tiểu ban gồm nghị sĩ Tính xác suất để tiểu ban có: a nghị sĩ thuộc Đảng Cộng hoà b nghị sĩ thuộc Đảng c Cả nghị sĩ thuộc Đảng 18 Một khách sạn phòng trống phòng đơn Có ngời khách đến thuê phòng có nam nữ Tính xác suất để số khách thuê đợc phòng có: a Hai khách nữ b Một nam nữ 19 Một có bi đỏ, bi xanh bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp bi.Tính xác suất để : a Có bi đỏ b Cả bi màu xanh c Có bi màu d Có nhiều bi vàng 20.Trong lô hàng có phẩm phế phẩm chia thành phần Tính xác suất để phần có số phẩm nh 21 Trên giá sách có Thế giới mới, Văn nghệ, Thời trang trẻ Một nữ sinh chọn ngẫu nhiên tạp chí giá Tính xác suất để nữ sinh chọn đợc: a Ba loại b Hai Văn nghệ Thời trang trẻ Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng c Thời trang trẻ d Có loại 22 Trong đợt phát hành vé xổ số có n vé có m vé trúng Một ngời mua ngẫu nhiên k vé Tính xác suất để ngời mua đợc s vé trúng 23 Trong hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất : a Cả thuộc loại đạt tiêu chuẩn b Trong chi tiết lấy có chi tiết đạt tiêu chuẩn 24 Một thùng hàng có 15 sản phẩm, có phế phẩm qua khâu kiểm tra để nhập kho khâu ngời ta chọn ngẫu nhiên từ thùng hàng sản phẩm, phẩm thùng hàng đợc nhập kho Tính xác suất để thùng hàng đợc nhập kho 25 Cho tập M: {1;2;3;4;5;6 }Lập số có hai chữ số khác đuợc lấy từ tập M.Lấy ngẫu nhiên số số đó.Tính xác suất lấy đuơc số chia hết cho 26 Gieo ba đồng xu vô t Tính xác suất để có có hai đồng xu lật ngửa 27 Một d y ghế có 12 chỗ ngồi cho 12 ngời.Tính xác suất ngồi hai đầu d y ghế ông X ? 28 Gieo xúc xắc vô t xanh đỏ.Gọi a số chấm xuất xúc xắc màu xanh.b số chám xuất xúc xắc màu đỏ.Tính xác suất biến cố a chẵn b lẻ; 29 Có 12 bóng đèn có bóng đèn tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để không lấy đợc bóng tốt 30 Gieo ba đồng xu vô t ,hai mặt đồng xu thứ lần lựơt ghi điểm 1.của đồng xu thứ ghi 2;đông xu thứ ba ghi Tính xác suất tổng số điểm mặt bên 3? 31 Có viên bi màu đỏ, viên màu vàng viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên viênbi.Tính xác suất viên bi có viên bi màu đỏ 32 Một công ty cần tuyển nhân viên:có ngời nộp đơn có nam nữ Biết khả đựơc tuyển ngời nh nhau.Tính xác suất để hai ngời đựơc chọn nữ 33 Một bàn phím có phím N,A,M,E, em bé gõ ngẫu nhiên lần vào bàn phím Tính xác suất bé gõ đợc chữ NAME Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 34 Trong kỳ thi môn Lịch sử đảng, Ngân hàng đề thi cho trớc 20 câu hỏi đề thi chọn ngẫu nhiên câu số đó.Một sinh viên học thuộc 10 câu.Tính xác suất để sinh viên thi đỗ biết để thi đỗ sinh viên phải trả lời đợc câu 35 Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa bi trắng, 10 bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi, tính xác suất để hai bi lấy màu 36 Một nồi đợc lắp hai van bảo hiểm Xác suất hỏng van tơng ứng : 0,15 0,2 Nồi hoạt động an toàn có van không hỏng Tính xác suất để nồi hoạt động: a An toàn b Mất an toàn 37 Có hai thùng đựng sản phẩm: Thùng : có 80 phẩm 20 phế phẩm Thùng : có 90 phẩm 10 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ thùng sản phẩm Tính xác suất sau: a Lấy đợc phẩm b Lấy đợc hai phẩm c Chỉ lấy đợc phẩm 38 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối Tinh xác suát để tổng số chấm xuất mặt hai xúc xắc lớn hon 10 biết rắng có xuất mặt chấm 39 Hai ngời bắn súng vào bia Xác suất để ngời bắn trúng 0,38 Tìm xác suất bắn trúng ngời hai, biết xác suất bắn trúng ngời 0,8 40 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối Tinh xác suát để xuất mặt chấm biết có tổng số chấm xuất mặt hai xúc xắc lớn hon 10 41 Hai ngời bắn vào bia.Xác suất để ngời thứ thứ hai thứ ba bắn trúng lần lợt 0,8;0,6 0,5 Biết có ngời bắn trúng Tính xác suất biến cố a Cả ngời bắn trúng đích. b Có ngời bắn trúng c Có ngời bắn trúng 42.Giả sử sau ngày giá cổ phiếu công ty tăng đơn vị với xác suất p (không có khả giữ nguyên giá) Tính xác suất để a Sau ngày cổ phiếu có giá nh Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng b Sau ngày cổ phiếu tăng giá đơn vị 43.Một học sinh tìm công thức cần thiết ba sách giáo khoa Xác suất mà công thức có sách tơng ứng là: 0,6; 0,7; 0,8 Tính xác suất để: a Công thức có b Công thức có hai c Công thức có ba 44 Tung xúc xắc lần Tính xác suất có lần xuất mặt chấm 45 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có cách trả lời,trong có cách trả lời đúng.Một sinh vien trả lời cách hú hoạ Tìm xác suất để sinh viên thi đỗ, biết muốn thi đỗ phải trả lời câu 46 Tỷ lệ sản phẩm màu xanh lô hàng 60% Tính xác suất có đợc sản phẩm xanh sản phẩm lấy ngẫu nhiê từ lô hàng 47 Xác suất máy thu nhận đợc tín hiệu từ máy phát 0,5 Máy phát phải phát tín hiệu lần để xác suất 95% máy thu nhận đợc tín hiệu 48 Xác suất trúng bia lần ba lần bắn 0,875 Tìm xác suất trúng lần bắn 49 Xác suất để lần đo biến vật lý mắc phải sai số cho phép 0,4 Tiến hành đo độc lập ba lần Tính xác suất để ba lần đo có lần mắc sai số cho phép 50 Xác suất Sản xuất phế phẩm 0,6 Tính xác suất để 10 sản phẩm sản xuất ra: a Có hai phế phẩm b Có phế phẩm 51 Một nhân viên h ng bảo hiểm nhân thọ ngày chào hàng 10 nơi Xác suất ký đợc hợp đồng nơi 0,2 a Tính xác suất để ngời ký đợc hợp đồng hai nơi b Tính xác suất để ngời ký đợc hợp đồng nơi 52 Một công nhân coi 12 máy dệt loại xác suất để ca làm việc máy cần đến ngời công nhân 0,3 a Tính xác suất ca có máy cần ngời công nhân đến coi b Tính xác suất ca có máy cần ngời dến coi Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 53 Một thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, câu có lựa chọn có lựa chọn Một học sinh học làm cách chọn hú hoạ để trả lời Giả sử câu trả lời đợc điểm a Tính xác suất để học sinh đợc điểm b Tính xác suất để học sinh đợc điểm c Tính xác suất để học sinh bị điểm 54 Gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất có xúc xắc xuất mặt chấm,nếu biết tổng số chấm xuất mặt xúc xắc 55 Gieo xúc xắc cân đối a.Tính xác suất có xúc xắc xuất mặt chấm,nếu biết số chấm xuất mặt xúc xắc đôi khác b Tính xác suất để tổng số chấm xuất mặt xúc xắc chia hết cho 3,nếu biết số chấm xuất mặt xúc xắc đôi khác 56 Trong trờng trung học phổ thông có 10% học sinh thuận tay trái 8% học sinh cận thị 2% học sinh vừa cận thị vừa thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: a Học sinh cận thị biết học sinh thuận tay trái b Học sinh thuận tay trái biết học sinh cận thị 57 Giáp ất câu cá Xác suất để hai ngời câu đợc cá lần lợt 0,1;0,15 Sau buổi câu hai câu đợc nhiều cá Tính xác suất hai câu đợc cá 58 Hai xạ thủ bắn vào bia, xác suất bắn trúng xạ thủ lần lợt 0,7; 0,8 Tính xác suất biến cố sau a Cả hai xạ thủ bắn trúng b Xạ thủ thứ hai bắn trúng có xạ thủ bắn trúng c Xạ thủ thứ bắn trúng có xạ thủ bắn trúng 59 Theo thống kê trờng tiểu học, học sinh giáo viên chiểm tỷ lệ 28% Trong số học sinh giáo viên có 1,5% xếp loại học lực yếu Trong số học sinh giáo viên có 4,8% xếp loại học lực yếu a Gặp ngẫu nhiên hai học sinh trờng tính xác suất gặp em giáo viên Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng b.Gặp ngẫu nhiên học sinh trờng,tính xác suất em học sinh học sinh học yếu 60 Một công ty cần tuyển nhân viên:có ngời nộp đơn có nam nữ.Biết khả đựơc tuyển ngời nh nhau.Giả sử Hoa nữ có nam đợc chọn.Tính xác suất để Hoa đựơc chọn 61 Có hai lồng gà lồng thứ có gà mái gà trống, lồng thứ có gà mái gà trồng Có gà từ lồng thứ chạy sang lồng thứ hai a Bắt ngẫu nhiên gà từ lồng thứ nhất.Tính xác suất bắt đợc gà mái b Bắt ngẫu nhiên gà từ lồng thứ đợc gà mái Tính xác suất gà chạy sang lồng thứ hai gà mái c Bắt gà từ lồng thứ hai đợc gà mái khả gà gà chạy sang 62 Trong hộp thứ có bút xanh bút đỏ, hộp thứ hai bút xanh bút đỏ.Từ hộp ngờ ta lấy bút sau dồn bút từ hai hộp vào hộp thứ (hộp thứ trống) a Nếu lấy bút từ hộp thứ xác suất đợc bút đỏ b Nếu lấy bút từ hộp thứ xác suất đợc bút đỏ 63 Một công ty cần tuyển nhân viên: có ngời nộp đơn có nam nữ Biết khả đựơc tuyển ngời nh Giả sử Hoa nữ.Tính xác suất để Hoa đựơc chọn biết có nữ đợc chọn 64 Tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi tiếng Anh 30% Biết tỷ lệ học sinh giỏi xác suất thống kê số học sinh giỏi tiếng Anh 60%, tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê số ngời không giỏi tiếng Anh 40% a Lấy ngẫu nhiên sinh viên, biết sinh viên giỏi xác suất thống kê Tính xác suất sinh viên giỏi tiếng Anh b Nếu sinh viên không giỏi xác suất thống kê, tính xác suất để sinh viên giỏi tiếng Anh 65 Tý có hộp bi để chung vào thùng với hộp bi Sơn Mỗi hộp bi Tí có bi đỏ bi xanh, hộp bi Sơn có bi đỏ và6 bi xanh Từ thùng bạn lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy viên bi a Tìm xác suất để viên bi lấy bi đỏ b Giả sử viên bi lấy bi đỏ, tìm xác suất để hai viên bi lấy bi Tí Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 66 Thống kê số sinh viên khoá trờng đại học theo giới tính ngành học thu đợc số liệu sau: S sinh viên nam Số sinh viên nữ Học kế toán 400 500 Học Bảo hiểm 800 300 Lấy ngẫu nhiên sinh viên khoá Tìm xác suất để đợc a Nữ sinh viên b Sinh viên học bảo hiểm c Nữ sinh viên học bảo hiểm d Hoặc nam sinh viên học kế toán 67 Một lô hàng tỷ lệ sản phẩm toót 75%, tỷ lệ sản phẩm xấu 25% Trớc đa thị trờng ngời ta dùng loại thiết bị kiểm tra để loại sản phẩm xấu Thiết bị kiểm tra xác sản phẩm tốt 90%, với sản phẩm xấu 99% a Có phần trăm sản phẩm lô hàng không đợc đa thị trờng b Số sản phẩm đợc đa thị trờng phần trăm tốt 68 Có hai xạ thủ loại I xạ thủ loại II với xác suất bắn trúng tơng ứng 0,85 0,7 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ thấy xạ thủ bắn trúng Xác suất để xạ thủ loại I bao nhiêu? 69 Một công ty bảo hiểm chi đối tợng bảo hiểm làm loại : rủi ro (chiếm 20% ) rủi ro trung bình (chiếm 50% ) rủi ro cao (chiếm 30% ) Biết tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro năm tơng ứng với đối tợng lần lợt 0,005; 0,15 ;0,3 a Tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro năm b Gặp khách hàng bị rủi ro, tính xác suất để ngời loại rủi ro 70 Trờng đại học có 52% số sinh viên nữ, 5% só sinh viên trờng học khoa Toán 2% nữ trờng học khoa Toán Chọn ngẫu nhiên sinh viên trờng Tính xác suất để: a Sinh viên nữ biết sinh viên học khoa Toán b Sinh viên học khoa Toán biết sinh viên nam 10 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 19 20 21 22 Công nhân B: Độ dài chi tiết Số chi tiết a 17 19 20 10 21 24 Tính trung bình độ lệch chuẩn với hai mẫu nói b Cho nhận xét tạm thời trình độ hai công nhân với giả thiết độ dài quy định chi tiết máy 20 13 Điều tra số liệu độ tuổi dân c hai vùng A B đợc số liệu nh sau: Vùng A: Tuổi Số ngời 0,5-9,5 440 9,5-19,5 480 19,5-34,5 630 34,5-54,5 440 54,5-79,5 150 Vùng B: Tuổi Số ngời 0,5-3,5 54 3,5-23,5 180 23,5-38,5 291 27 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 38,5-48,5 315 48,5-58,5 360 58,5-73,5 384 73,5-88,5 90 a H y vẽ biểu đồ tần số hai hai mẫu số liệu b Tính thống kê đặc trng hai mẫu c So sánh cấu dân c hai vùng 14 Tính trung bình mẫu độ lệch chuẩn số liệu sau: a Khoảng Tần số 0-10 10-20 13 20-30 24 30-40 35 40-50 40 50-60 36 60-70 22 70-80 16 80-90 Khoảng Tần số 10-15 15-20 21 20-25 38 25-30 46 30-35 50 35-40 54 b 28 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 40-45 18 45-50 Khoảng Tần số 0,5-3,5 24 3,5-6,5 22 6,5-9,5 9,5-12,5 12,5-15,5 15,5-18,5 18,5-21,5 c 15 Cho số liệu sau trọng lợng vàng thu đợc từ quặng (đv: kg) hai khu mỏ: Mỏ A: 34 32 53 60 37 73 35 76 41 85 42 43 45 46 45 48 49 51 52 Mỏ B: 23 24 49 50 28 51 29 52 32 59 34 35 37 38 40 43 44 47 48 a Xây dựng bảng phân phối tần số ghép lớp hai mẫu số liệu b Vẽ biểu đồ hình cột tơng ứng c Tính thống kê đặc trng mẫu Bài tập chơng IV Giả sử tổng thể toàn đàn ông đất nớc vào năm 2000 có thu nhập trung bình = 10 triệu, với độ lệch chuẩn xấp xỉ triệu Nếu nh lấy mẫu ngẫu nhiên n = 100 kỳ vọng phơng sai X bao nhiêu? Giả sử kiểm tra toán đợc chấm theo điểm tối đa 1000 Hàng triệu điểm đ đợc thống kê lại cho thấy đợc phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn, xung quanh giá trị trung bình 470 với độ lệch chuẩn 120 a Đối với sinh viên đợc chọn ngẫu nhiên, hội điểm cao 500 bao nhiêu? H y đồ thị phân phối 29 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng b Tại trờng học định ngời ta cha biết điểm trung bình toàn học sinh nớc, nên đ thực ớc tính điểm trung bình tổng thể theo giá trị trung bình X mẫu ngẫu nhiên 250 điểm Trờng hy vọng giá trị ớc tính không chênh lệch 10 điểm Khả điều xảy bao nhiêu? Trong xí nghiệp sản xuất hàng loạt đ sản xuất hàng triệu chíp điện tử, tỉ lệ hỏng 2% Khả 1000 chíp đợc rút ngẫu nhiên khỏi dây truyền sản xuất, có lớn 40 chíp bị lỗi bao nhiêu? Một loại xe máy phải đợc tập hợp lại có lỗi nhỏ phận giảm xóc Trong số xe máy bị tập hợp lại, 20% cần đợc sửa chữa Một nhà phân phối xe máy nhỏ có xởng dịch vụ hy vọng không số 50 xe đ bán đợc tập hợp lại cần phải đợc sửa chữa Tỉ lệ may mắn ông ta bao nhiêu? Trong năm 1990, xấp xỉ 50% số ngời Việt nam cảm thấy lạm phát vấn đề quan trọng đất nớc Nếu lấy mẫu ngẫu nhiên 1500 ngời, tỉ lệ số ngời mẫu sai lệch so với tỉ lệ xác số ngời toàn đất nớc dao động khoảng 3% bao nhiêu? Một mẫu ngẫu nhiên hai quan sát, h y xem xét hai ớc lợng cạnh tranh với trung bình tổng thể à: V = (1/2)X1 + (1/2)X2 U = (1/3)X1 + (2/3)X2 a Chúng có không chệch không b Ước lợng hiệu hơn? hiệu bao nhiêu? Giả sử nhà khảo sát muốn xác định diện tích mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài đo đợc X chiều rộng đo đợc Y, biến ngẫu nhiên độc lập dao động xung quanh giá trị thực, tuân theo phân phối xác suất sau: x p(x) y p(y) 1/4 1/2 10 1/4 1/2 11 1/2 30 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Diện tích tính đợc A = XY tất nhiên biến ngẫu nhiên, đợc dùng để ớc tính diện tích thực Nếu chiều dài chiều rộng thực tơng ứng 10 5, thì: a X có ớc lợng không chệch chiều dài thực không? b Y có ớc lợng không chệch chiều rộng thực không? c A có ớc lợng không chệch diện tích thực không? Một hiệp định tự thơng mại đ mở thị trờng bao gồm 50 triệu khách hàng mua máy tính cá nhân, điều tra thị trờng khách hàng đ đợc lên kế hoạch Những ngời có thu nhập cao có nhiều khả mua máy tính vòng tháng tới, có nhiều khả trả lời điều tra qua điện thoại, nh đợc thể bảng sau: Tổng thể toàn (mục tiêu) Mức thu nhập Tỉ lệ ngời mua Tổng thể phận ngời trả lời Tần suất Tần suất f (triệu ngời) f (triệu ngời) - 20.000 2% 40 20 - 40.000 4% 40 - 80.000 10% 80.000 20% N = 50 N = 10 a Trong tổng thể 50 triệu, ngời mua máy tính b Một điều tra thị trờng thực 100 điện thoại ngẫu nhiên có ngời trả lời? Trong số ngời trả lời, Tỉ lệ phần trăm P ngời mua ớc lợng tự nhiên tỉ lệ phần trăm tổng thể phần a) Độ chệch P bao nhiêu? Nghiên cứu mẫu 50 em bé tuổi thấy số xem ti vi trung bình tuần nhóm 38 với độ lệch tiêu chuẩn Với độ tin cậy 99% h y ớc lợng số xem ti vi trung bình tuần em bé tuổi 31 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Một công ty lớn muốn ớc lợng trung bình ngày th ký phải đánh máy bao bnhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 th ký đợc chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh máy 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho số trang trung bình mà th ký công ty đánh máy ngày 10 Với độ tin cậy 95%, h y ớc lợng lợng xăng hao phí trung bình cho loại ô tô chạy từ A đến B, chạy thử 30 lần ghi đợc số liệu sau Lợng xăng hao phí(lít) Số lần chạy thử 9,6-9,8 9,8-10,0 10,0-10,2 10 10,2-10,4 10,4-10,6 11 Trong khảo sát khách hàng đến ăn tiệm ăn nhanh thời gian chờ phục vụ Thu đợc kết sau: Thời gian chờ đợc phục vụ ( phút) Số khách 1-3 3-5 10 5-7 35 7-9 20 - 11 15 11 - 13 13 - 15 Tìm khoảng tin cậy 98% cho thời gian chờ đợc phục vụ quán ăn 32 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 12 Điều tra doanh số hàng tháng 100 hộ kinh doanh loại mặt hàng, ta có số liệu sau: Doanh số Số hộ tơng ứng 11,5 10 11,6 15 11,7 20 11,8 30 11,9 15 12,0 10 H y ớc lợng doanh số hàng tháng hộ kinh doanh mặt hàng nói với độ tin cậy 95% 13 Chọn ngẫu nhiên 12 lớp học trờng phổ thông A ta tính đợc số học sinh trung bình lớp 28 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho số hcọ sinh trung bình lớp học trờng 14 Để định mức gia công loại chi tiết máy ngời ta theo dõi ngẫu nhiên trình gia công 25 chi tiết thu đợc số liệu sau: Thời gian gia công (phút) Số chi tiết 15-17 17-19 19-21 21-23 12 23-25 25-27 Với độ tin cậy 95%, h y ớc lợng thời gian gia công trung bình chi tiết máy 15 Một phơng pháp điều trị đợc xem xét để đánh giá tính hiệu Một tiêu đánh giá số ngày trung bình từ lúc điều trị lúc bệnh nhân khỏi bệnh 33 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 11 bệnh nhân đợc theo dõi số ngày điều trị khỏi đợc ghi lại nh sau: 4, 4, 3, 8, 5, 6, 7, 12, 5, 5, Tiòm khoảng tin cậy trung bình 95% cho số ngày trung bình c Trong thăm dò ý kiến 100 khách hàng ta thấy 55 ngời thích mặt hàng A Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ ngời tiêu dùng a thích mặt hàng A 16 Chọn ngẫu nhiên 400 sinh vien thấy 212 em nội trú: a Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ sinh viên nội trú b Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngoại trú 17 Một điều tra cho thấy 2074 gia đình trí thức có 373 gia đình có máy vi tính nhà Với độ tin cậy 96% h y ớc lợng tỷ lệ gia đình trí thức có máy vi tính nhà 18 H y ớc lợng tỷ lệ phẩm nhà máy với độ tin cậy 0,95, biết kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm nhà máy có phế phẩm 19 Trong đợt vận động bầu cử tổng thống, ngời ta vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri đợc biết 960 ngời số bỏ phiếu cho ứng cử viên A Với độ tin cậy 99% ứng cử viên A chiếm đợc phần trăm số phiếu bầu 20 Để ớc lợng trữ lợng cá hồ, ngời ta đánh bắt 2000 cá, đánh dấu lại thả xuống hồ Sau thời gian để số cá bị đánh dấu phân tán tơng đối đồng hồ, ngời ta bắt lại 400 thấy có 80 bị đánh dấu a Với độ tin cậy 95% h y ớc lợng trữ lợng cá có hồ b Nếu muốn sai số ớc lợng giảm nửa lần sau phải đánh bắt cá 21 Điều tra ngẫu nhiên 144 sinh viên chi phí cho giáo trình năm thứ tìm đợc x =190 nghìn đồng, s = 30 nghìn đồng a Với độ tin cậy 95% h y ớc lợng chi phí trung bình cho giáo trình sinh viên năm thứ b Nếu độ tin cậy 95% mà muốn độ xác ớc lợng nghìn đồng phải điều tra sinh viên 22 Một công ty bất động sản muốn ớc tính giá bán trung bình nhà ngoại ô thành phố Công ty chọn ngẫu nhiên mẫu 25 nhà đợc bán gần tính đợc giá trung bình X = 14 triệu đồng/m2 với độ lệch chuẩn s = triệu H y tính khoảng tin cậy 95% giá trị trung bình giá bán gần 23 Một mẫu ngẫu nhiên huyện đồng có diện tích nh sau (km2) 34 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 147, 84, 24, 85, 159 a Tính khoảng tin cậy 95% diện tích trung bình tất 50 huyện vùng đồng b Xác định khoảng tin cậy 95% tổng diện tích toàn vùng đồng 24 Một dây truyền sản xuất đ sản xuất hàng triệu bugi (đánh lửa) với tuổi thọ trung bình = 14 000 giờ, = 2000 Một dây truyền sản xuất thử 25 bugi với X = 14 740 (nhng giả sử không đổi 2000) Xây dựng khoảng tin cậy 95% phía để thể chất lợng dây truyền sản xuất 25 Để định mức thời gian hoàn thành sản phẩm, ngời ta theo dõi ngẫu nhiên thời gian hoàn thành sản phẩm 50 công nhân thu đợc số liệu sau: Thời gian gia công (phút) Số công nhân 15-17 17-19 10 19-21 25 21-23 23-25 25-27 a Với độ tin cậy 95% , h y ớc lợng thời gian tối đa để hoàn thành sản phẩm công nhân b H y ớc lợng độ phân tán thời gian hoàn thành sản phẩm với độ tin cậy 95% 26 Để xác định giá trung bình loại bánh ttrung thu thị trờng, ngời ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng thu đợc bảng số liệu sau: Giá (Nghìn đồng) Số cửa hàng 35 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 83 85 87 12 89 15 91 30 93 10 95 97 99 101 Với độ tin cậy 96% h y ớc lợng giá trung bình loại bánh trên, biết giá bánh trung thu đại lợng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn 27 Mở thử 200 hộp kho đồ hộp, ngời ta thấy có 10 hộp bị biến chất, với độ tin cậy 90% h y ớc lợng tỷ lệ tối đa đồ hộp bị biến chất kho 28 Phỏng vấn ngẫu nhiên 150 áinh viên ký túc xá có 30 ngời đI làm thêm ttrong thời gian đI học trờng Với độ tin cậy 95% h y ớc lợng tỷ lệ tối thiểu sinh viên đI làm thêm ký túc xá 29 Để nghiên cứu độ ổn định máy gia công, ngời ta lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết máy gia công, đem đo thu đợc kích thớc sau: Kích thớc Số chi tiết 25-27 27-29 29-31 31-33 12 33-35 35-37 Với độ tin cậy 95% h y ớc lợng độ phân tán kích thớc chi tiết máy gia công Biết kích thớc máy gia công biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 36 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 30 Một doanh nghiệp dự định đa sản phẩm vào tiêu thụ thành phố có triệu hộ dân Nghiên cứu thị trờng 2500 khách hàng tiềm thấy 80 hộ gia đình trả lời ding sản phẩm a Với độ tin cậy 95% h y ớc lợng thị phần tiềm doanh nghiệp b Số lợng khách hàng tiềm mà doanh nghiệp hy vọng có đợc thị trờng Bài tập chơng VI Một công ty bất động sản muốn ớc tính giá bán trung bình nhà khu trung c ngoại ô thành phố Công ty chọn ngẫu nhiên mẫu 25 nhà đợc bán gần tính đợc giá trung bình X = triệu đồng/m2 với độ lệch chuẩn s = triệu đồng/m2 Gần biết ngời bạn đ trả triệu đồng/m2 cho nhà khu trung c vùng ngoại ô Với độ tin cậy 5%, h y xác định xem giá có cao so với thực tế không? Để xác định hiệu thức ăn phụ gia súc, công ty thức ăn gia súc cao cấp thực nghiên cứu thử nghiệm Tám bò thịt đợc chọn ngẫu nhiên chia thành hai nhóm, nhóm bốn đợc ăn thức ăn phụ trợ nhóm bốn bò lại không ăn tí thức ăn phụ trợ Trọng lợng tăng lên tháng nh sau (100 gram): Nhóm ăn bổ sung Nhóm kiểm soát 330 290 360 320 400 340 350 370 Với mức ý nghĩa 4%, việc sử dụng thức ăn có hiệu không? 37 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Trong doanh nghiệp lớn, tiền lơng năm viên chức nam nữ đợc chọn ngẫu nhiên đợc thể bảng sau (triệu đồng): Nữ Nam 16 12 19 12 10 11 16 22 Với mức ý nghĩa 5%, cho mức lơng trung bình nam nữ khác không? Một dây truyền sản xuất đ sản xuất hàng triệu bugi (đánh lửa) với tuổi thọ trung bình = 14 000 giờ, = 2000 Một dây truyền sản xuất thử 25 bugi với X = 14 740 (nhng giả sử không đổi 2000) Tại độ sai lầm phía 5%, dây truyền có tốt không? Tức là, H0 bị bác bỏ không? Một đảng trị bầu cử tổng thống Mỹ tuyên b ố 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A họ Chọn ngẫu nhiên 200 cử tri để thăm dò ý kiến cho thấy 80 ngời số tuyên bố bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5% h y kiểm định xem dự đoán đảng có không? Công ty sản xuất bánh kẹo A tuyên bố 2/3 số trẻ em thích ăn bánh công ty Trong mẫu gồm 100 em bé đợc hỏi có 55 em tỏ thích bánh công ty A Với mức ý nghĩa 5%, số liệu có chứng tỏ tuyên bố công ty thật không? Một nhà máy sản xuất bánh tuyên bố bánh họ trung bình có 88 calo Một mẫu ngẫu nhiên với 36 bánh đợc kiểm tra cho thấy lợng calo trung bình bánh 90 calo với độ lệch chuẩn calo Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem có phảI thực tế bánh chứa nhiều 88 calo hay khong? Một tỉnh báo cáo tỷ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp họ 88%, Một mẫu ngẫu nhiên 100 em đợc chọn có 80 em đỗ Với mứcc ý nghĩa 5% kiểm định xem phảI báo cáo tỉnh cao thật 38 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Một nghiên cứu đợc tiến hành để so sánh thời gian nằm viện trung bình để điều trị bệnh a bệnh nhân nam nữ mẫu ngẫu nhiên 50 bệnh nhân nam đợc khảo sát cho thấy thời gian điều trị trung bình 5,3 ngày với độ lệch chuẩn 2,1 ngày Một mẫu ngẫu nhiên 40 bệnh nhân nữ cho thấy thời gian điều trị trung bình 6,2 ngày với độ lệch chuẩn 1,8 ngày.Co nhận định thời gian điều trị bệnh nhân nam nữ? mức ý nghĩa 5% 10 Định mức gia công loại chi tiết 44 chi tiết ca Do chất lợng nhiên liệu giảm sút, có ý kiến đề nghị hạ định mức Ngời ta theo dõi ngẫu nhiên 25 công nhân gia công loại chi tiết thu đợc kết sau: S ố chi tiết gia công đợc ca Số công nhân 42-42,5 42,5-43 43,5-44 44-44,5 12 44,5-45 45-45,5 Với mức ý nghĩa 0,01, H y kết luận đề nghị nói Biết suet lao động công nhân biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 11 Mức xăng hoa phí trung bình cho loại xe ô tô chạy đoạn đờng AB biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng toán 50 lít Do đờng đợc tu sửa lại, ngời ta cho mức xăng hao phí trung bình đ giảm xuống Quan sát 30 chuyến xe đoạn đờng AB thu đợc bảng số liẹu sau: Mức xăng hoa phí ( lít) Số chuyến xe 48-49 49-50 10 50-51 10 51-52 52-52,5 Với mức ý nghĩa 5%, h y kết luận ý kiến nêu 39 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng 12 Năm ttrớc tiền lơng ttrung bình cử nhân quản trị kinh doanh làm việc công ty liên doanh nớc 320 USD tháng Năm điều tra lơng tháng 25 cử nhân làm việc cho công ty liên doanh tìm đợc lơng trung bình họ 318 USD, ( xi x ) =2400 Nếu giả thiết tiền lơng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn cho rrằng mức lơng năm cao năm trớc hay không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5% 13 Tìm hiểu có liên hệ chất lợng công việc trình độ văn hoá hay không nhóm ngời làm loại công việc nh nhau, kết nh sau: Trình độ Trunghọc Cơ sở Trung học Phổ Thông Đại học xuất sắc 10 10 40 Tốt 20 30 30 Trung bình 20 10 20 chất lợng văn hoá Công việc Với mức ý nghĩa 5% h y kết luận xem chất lợng công việc có phụ thuộc vào trình độ văn hoá không 14 Trc ủõy ủnh mc tiờu hao nhiờn liu cho mt loi ủng c mt ca sn xut l 14 lớt Do tỡnh hỡnh thay ủi, ngi ta theo dừi 100 ủng c v thu ủc cỏc s liu sau: Lng tiờu hao( lớt) 11 13 15 17 19 S ủng c 13 25 30 20 12 a Gi thit rng lng nhiờn liu tiờu hao tuõn theo quy lut phõn phi chun Theo bn cú cn thay ủổi ủnh mc khụng? Yờu cu kt lun vi mc ý ngha 5% b Hóy c lng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình tối thiểu loại động với độ tin cậy 99% 15 nh mc tiờu hao nhiờn liu cho mt loi xe chy trờn ủon ủng AB l 45 lớt Do cht lng ủng xung cp, ngi ta theo dõi 100 chuyn xe v thu ủc cỏc s liu sau: 40 Th.S Lõm Sn Khoa C bn H Ngoi thng Lng tiờu hao(lớt) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 S chuyn xe 14 20 36 22 a Cho bit mc tiờu hao nhiờn liu l ủi lng ngu nhiờn tuõn theo quy lut chun Vi mc ý nghĩa 0,05 hóy cho bit cú cn tăng ủnh mc khụng? b Xe cn vo kim tra k thut l xe cú mc tiờu hao nhiờn liu trờn mc 55 lớt Hóy c lng t l xe cn vo kim tra k thut với độ tin cậy 95% Chỳc cỏc em ủt kt qu cao k thi v ng dng tt kin thc ủó hc vo kinh t v cng nh cuc sng ! 41 ... giỏi xác suất thống kê số học sinh giỏi tiếng Anh 60%, tỷ lệ sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê số ngời không giỏi tiếng Anh 40% a Lấy ngẫu nhiên sinh viên, biết sinh viên giỏi xác suất. .. nhiên sinh viên, biết sinh viên giỏi xác suất thống kê Tính xác suất sinh viên giỏi tiếng Anh b Nếu sinh viên không giỏi xác suất thống kê, tính xác suất để sinh viên giỏi tiếng Anh 65 Tý có hộp... câu trả lời đợc điểm a Tính xác suất để học sinh đợc điểm b Tính xác suất để học sinh đợc điểm c Tính xác suất để học sinh bị điểm 54 Gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất có xúc xắc xuất mặt chấm,nếu