Giới hạn một bên

Hàm số luỹ thừa - hàm số mũ A. kiến thức cần nhớ I- Mở rộng khái niệm luỹ thừa 1) Định nghĩa a) Luỹ thừa với số mũ nguyên dơng. a n = . . n thuứa soỏ a a a a 14 2 43 ( n * Ơ ) . b) Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a n = 1 n a ( a 0, n * Ơ ) . c) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: m n m n a a= ( m  , n * Ơ , a > 0) d) Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: lim ( 0, lim , ) n r n n a a a r r = > = Ô . Chú ý : a 0 = 1 ( a 0). 2) Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a > 0, b > 0, a, b, x, t R . Ta có các tính chất sau : a x .a t = a x + t x x t t a a a = ( x a ) t = x a t (a.b) x = a x .b x x x x a a b b = ữ 0 < a < b ( 0) ( 0) x x x x a b x a b x < > > < a > 1 x a > a t 0 < a < 1 x a < a t ( vụựi x > t) II- Hàm số luỹ thừa a) Định nghĩa : Hàm số y = x , trong đó là một số thực tuỳ ý , đợc gọi là hàm số luỹ thừa . . b) Tính chất : Hàm số luỹ thừa xác định với mọi x > 0. khi = 0 thì y = x 0 = 1 với mọi x > 0. Khi a 0 thì x > 0. Khi > 0 thì y = x là một hàm số đồng biến . Khi < 0 thỡ y = x là một hàm số nghịch biến. II. hàm số mũ 1) Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a x (0 < a 1)(a gọi là cơ số ). 2) Các tính chất a x > 0 với mọi x, suy ra đồ thị của hàm số y = a x luôn luôn nằm ở phía trên của trục hoành a 0 = 1, suy ra đồ thị của hàm số y = a x luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng 1. Hàm số y = a x đồng biến khi a > 1, tức là nếu x 1 < x 2 1 2 x x a a < . Hàm số y = a x nghịch biến khi 0 < a < 1, tức là nếu x 1 < x 2 1 2 x x a a > . 1 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 x y Nhận xét : Đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua trục tung . -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 x y B.các dạng bài tập áp dụng lý thuyết 1. Tính các giá trị sau : 2 3 2 ữ ; ( 4) 3 ; ( 5,2) 0 ; (5a + 2) 0 ; 3 4 81 . 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a) A = (a + 1) 1 + (b + 1) 1 khi a = 1 1 (2 3) (2 3)vaứ b + = ; b) B = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a + + ; c) C = ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 a x a x xa ax a x a x + + + ữ + ( ax 0; x a). 3. Khi và chỉ khi nào các đẳng thức sau luôn đúng : a) 4 2 2 9 3x y x y= ; b) 2 (5 2 ) 5 2a a+ = ; c) 3 6 9 2 3 27 3a b a b = ; d) 12 6 2 6 ( 6) ( 2)x x x x+ = + ? 4. Viết các số sau dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ cơ số 2 3 1 4. 2 ; 3 4 5 6 7 2 2. 32 16 128 32 2 . 5. Viết các số sau dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ a) A = 5 3 3 12 :a a a a a ; b) B = 2 5 3 a b b a ữ . 6. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau : a) y= (2,5) x ; b) y = 5 x ữ ; c) y = 5 x ; d) y = (0,6) x . 7. Chứng minh các bất đẳng thức sau : a) 1 70 50 5 7 2+ > ; b) 1 0,002 0,01 78 3 4 9 + + < ; 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 x y c) 5 1,1 1,2 2+ > ; d) 3 7 5 3 4 32 256> 8. Chứng minh rằng ( ) 3 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 a a b b a b a b + + + = + . 9. Vẽ đồ thị hàm số y = 1 4 x ữ .Từ đó , suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = 4 x vaứ y = 4 x . 10. Vẽ đồ thị hàm số y = 3 x . Từ đó , suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = 3 x . 11. Giải các phơng trình sau : a) 2.2 x = 2 8 x ; b) 2 1 1 64 8 x = ữ ; c) 1 2 3 9 0 x = ; d) 4 4 9 1 2 2 x x = ữ ; e) ( ) 13 3 1 2 32 x+ = ; f) 2 9 81 3 8 256 x x = ữ ữ ; g) 2 x .3 x = 6 36 6 ; h) 6 3 x .6 4 + x = 3 216 x . 12. Giải các bất phơng trình sau : a) 3 6 36 x > ; b) 5 1024 4 x ; c) 7 x + 2 . 3 49 343 ; d) 3 2 512 2 2 x < ; e) 25.5 2x 3 3 5 75. 3 ; f) 3 1 2 5 125 5 2 8 x + > ữ ; g) 2 1 1 9 3 27 x+ ữ ; h) 3 1 1 1 4 2 32 x ữ . LOGARIT A. kiến thức cần nhớ I.Định nghĩa. Cho 0 < a 1 và b > 0. Logarit cơ số a của b ký hiệu là log a b, Là số M sao cho a M = b. Vậy : log a b = M a M = b II. Các tính chất : vụựi 0 < a < 1. 1) log a a = 1; 2) log a 1 = 0; 3) log a b n = nlog a b (b 0). Nếu b > 0 thì log a b n = nlog a b; 4) log log n m a a m b b n = ( b > 0, n 0); 5) log a b a b = ( b > 0); log log b b c a a c= (c > 0 và a > 0); 6) Nếu x 1 > 0 vaứ x 2 > 0 thì log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 ; Chú ý a) Nếu x 1 vaứ x 2 Cùng dấu thì log a (x 1 .x 2 ) = 1 2 log log a a x x+ ; b) Bằng quy nạp ta mở rộng đợc kết quả sau nếu x 1 > 0, x 2 > 0, , x n > 0 thỡ log a (x 1 .x 2 x n ) = log a x 1 + log a x 2 + + log a x n . 7) 1 1 2 2 log log log a a a x x x x = ; 8) Công thức đổi cơ số : log log log c a c b b a = (và 0 < a, c 1 và b > 0 ). Hệ quả: 3 log a b. log b a = 1 hay log a b = 1 log b a III. Hàm số logarit. 1) Định nghĩa : Cho 0 < a 1 và x > 0. Hàm số logarit với cơ số a, biến số x là hàm số có dạng y = log a x. 2) Tính chất : Xét hàm số có dạng y = log a x (*) . Khi đó : a) (*) có miền xác định là D = (0; + ) và có miền giá trị là R ; b) (*) Đồng biến khi a > 1, tức là x 1 , x 2 > 0 và x 1 > x 2 thì log a x 1 > log a x 2 ; c) (*) Nghịch biến khi 0 < a < 1, tức là x 1 , x 2 > 0 và x 1 > x 2 thì log a x 1 < log a x 2 ; c) (*) liên tục trên miền xác định D = (0; + ). d) Vì log a a = 1 nên đồ thị hàm số (*) luôn luôn đi qua điểm M(a; 1). 3) Sự biến thiên và đồ thị a) Sự biến thiên Tr ờng hợp 1: a > 1 x 0 1 a + y = log a x Tr ờng hợp2 : 0 < a < 1 x 0 a 1 + y = log a x b) Đồ thị của hàm số logarit a > 1 0 < a < 1 * Lu ý :đồ thị của hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua phân giác thứ nhất y= x 4. Hai logarit đặc biệt . a) Logarit thập phân . + Định nghĩa : Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Logarit thập phân của số x > 0, ký hiệu lgx. Ta hiểu log 10 x = lgx (x > 0). 4 0 1 + + 1 0 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y + Tính chất : Vì logarit thập phân của số x > 0 là logarit cơ số 10 nên các công thức của logarit với cơ số a (0 < a 1) đều đúng. Chẳng hạn : lg1 = 0, lg10 = 1, lg(x 1 .x 2 ) = lgx 1 + lgx 2 (x 1 > 0, x 2 > 0, y = lgx là hàm đồng biến trên miền D = (0; + ). b) Logarit tự nhiên ( logarit Nêpe) + Định nghĩa : Logarit tự nhiên là logarit cơ số e 2,71828. Logarit tự nhiên của số x > 0 ký hiệu lnx. + Tính chất : ln1 = 0, lne = 1, y = lnx là hàm đồng biến trên miền xác định D = (0; + ), B. câu hỏi và bài tập áp dụng 1. Chứng minh các mệnh đề sau là sai : a) log 3 (x 1 x 2 ) = log 3 x 1 + log 3 x 2 ; b) log 2 1 2 2 1 2 2 log logx x x x= + ; c) 1 1 2 1 1 1 2 5 5 5 log ( ) log logx x x x = + . Tìm điều kiện để mỗi mệnh đề trên là đúng . 2. Hãy tìm chỗ sai của các phép biến đổi sau và sửa lại cho đúng : a) 3 3 1 3 3 3 3 3 27 log 2 log 8 log 2 log 2 3log 2 3log 2 0 + = + = + = (!); b) log 3 63 = log 3 9.7 = log 3 9. log 3 7 = log 3 3 2 . log 3 7 = 2 log 3 7 (!). 3. Hai cách viết sau : a) 2 2 2 3 3 log 2 loga a = ; b) 2 2 2 3 3 log 2 loga a= . Cách nào đúng cách nào sai? Nếu cả hai cùng sai thì viết lại cho đúng ? 4. Hãy chứng tỏ mệnh đề sau là sai: log ab c = log a c.log b c với a, b, c > 0 vaứ a, b 1 5. Tính a) log 2 64; b) lg0,01; c) 1 3 log 81 ; d) 3 9 log 27 ; e) 1 16 2 log 2 ; f) 2 5 3 3 log a a a a ữ ữ . g) log 2 log 3 4 4 3 ; h) log 8 log 7 2 4 8 1 7 ữ . 6. Tính các giá trị sau : a) 6 log 5 36 ; b) 5 1 log 10 3 1 25 ữ ; c) 5 2 3 log 4 5 + ; d) 3 81 2 log 2 4 log 5 9 + ; e) 3log 2 a a ; f) 4 1 lg 4 2 100 . 7. Tìm x biết rằng : a) log 0,01 x = 3; b) log 81 x = 1 4 ; c) 3 log 1x = ; d) log 4 (log 3 (log 2 x)) = 0;e) log 2 {1 + log 3 [1 + log 4 ( 1 + log 5 x)]} = 0; 8. Đơn giản các biểu thức sau : a) A = 2 2 3 3 log (3 ) logx x vụựi x > 0; b) B = log 2 (ab) + log 4 (a 2 ) + log 4 (b 2 ), với ab > 0. Tính bất đẳng thức của logarit và dấu log a b. a) Tính bất đẳng thức của logarit xem tính chất của logarit ; b) Dấu của số log a b. 5 Nếu cả hai số a và b cùng lớn hơn 1 hay cùng nhỏ hơn 1 lớn hơn 0 thì log a b > 0. Nếu một trong hai số a hoặc b lớn hơn 1 Và số còn lại lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 thì log a b < 0. 9. So sánh các số sau : a) log 2 7 vaứ log 2 2,5; b) 4 1 1 3 3 log 21 log 5vaứ ; c) log 2 7 vaứ log 3 7; d) 0,3 0,2 2 2 log log 2 2 vaứ . 10. Xét dấu các số sau : a) A = 2 1 log 5.log ( 7 1) ; b) B = 3 log 2 3 2 1 log 2.log 2 ữ ; 11. So sánh a) log 2 7 và log 0,5 2 ; b) 6 6 1 log log 3 2 2 3vaứ . 12. Hãy tính a) log 30 8 theo a = log 30 5 vậy b = log 30 3; Đáp số : log 30 8 = 3(1 )a b . b) log 5 30 qua a = log 3 20 vậy b = lg3; Đáp số : log 5 30 = 1 2 b ab + . 13. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : a) y = log 3 x (x 2 8x + 12); b) y = 2 1 2 log (4 3 5) x x x + . Đáp số : a) (2; + ); b) 3 33 5; 2 + ữ ữ . Phơng trình mũ - phơng trình logarit . I/ Ph ơng trình mũ : Ví dụ mở đầu : tìm x biết 2 x = 32 (1) Ta có : (1) 2 x = 2 5 x = 5 II/ Vài cách giải ph ơng trình mũ : 1/ Đ a về cùng cơ số : Ta có công thức : a f(x) = a g(x) f(x) = g(x) Ví dụ 1: Giải phơng trình : 2 5 9 7 343 x x + = (2) (2) 2 5 9 3 7 7 x x + = x 2 5x + 9 = 7 (2) Nghiệm : x = 2; x = 3 Ví dụ 2: Giải phơng trình : 5 17 7 3 32 0 25 128 x x x x , . + + = (3) Giải : Điều kiện : x 7 vaứ x 3 (3) ( ) ( ) ( ) 5 17 5 2 7 7 3 2 2 2 x x x x . + + = 5 17 5 2 7 7 3 2 2 x x x x + + + ữ ữ = 5 25 5 125 7 3 x x x x + + = (3) Nghiệm: x = 10 2/ Dùng ẩn phụ : Ví dụ 1: Giải phơng trình : 2 2 2 2 4 9 2 8 0 x x . + + + = (4) Giải : Đặt : t = 2 2 2 x + . Điều kiện : t > 0 (4) thành t 2 9t + 8 = 0 (4) 6 Ta đợc t = 1; t = 8 Nên : 2 2 2 x + = 1 2 2 2 x + = 2 0 (a) Vậy: 2 2 2 x + = 2 3 (b) Nghiệm: x = 1 và x = 1 Ví dụ 2: Giải : ( ) ( ) 1 3 2 2 3 2 2 x x + = (5) Giải : Đặt : t = ( ) 3 2 2 x Khi đó : ( ) 1 3 2 2 x + = ( ) 1 3 2 2t 3/ Dùng tính đơn điệu : Ví dụ : Giải phơng trình : 3 x + 4 x = 5 x (6) Giải : Ta có x=2 là nghiệm . Mặt khác : (6) 3 4 5 5 x x + ữ ữ = 1 3 4 5 5 x x + ữ ữ = 0 3 4 ữ Vì y = 3 4 5 5 x x + ữ ữ giảm nên : Khi x < 2 3 4 5 5 x x + ữ ữ < 2 3 4 ữ Khi x > 2 3 4 5 5 x x + ữ ữ > 2 3 4 ữ 4/ Logarit hoá: Ví dụ : Giải : 2 3 2 1 x x . = (7) Giải : (7) ( ) 2 3 3 2 0 x x log . = x + x 2 log 3 2 = 0 x = 0 và x = log 2 3 Bài tập tự làm Bài 1 : Giải phơng trình sau : 1) 2 5 6 2 2 16 2 = x x ; 2) 10 5 10 15 16 0,125.8 + + = x x x x ; 1) 0,125. 2 3 2 4 8 = ữ ữ x x ; 4) 5 17 7 3 32 0,25.128 + + = x x x x ; 5) 3 2 1 2 .3 .5 4000 + + = x x x ; 6) 1 1 3 6 .2 .3 + = x x x x ; 7) 1 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 + + + = + x x x x x x ; 8) 1 2 1 2 2 2 2 7 7 7 + + = + + x x x x x x ; 9) 2 3 5 6 2 5 + = x x x ; 10) 2 3 7 12 3 5 + = x x x ; 11) 2 1 1 5 .2 50 + = x x x ; 12) 1 3 .8 36 + = x x x . Đáp số : 1) 1 7 = = x x 2) 0, 20; = = x x 3) x = 6; 4) x = 10; 5) x = 2; 6) x = 2; 7 7) 3 2 99 log 28 ; 8) 7 2 343 log 228 ; 9) 5 3, 2 log 2; =   = +  x x 10) 5 x 3, x 4 log 3; =   = +  11) 5 x 2, x log 10; =   = −  12) 3 x 2, x log 6. =   = −  Bµi 2: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau : 1) 4 x + 5.2 x – 6 = 0; 2) 9 x – 5.3 x + 6 = 0; 3) 1 1 4 5.2 4 0 x x − + = ; 4) 4 x – 10. 2 x – 1 = 6; 5) 2 8 5 3 4.3 27 0 + + − + = x x ; 6) 4 x + 3 + 2 x + 7 = 17; 7) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 +     + =  ÷  ÷     x x ; 8) 2 2 sin x cos x 9 9 10+ = . §¸p sè : 1) x = 0; 2) 3 x 1, x log 2; =   =  3) x = 2; 4) x = log 2 6; 5) x 3, x 2; = −   = −  6) x = – 3; 7) x = – 1; 8) x = k 2 π . Bµi 3: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau : 1) 4 x – 13.6 x + 6.9 x = 0; 2) 3.16 x + 2.81 x = 5.36 x ; 3) 1 1 1 x x x 9.4 5.6 4.9 + = ; 4) 1 1 1 2 1 x 2 x x 25 3.10 2 0 + + + − = ; 5) 125 x + 50 x = 2 3x + 1 ; 6) 8 x + 18 x = 2.27 x . §¸p sè : 1) x = ± 1; 2) 1 x , 2 x 0;  =   =   3) x = 1 2 ; 4) x = – 1 ; 5) x = 0; 6) x = 0. Bµi 4: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau : 1) x x (4 15) (4 15) 62 + + − = ; 2) x x ( 3 8 ) ( 3 8 ) 6+ + − = ; 3) x x ( 6 35 ) ( 6 35 ) 12+ + − = ; 4) x x x 3 (5 21) 7(5 21) 2 + − + + = ; §¸p sè : 1) x = ± 2; 2) x = ± 2; 3) x = ± 2; 4) 5 21 2 1 x log , 7 x 0. +    =  ÷      =  Bµi 5: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :: 1) 3 x + 4 x = 5 x ; 2) 5 x + 12 x = 13 x ; 3) 3 x – 4 = x 2 5 ; 4) 1 + 3 x 7 = 2 x ; 5) 4 x + (2x – 5) 2 x + 6x – 24 = 0; 6) 3.25 x – 2 + (3x – 10)5 x – 2 + 3 – x = 0. §¸p sè : 1) x = 2; 2) x = 2; 3) x =2 ; 8 4) x = 3 ; 5) x = 2; 6) 5 x 2 log 3, x 2; = = Phơng trình logarit Chú ý : + log a N Chỉ xác định khi và chỉ khi N > 0 vaứ 0 < a 1. + log a N = log a M N = M I/ Ph ơng trình logarit : Phơng trình chứa ẩn trong cơ số hay biểu thức của hàm số logarit . Chú ý : + Khi giải phơng trình logarit cần chú ý đến điều kiện . +Cần nhớ các quy tắc về logarit . + log a a = 1; log a 1 = 0 + log a x = b x = a b II/ Vài cách giải ph ơng trình logarit : 1/ Đ a về cùng cơ số : Định lý : ( ) ( ) ( ) ( ) a a log f x log g x f x g x = = Điều kiện : f(x) > 0 (hoặc g(x) > 0) Ví dụ 1 : Giải : 1 2 x 2 3 log x log x 2 log 2 + + = (2) Giải : Đ/k : 0 < x 1 (*) Ta có : 2 log x = 2log 2 x, 1 2 log x = log 2 x; log x 2 = 1/(log 2 x) Nên : (2) 4log 2 x = 2 log 2 x = 1/2 x = 2 Ví dụ : Giải phơng trình : lg(2x 2 + 21x + 9) = lg(2x + 1) + 1 (1) Giải: Ta có: (1) lg(2x 2 + 21x + 9) = lg(2x + 1)10 (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2x 21x 9 10(2x 1) a 2x 21x 9 0 b 10(2x 1) 0 c + + = + + + > + > ( ) ( ) 2 2x 21x 9 10(2x 1) a 10(2x 1) 0 c + + = + + > (I) 1 x 2 = Chú ý: log a 2 x = (log a x) 2 2/ Dùng ần phụ: Ví dụ 1: Giải 1 4 3 5 4 lg x 1 lg x + = + (2) Giải: Đặt: t = lgx, (2) thành: 1 4 3 5 4t 1 t + = + (2) t = 1; t = # Với t = 1, ta có lgx = 1 x = 10 9 Với t = # ta có: lgx = # x = 10 Ví dụ 2: Giải 2 2 1 2 2 log x 3log x log x 2+ + = (1) Giải: Ta có: (1) (2log 2 x) 2 + 2log 2 x 2 = 0 Đặt: t = log 2 x Ta có: 4t 2 + 2t 2 = 0 t = 1; t = # Với t = 1 ta có: log 2 x = 1 x = # Với t = # ta có: log 2 x = # x = 2 3/ Dùng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải lg(x 2 x 6) + x = lg(x + 2) + 4 (1) Giải: Điều kiện: 2 x x 6 0 x 2 0 > + > x > 3 (*) Ta có: (1) 2 x x 6 lg x 2 + = 4 x lg(x + 3) = 4 x (1) Dễ thấy x = 4 là nghiệm của (1) Vì y = lg(x + 3) + x 4 tăng nên x = 4 là nghiệm duy nhất Ví dụ 2: Giải log 3 2 (x + 1) + (x 5)log 3 (x + 1) 2x + 6 = 0 (2) Giải: Điều kiện: x > 1 (*) Đặt t = log 3 (x + 1),ta có: t 2 + (x 5)t 2x + 6 = 0 (2) = (x 5) 2 4(6 2x) = (x 1) 2 0 Do đó: (2) t 2 t 3 x = = Với t = 2, ta có: log 3 (x + 1) = 2 x = 8 nhận Với t = 3 x, ta có: log 3 (x +1) = 3 x log 3 (x + 1) + x 3 = 0 (**) Vậy phơng trình có nghiệm: x = 8 và x = 2 Bài tập tự làm Dạng cơ bản 1 log a f(x) = b b 0 a 1 f(x) a < = Loại 1: a là hằng số Bài 1. Giải các phơng trình sau: 1) log 3 (x 2 + 4x + 12) = 2; 2) log 2 (x + 1) 2 = 2; 3) 1 1 3 2 log log x 1= ; 4) 1 5 1 log log x 0 3 = ; 5) log 2 (3.2 x 1) = 2x + 1; 6) x + log 2 (9 2 x ) = 3; 7) 1 2 1 4 lgx 2 lg x + = + ; 8) ln(lg(x 3)) = 1 2 . Đáp số: 10 [...]... 1 x 3 > log 1 (x + 2) 3 Đáp số: 2 < x < 7, 1) 22 < x < 27; 3 2) 2 < x < 4; 3) 1 # x < 4; 4 < x 1 3, 5) 6) 2 < x < 5; 0 < x < 3 + 1; x < 1, 3 < x < 1, 7) 8) 9) x > 3 x > 2; x > 3; Giới thiệu một số bài về phơng trình và bất phơng trình ,hệ bất phơng trình mũ và logarit Bài 1:Cho phơng trình: 4) 3 < x < 5; log32 x + log32 x + 1 2m 1 = 0 (*) a/ Giải (*) khi m = 2 b/ Tìm m để (*) có ít . Khi a 0 thì x > 0. Khi > 0 thì y = x là một hàm số đồng biến . Khi < 0 thỡ y = x là một hàm số nghịch biến. II. hàm số mũ 1) Định nghĩa:. 1, x 2; < > 8) 3 x 1, x 3; < < > 9) x > 3. Giới thiệu một số bài về ph ơng trình và bất ph ơng trình ,hệ bất ph ơng trình mũ