bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn

Chuyển động quay quanh một trục cố định Tất cả các điểm trên vật rắn quay quanh một trục cố định với cùng vận tốc góc và gia tốc góc.. Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN Phần 1 Cơ sở lí thuyết

Có 3 loại chuyển động của vật rắn: Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục cố định và chuyển động song phẳng

I Chuyển động tịnh tiến.

Tất cả các điểm trên vật rắn có cùng vận tốc và có cùng gia tốc ở cùng 1 thời điểm:

,

II Chuyển động quay quanh một trục cố định

Tất cả các điểm trên vật rắn quay quanh một trục cố định với cùng vận tốc góc và gia tốc góc

,,

d dt d dt

III Chuyển động song phẳng của vật rắn

Là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

1 Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh tiến

Xét hệ quy chiếu đứng yên, A là trục đang chuyển động tịnh tiến, B là một điểm trên vật rắn,vật rắn quay với tốc độ góc  Chuyển động song phẳng của vật rắn có thể phân tích thànhchuyển động tịnh tiến của A và chuyển động quay của vật rắn

1

 Lăn không trượt

Điểm tiếp xúc không trượt, chuyển động trên các quỹ đạo khác nhau, có cùng vận tốc và gia tốctiếp tuyến nhưng gia tốc hướng tâm khác nhau

A B

A

v

B

v

2 Trục quay vừa chuyển động tịnh tiến, vừa chuyển động quay

Trong hệ quy chiếu cố định, A là trục vừa chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến

Y

X

x y

Áp dụng cho:

 Vật rắn trượt tự do ở điểm liên kết

 Chuyển động của 2 điểm trên 2 vật rắn khác nhau

 Hạt chuyển động trên 1 quỹ đạo đang quay

Phần 2 Bài tập áp dụng

Bài 1: Hình vẽ là một kết cấu nằm trên mặt phẳng thẳng đứng tạo thành từ 3 thanh cứng AB,

BC, CD của một tam giác AB và CD có thể chuyển động quanh 2 trục A, D cố định vuông gócvới mặt hình vẽ ; 2 điểm A, D cùng ở trên 1 đường nằm ngang Hai đầu của thanh BC nối với

AB và CD có thể quay quanh chỗ tiếp xúc (tương tự bản lề)

Cho AB quay quanh trục A với tốc độ góc  tới vị trí như trên hình vẽ, AB ở vị trí thẳng đứng,

BC và CD đều tạo với phương nằm ngang góc 45 Biết rằng độ dài của AB là l, độ dài của BC0

và CD được xác định như trong hình vẽ Khi đó hãy tìm giá trị và hướng gia tốc a của điểm C c

(biểu diễn qua góc với thanh CD)

Hình 1

Vì chuyển động với tốc độ góc không đổi nên thành phần gia tốc tiếp tuyến của điểm B bằng

0 và a cũng là gia tốc toàn phần của B, nó có hướng dọc theo BA Điểm C quay tròn quanh B

trục D với tốc độ vC, tại thời điểm khảo sát có hướng vuông góc với thanh CD Từ hình 1có

thể thấy hướng đó dọc theo BC Vì BC là thanh cứng nên tốc độ của B và C theo hướng BC ắtphải bằng nhau và bằng

v a CD

Gia tốc này có hướng dọc theo hướng CD

Bây giờ ta sẽ phân tích gia tốc của điểm C theo hướng vuông góc với thanh CD, tức là gia tốctiếp tuyến a Vì BC là thanh cứng nên chuyển động của C đối với B chỉ có thể là quay quanh Ct

B, phương của vận tốc ắt phải vuông góc với thanh BC Gọi v là độ lớn của vận tốc này, theo CB

v a CB

Gia tốc này có hướng vuông góc với CD

Từ công thức (2) và hình 1 thấy rằng thành phần gia tốc dọc thanh BC của điểm B là

Gia tốc toàn phần của điểm C bao gồm gia tốc pháp tuyến a khi C chuyển động tròn quanh Cn

D và gia tốc tiếp tuyến a , nghĩa là Ct

    (12)

Bài 2:

Một khối trụ bán kính R có quấn chỉ trên mặt ngoài, một đầu dây buộc

cố định Người ta đặt khối trụ lên mặt phẳng nhẵn nghiêng góc  (hình 1)

Ở thời điểm khi sợi dây có phương thửng đứng thì vận tốc góc của khối trụ

là  Hỏi tại thời điểm đó:

a) Vận tốc trục hình trụ bằng bao nhiêu?

b) Vận tốc của điểm tiếp xúc giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng là

bao nhiêu?

Lời giải

Do dây không dãn nên đầu dưới của phần dây thẳng đứng và điểm tiếp

xúc của dây với khối trụ (điểm A) có cùng một vận tốc và hướng theo

phương ngang vA Chuyển động của khối trụ bao gồm: chuyển động tịnh tiến cùng với trục với

vận tốc v0hướng theo mặt phẳng nghiêng và chuyển động quay quanh trục theo chiều kim

R tiếp xúc với mặt phẳng ngang Một chiếc vòng M có bán

kính R lăn không trượt trên mặt phẳng ngang tiến về phía vòng

tròn C Vận tốc của tâm O1 của vòng M là v Mặt phẳng của M

nằm sát mặt phẳng P Gọi A là một giao điểm của hai vòng

tròn khi khoảng cách giữa tâm của chúng là d < 2R Tìm:

a) Vận tốc và gia tốc của A

b) Bán kính quỹ đạo và vận tốc của

điểm nằm trên vòng M tại A

Lời giải

a) Giao điểm A dịch chuyển trên

đường tròn C với vận tốc vA tiếp

tuyến với C, hình chiếu lên phương

A

C

O2

O1v

vAα α a

Do đó v1 = .IA1 = v

2 2

v

R Vậy: R1 = 2R

2 2

Một tấm gỗ dán mỏng phẳng rơi trong không gian Ở một thời điểm nào đó vận tốc của 2 điểm

A và B trên tấm gỗ là vA vB v và nằm trong mặt phẳng của tấm Điểm C (tam giác ABC đều: AB = AC = BC = a) có vận tốc 2v Hỏi những điểm trên tấm gỗ có vận tốc là 3v nằm ở cách đường thẳng AB là bao nhiêu?

Lời giải

Trong hệ quy chiếu (HQC) chuyển động với vận tốc vA vB v thì A và B đứng yên còn

C quay quanh AB Như vậy trong HQC gắn với đất: vC  v v q, trong đó vq là vận tốc C

quay quanh AB Vì vA vB v và nằm trong mặt phẳng của tấm nên vq vuông góc với v

Vậy: v C2 v q2 v2 v q  3v

Vận tốc góc của chuyển động quay 3

;2

q v

này

Lời giải

Gọi v0 là vận tốc của tâm O của đĩa Tại các điểm tiếp xúc

C và D của dây và đĩa vận tốc là:

trục song song với hai dây, như vậy góc giữa hai trục này bằng

 Chiếu vC và vDcho bởi hệ các phương trình (1) lên hai

Lời giải

- Quỹ đạo của B là tròn

- Do thanh BC cứng, hình chiếu của B và C lên phương

* Pháp tuyến:  

0 2

4 sin

B n

a

L L  (2)

* Tiếp tuyến at hướng theo v B

Xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với C

Từ hình vẽ tính được:  0

2 sin

BC

v v

Vận tốc này vuông góc với BC do B quay quanh C

Gia tốc pháp tuyến của B trong hệ này (hướng từ B về C):

anC = an.cos2 + at cos (vì an hướng theo thanh AB, còn at theo phương của v B

)

2cos 2 sin 2

4 sin cos

t

v a

a  

  = , tức là gia tốc của B hướng dọc theo phân giác góc 2

Bài 7:

Thanh AB chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng

với đầu A chuyển động theo phương ngang và đầu B

chuyển động theo phương đứng Tại thời điểm khảo

sát đầu A có vận tốc VA = 40 cm/s và gia tốc

WA= 20 cm/s2 Trong đó AB = 20 cm và  = 30o

Tìm gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB

LG

Gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB

P là tâm vận tốc tức thời : Sin  =PA/L vậy PA=L.Sin , AP = 10 cm

Vận tốc góc của thanh AB:   

10

40

P A

Tay quay OA có vận tốc góc OA không đổi Hãy xác định gia tốc của con chạy B và gia tốc

góc của thanh truyền AB tại thời điểm khi góc BOA = 900 Cho biết OA = r, AB = l

Xác định gia tốc của con chạy B và gia tốc góc của thanh

Vì tại thời điểm khảo sát tâm vận tốc tức thời

của thanh AB nằm ở vô cực

 AB = 0 vậy tan = 2

AB AB



 =    = 900Gia tốc của điểm A bằng aA = r.OA2 và hướng

dọc theo OA và điểm B chuyển động thẳng

nên gia tốc của B hướng dọc theo OB

 P là tâm gia tốc tức thời

r l



(PB=AO=R)

Bài 9:

Bánh xe có bán kính R lăn trên đường ray thẳng

với vận tốc Vc của tâm C không đổi

Hãy xác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xe

Xác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xe

Một tấm hình vuông cạnh a chuyển động trong mặt

phẳng như hình vẽ Lúc khảo sát các đỉnh A,B có

gia tốc WA = WB=16 cm/s2 và tương ứng hướng theo

các cạnh AD, BA Tìm gia tốc của đỉnh C



M

A

C

Hình vuông chuyển động song phẳng

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, tay quay OA=b

quay nhanh dần với vận tốc góc 0 và gia tốc

0 Thanh truyền AB = 2.OA, tại thời điểm đã

cho tạo với đường thẳng OO1 góc  = 300 và

OA, O1B đều vuông góc với OO1 Tìm gia tốc

góc của thanh AB và gia tốc củaB tại vị trí đó

Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:

BA

b

a  Chiếu hai vế của (*) lên trục AB

cos nsin cos nsin

o BA

2

o BA



s rad

12

B A

a

BA

a

n CB

Bài 12.

Thanh thẳng AB = l chuyển động song phẳng Tại thời điểm đã cho, gia tốc tại A và B có trị sốbằng nhau aA = aB = a, có phương vuông góc với nhau và gia tốc a tạo góc  ( < 45 A 0) với

thanh AB

Tìm tâm gia tốc tức thời của thanh và gia tốc tại điểm giữa C của thanh

Tâm gia tốc tức thời:

Thanh AB chuyển động song phẳng:

Quay gia tốc aA quanh A góc  = 450 + , lấy đoạn

2

2

l

AQ  tìm được tâm gia tốc Q, tạo thành tam giác vuông cân AQB có cạnh QA = QB =

2

2

b Gia tốc điểm giữa C :

Có phương tạo với đoạn CQ góc  và có giá trị bằng:

chiều dài thanh AB = 1

Tìm vận tốc và gia tốc tại hai điểm I, K trên chu vi con lăn tại thời điểm bán kính BI thẳng

đứng và bốn điểm O, A, B, K cùng nằm trên đường thẳng ngang

l A

I

a Vận tốc và gia tốc điểm I

 Vận tốc và gia tốc điểm A: V A r 0, 2

0

n A

a r , aA r0 0

 Thanh truyền AB chuyển động song phẳng : V B V P1 0,

l

r AP

1 1

như hình vẽ)Chiếu (1) lên hệ trục Oxy:

Bánh xe lăn không trượt trên đường thẳng nằm ngang

Cho biết bánh xe có bán kính là R, khi chuyển động

tâm O của bánh xe có vận tốc là V0 và gia tốc W0

Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1, M2

Xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1.M2

n

M O

V a

Cơ cấu 4 khâu như hình vẽ Tay quay OA quay

đều với vận tốc góc o = 4 rad/s , OA = r = 0,5 m

VA = VBcos45  VB = VA 2= 2 2m/s

 Vận tốc góc thanh BC là : BC =

2 5 , 0

2 2



 = 24 rad/s2Chiếu (1) lên phương vuông góc với AB cho :

15

oO

B

C

45 o A

oO

B

C

45 o

A

n B

a

B

a a BA n B

a

P



 = - 4 rad/s2Vậy AB quay ngược chiều kim đồng hồ

a

n DO

a

Hệ ròng rọc như hình vẽ Ở thời điểm vật I được nâng lên với vận tốc v1,gia tốc a1 Vật II hạ xuống với vận tốc v2, gia tốc a2 Ròng rọc động có bán kính R

Tìm vận tốc ròng rọc động, vận tốc và gia tốc tâm C,

gia tốc điểm B

Vật I và II chuyển động tịnh tiến Hai ròng rọc nhỏ

quay chung quanh trục cố định Ròng rọc động chuyển

động song phẳng Ta có:

V1 = VA ; a1 = aA ; V2 = VB ; a2 = a B

a- Vận Tốc :

 Trên ròng rọc động, ta biết vận tốc hai điểm,

do đó tìm được tâm vận tốc tức thời P

 Vận tốc góc của ròng rọc :

R

V V PA PB

V V PA

1

2 V V V

1

a

A 2

Cơ cấu 4 khâu bản lề như hình vẽ Cho OA = r ; AB = 2r; O1B = r 2 Lúc OA thẳng đứng, các điểm OBO1 cùng nằm trên đường nằm ngang, khi đó thanh OA có vận tốc góc là o và gia tốc góc o = o 3 Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB

Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB

a Vận tốc thanh AB: Dùng tâm vận tốc tức thời

 Tâm vận tốc tức thời trùng với O

 Tìm vận tốc góc của thanh AB : vA = r0 = PA.AB     0 0

r

r PA

v A

AB

vậy thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ

- Điểm B thuộc thanh AB nên:v B PB AB r 3  0 ,

3

0 0 1

r

r BO

v B

BO

Và thanh BO1 quay quanh trục qua O1 theo chiều kim đồng hồ

b Gia tốc góc thanh AB:

 Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:

Cần AB chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái

nghỉ, sau 4 giây trượt từ vị trí cao nhất xuống đoạn h

= 4cm làm cho cam có bán kính R = 10cm trượt

ngang Xác định vận tốc, gia tốc của cam tại vị trí

a

B

a

n BA

a

A

a

n A

a

A

a

n A

Vận tốc của cam:Phương trình chuyển động tuyệt đối: ( )

1

s cm

10

8 cos   Ve = Vatg = 1,5cm/s

 Chiếu (1) lên phương vuông góc với AI: Vacos = -Vesin + Vr

là chiều giả định)2

n r r

0, 41 /

n r e

19

A B

I

h

R

A B

Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t ,

Tại thời điểm t điểm M cách điểmA một cung S = AM = u.t Do đó góc  bằng AOM tại thờiđiểm đó là : = S

2

- OM = 2Rcos Vì  = const   = 0  ae = 0 ;

ae = OM.2 = 2R 2cos , ac = 2.u

rad/s = const Dọc theo cạnh AB điểm M chuyển

động theo qui luật a t

2 sin

  (cm).Cho biết DA = CB = a cm

Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 s

 Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 s

a a   2 2

a  a a

224

a

n e

D

n e

Một cơ cấu culít OA quay quanh trục đi qua O với phương trình:

 = 5t – 0,5t2 Một con chạy M chuyển động dọc theo rãnh của culít với phương trình S = OM

Cam là một đĩa tròn bán kính R, tâm C quay đều quanh trục cố

định qua O với vận tốc 0 làm cho cần đẩy AB chuyển động dọc

theo rãnh K Độ lệch tâm OC =

2

R

Tìm vận tôc và gia tốc của cần đẩy tại thời điểm ứng với =300; 

= 450

21

 O

A M



 O

l

Các vectơ gia tốc được biểu diễn như hình vẽ

Chiếu (*) lên hai trục tọa độ

o A

Phân tích V e theo hai phương vận tốc tương

đới và vận tốc tuyệt đối

22

O

B K

Tam giác vuông OAB quay quanh O với vận tốc góc không đổi o=1rad/s Điểm M chuyển

động từ A đến B với gia tốc không đổi bằng 2cm/s2, vận tốc đầu bằng 0

Tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M lúc t = 0,5s, biết lúc này OB=BM=4cm

e

a

+ a r

+ac (*)

B

45 o

O

u

+ac (*)

Các véctơ gia tốc được biểu diễn như hình vẽ

Chiếu (*) lên trên trục tọa độ

Vành tròn bán kính R = 20cm quay trong mặt phẳng của nó quanh

trục O với vận tốc góc không đổi o = 3 rad/s Điểm M chuyển

động trên vành theo luật s = cung OM= 5t cm.Tìm vận tốc và gia

tốc tuyệt đối của điểm M lúc t = 2s

B

45 o

O

n r

W

c

W

n e

a

c

a

n e

a

0 0

e

a

 + n r

a

 + ac (**)

Các véctơ gia tốc được biểu diễn như trên vẽ

Chiếu (**) lên hai trục tọa độ

Một cơ cấu 4 khâu có dạng hình bình hành Tay quay O1A dài 0,5m quay với vận tốc góc  =

2t rad/s Dọc theo AB con trượt M chuyển động theo luật : = AM = 5t2 ( : m ; t:s ) Tìm vận

tốc và gia tốc tuyệt đối của con trượt lúc t = 2s Cho biết lúc đó  = 30o

X Y

Trong đó : ae = 0 vì thanh AB chuyển động tịnh tiến Mặt khác, điểm A nằm trên khâu quay

a

 Lúc t = 2s

1 Tìm vận tốc trượt của A dọc cần lắc, vận tốc góc 1 của cần lắc

2 Tìm gia tốc của con trượt A và gia tốc góc 1 của cần lắc

a Vận tốc:

 Viết biểu thức hợp vận tốc cho điểm A : vA vevr, (a)

Trong đó :

- vectơ vA hồn tồn được xác định cả phương chiều và giá trị:vA = ol= 60 cm/s

- Phân tích vA theo hai phương đã biết của ve và vr

Giá trị : vr = vA cos = l0cos300 = 30 3 cm/s

ve = vAsin = ve = l0sin30 = 30 cm/s,

Vận tốc góc của cần lắc O1B: 1

1

301,5 /20

a O A  cm/s2

26

A

B O

O1

o

 A

B O



A

n e

Chiếu hai vế của (b) lên hai trục 1 và 2, ta được :

t e

tốc các đầu của nó tại thời điểm đó

Gọi  là góc hợp bởi véc tơ vận tốc của đầu thứ hai của đũa và phương của đũa

Do đũa đồng nhất nên trọng tâm của đũa sẽ nằm chính giữa đũa Theo bài ra thì không cólực ma sát nên trọng tâm sẽ chuyển động với vận tốc không đổi kể cả độ lớn và hướng Đồngthời vận tốc góc quay của đũa cũng không đổi

Vì đũa là một vật rắn (không bị giãn hoặc

nén) nên hình chiếu vận tốc của các đầu

đũa trên hướng của đũa phải bằng nhau tại

2

Trên hình 1.12a là hình chiếu vận tốc

các đầu đũa trên phương song song và vuông

góc với đũa

Vận tốc của trọng tâm cũng được biểu

diễn qua các hình chiếu của nó: Theo phương

song song với đũa, vận tốc này là vcos, còn theo phương vuông góc sẽ bằng trung bình cộng

các vận tốc của hai đầu đũa:

4

1 1 sin 2

1 2

sin 2 sin

v v

.Bây giờ có thể tìm được vận tốc góc quay của đũa

Chuyển động tương đối của đầu trên đối với tâm đũa là chuyển động theo phương vuônggóc với đũa (vì chuyển động theo phương của đũa là như nhau) Vì vậy, vận tốc của đầu trênđối với tâm đũa sẽ bằng hiệu hai vận tốc theo phương vuông góc:

v L

2/

sincos

4212/

2 2

2

sin cos

4 2

2 2

Từ trên bờ, người ta kéo một con thuyền dưới hồ lên bằng cách kéo đều một sợi dây vắtlên một ròng rọc nhỏ cố định và dầu kia của sợi dây được nối với thuyền Tại một thời điểm

nào đó, dây kéo tạo với phương ngang một góc  và lúc đó thuyền có vận tốc v Trên sợi dây có

một nút thắt nhỏ Tại thời điểm trên, nút thắt nằm cách mũi thuyền một khoảng bằng một nửakhoảng cách từ nó đến ròng rọc Tìm vận tốc của nút thắt tại thời điểm đã cho

Vận tốc của thuyền hướng theo mặt nước (xem hình 1.13), hình chiếu vận tốc này lên phương

của sợi dây là không đổi và có độ lớn bằng vận tốc kéo của đầu dây trên v 0 : v 0 = vcos.

Gọi chiều dài của sợi dây là L Thành phần vận tốc

của thuyền theo phương vuông góc với dây là: vsin

Vì vậy, sau một khoảng thời gian nhỏ t, sợi dây

L

v t

Vận tốc của nút thắt chính là tổng véc tơ của vận tốc

tịnh tiến v 0 (dọc theo dây) và vận tốc dài của chuyển động

quay tức thời xung quanh điểm tựa trên ròng rọc Khoảng

cách đến trục quay của nút thắt trong khoảng thời gian đang xét là 2L/3 Vì vậy, thành phần vận

tốc dài của chuyển động quay sẽ là:



3

2 3

2

v   Vận tốc toàn phần của nút tại thời điểm đã cho là:





2 2 2 2 2 1 2 0

3

sin 9

v v

Bài 32.

Một vành trụ mỏng I, đồng chất, khối lượng M, bán kính R

Trong lòng vành trụ có một khối trụ đặc II, đồng chất, khối

lượng m, bán kính r, cùng chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ

bên, Oxy là mặt phẳng tiết diện vuông góc với trục vành trụ, A

và B là giao điểm của mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực

có phương đi qua A vào vành trụ sao cho vành trụ lăn không

trượt trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox

Biết khối trụ lăn không trượt trong lòng vành trụ, trục khối trụ

luôn song song với trục vành trụ Ở thời điểm t, góc hợp bởi AB

và phương thẳng đứng là ; vận tốc của A là vA, tốc độ góc của

AB quanh trục đi qua A là 

Xác định vận tốc của điểm B và tốc độ góc của khối trụ đặc

Giải

Chọn chiều dương cho chuyển động quay của I và II như hình vẽ Ta có:

xB = xA + (R - r)sin  x’B = x’A + (R - r)’cos (1)

yB = R - (R - r)cos  y’B = (R - r)’sin (2)

với ’ =  là tốc độ góc của AB quanh A và

v  x y  (v +(R - r) cos )) + ((R - r) sin )   

Vì khối trụ lăn không trượt nên vận tốc vDcủa tiếp điểm D

trên I và trên II phải bằng nhau Vận tốcvDcó phương vuông