Lý thuyết lượng tử về một số hiệu ứng động trọng hệ thống bán dẫn thấp chiều

Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÓM TẮT BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU Mã số: Đ2013-03-45 Chủ nhiệm đề tài: TS Hoàng Đình Triển Đà Nẵng, 12/ 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thập niên gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều (vật lý nano) nhiều nhà vật lý giới quan tâm đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể chiều Trong cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi hạt dẫn bị giới hạn vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi kịch tính Tại đây, quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết, thông qua việc biến đổi đặc trưng hệ điện tử hàm sóng phổ lượng Phổ lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Dáng điệu hạt dẫn cấu trúc kích thước lượng tử tương tự khí hai chiều [ 1-2] khí chiều [3-4], Từ đó, hầu hết tính chất quang, điện có thay đổi đáng kể [5-6] Đặc biệt, số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thước, xuất Sự phát triển mạnh mẽ công nghệ chế tạo vật liệu, đặc biệt công nghệ epitaxy chùm phân tử, nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, dây lương tử chấm lượng tử chế tạo Với đặc tính ưu việt nó, hàng loạt hiệu ứng hệ bán dẫn thấp chiều nghiên cứu như: chế tán xạ điện tử-phonon [7-8], tính dẫn điện tuyến tính phi tuyến [9-10], tính chất quang [4], Vật liệu nano ngày phát triển mạnh mẽ lý thuyết lẫn thực nghiệm Footer Page of 126 Header Page of 126 Cùng với phát triển mạnh mẽ giới, nhà vật lý nước có nhiều thành công nghiên cứu hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều như: linh động hạt tải [11,12], hấp thụ sóng điện từ [13-21], Hiệu ứng âm điện âm điện từ [22-25] nhiều tính chất khác Tuy nhiên để bắt kịp với phát triển giới, hoàn thiên hiểu biết hệ bán dẫn thấp chiều, cần có nhiều nghiên cứu hiệu ứng, tính chất hệ bán dẫn thấp chiều, từ làm tảng cho pháp triển ngành chế tạo vật liệu Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số hiệu ứng hệ bán dẫn thấp chiều sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt như: hiệu ứng âm điện từ hệ hai chiều; hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ chiều Thu nhận biểu thức giải tích đại lượng đặc trưng hiệu ứng, từ khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng lên tham số đặc trưng hệ Kết thu đề tài đóng góp cho hiểu biết thêm hiệu ứng vật lý vật liệu thấp chiều, góp phần thức đẩy pháp triển chung khoa học Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài, toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điên tử giam cầm dây lượng tử tác giả nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử, Footer Page of 126 Header Page of 126 phương pháp sử dụng cho toán tương tự bán dẫn khối [55, 64] hệ hai chiều [16, 67] thu kết có ý nghĩa khoa học định Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử hệ thấp chiều, hàm phân bố điện tử không cân tìm thấy, từ biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh dây lượng tử dòng âm điện hệ bán dẫn hai chiều tính toán giải tích Kết hợp với phương pháp tính số phần mềm tính số Matlab Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Bằng công nghệ chế tạo vật liệu đại, người ta chế tạo nhiều loại bán dẫn thấp chiêu Với mục tiêu đề ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh có mặt từ trường với ba loại dây lượng tử đặc trưng: dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng dây lượng tử hình chử nhật hố cao vô hạn Bài toán hiệu ứng âm điện lượng tử nghiên cứu siêu mạng pha tạp Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Những kết thu đề tài đóng góp phần vào việc hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng động hệ thấp chiều mà cụ thể lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có mặt từ trường cấu trúc bán dẫn Footer Page of 126 Header Page of 126 chiều hiệu ứng âm điện từ cấu trúc bán dẫn hai chiều Về mặt phương pháp, với kết thu từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, đề tài góp phần khẳng định thêm tính hiệu đắn phương pháp cho hiệu ứng phi tuyến quan điểm lượng tử Bên cạnh đó, tác giả hi vọng kết đề tài đóng góp phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin hiệu ứng động cho vật lý thực nghiệm việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano Các kết nghiên cứu sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng điện tử siêu nhỏ, thông minh đa Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục công trình liên quan đến đề tài công bố, tài liệu tham khảo phần phụ lục, nội dung đề tài gồm chương tổng cộng 50 trang Nội dung chương sau: Chương trình bày tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều Chương nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Chương nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng Footer Page of 126 Header Page of 126 chương nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ manh điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Chương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện cấu trúc bán dẫn hai chiều Chương TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIÊU 1.1 Khái quát dây lượng tử Hệ bán dẫn hai chiều Chương HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử hố cao vô hạn có mặt từ trường Giả sử có từ trường đặt song song với trục dây Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử có mặt từ trường viết sau: r r H = ∑ε γH ( p − A(t )) aγ+, pr aγ , pr + ∑ ωqr bqr+ bqr r r q γ ,p + ∑C r r γ ,γ ' , p ,q Trong γ γ′ r q I n ,l , n' ,l' r (q ) J N ,N' (u)a +' r r γ , p+q aγ , pr (bqr + b−+qr ), số lượng tử điện tử tác dụng từ trường ngoài, Footer Page of 126 (2.1) ( N , n, l ) N , N′ ( N ′, n′, l′) số Header Page of 126 vùng Landau r er c H ( N = 0,1, 2, ) , ε n,l ( p − A(t )) phổ lượng điện tử tác dụng sóng điện từ với vectơ trường xác định theo biểu thức (1.6) , r A(t ) có mặt từ aγ+, pr ( aγ , pr ) toán tử sinh (huỷ) electron dây lượng tử có mặt từ trường ngoài, J N ,N' (u ) đặc trưng cho tác động từ trường lên dây lượng tử xác định theo tích phân sau: J ∞ N ,N ' u = ac q⊥2 / , r⊥ (u ) = ∫ drφ ' (r⊥ − ac2 ( pz − q⊥ ))e −∞ iq⊥ pz N ac = c / eB φN (r⊥ − ac2 pz ) (2 2) vị trí bán kính quỹ đạo cyclotron 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn có mặt từ trường Để thu biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử dây lượng tử có mặt từ trường nγ , pr (t ) = 〈 aγ+, pr aγ , pr 〉 t i ∂nγ , pr (t ) ∂t ta có: = 〈[aγ+, pr aγ , pr , H ]〉 t (2.3) Sử dụng Hamiltonian (2.9) phép biến đổi toán tử ta biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn có mặt từ trường Footer Page of 126 Header Page of 126 ∂nγ , kr (t ) ∂t = ∑ Cqr r γ ′, q r I n , l , n′ , l ′ ( q ) J r r r r eE0 q eE0 q (u ) ∑ J k ( )Js ( )× N ,N ' mΩ mΩ k , s = −∞ ∞ t × exp{−i ( k − s )Ω}∫ {[ nγ ′, pr − qr (t ′) N qr − nγ , pr (t ′)( N qr + 1)] × −∞ × exp[i(ε γH, pr − ε γH′, pr −qr − ωqr )(t − t ′)] + [nγ ′, pr −qr (t ′)( Nqr + 1) − nγ , pr (t ′) N qr ] × × exp[i (ε γH, pr − ε γH′, pr −qr + ωqr )(t − t ′)] + [nγ , pr (t ′) N qr − nγ ′, pr + qr (t ′)( N qr + 1)] × × exp[i (ε γH′, pr + qr − ε γH, pr − ωqr )(t − t ′)] + [nγ , pr (t ′)( N qr + 1) − nγ ′, pr + qr (t ′) N qr ] × × exp[i(ε γH′, pr + qr − ε γH, pr + ωqr )(t − t ′)]}dt ′ (2.10) 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn có mặt từ trường Thực tính toán, biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn có mặt từ trường ngoài: e4 n0*ωc kbT 3e2 E02 r ( − )∑ | I ' ' (q ) | [1 + 2 ] × α= 8ac m Ω 2ε 0c χ ∞ mac2 Ω3 χ ∞ χ γγ ' n,l ,n l ×[exp{ 1 −ωc −ω n |n| n' | n ' | [ N + + + ]} − exp{ c [ N ' + + + ]}] × kbT 2 kbT 2     A| M* | ×  *  + [ωo → −ωo ] * M (Ω − ωo + M ωc ) + A     M * = M + (n − n' ) / + (l − l' ) / , M = N − N ' , A = N0 | C0 |2 4π ∑|I r q n , l , n 'l' (2.32) r (q ) |2 víiN = kbT / ωo Như vậy, phương pháp phương trình động lượng tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh điện tử giam cầm có mặt từ trường xác định (2.32) Từ biểu thức giải tích Footer Page of 126 Header Page of 126 thấy hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có mặt từ trường chịu ảnh hưởng yếu tố đặc trưng từ trường tần số cyclotron, số mức Landau Để thấy rõ phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào tham số hệ, biểu thức (2.32) tính số bàn luận Biểu thức (2.32) cho thấy cho số hạng phụ thuộc bậc vào cường độ điện trường E0 tiến đến kết phi tuyến trở kết tuyến tính 2.4 Kết tính số thảo luận Hình 2.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon có mặt từ trường Hình 2.3 thể phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon có mặt từ trường Khác với trường hợp mặt từ trường, đỉnh hấp thụ nhọn nhiều hệ số hấp thụ có giá trị đáng kể gần đỉnh hấp thụ Điều thể tác động từ trường lên hệ số Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử, có mặt từ trường ngoài, phổ lượng điện tử bị gián đoạn theo mức Landau, chuyển mức lượng điện tử sau hấp thụ sóng điện từ phải thỏa mãn điều kiện Ω − ωo + M *ωc = Hình 4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron Hình 2.4 cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ α vào lượng cyclotron ( hωc ) dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Ta thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có đỉnh cộng hưởng nhọn giá trị khác tần số cyclotron Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có giá trị đáng kể vị trí đỉnh cộng hưởng Điều cho thấy số mức Landau mà điện tử sau hấp thụ dịch chuyển đến phải xác định phải thỏa mãn điều kiện Footer Page 10 of 126 Ω − ωo + M *ωc = , Header Page 11 of 126 khác biệt so với bán dẫn khối Một điều nhận thấy mật độ đỉnh hấp thụ dày tần số cyclotron ωc ωc < Ω thưa dần tăng lên Nó thể ảnh hưởng từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ, từ trường mạnh lên, ảnh hưởng lớn, phổ hấp thụ trở nên gián đoạn Chương LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOL KHI CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG Trong chương toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng nghiên cứu với mục đích thu nhận kết phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ với hố parabol vào tham số hệ nhiệt độ, cường độ tần số sóng điện từ, tần số cyclotron, bán kính dây lượng tử tần số hiệu dụng hố thế, từ đánh giá ảnh hưởng hố giam cầm từ việc so sánh với kết thu dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn nghiên cứu chương 3.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử hố parabol có mặt từ trường Mô hình dây lượng tử hình trụ với hố parabol bất đối xứng (1.7) Hàm sóng phổ lượng xác định (1.8) (1.9) Bỏ qua tương tác hạt loại Giả sử có 10 Footer Page 11 of 126 Header Page 12 of 126 từ trường đặt song song với trục dây Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử có mặt từ trường viết sau: r e r H = ∑ε γH ( p − A(t )) aγ+, pr aγ , pr + ∑ ωqr bqr+ bqr r r c q γ,p + ∑C r r γ ,γ ' , p , q Trong γ γ′ I r q n , l , n' , l ' r (q ) J N ,N ' (u )a +' r r γ , p+q aγ , pr (bqr + b−+qr ), số lượng tử điện tử tác dụng từ trường ngoài, vùng Landau r e r ( N = 0,1, 2, ) , ε nH,l ( p − A(t )) c (3.1) ( N , n, l ) N , N′ ( N ′, n′, l′) số phổ lượng điện tử tác dụng sóng điện từ với vectơ r A(t ) có mặt từ trường 3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trường Sử dụng Hamiltonian (3.1) phép tính giải tích tương tự ta thu biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trường: ∂nγ , kr (t ) ∂t = ∑ Cqr r γ ′, q r I n , l , n′ , l ′ ( q ) J r r r r eE0 q eE0 q (u ) ∑ J k ( )Js ( )× N ,N ' mΩ mΩ k , s = −∞ ∞ t × exp{−i(k − s)Ω}∫ {[nγ ′, pr −qr (t ′) N qr − nγ , pr (t ′)( N qr + 1)] × −∞ r r r p − ( p − q )2 × exp[i ( + ω1 ( n − n′) + ω2 (l − l′) − ωqr )(t − t ′)] + M 11 Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 +[ nγ ′, pr − qr (t ′)( N qr + 1) − nγ , pr (t ′) N qr ] × × exp[i ( r r r p − ( p − q )2 + ω1 ( n − n′) + ω (l − l′) + ω qr )(t − t ′)] + M +[ nγ , pr (t ′) N qr − nγ ′, pr + qr (t ′)( N qr + 1)] × × exp[i ( r r r ( p + q )2 − p + ω1 ( n′ − n) + ω (l′ − l ) − ω qr )(t − t ′)] + M +[ nγ , pr (t ′)( N qr + 1) − nγ ′, pr + qr (t ′) N qr ] × r r r ( p + q )2 − p × exp[i ( + ω1 ( n′ − n) + ω (l′ − l) + ω qr )(t − t ′)]}dt ′ M (3.7) 3.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trường Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trường sau: e n0*ωc kbT 3e E02 r α= ( − )∑ | I ' ' (q ) | [1 + 2 ] × 8ac m Ω 2ε c χ ∞ mac2 Ω3V χ ∞ χ γγ ' n ,l , n l ×[exp{ −exp{ −1 [ω1 (n + 1/ 2) + ω2 (l + 1/ 2)]} + kbT −1 [ω1 (n′ + 1/ 2) + ω2 (l′ + 1/ 2)]}] × kbT     A| M | ×   + [ωo → −ωo ]   M (Ω − ωo + (n′ − n)ω1 + (l′ − l)ω2 ) + A   Ωy A xác định theo (3.15), ω12 = Ω 2x + ωc2 , ω22 = Ω2y + ωc2 , Ωx tần số hiệu dụng hố theo hai phương x y, số cyclotron từ trường 12 Footer Page 13 of 126 (3.16) ωc tần Header Page 14 of 126 3.4 Kết tính số thảo luận Để thấy tường minh phụ thuộc định tính lẫn định lượng hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol, phần này, tính toán số thực cho dây lượng tử hình trụ hố parabol GaAs / GaAsAl Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron tần số hiệu dụng Ωx hωc với giá trị khác của hố Ω y = ×1013 s −1 Hình 3.2 cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron từ trường giá trị khác tần số hiệu dụng hố Ωx Ta thấy rằng, tương tự dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trường hợp xuất vạch hấp thụ giá trị khác tần số cyclotron 13 Footer Page 14 of 126 Header Page 15 of 126 ωc Tuy nhiên giá trị phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng hố giam giữ điện tử, giá trị tần số cyclotron ωc mà có vạch hấp thụ dịch chuyển thay đổi tần số hiệu dụng Ωx hố Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon với giá trị khác tần số hiệu dụng hố Ωx , Ω y = ×1013 s −1 Các hình a, b, c tương ứng với khoảng khác lượng photon Hình 3.2 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trường phổ vạch gián đoạn theo nhóm vạch 14 Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 phổ tương ứng với chuyển mức Landau lượng điện tử, điều phù hợp với kết nghiên cứu tác giả G.B Ibragimov cho trường hợp hấp thụ tuyến tính Hệ số hấp thụ phi tuyến giảm nhanh tần số Ω sóng điện từ tăng Mặt khác, hình 3.2 cho ta thấy phụ thuộc phổ hấp thu phi tuyến sóng điện từ vào tần số hiệu dụng điện tử Khi thay đổi tần số Ωx , Ωx hố giam giữ độ rộng nhóm vạch phổ hấp thụ phi tuyến thay đổi Cụ thể ta nhìn thấy hình 3.2, Ωx tăng lên độ rộng nhóm vạch phổ hấp thụ giảm Đây kết hoàn toàn mới, chưa công bố nghiên cứu trước Nó giam cầm điện tử có tác động lớn đến hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử Chương HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 4.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Chúng ta xem xét dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn đặt từ trường, để đơn giản chọn từ trường yếu đặt song song với trục dây Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử có mặt từ trường viết sau: 15 Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 r e r H = ∑ε γH ( p − A(t )) aγ+, pr aγ , pr + ∑ ωqr bqr+ bqr r r c γ,p q + ∑C r r I r q γ ,γ ' , p , q Trong γ γ′ n , l , n' , l ' r (q ) J N ,N' (u )a +' r r γ , p+q aγ , pr (bqr + b−+qr ), số lượng tử điện tử tác dụng từ trường ngoài, vùng Landau r e r ( N = 0,1, 2, ) , ε nH,l ( p − A(t )) c (4.1) ( N , n, l ) N , N′ ( N ′, n′, l′) số phổ lượng điện tử 4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Tương tự có phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn có mặt từ trường ngoài: ∂nγ ,kr (t ) ∂t = ∑ Cqr r γ ′, q r I n , l , n′ , l ′ ( q ) J r r r r eE0 q eE0 q (u ) ∑ J k ( )Js ( )× N ,N' mΩ mΩ k , s = −∞ ∞ t × exp{−i(k − s)Ω}∫ {[nγ ′, pr −qr (t ′) N qr − nγ , pr (t ′)( N qr + 1)] × −∞ × exp[i ( r r r p − ( p − q )2 π n − n′2 l − l′2 + ωc ( N − N ′) + ( + ) − ωqr )(t − t ′)] + 2m 2m L2x L2y +[ nγ ′, pr − qr (t ′)( N qr + 1) − nγ , pr (t ′) N qr ] × r r r p − ( p − q )2 π n − n′2 l − l′2 × exp[i ( + ωc ( N − N ′) + ( + ) + ωqr )(t − t ′)] + 2m 2m L2x L2y +[ nγ , pr (t ′) N qr − nγ ′, pr + qr (t ′)( N qr + 1)] × × exp[i ( r r r ( p + q )2 − p π n′ − n l ′ − l + ωc ( N ′ − N ) + ( + ) − ωqr )(t − t ′)] + 2m 2m L2x L2y +[ nγ , pr (t ′)( N qr + 1) − nγ ′, pr + qr (t ′) N qr ] × r r r ( p + q )2 − p π n′2 − n l′2 − l × exp[i ( + ωc ( N ′ − N ) + ( + ) + ωqr )(t − t ′)]}dt ′ 2m 2m L2x L2y 16 Footer Page 17 of 126 (4.3) Header Page 18 of 126 4.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Một cách tương tự, việc sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng, giải phương trình động lượng tử (4.3), hàm phân bố điện tử nγ , pr (t ) dây lượng tử hình chữ nhật có mặt từ trường thu hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ hố cao vô hạn có mặt từ trường với tán xạ điện tử-phonon quang sau: α= e4 n0*ωc kbT ( 2ε 0c χ ∞ mac2Ω3V χ ∞ ×[exp{ −exp{ − χ0 )∑ | I γγ ' n , l , n'l ' |2 [1 + 3e2 E02 ]× 8ac2 m2 Ω −1 π n2 l2 [ωc ( N + 1/ 2) + ( + )]} + kbT 2m L2x L2y π n′ l ′ −1 [ωc ( N ′ + 1/ 2) + ( + )]}] × kbT 2m L2x L2y     A| M |   × [ ] + [ ω → − ω ] o o  2 2  M (Ω − ω + M ω + π ( n′ − n + l′ − l )) + A  o c   2m L2x L2y Trong đó, M = N′ − N , (4.9) hiệu số hai mức phân vùng từ Landau A = N0 | C0 |2 4π ∑| I r q n , l , n'l ' |2 víiN = kbT / ω 4.4 Kết tính số thảo luận Trong phần này, biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật tính số cho dây GaAs / GaAsAl Khi có mặt từ trường, hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật 17 Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 thay đổi đáng kể Hình 4.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon có mặt từ trường dây lượng tử hình chữ nhật Hình 4.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron từ trường dây lượng tử hình chữ nhật Hình 4.1 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật phổ vạch Các vạch hấp thụ xảy giá trị khác lượng photon, tương ứng với giá trị khác tần số sóng điện từ Có thể nói hấp thụ phi 18 Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 tuyến sóng điện từ có mặt từ trường dây lượng tử có lọc lừa thỏa mãn điều kiện ωc ( N ′ − N ) + π n′2 − n2 l′2 − l ( + ) ± ωo − k Ω 2m L2x L2y Phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc vào kích thước gới hạn Lx Ly dây lượng tử Phổ hấp thụ sóng phi tuyến sóng điện từ dịch chuyển thay đổi kích thước dây Hình 4.2 thể phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật vào lượng cyclotron Nó cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chịu tác động lớn tần số cyclotron từ trường Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ xảy đáng kể tần số cyclontron xác định gián đoạn, tương ứng với số mức Landau mà điện tử dịch chuyển đến sau hấp thụ, số phải xác định CHUƠNG LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU Khi có sóng âm truyền dọc theo vật dẫn truyền lượng xung lượng từ sóng âm cho điện tử làm xuất dòng gọi dòng âm điện, trường hợp mạch hở xuất trường âm điện Hamiltonal phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng Sử dụng mô hình đơn giản cho siêu mạng, khí điện tử hai chiều giam giữ cao vô hạn hố biệt lập U (z ) dọc theo trục siêu mạng Oz điện tử chuyển động tự 19 Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 mặt phẳng (x,y) Giả sử sóng âm có tần số ω qr truyền vuông góc với trục siêu mạng Oz Khi sóng âm xem xét sóng siêu âm miền qℓ>>1 Dưới điều kiện sóng siêu âm xem phonon khối đơn sắc, có hàm phân bố r không gian k sau r r r (2π )3 N (k ) = Φδ ( k − q ) , hωqr cs Φ mật độ dòng âm với tần số h = h / 2π (5.1) ω qr , cs vận tốc sóng âm, , h số Planck Hamiltonian hệ điện tử tương tác với sóng âm tán xạ điện tử-phonon âm siêu mạng lượng tử hóa lần thứ hai viết sau (ở h = 1) H = H + H e − ph H0 = H e− ph = ∑ r r n , p⊥ , n ',q + ∑ε r n , p⊥ n r ( p⊥ )an+, pr⊥ an , pr ⊥ + ∑ ωkr bkr+ bkr r , (5.2) k r CqrU n ,n ' (q )an+, pr⊥ + qr⊥ an ', pr⊥ cqr exp(−iωqrt ) ∑ r + rI r r r r r D ( k z ) an , p⊥ + q⊥ an ', p⊥ (bk + b− k ) r k n ,n ' r n , p⊥ , n ',k n số lượng tử phổ lượng dọc theo trục siêu mạng Oz (n=1,2…) an+, pr ⊥ , an, pr ⊥ (phonon âm trong), r r n ' , p⊥ + k ⊥ cqr ( bkr+ , bkr ) tương ứng toán tử sinh hủy điện tử toán tử hủy phonon r n, p⊥ tương ứng trạng thái điện tử trước sau tán xạ Dòng âm điện lượng tử siêu mạng Sóng âm bên giả thiết truyền vuông góc với trục siêu mạng Oz Sau cân thiết lập, hàm phân bố điện tử thỏa mãn điều kiện 20 Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 (∂f (∂f n, pr ⊥ / ∂t r n, p⊥ ) ( / ∂t = ∂f n, pr ⊥ / ∂t ) + (∂f ac r n, p⊥ ) / ∂t th , (5.6) ) tốc độ thay đổi gây tương tác điện tử với ac sóng âm tán xạ điện tử-phonon âm, (∂fn, pr ⊥ / ∂t ) tốc độ th thay đổi gây tương tác điện tử phonon nhiệt, tạp chất… Thực tính toán thu biểu thức mật độ dòng âm điện từ lượng tử j = A1 ∑ U n ,n ' exp(− n,n ' + A2 ∑ I n ,n ' exp( − n,n ' A1 = (2π ) eΦΛ 2τ cl4ωqr2 ρ0 cs exp( µ k BT 2mL2 kBT π 2n2 π n2 QAE 2mL2 k BT )( B+ − B− ) + )(C+ − C− ), ), D±2 D±2 B± = (1 + ) exp(− ); mkBT 2mkBT A2 = C± = eΛ 2τ (2 mk BT π )1/ µ exp( ), m∆ n, n ' m(ωkr − ωq ) D± = q / + , ± (2π ) ρ cs mω qr k BT q q (m∆ n ,n ' ± ωkr ) π 1/ exp[ − 2(b± c)1/ ] 4c 3/ ×[2c + 2a± (b± c) a± = b± = c= × b± K 5/ [2(b± c)1/ ] + a± ] + , 4c 1/ mkBT ± ∆n,n' ± ωkr m∆n,n' ± mωkr (m∆n,n' ± mωkr )2 2mKBT exp(− ∆n,n' ± ωkr 2kBT ); , ; 8mkBT ∆n,n' = π2 2mL (n2 − n '2 ) + ∆ncos(pnz d ) −∆n'cos(pnz 'd ) 21 Footer Page 22 of 126 (5.10) Header Page 23 of 126 Với µ hóa học, kB số Boltzmann, K n ( x) hàm Bessel bậc hai Phương trình (5.10) biểu thức giải tích dòng âm điện lượng tử siêu mạng thời gian phục hồi xung lượng không đổi 5.3 Tính toán số thảo luận Để làm rõ kết đạt được, phần thực tính toán số thảo luận kết dòng âm điện lượng tử cho siêu mạng cụ thể -3 σ = 5.32 gcm GaAs − Al0.3Ga0.7 As m = 0.066m0 , , m0 với tham số sau: τ = 10−12 , khối lượng điện tử tự do, k B = 1.3807 × 10 −23 J / K , e = 1.602196 × 10 −19 C , Φ=104 Wm-2, h = 1.05459 × 10−34 J.s j QAE [arb units] 3.5 2.5 1.5 0.5 1.5 2.5 ω [s ] -1 3.5 x 10 11 q Hình 5.1 Sự phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm nhaunhiệt độ khác nhau: Đường liền (T=50K), đường chấm (T=53K), đường nét đứt (T=55K) Hình mô tả phụ thuộc mật độ dòng âm điện số sóng âm ωqr tần nhiệt độ khác Hình xuất đỉnh cực đại điều kiện mãn 22 Footer Page 23 of 126 j QAE lên ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') thỏa Header Page 24 of 126 Hình 5.2: Sự phụ thuộc Hình 5.3: Kết thực nghiệm cho phụ thuộc dòng âm dòng âm vào nhiệt độ T điện vào nhiệt độ [29] Hình mô tả phụ thuộc mật độ dòng âm điện lượng tử j QAE theo nhiệt độ Sự phụ thuộc không tuyến tính đạt giá trị cực đại T = 48K , ε F = 0.038eV ωqr = × 1011 s −1 Kết phù hợp với kết thực nghiệm hình 5.3 [29] Theo kết thực nghiệm Hình 5.3 mật độ dòng âm điện xuất đỉnh cực đại nằm khoảng từ 40-50K Tuy nhiên công trình đo kết không giải thích xuất đỉnh khoảng nhiệt độ Từ kết tính toán, kết luận chế cho kết giam cầm điện tử siêu mạng KẾT LUẬN Trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, phương pháp phương trình động lượng tử, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử số hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều Các kết đề tài tóm tắt 23 Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 sau: Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử ba loại dây lượng tử có mặt từ trường Thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử Các kết cho thấy lượng tử hóa giảm kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ Các kết thu chứng tỏ giam giữ điện tử dây lượng tử ảnh hưởng đáng kể lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử Đề tài cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình dạng khác có số khác biệt định lượng lẫn định tính Khi có mặt từ trường, với tác động mạnh lên phổ lượng điện tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử thay đổi rõ rệt, phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ lúc trở thành phổ vạch gián đoạn Khi tần số cyclotron ωc tăng, mật độ đỉnh hấp thụ (vạch hấp thụ) giảm dần Thiết lập biểu thức giải tích mật độ dòng âm điện từ lượng tử siêu mạng trường hợp thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Sự phụ thuộc dòng âm điện từ lượng tử lên nhiệt độ T hệ, tần số sóng âm 24 Footer Page 25 of 126 ωqr ... điện tử siêu mạng KẾT LUẬN Trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, phương pháp phương trình động lượng tử, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử số hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp. .. hạn Chương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện cấu trúc bán dẫn hai chiều Chương TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIÊU 1.1 Khái quát dây lượng tử Hệ bán dẫn hai chiều Chương HẤP THỤ PHI... cứu hiệu ứng, tính chất hệ bán dẫn thấp chiều, từ làm tảng cho pháp triển ngành chế tạo vật liệu Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số hiệu ứng hệ bán dẫn thấp chiều sở lý thuyết trường lượng