Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều: Luận án TS. Khoa học vật chất: 624401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ TUẤN LONG ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HĨA DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ TUẤN LONG ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HĨA DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH NGUYỄN HỮU TĂNG GS TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Đỗ Tuấn Long LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS TS Nguyễn Quang Báu, người trực tiếp bảo, hướng dẫn em suốt trình thực luận án Sự hiểu biết sâu sắc khoa học, bảo tận tình thầy giúp em có kỹ tính tốn quan trọng kinh nghiệm quý giá nghiên cứu khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, cô bạn đồng nghiệp Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội, người đóng góp ý kiến khoa học kết luận án Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu phòng, khoa chức Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực luận án Em xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ quốc gia (Đề tài Nafosted 103.01 – 2015.22), cảm ơn Bộ Giáo dục Đào tạo (Đề án 911) hỗ trợ kinh phí đào tạo Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn bè người thân gia đình ln ln động viên, giúp đỡ để em hồn thành luận án Tác giả luận án Đỗ Tuấn Long MỤC LỤC MỤC LỤC BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG DANH SÁCH HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 14 1.1 Sự giam cầm electron, giam cầm phonon hệ bán dẫn thấp chiều 14 1.1.1 Hố lượng tử 14 1.1.2 Siêu mạng 16 1.1.3 Dây lượng tử 20 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều chưa kể đến giam cầm phonon 22 1.2.1 Hiệu ứng Hall hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vơ hạn 23 1.2.2 Hiệu ứng vô tuyến điện hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vơ hạn 29 1.2.3 Hiệu ứng vô tuyến điện dây lượng tử hình trụ với giam cầm parabol 33 CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU 36 2.1 Trường hợp hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vơ hạn 36 2.1.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn hệ số Hall 36 2.1.2 Kết tính số thảo luận 41 2.2 Trường hợp siêu mạng hợp phần 44 2.2.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn hệ số Hall 45 2.2.2 Kết tính số thảo luận 47 2.3 Trường hợp siêu mạng pha tạp 55 2.3.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn hệ số Hall 56 2.3.2 Kết tính số thảo luận 58 2.4 Kết luận chương 62 CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU 64 3.1 Trường hợp hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vơ hạn 64 3.1.1 Biểu thức giải tích cho trường vơ tuyến điện 64 3.1.2 Kết tính số thảo luận 69 3.2 Trường hợp siêu mạng pha tạp 72 3.2.1 Biểu thức giải tích cho trường vơ tuyến điện 72 3.2.2 Kết tính số thảo luận 75 3.3 Kết luận chương 77 CHƯƠNG 4: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU 79 4.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ với giam cầm parabol 79 4.1.1 Biểu thức giải tích cho trường vơ tuyến điện 79 4.1.2 Kết tính số thảo luận 81 4.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật với giam cầm vng góc cao vô hạn 84 4.2.1 Biểu thức giải tích cho trường vơ tuyến điện 84 4.2.2 Kết tính số thảo luận 86 4.3 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN 90 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC 102 BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Tiếng Việt Viết tắt Zero dimension Không chiều 0D One dimension Một chiều 1D Two dimensions Hai chiều 2D Three dimension Ba chiều 3D Quantum size effect Hiệu ứng kích thước lượng tử Quantum well Hố lượng tử Compositional semiconductor Siêu mạng bán dẫn hợp phần QW CSSL superlattice Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp DSSL Cylindrical quantum wire Dây lượng tử hình trụ CQWr Rectangular quantum wire Dây lượng tử hình chữ nhật RQWr Confined electron Electron giam cầm Confined optical phonon Phonon quang giam cầm Confined acoustic phonon Phonon âm giam cầm Electron form factor Thừa số dạng electron Hall effect Hiệu ứng Hall Hall conductivity Độ dẫn Hall Hall coefficient Hệ số Hall Magnetoresistance Từ trở Radioelectric effect Hiệu ứng vô tuyến điện Radioelectric field Trường vô tuyến điện Electron – phonon resonance Cộng hưởng electron – phonon EPR Magneto-phonon resonance Cộng hưởng từ - phonon MPR DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Đại lượng Ký hiệu Độ rộng hố lượng tử L Chu kì siêu mạng d Bán kính dây lượng tử R Tần số cyclotron c Tần số plasma p Tần số xạ laser  Tần số sóng điện từ phân cực  Điện trường không đổi E1 Từ trường B Biên độ xạ laser F Biên độ sóng điện từ phân cực E Năng lượng Fermi F Thời gian phục hồi xung lượng electron   xx , yx Độ dẫn Hall Hệ số Hall RH Từ trở  xx E0 x , E0 y , E0 z Trường vô tuyến điện DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Hiệu ứng Hall hố lượng tử 23 Hình 1.2: Hiệu ứng vơ tuyến điện hố lượng tử 29 Hình 2.1: Sự phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall  xx hố lượng tử (QW) vào lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) phonon quang giam cầm m   (đường nét liền) 42 Hình 2.2: Sự phụ thuộc hệ số Hall QW vào biên độ xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) phonon quang giam cầm m=1 (đường gạch gạch), m   (đường liền nét), với B=5T, L=30nm 43 Hình 2.3 Sự phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm phonon quang giam cầm m   giá trị khác bề rộng hố dI siêu mạng hợp phần (CSSL) GaAs/Al0.25Ga0.75As, với dII=5nm 48 Hình 2.4: Sự phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm phonon quang giam cầm m   giá trị khác bề rộng rào chắn dII CSSL GaAs/Al0.25Ga0.75As, với dI=25nm 49 Hình 2.5: Cộng hưởng từ - phonon bán dẫn khối (đường nét đứt, d=200nm) siêu mạng hợp phần (đường nét liền, d=25nm) 50 Hình 2.6: Sự phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào chu kì siêu mạng hợp phần cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) phonon quang giam cầm m   (đường nét liền), với dII=5nm, c  10meV 51 Hình 2.7: Sự phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào nồng độ Al lớp AlxGa1-xAs siêu mạng hợp phần cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) phonon quang giam cầm m   (đường nét liền), với dI=25nm, dII=5nm, c  20meV 52 Hình 2.8: Cộng hưởng từ - phonon có xạ laser (đường nét liền) khơng có xạ laser (đường nét đứt) cho phonon quang không giam cầm    a kx  b  kx  c  klx hl  c2 hk hx  (P3.6)  Giả thiết véc-tơ cảm ứng từ B dọc theo phương z, ta có hx  h y  , hz  Khi (P3.6) trở thành:  yx    yk  c  yzk hz akx  b  kx  c  kzxhz   c2 (P3.7) Khai triển (P3.7) ta thu :  yx    a  b   yk kx  bc yk kzx hz   c2   a  b  c  kx  yzk hz  bc2 2 yzk  kzx hz2  (P3.8) Vì  ykkx  ,  yk kzx   yy yzx  1,  kx  yzk   xx  yzx   yzk  kzx  nên từ (P3.8) ta thu :  yx   bc   a  b  c   c2 Cuối cùng, biểu thức ten-xơ độ dẫn  yx :  yx c   a  2b   c2 (P3.9) Phụ lục : Một số chương trình tính số Trong phần này, chúng tơi trình bày số chương trình tính số sử dụng luận án Các chương trình viết phần mềm Matlab Chương trình tính số phụ thuộc ten-xơ độ dẫn Hall vào lượng cyclotron hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vơ hạn: close all; clear all; clc; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; 106 k=1.3807e-23; h=1.05459e-34; c=3e8; Xinf=10.9; X0=12.9; ef=50e-3*e0; eps0=8.86e-12; hnu=3.66e-2*1.60219e-19; ome0=hnu/h; vs=87300; tau=1e-12; ome=6e12; E1=1e2; E=3e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9;L=30e-9; T=290; B=linspace(0,10); omc=e*B/m; omcc=h*omc/e0*1e3; n0=1e20; N1=0;N2=2; nn1=1;nn2=2;mm0=[0 2]; l=sqrt(h/m./omc); ll=(sqrt(N1+1/2)+sqrt(N1+1+1/2)).*l./2; vd=E1./B; qy=e*B.*ll/h; aa=Lx/2./l.^2; I=k*T/h./vd.*aa.*(exp(h*vd.*aa/k./T)+exp(-h*vd.*aa/k./T))- (k*T/h./vd).^2.*(exp(h*vd.*aa/k./T)-exp(-h*vd.*aa/k./T)); a0=n0*e^2*h*vd.*Ly.*I/2/pi/m/k./T; b0=n0*e^4*h^2*ome0.*Ly.*I/2/m^2/eps0/k./T*(1/Xinf-1/X0)./ (exp(h*ome0/k./T)-1)*tau./(1+omc.^2.*tau^2); bb=e^2*E.^2/m^2./ome.^4; a=0; for n1=1:nn1 EN1=(N1+1/2)*h.*omc; en1=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; eNn=EN1+en1+m*vd.^2/2; a=a-a0.*exp((ef-eNn)/k./T); end; for j=1:length(mm0) mm1=mm0(j); if mm1==0 mm=0; else mm=1; 107 end; b=0; for m1=mm:mm1 for n1=1:nn1 for n2=1:nn2 if mm1==0 if n1==n2 delk=1; else delk=0; end; I0=(2+delk)/2./L; else syms z; f10=(2./L).^(3/2).*(mod(m1+1,2)*cos(m1*pi*z./L)+mod(m1,2)*sin(m1*p i*z./L)).*sin(n1*pi*z./L).*sin(n2*pi*z./L); I0=int(abs(f10),z,0,L); I0=double(I0); I0=I0.^2; end; EN1=(N1+1/2)*h.*omc; en1=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; EN2=(N2+1/2)*h.*omc; en2=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n2^2; eNn=EN1+en1+m*vd.^2/2; qm=m1*pi./L; omem=sqrt(ome0^2-vs^2*qm.^2); Gam=h/tau; 108 del1=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem).^2+Gam^2)/pi; del2=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem).^2+Gam^2)/pi; del5=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem+h*ome).^2+Gam^2)/pi; del6=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem-h*ome).^2+Gam^2)/pi; del7=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem+h*ome).^2+Gam^2)/pi; del8=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem-h*ome).^2+Gam^2)/pi; M=abs(N2-N1); b1=qy.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)*(factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del1; b2=qy.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)*(factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del2; b3=-bb/2.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del1; b4=-bb/2.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del2; b5=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del5; b6=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del6; b7=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del7; b8=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* 109 (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del8; b=b+b0.*(b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8); end; end; end; sigx(:,j)=tau./(1+omc.^2*tau^2).*(a+b.*(1-omc.^2*tau^2)); end; plot(omcc,abs(sigx(:,1)),' r','linewidth',4); hold on; plot(omcc,abs(sigx(:,2)),'k','linewidth',4); hold off; axis([0 35 -15 700]); set(gca,'FontSize', 16); legend('phonon quang không giam cầm','phonon quang giam cầm'); xlabel('Năng lượng cyclotron (meV)','FontSize',16); ylabel('Ten-xơ độ dẫn \sigma _{xx} (\Omega ^{-1}.m^{-1})','FontSize',16); Chương trình tính số phụ thuộc hệ số Hall vào biên độ xạ laser hố lượng tử với giam cầm vuông góc cao vơ hạn: close all; clear all; clc; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; k=1.3807e-23; h=1.05459e-34; c=3e8; Xinf=10.9; X0=12.9; ef=50e-3*e0; eps0=8.86e-12; hnu=3.66e-2*1.60219e-19; ome0=hnu/h; vs=87300; tau=1e-12; ome=6e12; E1=1e2; B=5; Lx=100e-9;Ly=100e-9;L=30e-9; T=290; E=linspace(1e5,6e5); omc=e*B/m; omcc=h*omc/e0*1e3; n0=1e20; N1=0;N2=2; nn1=1;nn2=2;mm0=[0 3]; l=sqrt(h/m./omc); ll=(sqrt(N1+1/2)+sqrt(N1+1+1/2)).*l./2; 110 vd=E1./B; qy=e*B.*ll/h; aa=Lx/2./l.^2; I=k*T/h./vd.*aa.*(exp(h*vd.*aa/k./T)+exp(-h*vd.*aa/k./T))- (k*T/h./vd).^2.*(exp(h*vd.*aa/k./T)-exp(-h*vd.*aa/k./T)); a0=n0*e^2*h*vd.*Ly.*I/2/pi/m/k./T; b0=n0*e^4*h^2*ome0.*Ly.*I/2/m^2/eps0/k./T*(1/Xinf-1/X0)./ (exp(h*ome0/k./T)-1)*tau./(1+omc.^2.*tau^2); bb=e^2*E.^2/m^2./ome.^4; a=0; for n1=1:nn1 EN1=(N1+1/2)*h.*omc; en1=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; eNn=EN1+en1+m*vd.^2/2; a=a-a0.*exp((ef-eNn)/k./T); end; for j=1:length(mm0) mm1=mm0(j); if mm1==0 mm=0; else mm=1; end; b=0; for m1=mm:mm1 for n1=1:nn1 for n2=1:nn2 if mm1==0 if n1==n2 111 delk=1; else delk=0; end; I0=(2+delk)/2./L; else syms z; f10=(2./L).^(3/2).*(mod(m1+1,2)*cos(m1*pi*z./L)+ mod(m1,2)*sin(m1*pi*z./L)).*sin(n1*pi*z./L).*sin(n2*pi*z./L); I0=int(abs(f10),z,0,L); I0=double(I0); I0=I0.^2; end; EN1=(N1+1/2)*h.*omc; en1=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; EN2=(N2+1/2)*h.*omc; en2=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n2^2; eNn=EN1+en1+m*vd.^2/2; qm=m1*pi./L; omem=sqrt(ome0^2-vs^2*qm.^2); Gam=h/tau; del1=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem).^2+Gam^2)/pi; del2=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem).^2+Gam^2)/pi; del5=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem+h*ome).^2+Gam^2)/pi; del6=Gam./((EN2-EN1+en2-en1-e*E1*ll-h*omem-h*ome).^2+Gam^2)/pi; del7=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem+h*ome).^2+Gam^2)/pi; del8=Gam./((EN1-EN2+en2-en1+e*E1*ll+h*omem-h*ome).^2+Gam^2)/pi; M=abs(N2-N1); 112 b1=qy.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)*(factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del1; b2=qy.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)*(factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del2; b3=-bb/2.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del1; b4=-bb/2.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del2; b5=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del5; b6=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N2)/factorial(N1))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del6; b7=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del7; b8=bb/4.*qy.^3.*I0.*exp((ef-eNn)/k./T)* (factorial(N1)/factorial(N2))^2/M.* (1-l.^2.*qm.^2/2*(N2+N1+1)/(M-1)/(M+1)).*del8; b=b+b0.*(b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8); end; end; end; sigx=tau./(1+omc.^2*tau^2).*(a+b.*(1-omc.^2*tau^2)); 113 sigy=-tau./(1+omc.^2*tau^2).*(a+2*b).*omc*tau; RH(:,j)=-1./B.*sigy./(sigx.^2+sigy.^2); end; plot(E,RH(:,1),':r','linewidth',4); hold on; plot(E,RH(:,2),' b','linewidth',4); plot(E,RH(:,3),'-k','linewidth',4); hold off; axis([1e5 6e5 -22e-4 5e-5]); set(gca,'FontSize', 16); legend('phonon quang không giam cầm','phonon quang giam cầm m=1','phonon quang giam cầm m=1 \rightarrow 3', 'location','southeast') xlabel('Biên độ xạ laser (V/m)','FontSize',16); ylabel('Hệ số Hall (m^3.C^{-1})','FontSize',16); Chương trình tính số phụ thuộc trường vô tuyến điện vào tần số xạ laser hố lượng tử với giam cầm vng góc cao vô hạn: clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; kB=1.3807e-23; h=1.05459e-34; c=3e8; ro=5320; vs=5378; n0=1e23; T=35; L=18e-9; ef=50e-3*e0; Omega=linspace(1e13,5e14); omega=1e11; Ex=5e4; H=Ex/c; omh=e*H/m; F=7e7; nn1=2; nn2=2; mm0=[0 2]; tau=1e-12; tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega)); A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; for n1=1:nn1 en=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en); 114 end; for k=1:length(mm0) mm1=mm0(k); if mm1==0 mm=0; else mm=1; end; hsb=0;hsc=0; for m1=mm:mm1 for n1=1:nn1 for n2=1:nn2 if mm1==0 if n1==n2 delk=1; else delk=0; end; I1=(2+delk)/2./L; else syms z; f10=(2./L).^(3/2).*(mod(m1+1,2)*cos(m1*pi*z./L)+mod(m1,2)*sin(m1*p i*z./L)).*sin(n1*pi*z./L).*sin(n2*pi*z./L); I0=int(abs(f10),z,0,L); I0=double(I0); I1=I0.^2; end; en1=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n1^2; 115 en2=h^2*pi^2/2/m./L.^2*n2^2; hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau(ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.* (1-omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)(ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.* (1-omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); end; end; end; Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(Omega,Ez(:,1),' r','linewidth',4); hold on; plot(Omega,Ez(:,2),'-k','linewidth',4); hold off; axis([1e13 5e14 85 190]); set(gca,'FontSize', 16); legend('phonon âm không giam cầm','phonon âm giam cầm'); xlabel('Tần số xạ laser \Omega (s^{-1})','FontSize',16); ylabel('Trường vô tuyến điện E_{0y} (V/m)','FontSize',16); Chương trình tính số phụ thuộc trường vơ tuyến điện vào tần số xạ laser dây lượng tử hình trụ với giam cầm parabol: close all;clear all; clc; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; k=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8; Xinf=10.9;X0=12.9; ef=50e-3*e0; eps0=8.86e-12; hnu=3.66e-2*1.60219e-19; ome0=hnu/h; w1=7.5e12; vs=87300; tau=1e-12; Ome=linspace(3e13,9e13); ome=1e11; F=2e5; 116 E=1e4; B=E/c; omc=e*B/m; R=20e-9; T=290; bt=1/k./T; ro=sqrt(m*w1/h); x=[2.4048256,5.5200781,8.6537279,11.7915344,14.9309177,18.0710640; 3.8317060,7.0155867,10.1734681,13.323619,16.4706301,19.6158585; 5.1356223,8.4172441,11.6198412,14.7959518,17.959815,21.1169971; 6.3801619,9.7610231,13.0152007,16.2234640,19.4094148,22.5827295; 7.5883427,11.0647095,14.3725367,17.6159660,20.8269330,24.0190195; 8.7714838,12.3386042,15.7001741,18.9801339,22.2177999,25.4303411]; l1=1; j1=0; l2=1; j2=1; n1=1; mm0=[0 3]; e11=h*w1*(2*l1+abs(j1)+1); e22=h*w1*(2*l2+abs(j2)+1); a=exp(bt.*(ef-e11)); hsb=sqrt(2*pi)*e^4*ome0*tau*F.^2/2./(m*k*T).^(3/2)/eps0/h./Ome.^4* (1/Xinf-1/X0)./exp(bt*h*ome0-1); for j=1:length(mm0) mm1=mm0(j); if mm1==0 mm=0; else mm=1; end; b=0; for m1=mm:mm1 syms r if mm1==0 omem=ome0; emn=0; q=pi./R; lr1=exp(r^2.*ro.^2).*(r^2.*ro^2)^(-abs(j1))./factorial(l1).* 117 diff(exp(-r^2.*ro^2).*(r^2.*ro.^2)^(l1+abs(j1)),l1); lr2=exp(r^2.*ro.^2).*(r^2.*ro^2)^(-abs(j2))./factorial(l2).* diff(exp(-r^2.*ro^2).*(r^2.*ro.^2)^(l2+abs(j2)),l2); phi1=sqrt(2*factorial(l1)/factorial(l1+abs(j1))).*ro.* exp(-r^2.*ro^2./2).*(r.*ro).^(abs(j1)).*lr1; phi2=sqrt(2*factorial(l2)/factorial(l2+abs(j2))).*ro.* exp(-r^2.*ro^2./2).*(r.*ro).^(abs(j2)).*lr2; phi3=besselj(abs(j2-j1),q*r); ham=r.*phi1.*phi2.*phi3; ham1=2/sqrt(pi)./R.*int(ham,r,0,R)./int(phi1.^2*r,r,0,R)./ int(phi2.^2*r,r,0,R)./int(phi3.^2*r,r,0,R); ham3=ham1.^2;Imn=double(ham3); else omem=sqrt(ome0^2-vs^2*x(m1+1,n1)^2./R.^2); emn=h^2*x(m1+1,n1)^2/2/m./R.^2; lr1=exp(r^2.*ro.^2).*(r^2.*ro^2).^(-abs(j1))./factorial(l1).* diff(exp(-r^2.*ro^2).*(r^2.*ro.^2).^(l1+abs(j1)),l1); lr2=exp(r^2.*ro.^2).*(r^2.*ro^2).^(-abs(j2))./factorial(l2).* diff(exp(-r^2.*ro^2).*(r^2.*ro.^2).^(l2+abs(j2)),l2); phi1=sqrt(2*factorial(l1)/factorial(l1+abs(j1))).*ro.* exp(-r^2.*ro^2./2).*(r.*ro).^(abs(j1)).*lr1; phi2=sqrt(2*factorial(l2)/factorial(l2+abs(j2))).*ro.* exp(-r^2.*ro^2./2).*(r.*ro).^(abs(j2)).*lr2; phi3=besselj(m1,x(m1+1,n1)*r./R)/besselj(m1+1,x(m1+1,n1)); ham=r.*phi1.*phi2.*phi3; ham1=2/sqrt(pi)./R.*int(ham,r,0,R)./int(phi1.^2*r,r,0,R)./ int(phi2.^2*r,r,0,R)./int(phi3.^2*r,r,0,R); 118 ham2=ham1.^2;Imn=double(ham2); end; xi1=e22-e11+h*omem; axi1=abs(xi1); b1=exp(bt.*(ef-e11-xi1/2)).*(xi1.*besselk(1,bt.*axi1)+ (xi1-emn).*besselk(0,bt.*axi1)-emn.*sign(xi1).* besselk(-1,bt.*axi1));b1=abs(b1); xi2=e22-e11-h*omem; axi2=abs(xi2); b2=exp(bt.*(ef-e11-xi2/2)).*(xi2.*besselk(1,bt.*axi2)+ (xi2-emn).*besselk(0,bt.*axi2)-emn.*sign(xi2).* besselk(-1,bt.*axi2));b2=abs(b2); xi3=e22-e11+h*omem+h*Ome; axi3=abs(xi3); b3=exp(bt.*(ef-e11-xi3/2)).*(xi3.*besselk(1,bt.*axi3)+ (xi3-emn).*besselk(0,bt.*axi3)-emn.*sign(xi3).* besselk(-1,bt.*axi3));b3=abs(b3); xi4=e22-e11+h*omem-h*Ome; axi4=abs(xi4); b4=exp(bt.*(ef-e11-xi4/2)).*(xi4.*besselk(1,bt.*axi4)+ (xi4-emn).*besselk(0,bt.*axi4)-emn.*sign(xi4).* besselk(-1,bt.*axi4));b4=abs(b4); xi5=e22-e11-h*omem+h*Ome; axi5=abs(xi5); b5=exp(bt.*(ef-e11-xi5/2)).*(xi5.*besselk(1,bt.*axi5)+ (xi5-emn).*besselk(0,bt.*axi5)-emn.*sign(xi5).* besselk(-1,bt.*axi5));b5=abs(b5); xi6=e22-e11-h*omem-h*Ome; axi6=abs(xi6); b6=exp(bt.*(ef-e11-xi6/2)).*(xi6.*besselk(1,bt.*axi6)+ (xi6-emn).*besselk(0,bt.*axi6)-emn.*sign(xi6).* besselk(-1,bt.*axi6));b6=abs(b6); b=b+Imn.*abs(2*b1+2*b2-b3-b4-b5-b6); 119 end; E0(:,j)=2*omc*tau./(1+ome.^2*tau^2).* (1+(1-ome.^2*tau^2)./(1+ome.^2*tau^2).*hsb.*b./a).*E; end; [AX,H1,H2]=plotyy(Ome,E0(:,2),Ome,E0(:,1)); set(H1,'LineStyle','-','Color','k','linewidth',4); set(H2,'LineStyle',' ','Color','r','linewidth',4); set(AX,{'ycolor'},{'k';'r'},'FontSize', 12); set(AX(1),'ylim',[0 1200]); set(AX(2),'ylim',[3.5 4.7]); hh=legend([H1;H2],'phonon quang giam cầm', 'phonon quang không giam cầm');set(hh,'FontSize',13); xlabel('Tần số xạ laser \Omega (s^{-1})','FontSize',13, 'Color','k'); ylabel('Trường vô tuyến điện E_{0x} (V/m)','FontSize',13, 'Color','k'); 120