Tính toán hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình động lượng tử

Header Page of 134 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Mã số: Đ2014-03-61 Chủ nhiệm ñề tài: TS Nguyễn Văn Hiếu Đà Nẵng, 12/2014 Footer Page of 134 Header Page of 134 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Mã số: Đ2014-03-61 Xác nhận quan chủ trì ñề tài (ký, họ tên, ñóng dấu) Chủ nhiệm ñề tài (ký, họ tên) TS Nguyễn Văn Hiếu Đà Nẵng, 12/ 2014 Footer Page of 134 Header Page of 134 DANH SÁCH NHỮNG THÀH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Nội dung nghiên Đơn vị công tác Họ tên cứu cụ thể ñược lĩnh vực chuyên môn giao Khoa Vật lý Trường ĐH Chủ trì TS Nguyễn Văn Hiếu Sư Phạm – ĐHĐN Khoa Vật lý Trường ĐH Tham gia GS.TS Nguyễn Quang KHTN - ĐHQGHN Báu ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH Tên ñơn vị Nội dung phối hợp nước nghiên cứu Họ tên người ñại diện ñơn vị Khoa Vật lý Trường ĐH Cố vấn KHTN - ĐHQGHN GS.TS Nguyễn Quang Báu Footer Page of 134 Header Page of 134 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên ñề tài: Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ hệ bán dẫn hai chiều phương pháp phương trình ñộng lượng tử - Mã số: Đ2014-03-61 - Chủ nhiệm: TS Nguyễn Văn Hiếu - Thành viên tham gia: GS.TS Nguyễn Quang Báu - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng - Thời gian thực hiện: Từ tháng 01 năm 2014 ñến tháng 12 năm 2014 Mục tiêu: Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ hệ bán dẫn hai chiều sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt Thu nhận ñược biểu thức giải tích ñại lượng ñặc trưng hiệu ứng, từ ñó khảo sát ảnh hưởng tham số ñặc trưng hệ lên hiệu ứng Kết thu ñược ñề tài ñóng góp cho hiểu biết thêm hiệu ứng Vật lý hệ bán dẫn hai chiều, góp phần thúc ñẩy pháp triển chung khoa học Tính sáng tạo: Trên quan ñiểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, sử dụng phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử hệ bán dẫn hai chiều ñể tính toán dòng âm ñiện lượng tử siêu mạng trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử Những kết thu nhận ñược chưa ñược công bố tác giả khác Đề tài ñược viết sở 02 công trình, ñó 01 báo ñã công bố Tạp chí KHCN-ĐHĐN, 01 ñăng toàn văn hội nghị Vật lý quốc tế Quảng Châu-Trung Quốc Footer Page of 134 Header Page of 134 Tóm tắt kết nghiên cứu: + Đã thu ñược phương trình ñộng lượng tử cho electron tương tác với phonon phonon Thu ñược biểu thức giải tích dòng âm ñiện lượng tử siêu mạng biểu thức trường âm ñiện từ hố lượng tử + Đã lượng tử hóa giảm kích thước siêu mạng hố lượng tử ảnh hưởng mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử trường âm ñiện từ lượng tử Trong trường hợp giới hạn ñể trở thành bán dẫn khối kết thu ñược phù hợp với kết bán dẫn khối + Đã hiệu ứng xuất ñỉnh cực ñại dịch chuyển lượng mini vùng + Các kết cho thấy sóng ñiện từ ảnh hưởng mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử siêu mạng trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử Tên sản phẩm: Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014) Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic wave, The University of Danang, Journal of science and technology No 6, pp.91-97 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014) The influence of the electromagnetic wave on the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium, Guanghou-China, No.8, pp 1949-1953 Ngày tháng 12 năm 2014 Cơ quan Chủ trì Chủ nhiệm ñề tài (ký, họ tên, ñóng dấu) (ký, họ tên) Footer Page of 134 Header Page of 134 INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: Calculations of the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems by using quantum kinetic equation Code number: Đ2014-03-61 Project Leader: PhD Nguyen Van Hieu Coordinator: Profs PhD Nguyen Quang Bau Implementing institution: Danang University of Education, The University of Danang Duration: From January 2014 to December 2014 Objective(s): Project research the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems on the basis of quantum field theory for many particles Obtained analytic expressions of the characteristic quantities of the effects, which examines the impact of the effects on the characteristic parameters of the system The results of the study contribute to the further understanding of the physics of two-dimensional semiconductor systems, contributing to the general development of legal science base Creativeness and innovativeness: In view of quantum field theory for many particle systems, we use the quantum kinetic equation for electrons in twodimensional semiconductor systems to analytically calculate the quantum acoustoelectric current in superlattices and the acoustomagnetoelectric field in quantum well The results obtained are new and have never been published by other authors Research results: - Obtained the quantum kinetic equation of the electronexternal phonon and the electron-internal phonon in a quantum well and superlattice Obtained analytically expressions of the quantum acoustoelectric current and the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well and superlattice Footer Page of 134 Header Page of 134 - Results show the impact of electron confinement effects in quantum well and superlattice on the acoustoelectric current and acoustromagnetoelectric field - Results indicate the appearance of the peaks is electron confinement and transitions between mini-bands - Results indicate the presence external electromagnetic wave has significant effects to the quantum acoustoelectric current in a superlattice and the acoustomagnetoelectric field in quantum well Products: Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014) Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic wave, The University of Danang, Journal of science and technology No 6, pp.91-97 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014) The influence of the electromagnetic wave on the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium, Guanghou-China, No.8, pp 1949-1953 Footer Page of 134 Header Page of 134 Mở ñầu Lý chọn ñề tài Khởi ñầu từ thành công rực rỡ vật liệu bán dẫn vào thập niên 50-60 kỷ trước, ñặc biệt tìm dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 ñã tạo tiền ñề cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang ñiện tử ngày Tầm quan trọng thiết bị ñược chế tạo sở vật liệu dị cấu trúc bán dẫn ñược công nhận giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 công trình nghiên cứu công nghệ thông tin truyền thông Các dị cấu trúc bán dẫn sở ñể tạo bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều cấu trúc mà ñó hạt mang ñiện không ñược chuyển ñộng tự ba chiều mà bị giam giữ Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), ñó hạt mang ñiện chuyển ñộng tự theo hai chiều; cấu trúc chiều (1D), ñó hạt mang ñiện chuyển ñộng tự theo chiều hệ không chiều (0D) với giam giữ hạt mang ñiện theo ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều thập niên gần ñây ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm ñặc tính ưu việt mà cấu trúc chiều (3D) ñược Khi kích thước vật liệu giảm ñến kích thước lượng tử, nơi hạt dẫn bị giới hạn vùng có kích thước ñặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, tính chất Vật lý ñiện tử thay ñổi mạnh mẽ Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều ñã làm thay ñổi ñáng kể mặt ñịnh tính lẫn ñịnh lượng nhiều tính chất Vật lý Các hiệu ứng kích thước xuất trước hết ñặc trưng hệ ñiện tử hàm sóng phổ lượng thay ñổi ñáng kể từ ñó làm biến ñổi tính chất Vật lý Các vật liệu với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói ñã giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa nguyên tắc hoàn toàn công nghệ ñại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật Đó lý cấu trúc ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu Trong thời gian gần ñây, việc áp dụng phương pháp Epitaxy ñại Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE) Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano cấu trúc Footer Page of 134 -1- Header Page of 134 hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử chấm lượng tử ñược chế tạo sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử kể Khi sóng âm truyền dọc theo vật dẫn có electron dẫn truyền xung lượng từ sóng âm cho ñiện tử dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm ñiện, mạch kín tạo dòng âm ñiện mạch hở tạo trường âm ñiện Tuy nhiên có mặt từ trường theo phương vuông góc với chiều truyền sóng âm gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm ñiện từ, lúc có dòng xuất theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm từ trường gọi dòng âm ñiện từ, mạch hở xuất trường âm ñiện từ Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ bán dẫn khối ñược xem xét hai quan ñiểm khác Trên quan ñiểm lý thuyết cổ ñiển, toán ñã ñược giải chủ yếu dựa việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann xem sóng âm giống lực tác dụng Trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử, toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ ñã ñược giải phương pháp lý thuyết hàm Green bán dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử bán dẫn khối với việc xem sóng âm dòng phonon âm Bên cạnh ñó với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ ñã ño ñược thực nghiệm siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon Tuy nhiên, chưa có lý thuyết hoàn chỉnh cho kết thực nghiệm hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ hệ bán dẫn thấp chiều Trong thời gian gần ñây, toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ ñược nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu bán dẫn khối Như vậy, mặt lý thuyết toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ hệ bán dẫn thấp chiều nói chung hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng hố lượng tử) ảnh hưởng sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa ñược thực nước giới, toán lớn, bỏ ngỏ Vì vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ hệ bán dẫn hai chiều phương pháp phương trình ñộng Footer Page of 134 -2- Header Page 10 of 134 lượng tử” ñể nghiên cứu Mục tiêu phương pháp nghiên cứu Đê tài nghiên cứu tính toán dòng âm ñiện lượng tử, trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, ñồng thời tính ảnh hưởng sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện trường âm ñiện từ Biểu thức giải tích dòng âm ñiện trường âm ñiện từ ñược thu nhận Các kết thu ñược hố siêu mạng ñược so sánh với kết ñã ñược nghiên cứu bán dẫn khối cho thấy khác biệt ñịnh tính lẫn ñịnh lượng Trong khuôn khổ ñề tài, toán tính dòng âm ñiện lượng tử trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử siêu mạng ñược tác giả nghiên cứu phương pháp phương trình ñộng lượng tử Kết hợp với phương pháp tính số phần mềm tính số Matlab Nội dung phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu ñã ñề ra, ñề tài nghiên cứu tính toán dòng âm ñiện lượng tử trường âm ñiện từ lượng tử hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử siêu mạng: Bên cạnh ñó ñề tài quan tâm nghiên cứu ñến ảnh hưởng sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trường âm ñiện lượng tử Ý nghĩa khoa học thực tiễn ñề tài Những kết thu ñược ñề tài ñóng góp phần vào việc hoàn thiện lý thuyết hiệu ứng ñộng hệ thấp chiều mà cụ thể lý thuyết hiệu ứng âm ñiện âm ñiện từ hệ hai chiều Hiệu ứng âm ñiện lượng tử âm ñiện từ lượng tử hệ hai chiều lần ñầu tiên ñược nghiên cứu cách hệ thống tổng thể quan ñiểm lý thuyết lượng tử Với kết thu ñược từ việc sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử, ñề tài góp phần khẳng ñịnh thêm tính hiệu ñúng ñắn phương pháp cho hiệu ứng quan ñiểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết toán tương tự vật liệu khối Sự phụ thuộc dòng âm ñiện lượng tử trường âm ñiện từ lượng tử vào tham số ñặc trưng cho cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng Footer Page 10 of 134 -3- Header Page 16 of 134 −1  π n   eτ H  E y = E AME = EW  f 0−1 (0, z )[ Fv +3/ 2,4 ( z , β )]−2 ×    4m csT   mc  ×{F3v +3/2,4 ( z , β ) F2 v +1/ 2,3 ( z , β ) − F2 v +3/ 2,3 ( z , β ) F3v +1/ 2,4 ( z , β )} (1.20) Từ công thức (1.19) (1.20) ta có nhận xét ñối với bán dẫn khối từ trường yếu trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ thuận với từ trường H , từ trường mạnh trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trường H CHƯƠNG DÒNG ÂM ĐIỆN LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG 2.1 Hamiltonian hệ ñiện tử-phonon siêu mạng Sử dụng công thức phổ lượng hàm sóng ñiện tử chương từ trường, toán tử Hamiltonian hệ ñiện tử- phonon âm siêu mạng pha tạp biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp sau H = H + H e− ph , ñó (2.1) H lượng ñiện tử phonon không tương tác r + r b r br , H = ∑ ε n ( p⊥ )an+, pr⊥ an , pr⊥ + ∑ ω k k k r r n , p⊥ Và H e− ph H e − ph = + ∑ r r n ,n ' , p⊥ ,k ∑ (2.2) k Hamiltonian tương tác ñiện tử-phonon r r n ,n' , p⊥ ,q r C qrU n , n ' ( q ) a n+, pr ⊥ + qr⊥ a n ', pr ⊥ bqr exp ( − iω qr t ) + r D kr I n , n ' ( k z ) a n+, pr ⊥ r + k⊥ a n ', pr ⊥ ( bkr + b−+kr ), (2.3) Footer Page 16 of 134 -9- Header Page 17 of 134 2.2 Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm siêu mạng Để tính toán ñược dòng âm ñiện siêu mạng pha tạp trước hết thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê toán tử số hạt siêu mạng pha + tạp f n , pr⊥ = an , pr ⊥ an , pr ⊥ i( ∂f n , pr ⊥ ∂t )ac = i t ∂ an+, pr⊥ an , pr ⊥ t ∂t =  an+, pr ⊥ an , pr⊥ , H  t (2.4) Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) phép biến ñổi ñại số toán tử sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion Boson ta thu ñược ( ∂ f n , pr ⊥ ∂t ( r r ) ac = − π ∑ | C qr | | U n , n ' ( q ) |2 N ( q ) × r n ', q ) ( ) ( )  f ( ε r ) − f (ε r r ) δ ε ' r r − ε r − ω r + f (ε r ) − f ( ε r r ) ×  n , p⊥ n ', p ⊥ + q ⊥ n , p⊥ q n , p⊥ n ', p ⊥ + q ⊥ n , p⊥ + q⊥     r r r r r r r ×δ ε n ' , pr ⊥ + qr⊥ − ε n , p ⊥ + ω q + f ( ε n , p ⊥ ) − f (ε n ', p ⊥ − q ⊥ ) δ ε n ' , pr ⊥ − qr⊥ − ε n , p ⊥ + ω q +     + f ( ε n , pr ) − f (ε n ', pr − qr ) δ ε ' r r − ε n , pr + ω qr  n , p + q ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥   r + π ∑r | D kr |2 | I n , n ' ( k z ) | N ( k ) × ( ( ( ( ) ( ) ( n ', k ) ) ( ) ( ) ( ) ) )  f ( ε r ) − f (ε r r ) δ ε ' r r − ε r + ω r − ω r +  n , p⊥ n , p⊥ q n ', p ⊥ + k ⊥ k n , p⊥ + k ⊥      f ( ε n , pr ⊥ ) − f (ε n ', pr + kr ) δ ε n ' , pr − kr − ε n , pr ⊥ − ω qr + ω kr  ⊥ ⊥ ⊥ ⊥   (2.5) Phương trình (2.5) phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử siêu mạng pha tạp 2.3 Biểu thức dòng âm ñiện lượng tử siêu mạng Dòng âm ñiện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau j QAE = ∑ n r 2e υ r f dp⊥ ∫ p⊥ (2π ) ñây υ pr ⊥ vận tốc ñiện tử cho công thức υ pr ⊥ = Footer Page 17 of 134 - 10 - (2.6) ∂ε n, pr ⊥ r ∂p⊥ Header Page 18 of 134 thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) thực biến ñổi tích phân, ñây xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Chúng ta ñạt ñược dòng âm ñiện siêu mạng pha tạp j Q A E = A1 ∑ U n , n ' exp [ − n ,n ' + A2 ∑ I n , n ' exp [ − n ,n ' ( n + / 2) π e n D 1/ ( ) ]( B + − B − ) + χ 0m k BT ( n + / 2) π e n D 1/ ( ) ]( C + − C − ), χ0m k BT (2.7) ñây (2π )2 eΦΛ 2τ cl4ωqr2 µ eΛ 2τ (2mk BT π )1/ µ A1 = exp( ); A2 = exp( ), ρ0 cs k BT (2π )3 ρ cs mωqr k BT B± = (1 + C± = a± = c= m∆ n ,n ' m(ωkr − ωq ) D±2 D±2 ) exp(− ); D± = q / + ± , mkBT 2mkBT q q (m∆n,n' ± ωkr )2 π 1/2 exp[ − 2(b±c)1/2 ] 4c3/2 mk BT ± ∆ n, n ' ± ωkr m∆ n , n ' ± mωkr exp( − ×[2c + 2a± (b±c)1/2 + a± ] + ∆ n ,n ' ± ωkr k BT ); b± = b± K5/2[2(b±c)1/2 ] , 4c (m∆ n ,n ' ± mωkr ) 2mK BT , ∞ 2 4π e nD 1/2 ; ∆ n, n ' = ( ) (n − n '); I n ,n ' = ∫ I n, n ' (k z ) dz 8mk BT χ0m −∞ Như phương pháp phương trình ñộng lượng tử dòng âm ñiện lượng tử phi tuyến siêu mạng pha tạp ñã thu nhận ñược Để thấy rõ phụ thuộc dòng âm ñiện phi tuyến vào tham số của siêu mạng pha tạp, nhiệt ñộ hệ, tần số sóng âm ảnh hưởng giam giữ siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện ñược vẽ ñồ thị thảo luận cho hai trường hợp sóng ñiện từ có sóng ñiện từ Footer Page 18 of 134 - 11 - Header Page 19 of 134 2.4 Kết tính số thảo luận Để thấy rõ phụ thuộc dòng âm ñiện phi tuyến vào tham số của siêu mạng pha tạp ảnh hưởng giam giữ siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện phi tuyến ñược tính số thảo luận Để thấy ñược phụ thuộc dòng âm ñiện phi tuyến lên nhiệt ñộ tham số siêu mạng, phần tính toán số ñược thực cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be Hình 2.1 mô tả phụ thuộc dòng âm ñiện vào tần số sóng âm giá trị khác nhiệt ñộ Từ hình vẽ thấy dòng âm ñiện phụ thuộc vào nhiệt ñộ không tuyến tính Giống trường hợp hố lượng tử xuất ñỉnh số tần số ñịnh ñiều kiện ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') thỏa mãn, thay ñổi nhiệt ñộ thấy có ñộ cao ñỉnh thay ñổi, vị trí ñỉnh không thay ñổi, ñiều kiện xác ñịnh vị trí xuất ñỉnh không phụ thuộc vào nhiệt ñộ Hình 2.2 mô tả phụ thuộc dòng âm ñiện vào tần số sóng âm giái trị khác nồng ñộ pha tạp Từ hình vẽ ta thấy thay ñổi nồng ñộ pha tạp dòng âm ñiện thay ñổi mạnh, dòng âm ñiện không thay ñổi ñộ lớn ñỉnh mà vị trí ñỉnh thay nồng ñộ pha tạp tăng lên vị trí ñỉnh dịch chuyển phía có tần số lớn ñiều kiện c ñịnh Tuy nhiên dòng âm ñiện siêu mạng pha tạp có khác biệt so với hố lượng tử ñó ñỉnh xuất ñối xứng qua ñỉnh thấp Cũng giống trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất ñỉnh dịch chuyển mini vùng lượng (dịch chuyển ngoại vùng) Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) dòng âm ñiện siêu mạng không Footer Page 19 of 134 - 12 - Header Page 20 of 134 Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm giá trị khác nhiệt ñộ, với T=45K (ñường liền nét), T=50K (ñường chấm), T=55K (ñường nét ñứt) Ở ñây nD=1×1023m-3 Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm giá trị khác nồng ñộ pha tạp, với nD=1×1023m-3 (ñường liền nét), nD=1.2×1023m-3 (ñường chấm), nD=1.4×1023m-3 (ñường nét ñứt) Ở ñây T=50K Hình 2.3 mô tả phụ thuộc dòng âm ñiện vào nhiệt ñộ lượng Fermi siêu mạng pha tạp, giống trường hợp hố lượng tử với cao vô hạn, phụ thuộc không tuyến tính, nhiệt ñộ tăng lên dòng âm ñiện lượng tử tăng dần lên ñạt giá trị cực ñại T=48K, ε F = 0.038eV với ωq=3×1011s-1, nD=1023m-3 Tuy nhiên, có khác biệt so với hố lượng tử, nhiệt ñộ tăng lên, hố lượng tử nhiệt ñộ tăng lên dòng âm ñiện tăng nhanh ñạt ñến giá trị cực ñại, sau ñó giảm dần xuống, cong siêu mạng pha tạp ngược lại, dòng âm ñiện tăng ñến giá trị cực ñại sau ñó giảm nhanh, ñiều ñặc biệt hố lượng tử siêu mạng pha tạp ñỉnh cực ñại ñều nằm vị trí nhiệt ñộ xấp xỉ (ở hố lượng tử 50K siêu mạng pha tạp 48K) Điều hợp lý nguyên nhân xuất ñỉnh dịch chuyển mini vùng lượng, ñiện tử siêu mạng hố lượng tử ñược xem khí ñiện tử hai chiều Hình 2.4 mô tả phụ thuộc dòng âm ñiện vào nồng ñộ pha tạp Footer Page 20 of 134 - 13 - Header Page 21 of 134 giá trị khác tần số sóng âm Từ hình vẽ ta thấy phụ thuộc dòng âm ñiện lên nồng ñộ pha tạp không tuyến tính xuất ñỉnh cực ñại vị trí có nồng ñộ pha tạp thỏa mãn ñiều kiện ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') Khi thay ñổi tần số dòng âm ñiện thay ñổi giá trị dòng âm ñiện mà thay ñổi vị trí ñỉnh cực ñại 12 C urrent D ensity [arb units] C urrent Density [arb units] 5 ω (s-1) q 10 11 11 6 x 10 Hình 2.5: Đồ thị mô tả phụ thuộc mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm bên giá trị khác T = 50 K (ñường nét ñứt), T = 52 K (ñường chấm), T = 55K (ñường nét liền) Ở ñây ω = 10 ×1013 ( s −1 ) ,có sóng ñiện từ nhiệt ñộ, với 10 ω (s-1) q 10 11 x 10 11 Hình 2.6: Đồ thị mô tả phụ thuộc mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm bên giá trị khác tần số sóng ñiện từ, với ω =1.8×1014 (ñường nét ñứt), ω =2×1014 (ñường chấm), ω =2.2×1014 (ñường nét ñứt) Ở ñây T=50K (có sóng ñiện từ) Hình 2.5 Hình 2.6 tương ứng mô tả phụ thuộc dòng âm ñiện theo tần số sóng âm bên giá trị nhiệt ñộ tần số sóng ñiện từ khác Từ hình vẽ ta thấy tần số sóng ñiện từ ảnh hưởng mạnh ñến xuất vị trí ñỉnh, thay ñổi tần số sóng ñiện từ vị trí ñỉnh thay ñổi theo vị trí ñỉnh xuất thỏa mãn ωqr = ωkr ± ∆ n,n ' + sω (n ≠ n' ) Footer Page 21 of 134 - 14 - Header Page 22 of 134 2.5 Kết luận chương Trong chương 2, phương pháp phương trình ñộng lượng tử, luận án ñã nghiên cứu dòng âm ñiện sinh tương tác ñiện tử với sóng âm tán xạ ñiện tử-phonon âm Biểu thức giải tích dòng âm ñiện thu ñược, bên cạnh việc nghiên cứu phụ thuộc dòng âm ñiện lên tần số sóng âm, nhiệt ñộ hệ, ñã khảo sát ảnh hưởng tham số siêu mạng pha tạp lên dòng âm ñiện, nồng ñộ pha tạp, số mini vùng lượng ñặc trưng cho siêu mạng Một kết quan trọng chương ñược ñiều kiện xuất ñỉnh ñiều kiện ωqr = ωkr ± ∆ n,n ' (n ≠ n ') ñược thỏa mãn cho trường hợp sóng ñiện từ ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' + sω (n ≠ n' ) cho trường hợp có sóng ñiện từ Kết tính toán số dòng âm ñiện siêu mạng pha tạp cho thấy siêu mạng hố lượng tử ñều có xuất ñỉnh Tuy nhiên, vị trí ñỉnh hình dạng ñồ thị có khác rõ rệt Qua kết khảo sát siêu mạng pha tạp ta thấy nồng ñộ pha tạp ảnh hưởng mạnh ñến dòng âm ñiện lượng tử Kết tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be có xuất ñỉnh T = 48 K với tần số sóng âm ωq = 3×1011 s-1 , kết tương tự giống kết thu ñược hố lượng tử với cao vô hạn Kết tính toán chế cho tính chất ñiện tử bị giam cầm siêu mạng dịch chuyển lượng mini vùng Một kết quan trọng khác biệt toán hệ thấp chiều so với bán dẫn khối hiệu ứng âm ñiện xuất thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số, ñối với bán dẫn khối hiệu ứng không xuất trường hợp Khi xem xét miền nhiệt ñộ cao, trường hợp giới hạn cổ ñiển kết thu ñược giống kết siêu mạng pha tạp thu ñược phương trình ñộng Boltzmann Footer Page 22 of 134 - 15 - Header Page 23 of 134 CHƯƠNG HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 3.1 Hamiltonian hệ ñiện tử-phonon hố lượng tử với hố parabol Sử dụng công thức phổ lượng hàm sóng ñiện tử chương từ trường, toán tử Hamiltonian hệ ñiện tử- phonon âm hố lượng tử với hố parabol biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp sau H = H + H e − ph , (3.1) ñó H lượng ñiện tử phonon không tương tác r H = ∑ ε N ( p⊥ )aN+ , pr⊥ aN , pr⊥ , (3.2) r N , p⊥ Và H e− ph H e − ph = Hamiltonian tương tác ñiện tử dòng phonon ∑ r r N , N ' , p⊥ , q r CqrU N , N ' (q ) a N+ , pr ⊥ + qr⊥ a N ', pr⊥ bqr exp ( −iωqr t ) , (3.3) 3.2 Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử hố lượng tử với hố parabol Để tính toán ñược dòng âm ñiện hố lượng tử với hố parabol trước hết thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm hố lượng tử, bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê toán tử số hạt hố lượng tử f N , pr⊥ = aN+ , pr⊥ aN , pr⊥ ih ∂ a + r N , p⊥ aN , pr ⊥ ∂t t t =  aN+ , pr ⊥ aN , pr⊥ , H  t (3.4) Phương trình (4.4) phương trình sở ñể tính toán trường âm ñiện từ 3.3 Biểu thức trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử với hố parabol Footer Page 23 of 134 - 16 - Header Page 24 of 134 E AME = πΩ cτ A     Φ  Ci   + Si  e mk B T   Ω cτ   Ω cτ    ×   h Ω 4τ 02 ( N + / 2)  h Ω 2τ ( N + / 2)        ×  ci  ×  + si   1 + −2 ( k BT ) k BT  Ω cτ        Ω cτ    ×  Si   Ω cτ     Ci    Ω cτ    cos    Ω cτ      + sin    Si    Ω cτ    Ω cτ        − Ci        Ω cτ     (3.5) Bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử ñạt ñược biểu thức giải tích trường âm ñiện từ lượng tử hố lượng tử với parabol 3.4 Kết tính số thảo luận Để thấy rõ phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tham số tần số sóng âm từ trường ngoài, xem xét trường âm ñiện từ cho hai trường hợp giới hạn Trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao trường hợp từ trường mạnh nhiệt ñộ thấp Trong chương này, dựa công thức trường âm ñiện từ ñã thu ñược vẽ ñồ thị phụ thuộc trường âm ñiện vào tần số sóng âm từ trường B cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu ñược sử dụng trình tính toán: Hình 3.1 cho thấy phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng âm giá trị khác từ trường Nó cho thấy trường âm ñiện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm, tần số sóng âm tăng lên trường âm ñiện từ tăng ñạt ñến giá trị cực ñại sau ñó giảm Giá trị tần số mà ñó trường âm ñiện từ ñạt cực ñại khác phụ thuộc vào từ trường Kết khác biệt với bán dẫn khối, bán khối trường âm ñiện gần tuyến tính theo tần số sóng âm Hình 3.2 mô tả phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng giá trị khác nhiệt ñộ Từ hình vẽ ta thấy thay ñổi nhiệt ñộ có ñộ lớn trường âm ñiện từ thay ñổi, vị trí ñỉnh cực ñại không thay ñổi giá trị cực ñại ñỉnh xuất vị trí có ωq = 1.3 ×1010 ( s −1 ) B = 0.08(T ) , kết Footer Page 24 of 134 - 17 - −1 Header Page 25 of 134 khác với kết Hình 3.1 Trong Hình 3.1, thấy thay ñổi từ trường không giá trị trường âm ñiện từ thay ñổi mà vị trí ñỉnh cực ñại thay ñổi theo Bởi vì, ñiều kiện xuất vị trí ñỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm từ trường ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt ñộ hệ Hình 3.3 thể phụ thuộc trường âm ñiện theo từ trường trường hợp từ trường yếu hΩ c