Hệ th­uc luong trong tam giac va giai tam giac

Bài 3 : Các hệ thức lợng trong tam giác và giảI tam giác Tiết ( 23, 24, 25 , 26 PPCT) 1. Mục tiêu 1.1: Kiến thức - Hiểu đợc định lí sin, định lí cosi, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong một tam giác - Biết đợc một số công thức tính diện tích tam giác nh S =1/2ah a hay S =1/2 ab sin C , S = 4 abc R . - Hiểu đợc các kí hiệu a,b,c h a ,r,R Trong tam giác - Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác 1.2Kĩ năng - áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức độ dài dờng trung tuyến , các công thức về diện tích để giảI một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết giảI tam giác trong một số trờng hợp đơn giản . Biết vận dụng kiến thức giảI tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiến . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giảI toán 1.3T duy và thái độ -Rèn luyện t duy lôgíc - Hiểu đợc toán học có ứng dụng trong thực tế , biết khai thác toán học vào các bài toán trong thực tế - Cẩn thận chính xác trong việc tính toán , xác định pp giải bài toán 2. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 2.1 Thực tiến - Học sinh nắm bắt đợc kiến thức về các hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học lớp 8 - Kiến thức về véc tơ , tích vô hớng đã học phần đầu của chơng trình - Nắm bắt đợc kn cơ bản về các tỷ số lợng giác 2.2 Phơng tiện - Phiếu học tập theo nhóm - Giấy A 0 , bút dạ học sinh theo nhóm 3. ph ơng pháp - Gọi mở vấn đáp - Chia nhóm nhỏ hoạt động -- Phân bậc hoạt động và tuỳ thuộc vào đối tợng học sinh trong lớp , trong các lớp sao cho phù hợp với phơng pháp 4. tiến trình bài học và các hoạt động Tiết 23. Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động 1: Đặt vấn đề -Chúng ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết yếu tố 3 cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa. Nh vậy giữa các cạnh và các góc phảI có mối liên hệ , ta gọi đó là các hệ thức trong tam giác Trong tam giác vuông ta đã có những hệ thức tính cạnh hay góc trong tam giác vậy trong tam giác thờng để tính đợc các yếu tố đó ta sử dụng những công thức nào vậy bài hôm nay ta xẽ thực hiện công việc đó Hoạt động 2 Giáo viên giới thiệu các kí hiệu thờng dùng trong tam giác nh cạnh góc ,độ dài đờng cao, trung tuyến HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức * Học sinh quan sát nhện xét các kí hiệu mối liên hệ giữa các kí hiệu đó * Vẽ tam giác thờng dùng các kí hiệu học sinh tiếp cận các kí hiệu đó A B C M H ma ha â b c +BC=a , AB=c , CA=b + Đờng cao xuất phát từ A là h a, Tơng tự h b , h c + Đờng trung tuyến xuất phát từ A KH: m a tơng tự , m b , m c Hoạt động 3:Tái hiện lại các kiến thúc hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học ở lớp 8 HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức + Học sinh thực hiện theo kế hoạch của GV + Trao đổi trong phạm vi bàn của mình có sự điều hành của GV Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện HĐ1 SGK Giao theo nhóm ( Theo bàn trao đổi các điền các ô khuyết trong bài) Cho điểm nếu nhóm thực hện nhanh và đúng nhất a 2 =b 2 +c 2 b 2 =a 2 .b c 2 =a.c h 2 =b .c ah=b.c 2 2 2 1 1 1 h b c = + Sin B=cosC= b a sinC=cosB= c a tanB=cotC= b c Hoạt động 4: Bài toán dẫn đến định lí côsin trong tam giác thờng HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức + Quy tắc 3 điểm A,B,C ta có BC 2 =( AC AB uuur uuur ) 2 = = 2 2 2 .AC AB AC AB+ uuuur uuur uuur uuur = 2 2 2 cosAC AB AC AB A+ uuuur uuur uuur uuur + Tơng tự cho cạnh AB, CA + Học sinh trả lời câu hỏi : Khi tam giác ABC là tam giác vuômng thì ĐL cosin trở thành định lí quen thuộc nào? ( ĐL Pita go) + GV giới thiệu bài toán yêu cầu của bài toán + Yêu cầu học sinh tính độ dài cạnh BC thông qua hớng dẫn của GV + Sử dụng tính chất của tích vô hớng và tính tích vô hớng của hai véc tơ + GV cho học sinh liên hệ tơng tự cho hai cạnh còn lại + GV cho học sinh phát biểu bằng lời học công thức SGK + ? Vậy một tam giác thờng muốn tìm độ dài cạnh của tam giác ta cần biết yếu tố nào 1. Định lí côsin a. Bài toán: ( SGK) Giải BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AB. AC. cosA Tơng tự cho hai cạnh AB, AC b. Định lí cosin trong tam giác ABC ( SGK) HQ: (SGK) Hoạt động 5: Từ định lí cosin xây dựng công thức tính độ dài đờng trung tuyến trong tam giác HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức + Học sinh thực hiện CM công thức theo bàn có trao đỏi Gv và các học sinh trong nhóm + Để tránh học sinh thụ động SGK Gv yêu cầu Cm công thức xác định đờng trung tuyến m b =? + GV vẽ hình hớng dẫn cách áp dụng định lí cosin c. áp dụng Công thức ( SGK) Hoạt động 6: Củng cố bài thông qua các ví dụ áp dụng các công thức thông qua cách thức bấm máy tính bỏ túi HĐHS HĐGV Nội dung + Học sinh thực hiện theo sự hớng dẫn của GV + a 2 =8 2 +5 2 -2.8.5 cos 60 0 =49 Vậy a=7 + CosB= 2 2 2 2 a c b ac + = 49 25 64 2.7.5 + + A+B+C=180 0 nên suy ra góc C + áp dụng công thức tính độ dài đờng trung tuyến trong tam giác ABC + Giao đề cho học sinh + Hớng dẫn cách vận dụng công thức + GV hớng dẫn học sinh sử dụng MTBT thực hiện các phép tính VD: Cho tam giác ABC Biết A=60 0 , b=8cn, c=5cm a. Hãy tính cạnh a, Góc B,C của tam gíc ABC b. Tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A KQ BTVN:2,3,7 (SGK) Trang 59 Tiết 24 Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Thông qua học sinh lên bảng thực hiện BT2(59):GV yêu cầu học sinh tính góc B trong tam giác BT3: (59): Yêu cầu tính cạnh a của tam giác KQ: Góc B=106 0 28 A=11,36cm Hoạt động 2: Hoạt động nhóm CMR Tam giác ABC vuông tại A Nội tiếp đờng tròn bán kính R và có BC=a,CA=b,AB=c Ta có hệ thức 2 sin sin sin a b c R A B C + + = HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức +Giao BT học sinh, GV vẽ hình , giợi ý học sinh( Dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông Gv cho điểm trong nhóm làm nhanh và đúng nhất + 2 sin 90 a R= + sinB= b a vậy 2 sin b a R B = = 2. Định lí sin A B C O R b c a Hoạt động 3: GV liên hệ với tam giác ABC là tam giác thờng đúng từ đó đa ra định lí sin trong tam giác GV yêu cầu học sinh ( SGK) Họat động 4: CM định lí sin HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức + Trong SGK hớng dấn cm tỉ số 2 sin a R A = + GV cho học sinh đọc SGK(5phút ) Vẽ hình ( 2 trờng hợp) + ? Tại sao khi A nhọn thì góc A=D Khi A tù thì quan hệ A D nh thế nào + Học sinh đọc sgk +Trả lời các câu hỏi GV + Học sinh liên hệ trong tam giác vuông và tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn + Học sinh liên hệ tìm ra các CM các hệ thức tơng tự a. Định lí sin( SGK) CM: Ta cm hệ thức 2 sin A R A = + Khi A nhọn Kẻ đờng kính BD Tam giác BDC vuông tại C Ta có 2 sin a R D = Vì D=A nên 2 sin a R A = + Khi A tù, ta vẽ đờng kính BD tứ giác ABDC nội tiếp D=180 0 -A Vậy sinD=sin (180 0 - A)=sinA Ta có điều phải CM Hoạt động 5: áp dụng hai định lí cosin và định lí sin vào bài tập tổng hợp HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức + GV phân tích + Tổng các góc trong một tam giác ? + GV điều hành việc thực hành áp dụng của học sinh + Thực hiện bài tập thông qua hớng dẫn của GV + Đa ra phơng án giải ( tìm các yếu tố ) BT: Cho tam giác ABC có góc B=20 0 , góc C=31 0 và cạnh b=210cm. Tính góc A, các cạnh còn lại và bán kính R Giải Góc A=129 0 2 sin b R B = 0 210 2 307,02 sin 20 R R cm = a= sin 477, 2 sin b A cm B TT . c 316,2cm Hoạt động 6 : củng cố bài hớng dẫn học sinh học bài và làm bài tập về nhà + Đọc trớc ứng dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế đợc vận dụng hai định lí sin và cosin + BT 6,7 tơng tự nh bài tập 2 SGK chú ý góc lớn nhất và Góc tù trong tam giác + BT8: Sử dụng định lí sin trong tam giác + BT về nhà : 6,7,8(SGK-Trang59) Tiết 25 Ngày soạn: Ngày dạy: các công thức về diện tích tam giác và luyện tập Hoạt động 1: Kiểm tra công thức tính diện tích tam giác lớp 8 theo đờng cao GV: Cho tam giác ABC có 3 đờng cao xuất phát từ đỉnh A,B, C lần lợt kí hiệu h a ,h b ,h c . Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác theo đờng cao Học sinh: S= 1 1 1 2 2 2 a b c ah bh ch= = GV: Ngoài các công thức đó nếu ta biết yếu tố khác ngoài yếu tố đờng cao ta có thể tính đợc diện tích tanm giác nữa hay không? Hoạt động 2: Giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức + Gv giới thiệu cho học sinh các kí hiệu thờng dùng trong tam giác đó là đờng cao, nửa chu vi, bán kính đờng trònnội , ngoại tiếp tam giác + Xây dựng thêm công thức tính diện tích tam giác vuông là trờng hợp riêng của tam giác thờng + Học sinh đọc sgk +Học sinh nêu các yếu tố có thể tính đợc diện tích tam giác 3. Công thức tính diện tích tam giác h a ,h b ,h c là các đờng cao xuất phát từ A, B, C p= 2 a b c+ + nửa chu vi Công thức tính diện tích tam giác ABC ( SGK) Hoạt động 3: CM các công thức tính diện tích tam giác HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức + Định hớng : Các công thức tính diện tích tam giác xuất phát từ công thức Tính theo chiều cao, và công thức (1) + GV vẽ hình ảnh 3 trờng hợp SGK lên bảng + Để cm công thức 2: GV hớng dẫn dựa vào định lí sin trong tam giác Và yêu cầu học sinh hoạt + Tìm ra phơng pháp CM có sự hớng dẫn của GV và SGK + Học sinh giải thích tại sao H a =bsinC Tơng tự + Học sinh hoạt động nhóm + Lên bảng thực hiện phơng án giải + Nghe hớng dẫn tìm ra phơng án Cm CM a. CM công thức (1) S= 1 2 a ah Ta có h a =AcsinC=bsinC Vậy S=absinC b. 2 sin a R A = Vậy sinA= 2 a R Thay vào công thức (1) ta có động nhóm (theo bàn có sự hớng dẫn của GV) (GV cho điểm học sinh ) + Công thức (3) GV hớng dẫn học sinh về nhà CM coi nh BTVN A C B O b c a r S=1/2bcsinA= 1 . 2 2 a b c R = 4 abc R c. HD: Chia tam giác ABC thành 3 tam giác đều có đ- ờng cao là r Hoạt động 4: Luyện tập thông qua mối liên hệ giữa các công thức -hoạt động nhóm BT:Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm a. Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h a b. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp tam giác ABC c. Tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức + Gv phát đề cho học sinh( Chép lên bảng) + Điều hành việc thực hiện của học sinh có sự giải đáp ý kiến học sinh + Thực hiện phơng pháp giải +Báo cáo kết quả đại diện nhóm Bài giải: KQ: S=84cm 2 h a =8(cm) r=3,5cm m a 9,18cm Hoạt động 5: BTVN BT4,9 Và 2.40,2.41,2.42 (SBT HH10-Trang96) . hệ , ta gọi đó là các hệ thức trong tam giác Trong tam giác vuông ta đã có những hệ thức tính cạnh hay góc trong tam giác vậy trong tam giác thờng để tính. a,b,c h a ,r,R Trong tam giác - Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác 1.2Kĩ năng - áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức