Khắc phục hiện tượng tự tương quan và thực hành ví dụ cụ thể

I BẢN CHẤT CỦA HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 1.1 Định nghĩa Thuật ngữ tự tưng quan hiểu tương quan thành phần chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo) Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thuyết tự tuowg quan nhiều Ui nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = (i≠j) (1.1) Nói cách khác, mô hình cổ điển giả thiết thành phần nhiễu gắn với quan sát không bị ảnh hưởng thành phần nhiễu gắn với quan sát khác Tuy nhiên thực tế xảy tượng mà thành phần nhiễu quan sát lại phụ thuộc lẫn nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = (i≠j) (1.2) 1.2 Nguyên nhân tự tương quan 1.2.1 Nguyên nhân khách quan - Quán tính: Nét nổ bật hầu hết chuỗi thời gia kinh tế quán tính Chúng ta biết chuỗi thời gian tổng sản phẩm, số giá, thất nghiệp mang tính chu kỳ Chẳng hạn đầu kỳ khôi phục kinh tế, tổng sản phẩm có xu hướng tăng lên Vì vậy, hồi quy chuỗi thời gian, quan sát có nhiều khả pụ thuộc ẫn - Hiện tượng mạng nhện: Chẳng hạn vào đầu vụ lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng giá mua lạc năm ngoái công ty xuất Cho nên cung lạc có biểu dạng hàm: Yi = β1 + β2 Pt-1 + Ut (1.3) Giả sử cuối kỳ t giá lạc Pt < Pt-1, thời kỳ t+1 người nông dân định sản xuất lạc thời kỳ t Rõ trường hợp đó, ta không mong đợi nhiễu Ut ngẫu nhiên, có lẽ nông dân giảm sản xuất năm t+1, t+2,… Điều dẫn đến mô hình mạng nhện - Trễ: Chẳng hạn nghiên cứu mối quan hệ tiêu dùng thu nhập, ta nhận thấy tiêu dùng thời kỳ phụ thuộc vào thu nhập mà phụ thuộc vào tiêu dùng thời kỳ trước đó, nghĩa là: Yt = β1 + β2 Xt + β3Yt-1 + Ut (1.4) Trong đó: Yt : tiêu dùng thời kỳ t Xt Yt-1 : Tiêu dùng thời kỳ t-1 Ut : Nhiễu Β1, β2, β3 : Các hệ số Chúng ta lý giải mô hình (1.4) sau: Người tiêu dùng thường không thay đổi thói quen tiêu dùng…, ta bỏ qua só hạng trễ (1.4), số hạng sai số mang tính hệ thống ảnh hưởng tiêu dùng thời kỳ trước lên thời kỳ 1.2.2 Nguyên nhân chủ quan * Xử lý số liệu: Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường xử lý Chẳng hạn hồi quy chuỗi thời gian gắn với số liệu quý, số liệu thường dduocj suy từ số liệu tháng cách cộng đơn giản chia cho Việc lấy trung bình làm trơn số liệu làm giảm dao động số liệu tháng Chính làm trơn gây tự tương quan * Sai lệch lập mô hình: Đây nguyên nhân thuộc lập mô hình Có hai loại sai lầm gây tượng tự tương quan: - Một không đưa đủ biến mô hình - Hai dạng hàm gây tượng tự tương quan 1.3 Ước lượng bình phương nhỏ có tự tương quan Ta xét mô hình: Yt = β1 + β2 Xt + Ut (1.5) Trong đó: t ký hiệu quan sát thời điểm t ( giả thiết ta dang nghiên cứu số liệu dạng chuỗi thời gian) Với giả thiết tổng quát Cov(Ut , Ut-s) ≠ ( s ≠0) Ta giả thiết nhiễu sản sinh theo cách sau: Ut = ρ Ut-1 + εt ( -1 < ρ < 1) (1.6) Trong đó: ρ gọi hệ số tự tương quan, εt nhiễu ngẫu nhiên thảo mãn giả thiết thông thường phương pháp bình phương nhỏ nhất: E(εt) = Cov(εt, εt+s) = (s ≠ 0) (1.7) Var(εt) = σ Lược đồ (1.7) gọi lược ddood tự hồi quy bậc Markov Chúng ta ký hiệu lược đồ AR(1) Nếu Ut có dạng: Ut = ρ1 Ut-1 + ρ2 Ut-2 + εt Là lược đồ tự hồi quy bậc ký hiệu AR(2) Bằng phương pháp bình phương nhỏ ta tính được: β2 = Nhưng phương sai lược đồ AR(2), là: Var() AR(1) = + Nếu tự tương quan thì: Var() = Ta thấy Var() AR(1) = Var() cộng với số hạng phụ thuộc vào Nếu = thì: Var() AR(1) = Var() Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS điều chỉnh công thức phương sai thông thường việc dùng lược đồ AR(1) không ước lượng không chệch tốt 1.4 Ước lượng tuyến tính không chệch tốt có tự tương quan Giả sử tiếp tục xét mô hình biến có trình AR(1) phương pháp bình phương nhỏ tổng quát xét từ chương trước ta thu : (1.8) Trong C số hiệu điều chỉnh bỏ qua thực tế Và phương sai cho công thức Var() = +D (1.9) Trong D hệ số điều chỉnh mà ta bỏ qua thực hành 1.5 Hậu - Ước lượng bình phương nhỏ thương thường ước lượng tuyến tính không chệch tốt - Phương sai ước lượng ước lượng bình phương nhỏ thông thường chệch thoog thường thấp giá trị thực phương sai giá trị thống kê T phóng đại lên nhiều lần - Các kiểm định T F nói chung không đáng tin cậy - cho ước lượng không chệch thực số trường hợp, dường ước lượng thấp - R2 độ đo khôn đáng tin cậy cho R2 thực - Các phương sai sai số tiêu chuẩn dự đoán tính không hiệu II PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 2.1 Phương pháp đồ thị Giả thiết tự tương quan mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với nhiễu Ut , không quan sát được, ta quan sát phần dư et Mặc dù et không hoàn toàn giống Ut quan sát phần dư et gợi ý cho ta nhận xét Ut Có nhiều cách khác để xem xét phần dư Chẳng hạn đơn vẽ đồ thị et theo thời gian hình dưới: Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị kiểu mẫu thời gian tăng lên, phân bố cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết tương quan mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Nếu đồ thị phần dư hình dưới: ta thấy có xu tuyến tính, tăng giảm nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có tương quan mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Một cách khác vẽ đồ thị phần dư chuẩn hoá theo thời gian 2.2 Phương pháp kiểm định số lượng 2.2.1 Kiểm định đoạn mạch Kiểm định đoạn mạch phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem coi dãy ký hiệu, khoản mục số liệu có phải kết trình mang tính ngẫu nhiên hay không 2.2.2 Kiểm định tính độc lập phần dư Để kiểm định tính độc lập phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp Bảng liên tiếp mà sử dụng gồm số dòng số cột, cụ thể bảng liên tiếp dòng cột 2.2.3 Kiểm định d.Durbin – Watson Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d định nghĩa sau: d= (2.1) d 2(1 - ) (2.2) Trong đó: = (2.3) Vì -1≤ ρ ≤ nên ≤ d ≤ Nếu ρ = -1 d =4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = d = 2: tự tương quan Nếu ρ = d = 0: tồn tự tương quan thuận chiều d (1): tồn tự tương quan thuận chiều d (2): không xác định d (3): tự tương quan d (4): không xác định d(5): tồn tự tương quan ngược chiều Kiểm định Durbin – Watson nhận dạng tượng tương quan chuỗi bậc Đôi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận 2.2.4 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Yt = β1 + β2 Xt + Ut Trong đó: Ut = ρ1 Ut-1 + ρ2 Ut-2 +….+ ρp Ut-p + εt , εt thoả mãn giả thiết OLS Giả thiết: H0 : ρ1 = ρ2 = …= ρp =0 Kiểm định sau: Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu phương pháp OLS Từ thu phần dư et Bước 2: Ước lượng mô hình sau phương pháp OLS: et = β1 + β2 Xt + ρ1 et-1 + ρ2et-2 +…+ ρpet-p + vt Từ kết ước lượng mô hình thu R2 Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R2 có phân bố xấp xỉ χ2 (p) Nếu (n - p)R2 > (p) H0 bị bác bỏ, nghĩa tồn tự tương quan bậc Trong trường hợp ngược lại không tồn tự tương quan 2.2.5 Kiểm định Durbin h Ta xét mô hình: Yt = α0 + α1Xt + α2 Xt-1 + ut Thống kê kiểm định gọi thống kê h tính theo công thức sau: h= (2.4) Trong n cỡ mẫu, phương sai hệ số biến trễ Yt-1 ước lượng tương quan chuỗi bậc từ phương trình: Khi n lớn, Durbin ρ = thống kê h tuân theo phân phối chuẩn hoá – N(0,1) Trong thực hành không cần tính tính xấp xỉ công thức: Trong d thống kê d – thông thường Thay biểu thức vào ta công thức cho thống kê h sau: h (2.5) Vậy để áp dụng thống kê h phải: - Ước lượng mô hình Yt = α0 + α1Xt + α2 Xt-1 + Vt phương pháp bình phương bé - Tính - Tính - Tính h theo công thức h - Quy tắc định: Vì h N(0,1) nên P(-1,96 ≤ h ≤ 1,96) = 0,95 III BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN Khi cấu trúc tự tương quan biết: Vì nhiễu U, không quan sát nên tính chất tương quan chuỗi thường vấn đề suy đoán hoạc đòi hỏi thực tiến Trong thực hành, người ta thường giả sử Ut theo mô hình tự hồi quy bậc một: Ut=ρUt-1+ɛt (3.1) Trong │ρ│ 0,05 suy chưa đủ sở bác bỏ H0 Vậy không tượng tự tương quan bậc 17 1.2 Ước lượng dựa thống kê d (Durbin – Watson) 18 Từ bảng kiểm định Durbin – Watson : d = 0,925684 Ta có: ρ ≈ – d/2 = 0,537158 Phương trình sai phân tổng quát: Y1t = Yt - 0,537158Yt-1 X1t = Xt - 0,537158Xt-1 Z1t = Zt - 0,537158Zt-1 Với t = 2, 3,… 21 Ta tạo biến Eviews : Vào Quick chọn Generate series Tạo biến “r=0.537158” vào khung Enter Equation:=> OK Hồi quy lại : vào Quick => Estimate Equation Trong phần Estimate Equation, phần Equations Specification ta nhập: y-r*y( -1) c x-r*x( -1) z-r*z(-1)=> OK Kết Eview : 19 Ta có bảng liệu sau: Y = 191,0958/(1- 0,8086395) + 0,001457X Y = -7010125 + 283.9281X – 77368.17Z - Ut Dùng kiểm định BG để kiểm tra tính tự tương quan ta được: 20 Từ bảng kết ta có P-value=0,0481 > 0,05 suy chấp nhận H0 bác bỏ H1 Vậy không tượng tự tương quan bậc 2.3 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng vào Quick => Estimate Equation Trong phần Estimate Equation, phần Equations Specification ta nhập: y c x z x( -1) y( -1) z(-1)=> OK Ta thu được: p ước lượng hệ số tương ứng biến Y( -1) = 1.071216 Dùng để ước lượng phương trình sai phân tổng quát: Y1t= Yt – 1.071216Yt-1 X1t = Xt – 1.071216Xt-1 Vậy ta có phương trình: Y = -13660998 + 1446.698X + 101599.7Z - Ut Dùng kiểm định BG để kiểm tra tính tự tương quan ta được: 21 Từ bảng kết ta có P-value=0.8101 > 0.05 suy chấp nhận H0 bác bỏ H1 Vậy không tượng tự tương quan bậc 2.4 Khắc phục tự tương quan phương pháp thêm biến Ta có bảng số liệu với biến thêm vào mô hình v sau: STT 10 11 12 13 14 Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Yi Xi 245315.0 280884.0 333809.3 398524.5 480293.5 596207.1 746159.4 1007213.5 1405864.6 1677344.7 2079523.5 2369130.6 2615203.6 2916233.9 Zi 78620.5 79537.7 80467.4 81436.4 82392.1 83311.2 84218.5 85118.7 86025.0 86947.4 87860.4 88809.3 89759.5 90728.9 a) Thêm biến T 22 100.1 100.3 100.2 100.8 100.7 100.5 101 101.54 100.53 100.93 101.4 100.55 100.49 100.15 Ti 2009.0 2430.4 2633.2 3302.1 4761.2 5304.7 7712 8409.6 10278.4 15539.3 18091.6 18852.9 24820.6 27799.4 Ta thêm biến Ti: Doanh thu du lịch lữ hành phân theo giá thực tế năm (tỷ đồng) Ta có: Phương trình: Y = 2477554 + 67.34917X – 77661.89Z + 79.51498T - Ut Dùng kiểm định BG ta được: Từ bảng kết ta có P-value=0,2868 > 0,05 suy chấp nhận H0 bác bỏ H1 Vậy không tượng tự tương quan bậc 23 24