Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
531,61 KB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG VÕ THỊ CẨM VÂN MỘTSỐ PHƢƠNG PHÁPGIẢI PHƢƠNG TRÌNH,BẤT PHƢƠNG TRÌNHMŨVÀLOGARIT Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46.01.13 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐàNẵng–Năm2016 Công trình hoàn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNG Phảnbiện 1: TS Lê Hải Trung Phảnbiện 2: GS TS Lê Văn Thuyết Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Phươngpháp toán sơ cấp họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đạihọc Đà Nẵng - Thư viện trường Đi học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit chủ đề quan trọng chương trình toán bậc phổ thông trung học Các dạng toán thường xuyên xuất kỳ thi đại học, cao đẳng có mối liên quan mật thiết với Việc dạy học chủ đề đưa vào chương trình bậc trung học phổ thông đóng vai trò trọng tâm việc trang bị kiến thức cho học sinh Tuy nhiên thời gian hạn hẹp chương trình phổ thông, không nêu đầy đủ chi tiết tất dạng toán phươngtrìnhbấtphươngtrình chứa mũlogarit Vì học sinh thường gặp khó khăn giải dạng toán nâng cao phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Mặc dù có nhiều tài liệu tham khảo chủ đề nói với nội dung khác chưa có chuyên đề riêng khảo sát phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit cách hệ thống Đặc biệt, nhiều dạng toán đại số hàm sốmũlogarit có quan hệ chặt chẽ, khăng khít, tách rời thường cần đến trợ giúp công cụ đại số, giải tích ngược lại Do đó, để có điều kiện tìm hiểu thêm chủ đề gợi ý thầy giáo hướng dẫn, chọn đề tài: “Một sốphươngphápgiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũ logarit” làm đề tài cho luận văn nhằm hệ thống kiến thức phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit kết hợp với kiến thức đại số, giải tích để tổng hợp, chọn lọc phân loại phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit xây dựng số toán Mục tiêu nội dung nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu toán phươngtrình, hệ phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũ logarit, vận dụng phươngpháp thích hợp đại số, giải tích để giải toán nêu chương trình phổ thông trung học Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài toán phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phươngphápgiải toán thích hợp đại sốgiải tích để giải toán phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit Phƣơng pháp nghiên cứu - Thu thập, tổng hợp tài liệu liên quan đến nội dung đề tài luận văn - Phân tích, nghiên cứu tài liệu thu thập để thực đề tài - Tham gia buổi seminar thầy hướng dẫn để trao đổi kết nghiên cứu Cấu trúc luận văn Mở đầu - Chương 1: Các kiến thức sở - Chương 2: Phươngphápgiảiphươngtrìnhmũ logarrit - Chương 3: Phươngphápgiảibấtphươngtrìnhmũlogarit CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ Chương nhắc lại số kiến thức sở Hàm lũy thừa, hàm mũ hàm logarit có liên quan đến việc nghiên cứu chương Các nội dung trình bày chương chủ yếu tham khảo tài liệu [3], [5], [9] 1.1 HÀM MŨVÀ HÀM LŨY THỪA 1.1.1 Hàm lũy thừa a Khái niệm hàm lũy thừa b Đạo hàm hàm lũy thừa với sốmũ tổng quát 1.1.2 Hàm mũ a Định nghĩa b Tính chất hàm mũ c Bảng biến thiên đồ thị hàm mũ d Mệnh đề 1.2 HÀM LOGARIT 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Định nghĩa 1.2.3 Tính chất hàm logarit 1.2.4 Bảng biến thiên đồ thị hàm logarit 1.2.5 Định nghĩa 1.2.6 Số e logarit tự nhiên 1.2.7 Tính chất logarit CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁPGIẢI PHƢƠNG TRÌNHMŨVÀLOGARIT Trong chương này, trình bày sốphươngphápgiảiphươngtrìnhmũ logarit.Các kiến thức trình bày chương tham khảo tài liệu [5], [6], [7] [9] 2.1 PHƢƠNG TRÌNHMŨ 2.1.1 Phƣơng pháp đƣa số *Phƣơng pháp giải: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a f (x) a g(x) a f (x) a g(x) a 0 a f (x) g(x) a a 1 f (x) g(x) Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 2.1 Giảiphươngtrình sau: 2x x 8 413x Ví dụ 2.2 Giảiphươngtrình sau: 8x Ví dụ 2.3 Giảiphươngtrình sau: 2x 4x x 1 2x 4x 3x 0,125 Ví dụ 2.4 Giảiphươngtrình sau: (2 3)3x 1 (2 3)5x 8 2.1.2 Phƣơng pháplogarit hóa *Phƣơng phápgiải : Ta sử dụng công thức sau g(x) Dạng a f (x) g(x) (0 a 1) f (x) log a g(x) Dạng a f (x) bg(x) a,b 1 loga a f (x) loga bg(x) f (x) g(x).loga b Dạng a f (x) bg(x) c f (x) g(x).loga b loga c Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 2.5 (Đại học kinh tế Quốc Dân 1998) Giảiphươngtrình sau: 5x.8 x 1 x 500 Ví dụ 2.6 Giảiphươngtrình sau: 49.2x 16.7x x Ví dụ 2.7 Giảiphươngtrình : 2x 2.3x 4x 36 x 1 2.1.3 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ *Phƣơng pháp giải: Phươngpháp đặt ẩn phụ phươngpháp phổ biến toán phươngtrình Các toán giảiphươngtrình mà ta sử dụng phươngpháp này, dễ thấy dấu hiệu biểu thức chứa biến lặp lặp lại nhiều lần, khó hơn, ta cần biến đổi khéo léo, chủ yếu đưa hình dạng sơ khai toán, phươngtrình với biểu thức chứa biến lặp lại Cũng có trường hợp toán yêu cầu ta phải đặt thêm nhiều ẩn phụ khác nhằm tạo phươngtrình dễ dàng giải Trong phần này, ta có dạng ẩn phụ chủ yếu sau: Dạng Ta có dạng tổng quát toán là: F a f (x) Với dạng ta đặt t= a f (x) , t chuyển phươngtrình F(t)=0, giải tìm nghiệm dương t phươngtrình, từ ta tìm x Ta thường gặp dạng: m.a 2f (x) n.a f (x) p Dạng m.a f (x) n.bf (x) p 0, a.b Đặt t a f (x) , t bf (x) t Dạng m.a 2f (x) n(a.b)f (x) p.b2f (x) Chia vế phươngtrình cho b a đặt t b 2f (x) f (x) ; t0 Ta có phương trình: mt nt p Dạng Lượng giác hóa Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 2.8 Giảiphươngtrình sau: 2.16x 15.4x Ví dụ 2.9 (Đại học tổng hợp TP.HCM khối D năm 1994- Đại học quốc gia TP.HCM năm 1996) Giảiphươngtrình sau: 2 3 2 3 x Ví dụ 2.10 Giảiphươngtrình sau: 7 x 5 3 2 x 1 x x 4 1 Ví dụ 2.11 (Đại học quốc gia Hà Nội năm 1997) Giảiphươngtrình sau: 21 x 21 1 x 2x 3 Ví dụ 2.12 Giảiphươngtrình sau: 2.4 x x x Ví dụ 2.13 Giảiphươngtrình sau: 2x 18 x 1 1 x x 1 x 1 2 Ví dụ 2.14 Giảiphươngtrình sau: 4.33x 3x 1 9x 2.1.4 Phƣơng pháp hàm số *Phƣơng pháp giải: Đoán nghiệm Chứng minh nghiệm Ta thực theo bước sau: + Chuyển phươngtrình cho dạng f (x) k Nhẩm nghiệm x x , ta chứng minh x x nghiệm + Xét hàm số y f (x) Dùng lập luận khẳng định tính đơn điệu hàm số (giả sử hàm số đồng biến) + Nhận xét: ● Với x x f (x) f (x ) k , suy x x nghiệm phươngtrình ● Với x x f (x) f (x ) k , suy phươngtrình vô nghiệm ● Với x x f (x) f (x ) k , suy phươngtrình vô nghiệm ● Tính chất 2.1 Nếu hàm số y f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) a,b số nghiệm phương trình: f (x) k (trên (a;b)) không nhiều f (u) f (v) u v, u, v a,b ● Tính chất 2.2 Nếu hàm số y f (x) liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y g(x) liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phươngtrình f (x) g(x) không nhiều ● Định lý 2.1 (Định lý Lagrange) Cho hàm số f ( x) : a, b liên tục a, b khả vi a, b Khi tồn f (b) f (a) ba ● Định lý 2.2 (Định lý Rolle) Cho hàm số f ( x) : a, b số thực c a, b cho f (c) liên tục a, b khả vi a, b , đồng thời f (a) f (b) Khi tồn số thực c a; b cho f (c) Mộtsố hệ thường dùng định lý là: + Nếu hàm số f (x) : a,b liên tục a, b khả vi a,b phươngtrình f(x) = có k nghiệm thuộc (a,b) f (x) = có k nghiệm thuộc (a,b) + Nếu hàm số f (x) : a,b liên tục a, b khả vi a,b , đồng thời đạo hàm cấp k hàm số f (x) không đổi dấu f (x) phươngtrình f (x) có không k nghiệm phân biệt thuộc a, b Sau số ví dụ minh họa 10 độ phức tạp f (x), g(x) Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 2.22 (Học viện công nghệ bƣu viễn thông năm 2000) Giảiphương trình: log9 x 5x log x 1 log3 x Ví dụ 2.23 Giảiphương trình: log2 x log3 x log4 x log20 x Ví dụ 2.34 Giảiphương trình: log x x log5 x x log 20 x x 2.2.2 Phƣơng phápmũ hóa *Phƣơng pháp giải: Sử dụng công thức sau 0 a ● loga f (x) b b f (x) a ● loga f (x) log b g(x) Đặt t= loga f (x) Khi đó: a t f (x); b t g(x) , từ ta thu phươngtrìnhmũ Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 2.25 Giảiphương trình: log3 log9 x 9x 2x Ví dụ 2.26 Giảiphương trình: log5 log2 x log2 log5 x Ví dụ 2.27 Giảiphương trình: 3log3 x x 2log x 2.2.3 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ 11 *Phƣơng pháp giải: Việc giảiphươngtrìnhlogaritphươngpháp tương tự phươngtrìnhmũ Sau đây, xét ví dụ nhỏ nhằm làm sáng tỏ ý tưởng giải toán dạng Ví dụ 2.28 Giảiphươngtrình sau: log0,04 x log0,2 Ví dụ 2.29 Giảiphươngtrình sau: log x x log5 x x log 20 x x Ví dụ 2.30 Giảiphươngtrình sau: log x. x 1 log x.log (x x) 2.2.4 Phƣơng pháp hàm số *Phƣơng pháp giải:Ta sử dụng tính chất sau: Tính chất 2.3 Nếu hàm f (x) tăng (hoặc giảm) khoảng a,b phươngtrình f (x) k có không nghiệm khoảng a,b Tính chất 2.4 Nếu hàm f (x) tăng khoảng a,b hàm g(x) hàm hàm giảm khoảng a,b phươngtrình f (x) g(x) có nhiều nghiệm thuộc khoảng a,b (do tồn x a,b : f (x0 ) g(x0 ) nghiệm phươngtrình f (x) g(x) ) Tính chất 2.5 12 Nếu hàm f (x) tăng (hoặc giảm) khoảng a,b f (u) f (v) u v; u, v a,b Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 2.31 Giảiphươngtrình sau: lg x x Ví dụ 2.32 Giảiphươngtrình sau: x2 x log 2x 6x 2x 4x Ví dụ 2.33 Giảiphươngtrình sau: log2 x log3 2x 1 log5 7x 2.2.5 Phƣơng pháp đánh giá *Phƣơng pháp giải: Nhiều toán giải cách đánh giá tinh tế dựa các: ● Tính chất hàm logarit ● Bất đẳng thức Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 2.34 Giảiphươngtrình sau: log3 x log x 2x Ví dụ 2.35 Giảiphươngtrình sau: 3x x log x log x Ví dụ 2.36 Giảiphươngtrình sau: log3 x x 3log3 x log9 x 1 Ví dụ 2.37 Giảiphương trình: log3 2 x x 1 13 2.3 HỆ PHƢƠNG TRÌNHMŨVÀLOGARIT 2.3.1 Các phép biến đổi tƣơng đƣơng *Phƣơng pháp giải: Sử dụng phươngpháp đưa số, mũ hóa logarit hóa biết việc giảiphươngtrìnhmũlogarit để biến đổi hệ ban đầu hệ dễ dàng giải Sau số ví dụ minh họa x y4 Ví dụ 2.38 Giải hệ phươngtrình sau: x log y log y x x y Ví dụ 2.39 Giải hệ phươngtrình sau: log x log y Ví dụ 2.40 ( Đại học Quốc gia khối B năm 95) xy y x 32 Giải hệ phươngtrình sau: 4 log3 x y log x y Ví dụ 2.41 (Đại học bách khoa năm 94) x log3 y Giải hệ phươngtrình sau: x 2y y 12 81y 2.3.2 Phƣơng pháp hàm số *Phƣơng pháp giải: Áp dụng phươngpháp hàm sốphươngtrìnhphươngtrình hệ Kết cho ta hệ phươngtrình đại số mà ta dễ dàng tìm nghiệm hệ ban đầu Sau số ví dụ minh họa 14 x y ex e y Ví dụ 2.42 Giải hệ phươngtrình sau: log x 3log y 2 Ví dụ 2.43 (Đại học Quốc Gia năm 95) x y 2 = y x xy Giải hệ phươngtrình sau: 2 x +y =2 Ví dụ 2.44 2x y 1 2x y )5 22x y 1 (1 Giải hệ phươngtrình sau: y 4x ln(y 2x) 2.3.3 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ *Phƣơng pháp giải: Lựa chọn ẩn phụ để biến đổi hệ ban đầu hệ đại số biết( hệ đối xứng, hệ đẳng cấp… ) Sau số ví dụ minh họa 9log2 xy xy log23 Ví dụ 2.45 Giải hệ phươngtrình sau: 2 x 1 y 1 x log8 y ylog8 x Ví dụ 2.46 Giải hệ phươngtrình sau: log x log y Ví dụ 2.47 (ĐH Quốc gia TP HCM 97) Giải hệ phươngtrình sau: 2 log1 x 2y y log1 y 2x x log 2y log 2x x y 2.3.4 Phƣơng pháp đánh giá *Phƣơng pháp giải: Đối với nhiều toán ta giải cách đánh giá tinh tế dựa trên: 15 + Tam thức bậc hai + Tính chất hàm mũlogarit + Bất đẳng thức ………… Ta nhanh chóng nghiệm hệ biến đổi hệ dạng đơn giản Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 2.48 (ĐH Thái Nguyên khối A-1997) x y e e log y log x xy 1 Giải hệ phươngtrình sau: 2 x y Ví dụ 2.49 (Đại học kinh tế TP.HCM năm 99) x y log y log x xy Giải hệ phươngtrình sau: 3 x y 16 Ví dụ 2.50 2x.3y2 1 2x 2x.3y2 1 Giải hệ phươngtrình sau: 2x.3y 1 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁPGIẢIBẤT PHƢƠNG TRÌNHMŨVÀLOGARIT Trong chương này, trình bày sốphươngphápgiảibấtphươngtrìnhmũ logarit, toán tổng hợp Các kiến thức 16 trình bày chương tham khảo tài liệu [5], [6], [7] [9] 3.1 BẤT PHƢƠNG TRÌNHMŨ 3.1.1 Phƣơng pháp đƣa số *Phƣơng pháp giải: Sử dụng công thức sau a f (x) g(x) f (x) a g(x) a 0 a f (x) g(x) f (x) a g(x) a Sau số ví dụ minh họa x 2x 1 Ví dụ 3.1 Giảibấtphương trình: x 1 9 Ví dụ 3.2 (Đại học Giao Thông Vận Tải năm 1998- Cao đẳng Sƣ phạm Nha Trang năm 2002) Giảibấtphương trình: 10 x 3 x 1 10 x 1 x 3 Ví dụ 3.3 (Đại học Bách khoa Hà Nội năm 1997) Giảibấtphương trình: x 2x 1 3 x x 1 3.1.2 Phƣơng pháplogarit hóa *Phƣơng pháp giải: Sử dụng công thức sau a f (x) a b f (x) log a b ● 0 a b f (x) log a b 17 ● af (x) b f(x) coù nghóa b 0,a b f(x) loga b b 0,0 a f(x) loga b ● a f (x) bg(x) lga f (x) lg bg(x) f (x).lga f (x).lg b sử dụng logarit theo số a hay b Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.4 Giảibấtphương trình: 3x 1 5x 2 3x 2 5x 1 Ví dụ 3.5 (Đại học Sƣ phạm Hà Nội khối B, M, T năm 2001) 2.3x 2x Giảibấtphương trình: 1 3x 2x Ví dụ 3.6 Giảibấtphương trình: 49.2x 16.7x 3.1.3 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ *Phƣơng pháp giải: Các toán giảibấtphươngtrình mà ta sử dụng phươngpháp này, dễ thấy dấu hiệu biểu thức chứa biến lặp lặp lại nhiều lần, khó hơn, ta cần biến đổi khéo léo, chủ yếu đưa hình dạng sơ khai toán, bấtphươngtrình với biểu thức chứa biến lặp lại Cũng có trường hợp toán yêu cầu ta phải đặt thêm nhiều ẩn phụ khác nhằm tạo bấtphươngtrình dễ dàng giải Sau đây, xét ví dụ nhỏ nhằm làm sáng tỏ ý tưởng giải toán dạng 18 Ví dụ 3.7 (Đại học sƣ phạm Hà Nội khối B, D năm 2000) Giảibấtphương trình: 32x 8.3x Ví dụ 3.8 Giảibấtphương trình: 21 x 4 9.9 5 x x 4 21 x 0 2x log2 Ví dụ 3.9 Giảibấtphương trình: 2x 2x 22x 1 4x 3.1.4 Phƣơng pháp hàm số *Phƣơng pháp giải: Hướng 1: Thực theo bước sau: + Bước 1: Chuyển bấtphươngtrình dạng : f (x) k + Bước 2: Xét hàm số y f (x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu + Bước 3: Nhận xét ● Với x x f (x) f (x ) k , bấtphươngtrình vô nghiệm ● Với x x f (x) f (x ) k , bấtphươngtrình nghiệm Kết luận: Tập nghiệm bấtphươngtrình : T x ; Hướng 2: Thực theo bước sau: + Bước 1: Chuyển bấtphươngtrình dạng f (u) f (v) + Bước 2: Xét hàm số y f (t) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu + Bước 3: Khi f (u) f (v) u v 19 Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.10 ( Đại học Y Hà Nội năm 1999 ) Giảibấtphương trình: 2.2x 3.3x 6x Ví dụ 3.11 (Đại học Văn Lang năm 96) 32 x 2x Giảibấtphương trình: 0 4x Ví dụ 3.12 Giảibấtphương trình: ex x 1 e1 x 1 x 1 3.1.5 Phƣơng pháp đánh giá *Phƣơng pháp giải: Đối với nhiều bấtphươngtrình, ta giải cách đánh giá tinh tế dựa trên: ● Tam thức bậc hai ● Tính chất hàm mũ ● Các bất đẳng thức như: côsi, bunhiacopxki… ● Tính chất giá trị tuyệt đối Ta nhanh chóng nghiệm bấtphươngtrình Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.13 Giảibấtphương trình: 5x 1 x 5x 1 Ví dụ 3.14 2 Giảibấtphương trình: 2sin x 2cos x sin x+cos x Ví dụ 3.15 Giảibấtphương trình: 4x 2x 1 4x 3.2 BẤT PHƢƠNG TRÌNHLOGARIT 3.2.1 Phƣơng pháp đƣa sốmũ hóa *Phƣơng pháp giải: Ta có công thức sau 20 a 0 f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) 0 a f (x) g(x) 0 a f (x) g(x) a 1 f (x) g(x) a b 0 f (x) a log a f (x) b 0 a f (x) a b a b f (x) a log a f (x) b a 0 f (x) a b Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.16 (Đại học khối B năm 2008) x2 x Giảibấtphương trình: log 0,7 log 0 x4 Ví dụ 3.17 (Cao đẳng sƣ phạm Bắc Ninh năm 2004) log x 3 log x 3 Giảibấtphương trình: x 1 0 Ví dụ 3.18 (Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 1998) Giảibấtphương trình: 21 log3 x 5x log x log x 3 3 3.2.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ *Phƣơng pháp giải: Việc giảibấtphươngtrìnhlogaritphươngpháp tương bấtphươngtrìnhmũ Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.19 (Đại học ngoại thƣơng khối D năm 1998) Giảibấtphương trình: log2 x log3 x log x.log3 x Ví dụ 3.20 Giảibấtphương trình: log32 x log 8x .log3 x log x Ví dụ 3.21 Giảibấtphương trình: log3 x.log x 2log3 x log x 3.2.3 Phƣơng pháp đánh giá *Phƣơng pháp giải: Đối với nhiều bấtphươngtrình, ta giải cách đánh giá tinh tế dựa trên: ● Tam thức bậc hai ● Tính chất hàm logarit ● Các bất đẳng thức như: côsi, bunhiacopxki… ● Tính chất giá trị tuyệt đối Ta nhanh chóng nghiệm Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.22 Giảibấtphương trình: log x log 8 x 1 22 Ví dụ 3.23 (Đại học Sƣ phạm I-91) Giảibấtphương trình: log 1 cos 2x log3 log sin x 3 Ví dụ 3.24 Giảibấtphương trình: 5x 3x log5 x 4x 11 log11 x 4x 11 3.2.4 Phƣơng pháp hàm số *Phƣơng pháp giải: ● Dạng 1: f (x) f (k) với k số Xét hàm số y f (x) Dùng lập luận để khẳng định hàm số f đơn điệu + Nếu hàm số f đồng biến D f (x) f (k) x k + Nếu hàm số f nghịch biến D f (x) f (k) x k ● Dạng 2: f (u) f (v) Xét hàm số y f (x) Dùng lập luận để khẳng định hàm số f đơn điệu + Nếu hàm số f đồng biến D f (u) f (v) u v + Nếu hàm số f nghịch biến D f (u) f (v) u v Sau số ví dụ minh họa Ví dụ 3.25 Giảibấtphương trình: log 2x log3 4x Ví dụ 3.26 Giảibấtphươngtrình : 2x.log2 x x 1 40.2x 2 x 1.log x 40 23 2x Ví dụ 3.27 Giảiphương trình: log x 1 2x 6x 3.3 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP Trong mục này, ta tìm hiêu số ví dụ tổng hợp phươngtrình,bấtphươngtrình, hệ phươngtrìnhmũlogarit liên quan đến dạng toán nêu Ví dụ 3.28 Giảiphươngtrình sau: 4x.log x Ví dụ 3.29 (Tuyển tập 45 năm tạp chí Toán học tuổi trẻ) Cho a, b Chứng minh phương trình: loga4 y logb4 x 3log b2 x.loga2 y 8loga y.log b 16 loga2 y log b2 x 80 có nghiệm đặt x1; y1 , x ; y2 x1 x y1 y2 Ví dụ 3.30 Tìm tất số thực x; y thỏa mãn đồng thời x 2x 3 log3 y4 y y y 3 Ví dụ 3.31 Chứng minh phươngtrình x 1 x x 1 có x nghiệm dương Ví dụ 3.32 Giảiphương trình: 2x log x 22 log x Ví dụ 3.33 Tìm tất giá trị a để bấtphươngtrình sau nghiệm với x: a.9x a 1 3x a Ví dụ 3.34 (Học sinh giỏi TP.Hà Nội 2005) 2 cos x Giảiphương trình: 2 sin x x 3 2 Ví dụ 3.35 Giảiphươngtrình sau: log 2x 4 log3x 9 log5x 25 x 9 4 2 24 log x log3 x log5 x KẾT LUẬN Luận văn “Một sốphươngphápgiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũ logarit” thực mục tiêu nhiệm vụ đề ra, cụ thể luận văn đạt nội dung sau: Hệ thống sốphươngphápgiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit Đối với phương pháp, giới thiệu phươngphápgiải chung kèm theo nhiều ví dụ minh họa Dựa vào phươngphápgiảiphươngtrìnhmũlogaritgiảisố hệ phươngtrìnhmũlogarit tương ứng Các kết đạt luận văn khiêm tốn góp phần giúp thân tìm hiểu làm rõ số vấn đề liên quan toán giảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũlogarit Mặc dù thân cố gắng nhiều trình làm luận văn, nhiên thời gian lực hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót luận văn Rất mong quý thầy cô bạn đọc góp ý để luận văn hoàn thiện ... tài: Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit làm đề tài cho luận văn nhằm hệ thống kiến thức phương trình, bất phương trình mũ logarit kết hợp với kiến thức đại số, giải. .. văn Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit thực mục tiêu nhiệm vụ đề ra, cụ thể luận văn đạt nội dung sau: Hệ thống số phương pháp giải phương trình, bất phương trình. .. phương trình mũ logarit Đối với phương pháp, giới thiệu phương pháp giải chung kèm theo nhiều ví dụ minh họa Dựa vào phương pháp giải phương trình mũ logarit giải số hệ phương trình mũ logarit tương