NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHAM "Địa đế: 136 Đường Xuân Thuỷ Quận Cầu Giấy HÀ Nội
Điện thoại: 0437547735 (Hanh: chỉnh) -0437549202 (Phát hành) | Fax043727311 'Email:phathanh@ubdtsp eduva } 'Webstehtpdiaobdhsp eduvn
CAC SAN PHAM VA DICH VU XUAT BAN
ẹ Tổ chức biên soạn, xuất bản giáo trình đào tạo giáo viên các cấp học Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm (các hệ chắnh quy, tại chức, giá
ẹ Xuất bản, phát hành, liên kết phát hành các loại sách bồi dưỡng gi khảo dành cho học sinh các cấp
ẹ Phéi hợp với các trường Đại học, Cao 'đẳng tổ chức biên soạn,
(Các học phần chưng, học phần chuyên ngành)
ẹ inấn, phát hành các tài liệu phục vụ trường học các cấp (tài liệu đ lắ, tài liệu dùng trong nhà trường như sổ điểm, học bạ, ) ẹ Tài liệu tham khảo dành cho phụ huynh học sinh cho các trường Đại b dục từ xa) ido viên, sách tham - uất bản giáo trình
lào tạo cán bộ quản
ẹ Biên soạn, phối hợp biên soạn các tài liệu giáo khoa địa phương lvăn học địa hương,
Trang 2LỒI NÓI ĐẦU 'BÀI TẬP THỰC HANH BÀI TẬP THỰC HÀNH: BÀI TẬP THỰC HÀNH : BÀI TẬP THỰC HÀNH svovessegeseusnsecgnonsnsreneessanesecessnasssassenoneess Mã số: 01.01.470/1001 - ĐH 2013 MỤC LỤC Phân thủ nhất
CÁC PHƯƠNG PHAP GIAI TOAN 1 PHUONG PHAP SO ĐỒ DOAN THANG (SPDT) - 1, Khái niệm về phương pháp SĐĐT
2 Ứng dụng phương pháp SDDT để giải các bài toán
a Cae bai toán đơn giải bằng một pháp tắnh cộng
BÀI TẬP THỰC HANH
È Các bài todn đơn giả g một pháp tắnh trừ
c Các bài toán đơn giải bằng một phép tắnh nhân ở Các bài toán đơn giải bang? mét phép tinh chia
3 Ung dung phuong phap SĐĐT để, giải bài toán hợp ụ Các bài toán đơn giải bằng hai pháp tắnh cộng uà trù
BÀI TẬP THỰC HÀNH - S Ssennnenrrrrerreree
b Các bài toán đơn giải | đng một pháp ắnh cộng 0à nu c Các bài toán đơn giải bằng một pháp tắnh cộng va ằ
4 Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT dụ Tốn trung bừnh cơng ềeeserrree
ù Giải bài tốn nơng cao dùng SDDT
Trang 3
|
|
1I PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ 69
1 Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số69 2 Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoặc
phương pháp tỷ số
ụ Phương pháp rút uê đơn uị Ấ69
b Phương pháp ti séỖ 70
3 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vi và phương pháp tỷ số
để giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận 71
4 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số
để giải toán về đại lượng tỷ lệ nghịch 76
5 Ung dung phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số để giải toán về ty, lệ kép V241 91511121111011 11101515 E411 Treo 80 89 BÀI TẬP THỰC HÀNH 2 22 EExrErrerercee -TI.PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ
1 Khái niệm về phương pháp chia tỷ Ì
9 Các bước giải bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ
3 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về
tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng 91
4 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng, 96 5 Ứng đựng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về cấu tạo số
tự nhiên x2 HH9 TH 6121110444104 T11 01.1 HH4 L0 rư 99
6 Ung dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân sỐ c.2.s 2c 2 nh cvegkecekrrkerrrsee 108 1, Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về cấu tạo số thập phân 8 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có văn điển hình trên tập phân số Ấ116
10 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về chuyển
động đều -4 c4 2S H 112 E22 1111151121711 Exerrser 119 11 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán vị
tìm ba số khi biết tổng và tỷ số của chúng 122 oO,
về tìm ba số khi biết hiệu và tỷ số của chúng
13 Ung dung phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học s con necccecreerrecrrcer
1V PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN
1 Khái niệm về phương pháp thử chọn
2 Các bước tiến hành khi giải toán bằng phương pháp oi" 4 139
8 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo
CN 431 140 4 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số
và số thập phân
5 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có văn 148
6 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung 7 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán về , SUY luận BÀI TẬP THỰC HÀNH V PHƯƠNG PHÁP KHỬ
1 Khái niệm về phương pháp khử
2 Ứng dụng phương pháp khử để giải toán se
BÀI TẬP THỰC HÀNH 1 irrirrrirrrree 167
VI PHƯƠNG PHÁP GIÁ THIẾT TẠM
1 Khái niệm về phương pháp giả thiết tạm we 2 Ứng dụng phương pháp giả thiết tam để giải toan 169
BÀI TẬP THỰC HÀNH
VIL PHƯƠNG PHÁP THAY THỂ
1 Khái niệm về phương pháp thay thế 2 Ứng dụng phương pháp thế để giải toán BÀI TẬP THỰC HÀNH 22.222tE2EE.ZCC-EEcrrrrerrrree VIIL PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ ĐI-RIC-LÊ 183
Trang 4._9 Ứng dụng nguyên ly Di- nie-le để giải toán BÀI TẬP THỰC HÀNH Phan thứ hai HƯỚNG DẪN (
L PHUGNG PHAP SO DO DOAN THANG
IL PHUONG PHAP RUT VE DON VI - PH TII PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ IV PHƯƠNG PHÁP THỦ CHỌN V PHƯƠNG PHÁP KHỬ
VI PHƯƠNG PHÁP GIÁ THIẾT TẠM VII PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ
VII PHƯƠNG PHAP UNG DUNG NGUY .184 -_187 FÊN LÝ ĐI-RIC-LỀ i | | 1 i ỔLOI NOID ĐẦU |
_ Bộ sách "Thực hành giải toán tiểu học" nhằm cưng cấp cho bạn đọc những kỹ năng ed bản trong hoại động giải
toán là nhận dang bài toán uà lựa chọn phương pháp giải
Bộ sách gồm hai tập, mỗi tậpi trình bày 8 phương pháp
giải toán thường dùng 6 tiéu hoc | :
Trong tập 1, tác giả trình bày 8 phương pháp giải toán
theo thứ tự: :
1 Phương pháp sở đồ đoạn thang
9 Phương pháp rút uễ don vi - - phương pháp tỷ số 3 Phương pháp chia tỷ lệ 4 Phương pháp thủ chọn 5 Phương pháp khủ: 6 Phương pháp giả thiết tạm - 7 Phương pháp thay thế :
8 Phương phúp ứng dụng nguyên ly Di-ric-lé
Trang 5
15 Phương pháp suy luận đơn giản
16 Phương pháp lựa chọn tình huống
Đối uới mỗi phương pháp, tác giả trừnh bày theo cấu trúc:
- Mô tả, giúp bạn đọc hiểu được khái niệm uễ phương pháp đó
- Các bước tiến hành uà cách trình bày lời giải một bài toán khi sử dụng phương pháp giải
- Lần lượt giới thiệu các ứng dụng để giải từng dạng toán
- Giới thiệu một số bài tập thực hành
Với hai tập của bộ sách này, bạn đọc sẽ được làm quen uới
trên 100 ứng dụng khác nhau của các phương pháp giải toán
để giải toán ở tiểu học
Các phân trong bộ sách được trình bày độc lập uới nhau,
Vì uậy độc giả không nhất thiết phải nghiên cứu lần lượt theo trình tự của bộ sách
Bộ sách này dành cho các em học sinh tiểu học, các thấy
cô giáo làm tài liệu tham khảo góp phần nâng cao chất lượng
day - hoc todn
Bộ sách có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh uiên
các trường Sư phạm có đào tạo giáo uiên tiểu học uà dành cbo các bậc phụ huynh làm tài liệu hướng dẫn con em trong học toán ở tiểu học: Ở Chúng tôi mong nhận được nhiêu ý kiến đóng góp của bạn đọc Tác giả
ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TOÁN
Giải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán
Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vấn để lớn: nhận dạng bời toán va lựa chọn phương pháp giải thắch hợp Thực hành giải toán là rèn kỹ năng cho hai hoạt động nêu trên
Vấn đê phân dạng các bài toán ở tiểu học: tuỳ quan điểm
của tác giả, có thể phân chia theo những cách khác nhau
Trong tài liệu này, tác giả phân chia thành ba nhóm: các bài
toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có uăn điển hình Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một
bước tắnh (hay còn gọi là một phép tắnh) Các bài toán đơn ở
tiểu học được phân ra thành 4 đạng:
- Các bài toán đơn một phép tắnh cộng
- Các bài toán đơn một phép tắnh trừ
- Các bài toán đơn một phép tắnh nhân - Các bài toán đơn một phép tắnh chia
Bài toán bợp là những bài toán khi giải phải dùng từ hai
bước tắnh (đôi khi còn gọi là hai phép tắnh) trở lên Các bài
toán hợp được chia làm 14 mẫu:
- Từ mẫu 1 đến mẫu 5: gồm các bài toán khi giải phải sử
đụng chỉ hai phép tắnh cộng hoặc trừ
- Từ mẫu 6 đến mẫu 14: gồm các bài toán khi giải phải sử dụng hai phép tắnh, trong đó có ắt nhất một phép tắnh là
nhân hoặc chia
Bài toán có uăn điển hừnh là những bài toán khi-giải ta
Trang 6
học, học sinh lần lượt được làm quền với 7 dang toán có
- Aw ^
ouăn điển hình:
- Các bài toán về từn hai số khi biết|hiệu uà tỷ số của chúng
- Các bài toán về từn hai số khi biết tổng uè tỷ số của chúng - Các bài toán về từn hai số khi biết tổng va hiệu của chúng - Toán về tìm số trung bình cộng
Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận
- Các bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch - Toán về chuyển động đều
a
Về số lượng cóc phương pháp giải toán Ở tiểu học cũng cô những ý kiến rất khác nhau (tuy theo quan điểm của tác giả)
- Đa số các tác giả đều cho rằng để giải các bài toán đại Ạ r3 a: z trà trong sách giáo khoa Toán tiểu học chỉ cận 5 - 6 phương pháp là đủ
- Để giải các bài toán phát triển, toán nâng cao ở tiểu học thì ngoài 6 phương pháp nêu trên c
phương pháp khác nữa Vì vậy tuỳ m
toán nâng cao được để cập tối mà số giải toán cần được bổ sung nhiều hay Trong tài liệu này, tác giả lần lư pháp giải tốn thơng dụng thường đùi :2 tiểu học 10 ức độ và phạm vỉ các bài lượng các phương pháp ắt gt đề cập tới 16 phương ng để giải các bài toán ở ần phải bổ sung những Phần thứ nhất
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲN
1 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP $Ơ ĐỒ ĐOẠN THAN
Phương pháp sd đổ đoạn thẳng (SDDT) là một r
Ga
h
hương
pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa as gs ! xs 2 bác đại if lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biêu
di&n bai các đoạn thẳng
Việc tựa chọn độ dài của các đoán thẳng để biểu điễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ để hợp lý
sẽ giúp cho học sinh tìm được lời giải một cách tường mình Phương pháp SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán khác
nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn; các bài toán hợp |và một
số dạng toán có văn điển hình
2s ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHAP SDDT ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐƠN
a Các bài toán đơn giải bằng một phép tắnh cộng Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dừng một
bước tắnh (bay còn gọi là một phép tắnh)
Bài toán đơn với một phép tắnh cộng xuất hiện trong tất
cả các lớp ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được ph ân biệt bởi các vòng số khác nhau) Sau khi được trang bị những kĩ
Trang 7
năng cần thiết về thực hành phép cộng trong một vùng số Ổmdi; hoc sinh duge thực hành vận đụng kĩ năng vừa học để
giải toán đơn trong vòng số này
Căn cứ vào cấu trúc của sơ đồ đoạn thẳng trong lời giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toán đạng này thành
ba mẫu dưới đây:
Mẫu 1 Sơ đồ có dạng
Vắ đụ 1 đóp 2) Nhà An nuôi được16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà Hỏi nhà Hùng nuôi
được mấy con gà? : Số gà nhà An : Số gà nhà Hùng: Số gà nhà Hùng nuôi được là: 16+ 3 = 19 (con) co: Ẽ Đáp số: 19.con ga 12
Vi du 2 (ớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà An nuôi
được # hơn nhà Hùng 3 con gà Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà? Tời giải Số gà nhà An: Số gà nhà Hùng: Số gà nhà Hùng nuôi được là: 16+8= 19 (con) Dap sé: 19 con ga Chú Ữ::
1 Qua-hai uắ dụ trên hướng dẫn học sinh so sánh 0ò rút ra Ư nhận xết: Trong vb dụ 1 ta dùng từ Ộnhiều hon" con trong ` nhau Từ đó nhắc nhô học sinh tránh: quan-niém sai: Hé cit
thấy "nhiều hơn" là làm tinh céng va "it hon" la lam tinh tri
2, Ngoài cách dùng SĐĐT như trên, khi giải tơ có thể tóm tắt bằng lời như sau:
Nhà An có: 16 con ga
Nhà Hùng có nhiều hơn: 8 con gà
Nhà Hùng có? con gò
Vi dụ 8 (Lớp 2) Đặt thành để toán theo sơ đỗ dưới đây rồi giải bài toán đó:
Trang 8a) Bắch: 15cm Phượng: ==Ở Ở TS 97 em 15 em b) Bắch: ỞỞ Ở~ ] < Ộ| ?cm Phượng: ee ỞỞỞỞ- | HUONG DAN
- Để toán dạng này nhằm nâng cao một bước năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán
- Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, dẫn đất học sinh đến
với để toán ,
+ Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tắnh gì?
+ Trong đề toán giải bằng phép tắnh cộng ta có thể dùng
những từ nào? | :
Trang 94 Lời giải Theo để bài ta có sơ đổ: 43gà trống 27 gà mái ?con Số gà nhà Hương nuôi được là: 43 + 27 = 70 (con) Đáp số: 70 con Vắ dụ 6 đóp 3) Đặt thành để tốn theo sơ đơ rồi giải: ể Gạo | ỞỞỞỞỞỞỞỞ] Ngô: jae 35 cây chanh 57 cây chanh ?kg b) HƯỚNG DẪN
1 Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn như trong vắ dụ 3 ta dẫn
dat học sinh đến với đề bài toán theo các văn cảnh khác nhau 2 Qua việc đặt để toán, hướng dẫn học sinh cách phân
biệt hai dạng toán ứng với mẫu 1 và mẫu 9 (dạng toán với từ
Trang 10
Vắ dụ 8 (ốp 4) Đặt thành để toán theo sơ đổ dưới đã aaa ĐẰNG
rồi giải: y HƯỚNG DẪN Ấ 1 Thông qua vắ dụ 7 và 8, giúp học sinh từng bước |nâng
a) cao năng lực trong hoạt động giải toán, phát huy tắnh| sáng
~_ỞỞỞ | aa | Ẽ tạo của học sinh, qua đó thấy được hoạt động giải toán| được
xem như nhịp cầu nối giữa kiến thức toán học trone nhà
mm trường và ứng dụng của nó trong đời sống xã hội
be - pe ểN 2 Khi giải các bài tập dạng này, trước hết hướng dẫm học mm ga sinh lựa chọn văn cảnh (tắnh huống)!của để toán: số cấy hai dư khối trồng được, số lượng hàng hai xe chổ được, số điểm 10
b) đạt được trong phong trào thi đua, Sau đó cho học sinh
đặt
- để toán theo một vài tình huống khác nhau, giáo viên sửa lại
Ở ee thành để hoàn chỉnh trước khi cho hc sinh giải
"ểỞ~ {| >> pes ồ i 1 - :
Chú ý: |
Tá Ở lớp duới, SĐĐT' được coi là phương tiện cần thiết để
| gee cm af dẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán Song ở cúc lớp
ẹ) hoc ị : có thể bỏ qua bude tóm tat bang SPDT trên (lớp 4, lớp 6) khi gidi toán đơn uới một pháp tắnh cộng ia
Ở FEỞỞỞỞỞỞ] ? Mu 3 Sơ đồ có đạng: ị
| 4
Do, I ỞỞ S27Ợ ht 4
ad ST ỞỞ I oO | |
pen kỞểx ee ale cis
wee |e Vi du 9 (ép 4) Một ô tô khổi hành từ A đi về phắa |B Giờ thứ nhất đi được 3/8 quãng đường, giờ thứ hai đi được 2/7 quãng đường Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được mấy phần đường đó?
Trang 11
Sau 2 giờ ô tô đi được:
3/8 + 2/7 = 37/56 (quang đường)
Đáp s6: 37/56 quang đường
Vi du 10 (6p 4) Hai véi nuéc cùng chảy vào bể Mỗi
giờ vòi thứ nhất chây duge 1/6 bé, vdi-thit hai chay được
9/11 bể Hỗi sau giờ đầu cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước? Tời giải Sau giờ đầu hai vời chảy được: 1/6 + 9/11 = 28/66 (bể nước) Đáp số: 28/66 bễ nước 20 BÀI TẬP THỰC HÀNH
Anh (chị) hãy giải các bài toán sau:
1 Lan có đ cái nhãn vở, chị có nhiều hơn Lan 3 cái nhãn
vở Hỏi chị có mấy cái nhãn vở?
2 Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá bút chì, buổi
sáng bán ắt hơn buổi chiều 5 cái Hỏi buổi chiều cửa hàng bán được mấy cái bút chì?
8 Quãng đường từ nhà Hùng sang nhà Binh dai 350m va gần hơn quãng đường sarig nhà Nam 120m Hỏi quãng đường từ nhà Hùng sang nhà Nam dài bao nhiêu mét?
4 Khoảng cách từ lớp 3Á tới văn phòng nhà trường đo được 55m Từ lớp 4A tới văn phòng đài hơn 18m Hồi khoảng
cách từ lớp 4A tới văn phòng đài bao nhiêu mét?
5 Nga năm nay 8 tuổi Nga kém chị 5 tuổi Hỏi chị Nga
năm nay bao nhiêu tuổi?
6 Ngân năm nay 9 tuổi Mẹ hơn Ngân 28 tuổi Tắnh tuổi hiện nay của mẹ
7: Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải các bài toán đó:
Trang 12
275 tấn
9 Trên cây có một đàn cò đang đậu Nghe có tiếng động, 8 con bay ởi và trên cậy còn lại 3 con Hỏi đàn cò có tất cả bao nhiêu con? 10 Lép 3A có 18 bạn học sinh nữ và 22 bạn học sinh nam Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? 22 y 11 Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài tắ a) zal Hoan: 2 cái Hải: = Ở : Tuần đầu: ` ~e- TT TT Tre
Tuần sau: peo i 1
Trang 13
18 Một đội dân công được giao đấp một đoạn đường, ngày đầu làm được 2/15 công việc, ngày thứ hai làm được 1⁄5
công việc Hỏi cả hai ngày đội đó làm được bao nhiêu phần công việc? 14 Đặt một để toán theo sơ đỗ sau rồi giải bài toán đó: ? quãng đường ke |L _ỞỞ J | TSỢ TS ỞỞ 1 1 1 4 2 5 2 ĐT ==Ở_= ts i Ở r ườtỌzẽeẽ6 J Ị i 3/10 1/5
b Các bài toán đơn giải bằng một phép tắnh trừ
Đài toán đơn với một phép tắnh trừ xuất biện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép trừ trong một vòng số mới, học sinh thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này
Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT trong lời giải của bài
toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành 4
Trang 14Vắ dụ 19 (óp 2) Hùng cao 98cm Hùng cao hơn Dũng : ~ by) - 9 | - 24 trang ? Ậ 2: T1 <n : t2 Tử Sản ị 11em Hỏi Dũng cao bao nhiêu cehtimé Toán: fox ak - ~ |
Loi gidi 210 trang
Ta có sơ để: Tiếng Việt: Ở==Ở
Ở
98 cm
Hồng = ss Lời giải | nai | Xem hướng dẫn trong vắ du 3 ẹ 5 2 Dũng: po : Mẫu 8: Sơ đỗ có dạng sau: Dũng cao là: - 98 Ở 11 = 88 (cm) eee Đáp số: 88cm Pr Chú ý | eco Trong hơi uắ dụ 11 uà 12 tù gặp hơi tình huống khác ST oI ỘEE AY Ds 6, Ấ Â` 207 5 ^ : ` ! nhau: Ộthép honỢ va Ộcao hon nhưng đều giải bằng một phép Vắ dụ 14 (lóp 2) Tuần trước Lan Ổdoc được 169 trang
sách Tuần này Lan đọc được 190 trang Hỏi tuần này Lan
đọc nhiều hơn tuần trước bao nhiêu trang sách? oo fos tắnh trù Vắ dụ 13 (lóp 2) Đặt thành |để toán theo sơ đổ dưới đây
26 rồi giẢi: lời giải 27
Trang 15
Số trang sách tuần này Lan đọc nhiều hơn tuần trước là:
190 Ở 162 = 28 (trang) :
Đáp số: 28 trang
Vi du 1ố Qóp 2) Tuần trước Lan đọc được 169 trang sách Tuần này Lan đọc được 190 trang Hỏi tuần trước Lan
đọc được ắt hơn tuần này bao nhiêu trang sách?
Tời giải
Xem vắ dụ 14
Vắ dụ 16 (lớp 2) Đặt thành để toán theo so dé duéi đây
ri giải bài toán đó: | 87cm | | Ị | !
a) Dung tit Ộnhiéu honỢ
b) Ditng tit Ộit honỢ
trong dé bai
Giải: Xem hướng dẫn trong vắ du 3
Mẫu 8 Sơ đổ có dạng sau: 28 Vi du 17 (lớp 2) Lớp 2B có 88 bạn, trong đó có 22 nữ Hỏi lớp 2B có bao nhiêu bạn nam? : Loi giải Ta có sơ đồ sau: 22 nit ? nam one 222 <= Venere | TT my 38 ban Số học sinh nam của lớp 2B là: 38 Ở 22 = 16 (hoc sinh) ' Đóp số: 16 học sinh nam Chú ý: - Vắ dụ 17 có thể tóm tắt bằng lời thay cho SĐĐT như sau: Cả lớp: 38 học sinh Nit: 22hocsinh . Ở
Nam: ? hoc sinh
Vi dụ 18 (lúp 3) Đặt thành đề toán theo sơ dé đưới đây
rồi giải bài toán đó
Trang 16
` HƯỚNG DẪN
1 Trước hết chọn tình huống cho bài toán 3 Đọc thành để toán theo tình huống đã chọn
3 Giải bài toán vừa thiết lập Mẫu 4 Sơ để có dạng sa
Vi du 19 (ép 4) Một vòi trong hai ngày được 5/8 bể Ngà
Hỏi ngày thứ hai vòi chảy được n
Ngày thứ hai vòi chảy được: 5/8 Ở 3/8 = 1/4 (bể nước) hước chảy vào một bể nước y thứ nhất chảy được 3/8 bể nấy phần bể nước? 2 at Dap số: 1/4 bễ nước BÀI TẬP THỰC HÀNH Anh chị hãy giải các bài toán sau:
15 Cành trên có 7 con chim đang đậu Số chim ổ cành trên nhiều hơn số chim ở cành dưới 3 con Hỏi cành dưới có
bao nhiêu con chim đang đậu? i :
16 Một cửa hàng buổi sáng bán được 7đm vải Buổi chiều
bán được ắt hơn buổi sáng 18m Hỏi buổi chiều cửa hàng bán được bao nhiêu mét vai?
17 Tấm vải hoa dài 60m Cô bán hàng đã bán 24m Hỏi tấm vải đồn lại bao nhiêu mét? '
18 Chị năm nay 1õ tuổi, Hải kém chị 6 tuổi Tắnh tuổi
2 ae ỘA t
của Hải hiện nay !
_19 Mẹ năm nay 33 tuổi và hơn Thuỷ 26 tuổi Tắnh tuổi
của Thuỷ hiện nay Ị
920 Một người đi xe máy từ Ay vé B Lúc 9 giờ người ấy dừng lại nghỉ giải lao và nhấm tắnh đã di dude 3/7 |quang đường Hỏi sau khi giải lao người ấy cồn phải đi mấy phần
quãng đường nữa để đến B? | i ị
Trang 18
c Các bài toán đơn giải bằng một phép tình nhân Các bài toán đơn với một phép tắnh nhân xuất hiện từ lớp
3 cho tới lớp 5 Mỗi khi được
thiết về thực hành phép nhân trong một vòng số mới, học
sinh vận dụng kỹ năng vừa hóc để giải toán đơn trong vòng
sé nay
Căn cứ vào cấu trúc của 8
thể phân chia các bài toán đơn
thành hai mẫu dưới đây Mấu1 Sơ đồ có dang: _ Vi du 20 (óp 3) Năm nay ae 4 ate tuổi con Hỏi cha bao nhiêu tuổ Ta có sơ đổ: Tuổi con: Tuổi cha: E==ẨƑỘỞ f 34 ĐĐT đùng trong lời giải, ta có giải bằng một phép tắnh nhân trang bị những kỹ năng cần Tuổi cha Ìà: 5 x 7 = 85 đuổi) Đáp 86: 35 tuổi
Vi dụ 21 (óp 2): Đội văn nghệ lớp 9A có 6 bạn nam Số bạn nam kém số Ọ bạn nữ 4 lần Hỏi đội, văn nghệ có bao n bạn nữ? | Léi gidi | Ta có sơ đồ: i 6 ban : Nam: : ? bạn Nữ: Số bạn nữ là: 6 x 4 = 24 (bạn) Đáp số: 24 bạn nữ hiêu
Vắ dụ 29 đóp 4) Giá đình bác Tư có hai thửa rưộng
Thửa thứ nhất thu hoạch được 425kg théc va bang 1 4 số
thóc thu hoạch 8 thửa ruộng thứ hai Hỏi thửa ruộng thứ hai
Trang 19Số thóc thu hoạch được ở thửa thứ hai là: 425 x 4= 1700(kg) 1700kg =17tạ ỞẼ Đáp số: 17 tạ thóc Chú ý
1 Qua ede vi du 20, 31 uà 99 ta rút ra nhận xét: cả 3 bài
đều giải bằng một phép tắnh nhân, cấu tạo SĐĐT giống
nhau, nhưng diễn đạt theo ba cách khác nhau:
- Tuổi cha gấp 7 lần tuổi con (vi du 20) - 86 ban nam kém sé ban nit 4 lần (vi dụ 21)
- Số thóc thu được ở thửa ruộng thú nhất bằng 1, số Ổ thée 6 thita ruéng thit hai (vi dụ 29) Từ đó rúi ra cách nhận
dạng bài toán để đi đến lời giải
3 Khi giải các bài toán bằng một pháp tắnh nhân, SĐĐT được biểu diễn bằng số phần bằng nhau tưởng ứng uới mỗi đại lượng (hãy so sánh uới SĐĐT' dùng trong khi giải toán đơn bằng một phép tắnh cộng hoặc trừ)
Mẫu 9 Sơ đồ có dạng
Vắ dụ 28 (lớp 4) Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng bán được 1600kg gạo Hỏi trong tuần lễ đó cửa hàng bán được bao nhiêu tấn gạo, biết rằng số gạo bán được trong cả tuần gấp 5 lân số gạo bán ngày chủ nhật? 36 Lời giải Ta có sơ để: 1600 kg bert >> | ! | | | Pres J J a Jo 777 T ?kg Số gạo của hàng bán được trong tuần là: -1600 x 5 = 8000 (kg) 8000kg = 8 tấn Đáp số: 8 tấn gạo
Vi du 24 (Góp 4) Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh Trong giờ đầu đi được 35km và bằng 1/3 quãng đường phải _ di, Tinh quang đường từ nhà lên tỉnh Lời giải Ta có sơ để: 35 km _ỞỞỞỞ ke TƯ ! Ị a ra r Toe | ?km Quang đường từ nhà lên tỉnh đài là: 35x 3=105 (km) ` : Đáp số: 105km
Vắ dụ 2õ (lớp 2) Nhà Mai nuôi được 12 con gà trống Số gà trống bằng 1/5 số gà của cả đàn Hỏi đàn gà nhà Mai có bao nhiêu con?
Trang 20Lời giải mo, 28 Tàu đánh cá Thắng Lợi trong quý I đánh bắt| được 850kg cá và bằng 1/4 số cá đánh bắt:được trong quý HH Hỏi
Ta có sơ đổ sau: quý II năm đó tàu đánh bất được bao nhiêu tạ cá? ,
12 con
km | | -
pene ' Ị ưu Ị 29 Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, lớp 4A trồng được
xa 2B cây và bằng 1/8 số cây của toàn trường trồng được Hỏi toàn trường trông được bao nhiêu cây? Số gà nhà Mai nuôỉ được là: 12 x 5 = 60 (con) v ae Ai A92 x2 x ; Đáp số: 60 con gà 30 Đặt thành để toán theo sơ đồ pau roi giai bài toán đó: : Chú ý a) :
Hãy rút ra nhận xét uê các cách diễn đạt khác nhau của để - 12 con Ị toán giải bằng mẫu 2 (tưởng tự như nhận xét trong mẫu 1) Gà: ị
1
Vit jee t= 4
BAI TAP THUC HANH wy Peon -
Anh (chi) hy giải các bài tod 5) , 2con '
h (ch) hãy giải cáo bài toán sau: Lee TT h Ở1 Sateen 1 ỞỞ- =
i 94 Vườn nhà Mạnh có 6 cây| cam Số cây ổi gấp đ lần số on con ị ị j | 1
cây cam Hỏi vườn nhà Mạnh có bao nhiêu cây ấn? z
31 Đặt thành để toán theo sở đồ sảu rồi giải bài toán đó:
25 Một cửa bàng có B cuộn vải xanh và một số cuộn vải a)
hoa Số cuộn vải xanh kém số quén vai hoa 5 lần Tắnh số 150
cuộn vải hoa của cửa hàng đó : oe - Gài
i Ta ể : \
| 26 Con năm nay 7 tuổi và kém tuổi mẹ 6 lần Hỏi mẹ vit: ee $Ởt I ỞỞ- 1 |] *|
| nam nay bao nhiêu tuổi? - >
b) 27 Năm nay tuổi chị gấp 3|llẫn tuổi Cúc Tìm tuổi chi,
biết rằng Cúc năm nay lên 4 tuổi
Trang 21
332 Đặt thành để toán theo sơ đồ dưới đây rỗi giải: , Lời gidi , Ta có sơ dé: a) 27 ban ene _ ỞỞ] : Nam: ran ỘEU =Ở I Ỉ po I Il Nữ: b) Số bạn nữ là: 97:3 = 9 Gạn) Đáp số: 9 bạn nữ
a Vắ dụ 27 Qóp 3) Nhà Thọ nuôi được 60 con vịt và một số
gà Số gà kém-số vịt 5 lần Hỏi nhà Thọ nuôi được bao nhiêu s con ga? ở Các bài toán đơn giỏi bằng một phép tắnh chia 5 ể abs Xợ Lei gidi Tương tự các bài toán đơn giải bằng một phép tắnh nhân, " Ta cé so dé:
các bài toán đơn giải bằng một phép tắnh chia được chia 60 con
Trang 22OER Quãng đường từ thành phố Hồ Chắ Minh đến Mĩ Tho dải là: Tời giới ^ À - 280: 4=70 (km) T ở đồ: Ở 360 viên Ẽ Đáp số: 70 km Phòng khách: |Ở===Ộ^ỘT TỞỞ-Ở+=Ở=
ong mone Vi du 30 (lép 4) Mật cửa hàng lương thực trong tháng 5
? viên bán được 340 tấn gạo Số gạo bán được trong tuần đầu bằng oo ` 1/5 số gạo bán được trong tháng đó Hỏi tuần đầu của hàng Phòng ăn: bán được bao nhiêu tấn gạo? Số gạch dùng để lát phòng ăn là: 360 : 4 = 90 (viên) , ` Đáp số: 90 viên gạch - Loi giải Ta có sơ đồ sau: : Chú ý " cứ
Từ ba uắ dụ trên hãy rút ra nhận xét uề cách ding cdc từ Fi Dae 1 | I J
bhúc nhơu cho dạng toán này wo! 340tấn Ẽ_ Ve 4 Mẫu 9 Sơ đồ có đạng: - |- - Số gạo cửa hàng bán đưgG trong tuân đầu là: 340 : 5 = 68 (tấn) Đáp số: 68 tấn gạd Vi du 29 (ép 8) Đường bộ từ thành phố Hồ Chắ Minh đến Bạc Liêu dài 280km, gấp 4 lần từ thành phố Hồ Chắ Minh đến Mĩ Tho Tắnh quãng đường từ thành phế Hồ Chắ ị Minh đến Mĩ Tho : oe ể | là gài BÀI TẬP THỰC HÀNH Ta có sơ đỗ sau: " -
2 ` Anh (chị) hãy giải các bài toán sau:
| Hoot +ỞỞỞl 38 Vườn nhà Hoan có.30 cây chanh, số cây chanh bấp 5
mm - lần cây cam Hỏi vườn nhà Hoan có bao nhiêu cây cam?
TP.HCM Mi Tho 280km Bạc Liêu - :
Trang 23
|
|
34 Một cửa hang có 24 cuộn vải hoa Số cuộn vải trắng kém vải hoa 6 lần Hỏi cửa hàng có bao nhiêu cuộn vải trắng? 35 Năm nay bà 66 tuổi và gấp 11 lần tuổi cháu Tìm tuổi
cháu hiện nay
86 Trong quý III tâu đánh cá Thắng Lợi đánh bắt được 34 tạ cá Số cá tâu đánh bất được trong quý ỳ bằng 1⁄4 quý 1H Hỏi quý I tâu đánh bắt được bao nhiêu kilôgam cá?
37 Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, khối 5 trồng được
120 cây Số cây lớp 5A trổng được bằng 1/5 số cây của cả
khối Hỏi lớp 5A trồng được bao nhiêu cây?
38 Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: 4) 210 qua Ừ beeen coc Ở [T= t Chanh: Ƒ<==ẨỞỞƑỞẨỞẨỞ}ỞTY ? quaỖ Cam Ở - b) ể 96 quả ST eed FT i | | 1 1 ` 44 39 Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: a) 960
3 ỨNG ĐỰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỢP
Bài toán hợp là một-bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tắnh trở lên Ẽ
Ở tiểu học, người ta phân chia các bài toán hợp thành 14 mẫu tiêu biểu Dưới đây ta lần lượt nghiên cứu những mẫu
giải được bằng SĐĐT
ụ Các bài toán hợp giải bằng hai phép tắnh cộng
ua tri _
Méu a + (a-b)
- Vi du 31 (ép 3) Nhà hải nuôi được 8 con gà mái Số gà trống ắt hơn gà mái 3 con Hỏi nhà Hải nuôi được tất cả bao
nhiêu con gà?
Trang 24Số gạo bán được trong buổi chiều là: 450 Ở 100 = 350 (kg) Số gạo bán được cả ngày là: 450 + 350 _= 800 (kg) 800kg = 8 tạ !Đáp số: 8 tạ gạo ? con : Gà trống: | ỞỞỞỞẦ Chú ý ị Trong lời giải uắ dụ 31 ta có thể, ghép lạt như sau: Số gà trống là: l 8 + (8-3) = 13 (con)
8-Ở38=5 (con) Tương tu trong vi du 32:
Số gà nhà Hải nuôi được là 450 + (450 Ở 100) = 800(kg) `
8+5=18 (con) i
Đáp số: 13 con gà
Vắ dụ 38 (óp 3) Tấm vải trắng đài B0 mót Tấm vải
Vắ dụ 39 (lớp 4) Một cửa hàng lương thực buổi sáng trắng dài bơn tấm vải xanh 8 mết ;Hải cả hai tấm đại bao
bán được 4B0kg gạo Buổi sáng bán nhiều hơn buổi chiều nhiêu mét? -
một tạ gạo Hỏi cả ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo? i Ở_ Tời giải ể Ta có sơ đổ sau: Đổi 1 tạ = 100kg Vải trắng: ị Ổ ?m
: Đuổi sáng: Vải xanh:
; ` Cả hai tấm vải đài là:
Buổi chiếu: |_ỞỞ] 50 + (50 Ở 8) = 990m) Đáp số: 92m vải
Trang 25Vắ dụ 34 (óp 3) Đặt thành đề toán theo so dé dưới đây
rồi giải bài toán đó: Xe tai: 9cái ` ?oái Xe khách: HƯỚNG DẪN:
1) Theo sơ đỗ thì bài toán có hai câu hỏi Vì vậy lời giải phải chia thành hai bước
2) Tương tự các vắ dụ 31 và 32, theo sơ đổ trên ta có thể đặt để bài toán diễn đạt bằng hai cách: Ộắt hơn 9 cáiỢ hoặc Ộnhiều hơn 9 cáiỢ
Vắ dụ 3đ (óp 3) Đặt thành để toán theo sơ đổ đưới đây rỗi giải bài toán đó: 1 - 65 mm" 1 HƯỚNG DẪN: Xem vắ dụ 6 và 34 Mẫu a + (a + b) Vi du 36 (dp 3) Lớp 3A có 15 học sinh nữ Số học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ 10 em 48
Hỏi: a) Lớp 3A có bao nhiêu học sinh nam? b) Lớp 3A có tất cả bao nhiêu học sinh? Lời giải Tạ có sơ đồ sau: 15 học sinh Học sinh nữ: pa ? HS Hoe sinh nam: Số học sinh nam là: 15 + 10 = 25 (hoc sinh) Số học sinh của cả lớp là: lộ + 25 = 40 (học sinh) a Đáp số: a) 25 học sinh nam b) 40 học sinh
Vắ dụ 87 (úp -4) Một đội tàu đánh cá trong tháng giêng đánh-được 1750kg Tháng giêng đánh được ắt hơn tháng hai
Trang 26ể sss 1750 + 500 = 2250 (kg) _ Số cá đánh được trong hai tháng là: 1750 + 2250 = 4000(kg) 4000kg = 4 tấn - Dap Vi du 38 (ớp 3) Đặt thành để t giải bài toán đó: Thùng thú hai: | ỞỞ HUGNG DAN: Xem vắ dụ 34 Vắ dụ 39 (ép 3) Đặt thành đề giải bài toán đó: HUONG DAN: Xem vi du 6 va 34 50 số: 4 tấn cá
oán theo sơ đổ sau rồi
toán theo sơ đổ sau rồi
BÀI TẬP THỰC HÀNH
I
40 Huệ làm được 8 bông hoa Huệ làm được nhiề
Mai 9 bông hoa Hỏi cả hai bạn làm được bao nhiêu bông
41 Hai đội vận tải được giao nhiệm vụ vận chuyển
hàng, đội thứ nhất vận chuyển được 48 tấn, đội thứ h
chuyển được ắt hơn đội thứ nhất 15 tấn Cả hai đổi
chuyển được bao nhiêu tấn hàng?
49 Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh hết 4 giờ 20 Lúc trở về xe đi nhanh hơn khi đi 835! ¡phát, Hỏi thời gia cả đi lẫn về hết bao lâu?
43 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều đài Chiều rộng ngắn hơn chiểu đài 15m Tinh chu vi ruộng đó T 44 Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:
45 Cành trên có đ con chim đảng đậu, số chim đậu ở cành dưới nhiều hơn cành trên 2 con; Hỏi cả hai cành ằ6 bao
nhiêu con chim đang đậu? ¡
'
một lô
Trang 2746 Sáng nay Nhật ởi từ nhà đến trường hết 28 phút
Buổi trưa trở về nhà Nhật đi lâu hơn 14 phút Hỏi thời gian
bạn Nhật cả đi đến trường lẫn về nhà hết bao lâu?
- 47 Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều rộng 80em và chiều dài hơn chiều rộng 40cm Hỏi phải dùng bao nhiêu mét nhôm để đủ viển xung quanh tấm biển đó?
48 Một cửa hàng lương thực trong tuần đầu bán được 9850kg gạo, tuần thứ hai bán được nhiều hơn tuần đầu 3 tạ gạo Hỏi cả hai tuần cửa hàng bán được bao nhiêu tấn gạo?
_ b Các bài toán hợp giải bằng bai phép tắnh cộng va nhén
Mẫu a+axe
Vi du 40 (ép 3) Trong đợt thi đua lập thành tắch chào mừng ngày 20/11, bạn Nga đạt được 12 điểm 10 Số điểm 9
bạn đạt được gấp 2 lần số điểm 10 Hỏi trong đợt thi đua đó
bạn Nga đạt được tất cả bao nhiêu điểm giỏi? Lời giải Ta c6 sd dé sau: 12 điểm Điểm 10: ƑỘỞỞỞ>| ` ? điểm Điểm 9 EỞỞỞỞ_ỞỞỞỞỞỞ] 32 On nN panna eps Nira Số điểm 9 là: 12x2= 24 (điểm) Số điểm giỏi là: 12+ 24 = 86 (điểm) Đáp số: 36 điểm giỏi Chú ý Trong lời giải bời toán ta có thể trình bày ghép như sau: Số điển giỏi là: 12 +12 x2 = 36 (điểm) Ẽ
Trang 28
giải bài toán đó
54
Vắ dụ 42 Góp 3) Tấm vải xanh dải 8m Tấm vải xanh
bằng 1⁄4 tấm vải họa Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
_ Lời giải 'Ta có sơ đồ sau:
8m
Vải xanh: _ỞỞ
Vải hoa: EỞỞ+ỞỞ+ỞttỞÌ Câ hai tấm vải dài là: 8+8x4=40(n) Chú ý Hãy nhận xét cách diễn dat iy sé trong Vi du 43 (6p 3) Dat thành để td ể- HƯỚNG DẪN: Xem vắ dụ 6 và 34 Đáp số 40m s ba vi du trên
án theo sơ đồ sau rồi
Ổdo có một số người được điểu đi làm việc khác nên đội lđấp
c Các bởi toán giải Ổbang hai phép tắnh cộng va chia Mẫu a+a:c Vi dụ 44 (lớp 3) Hồng vẽ được 12 lá cồ, gấp 3 lân số lá c bạn Nam vẽ Hỏi cả hai bạn vẽ được mấy lá cờ? Hồng: Nam: |ỞỞ| Số lá cờ bạn Nam vẽ được là: 12:3=4 (1a) Cả hai bạn vẽ được là: 12+4= 16 đá) ể | Dap số: 16 lá cỡ Chú ý Tu có thể trình bay ghép như sau: 12+ 12:3 = 18 (đ cờ Ở Ợ
Vi du 45 (dp 3) Một đội công nhấn được giao nhiệnh vụ
đấp một đoạn đường Ngày đầu đấp được 4m Ngày thứ hai
Trang 29kém ngày đầu 5 lần Hỏi cả hai ngày đội đó đấp được bao nhiêu mét đường? 'Ta có sơ đồ sau: Ngày đầu: ==#ỞỞỞỞ+ FỞỞ Ngày thứhai: }ỞỞ] Cả hai ngày đội đó đấp được là: 45 +45 : 5 = 54 (m) Dap s6: 54m
Vi du 46 (dp 3) Lan mua một chiếc cặp giá 30.000 đông
và một chiếc bút giá tiển bằng 1⁄4 chiếc cặp Hỏi Lan mua tất cả hết bao nhiêu tiền? Cập - | ỢTỞỞLỞỞI But: EỞỞỞ] Số tiền Lan mua hết tất cả là: 30.000 + 30.000 : 4 = 37 500 (đồng) Đứúp số: 37 500 đồng Chú ý s Hãy nhận xét cách diễn đạt tỷ số trong ba uắ dụ trên 56 5 pnt aa Vi dụ 47 (óp 8) Đặt một để toán theo sơ đồ sau rỗi giải bài toán đó: , 45m t=ỘƯƯTỞ_ tr Ở \ i 1 I Ĩ I I Iho _Ở - Ở] HƯỚNG DẪN: Xem vắ dụ 6 và 34 BÀI TẬP THỰC HÀNH
49 Thảo hái được 8 quả cam Mẹ hái gấp 8 lần Thảo Hỏi cả hai mẹ con hái được bao nhiêu quả cam?
50 Hoan năm nay 8 tuổi và bằng nửa tuổi chị Hải Tuổi
của hai chị em cộng lại bằng tuổi cô Tâm Hỏi cô Tâm năm
nay bao nhiêu tuổi? :
51 Một kilôgam gạo giá 3500 đồng và bằng 1/6 giá tiền một kilôgam thịt lợn Hỏi một người mua 1kg gạo và 1kg thịt lợn thì hết tất cả bao nhiêu tiền?
52 Dat thanh dé toán theo sơ đồ đưới đây rồi giải bài
toán đó:
Trang 30press tussanaueeterene oO sort Tg a LO FEE IRD
ụ3 Một cái hỗ hình chữ nhật có chiều đài bằng 60m, Ệ gấp
3 lần chiều rộng Tĩnh chu vi cái hồ do?
54 Tấm vải xanh dài 32m Tấm vải trắng bằng 1/4 tấm vải xanh Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
55 Me nam nay 30 tuổi Tuổi Hoa kém tuổi mẹ 6 lần
Tuổi hai mẹ con cộng lại bằng tuổi bố| Tìm tuổi bố hiện nay?
56 Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:
eee? T | [o> Ẩ 1 | | 9
4 MỘT SỐ UNG DUNG KHAC CỦA PHƯƠNG PHÁP SĐĐT
Ủ Toán trung bình cộng
Phương pháp SĐĐT được dùng Bể dạy hình thành khái
niệm số trung bình cộng cho học sinh
Thi giải toán về tìm số trung bình cộng thì hướng dẫn
học sinh vận dụng quy tắc và công thức, chứ không dùng SDDT
Vi dụ 48 (Bài toán 1 trong SGK toán 4)
Trong 2 ngày Lan đã đọc xong một quyển truyện Ngày
thứ nhất Lan đọc được 20 trang, ngay thú 3 đọc được 40
38 - NHD9PTASRSHDESINEĐDRPDIE2CHEPCONISTP,
trang Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc được số trang sách đều
nhau fhì mỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang? Loi giải Ta có sơ đồ sau: 20 trang 40 trang - TT ể Tee i Ỉ = { Ị Ở Flee [eee | 2 2 Số trang sách Lan đọc được trong hai ngày là: 20 + 40 = 60 (trang) Số trang sách Lan đọc đều như nhậu trong mỗi ngày 60 7 2ồ= 30 (trang) Đáp số: 30 trang như
Qua vắ dụ này ta hình thành cho học sinh khái niệm số trung bình cộng của hai số, Ta nói rằng Lan đọc trung bình mỗi ngày được 30 trang hoặc mỗi ngày Lan đọc trung 30 trang : Số 30 là số trung bình cộng của 20 và 40: (20 + 40) : 2 = 30 ' 1 Vi du 49 (bài toán 9 trong SGK Toán 4) - bình
Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt
được 18m ống, ngày thứ hai đặt được 26m ống, ngày th đặt được 28m ống Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được nhiêu mét ống nước?
(i ba
bao
Trang 31Lời giải Ta có sơ đồ sau: 'Tổng số mét ống đẫn nước đặt được trong 3 ngày là: 18 + 26 + 28 = 72 (m) Số mét trung bình mỗi ngày đặt được là: 72:3=24(m) Dap số: 24m
Qua bài toán 2 ta hình thành cho học sinh khái niệm số
trung bình cộng của ba số Số 24 gọi là số trung bình cộng của ba số 18, 26 và 28 Ta có:
(18+26+28):3= 24
Qua hai vắ dụ trên ta rút ra quy tắc: Muốn: từm số trung
bình cộng của nhiều số, ta tắnh tổng của các số đó, réi chia
tổng đó cho số các số hang
Khi giải bài tập về tìm số trung bình cộng, ta hướng dẫn, học sinh vén dụng quy tắc nêu trên chữ bhông dùng SĐĐTL
Vi du 50 Một đội xe vận tải huy động 2 xe, mỗi xe trổ 5 tấn và 3 xe mỗi xe chở.4 tấn để chở một lô hàng Hỏi trung bình mỗi xe chổ được bao nhiêu tạ bàng? 60 ETE Loi gidi 4 tấn = 40 tạ; 5 tấn = 60 ta Trung bình mỗi xe trở được là: (60 x 2 + 40 x 3): (2+ 8) = 44 (tạ) Dap sé: 44 ta
b Giải bài toán nâng cao dùng SDDT
Trang 32
- Quãng đường DB dài là: 900 Ở 250 = 650 (m) ` Ậ Số dầu trong can thứ nhất lúc này là:
Quãng đường AB dài là: 450 + 900 + 650 = 2000 (m) 18:(2+1)x2= 12 Git)
2000m = 2km Số đầu trong can thứ hai lúc này là: 18:(2+1)x 1=6 (it) Số đầu trong can thứ nhất hic dau là: 12+5=17 Git) Số dầu trong can thứ hai lúc đầu là: Đáp số: 2km
Vắ dụ 59, Một của hàng có 2B lắt dầu đựng trong hai chiếc
can Sau khi bán 7 lắt của can thứ hai kểi chuyển 5 lắt từ can
thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu |có trong can thứ nhất 95 Ở 17 = 8 gắ9
gấp đôi can thứ hai Tắnh số ý đầu đựng trong mỗi can lúc đầu Đáp số: Can 1: 17 lắt Can 2: 8 lú,
Phân tắch
nà Sau khi bán 7 lắt thì cả hai can còi
ta đưa về một bài toán như sau: ỘCó|18 lắt đầu đựng trong hai chiếc can Số dầu trong can thứ nhất gấp đôi can thứ hai
n lại là 18 lắt Như vậy Ệ Vắ dụ đ3 Trong rổ có 92 quả vừa cam, vừa quýt
chanh Nếu tăng số quả cam gấp hai lần thì tất cả có 3ỉ quả; nếu tăng số quýt gấp hai lần thì tất cả có 29 quả Hỏi rong
rổ lúc đầu có bao nhiêu quả mỗi loại?, Ộ a
i Tắnh số dầu chứa trong mỗi canỢ
Giải bài toán này ta tìm được số ý đầu đựng trong can thứ : _ Ki
nhất sau khi đã chuyển sang can thứ hai 5 lắt và số dầu : L ời giải Ễ trong can thứ hai sau khi đã bán đi 7 lắt và nhận 6 lất từ can : _
i thứ nhất chuyển sang Theo dé bài ta cố sơ đổ sau: ;
i Từ phân tắch trên đây, ta đi đến lời giải bài toán như sau: : :
i
4 _ : Cam Quyt Chanh' Cam
Trang 33
- 8ố quýt lúc đầu là: 29 ~ 22 = 7 Ẽ(quải)
Số chanh lúc đầu là: 22 Ở (6 + 7) = 10 (qua)
Đáp số: 5 quả cam, ' quả quýt và 10 quả chanh Vi du 54 Tam nam về trước tuổi ba cha con cộng lại
bằng 45 tám năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi Tắnh tuổi của mỗi người hiện nay?
Lời giải Phân tắch
1) Vì hiệu số tuổi của bai người không thay đối theo thời gian nên hiện nay cha hơn con lớn 26 tuổi, hơn con nhỏ 34 tuổi
2) Tâm năm trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng 45
Như vậy cho đến nay mỗi người thêm 8 tuổi Cho nên tổng số
tuổi của ba cha con hiện nay là:
45 +8 x 3 = 69 (tudi)
'Trên cơ sở phân tắch như trên ta đi đến lời giải như sau: Tổng số tuổi của ba cha con hiện ngay là:
4B + 8 x 8 = 69 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời
gian nên ta có sơ đồ sau biểu điễn tuổi ba cha.con hiện nay: 34 tuổi Con nhỏ: i Con lớn: 69 tuổi Cha: : EỞỞỞỞỞỞỞ Tưổi cha hiện nay là: (69+ 34 +26): 3 = 48 (tuổi) Tuổi con lớn hiện nay là: _4ãỞ26-= 17 (tuổi) Tuổi con nhỏ hiện nay là: 48 ~ 34 = 9 (tuổi)
Đáp số: cha 43 tuổi; con lớn 17 tuổi; con nhỏ 9 tuổi Vi du đã Trong tuần lễ vừa qua bốn tổ lớp 3A đạt được
Trang 35Ẽ Số thứ nhất là: 37B~Ở (2+ 9+2): 8= 128 Số thứ hai là: 198 + 9 = 195 Số thứ ba là: 125 +2 = 127 Trả lời: 3 số cần tìm là 1238; 125; 127 BÀI TẬP THỰC HÀNH
B7 Hai can đựng tất cả 30 lắt đầu Biết rằng một nửa số
đầu của can thứ nhất bằng 1/3 số dầu của can thứ hai Tắnh số dầu đựng trong mỗi can
58 Trên cành cây có 10 con chim đậu Sau khi cành dưới
có hai con bay đi và một con ở cành trên bay xuống đậu ở cành đưới thì số chim ở cành trên gấp 3 lần số chim đậu ở cành dưới Hỏi lúc đầu mỗi cành có bao nhiêu con chim đậu?
59 Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp bằng 20
Tìm B số đó
60 Trung bình cộng của 3 số chẵn liên tiếp bằng 50 Tim
3 số đó
61 Một người có 50 quả trứng đựng trong 2 rổ Sau khi bán 10 quả ở xổ thứ nhất và chuyển 3 quả từ rổ thứ 2 sang rổ thứ nhất thì số trứng trong hai rổ bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả trứng?
62 Trung bình cộng của 3 số bằng 19 Nếu tăng số thứ
68
nhất gấp đôi thì trung bình cộng của chúng bằng 24 Nếu tăng số thứ-hai gấp đôi thì trung-bình cộng của chúng bằng 25 Tìm 8 số đó Il PHUGNG PHAP RUT VE DON VỊ PHUONG PHAP TY SO 1, KHAI NIEM VE PHUONG PHAP RUT VE DON VI - PHUONG PHAP TY SO
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại
lượng không đối, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương
quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch)
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai
phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều ding để giải
một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận (hoặc nghịch)
2 CÁO BƯỚC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP RUT VE
ĐƠN VỊ HOẶC PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ
Trong bài toán về đại lương tỷ lệ thuận (hoặc tỷlệ nghịch) thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ
lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) Trong hai đại lượng biến thiên,
người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một
Trang 36giá trị của đại lượng kia rỗi yêu cầu tìm giá trị cồn lại của đại Ẽ Tượng thứ hai, Để tìm giá trị này ta có thể dùng vị hoặc phương pháp tỷ số g Phương pháp rit vé don vi phương pháp rút về đơn
Khi giải toán bằng phương ,phập rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 Rút về đơn vị: Trong bưi c này ta tắnh một đơn vị
của đại lưượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại
lượng thứ hai hoặc ngược lại
Bước 2 Tìm giá trị chưa biết của
bước này lấy giá trị còn lại của đại đại lượng thứ hai: Trong ượng thứ nhất nhân với
(hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với
một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừ b Phương phúp tỷ số
Khi giải bài toán bằng phương
theo e các bước s sau: Bước 1 Tìm tỷ số: Ta xác định của đại lượng thứ nhất thì giá trị nà kia mấy lần Bước 2 Tìm giá trị chưa biết của 70 Ổa tim được bước 1) pháp tỷ số ta tiến hành trong hai giá trị đã biết y gấp (hoặc kém) giá trị đại lượng thứ hai REET RRO |
3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN-VỊ VÀ PHƯƠNG
PHÁP TỶ SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN
Vắ dụ 1 May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mệt vải
cùng loại? Phân tắch
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Sế mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi - Bố bộ quần áo và số mét vai là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận
Ta thay:
May 5 bộ quần áo hết 20m vai May một bộ quần áo hết ?m vải May 93 bộ quần áo hết ?m vải Lời giải Số mét vải để may 1 bộ quần áo là: -90:5=4(m) .8ố mét vải để may 23 bộ quần áo là: 4 x 23 = 92 (m) Dédp sé: 92m vải:
Vi du 2 Lat 9m? nén nha hét 100 viên gach Hoi lat 86m? nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phơn tắch
Trong bài tốn này xuất hiện ba đại lượng:
Trang 37- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m? nền nhà - Ta thấy: điện tắch 36m? gấp 4 lần diện tắch 9mỢ, vì vậy số gạch cần để lát 36m? gấp 4 lần số gạch cần để lát 9m? - Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận là số viên gạch và diện tắch nền nhà Loi giải Diện tắch 36m? gấp diện tắch 9mỢ số lần là: 36: 9= 4 đần) Số gạch cần để lát 36m? nền nhà là: 100 x 4= 400 (viên) Đáp số: 400 viên gạch Vi du 3 Ding 32m vải thì may được 8 bộ quân áo như
nhau Hỏi dùng 100m vải cùng loại thì may được bao nhiêu
bộ quân áo như thế ? Phân tắch - Khác với vắ dụ 1, trình tự suy luận của bài này như sau: Dùng 32m thì may được 8 bộ - : Dùng ? m thì may được 1 bộ ? Dùng 100m thì may được ? bộ ? Lời giải Số mét vải dùng để may 1 bộ quần áo là: 32:8= 4m - Dùng 100m vải may được số bộ quần áo là: 100 : 4 = 25 (bộ) Đáp số: 9 bộ 72
Vắ dụ 4 Mua 9 gói bánh như nhau hết 54.000 đồng
Hỏi dùng 270.000 đồng thì mua được bao nhiêu gói bánh cùng loại? Lời giải Cách 1 Giá tiển 1 gói bánh là: 54.000 : 9 = 6.000 (d) Số gói bánh mua được là: 270.000 : 6.000 = 45 (gói) Đứp số: 45 gói bánh Cách 2 - Số tiền 270.000 đồng gấp 54:000 đồng số lần là: 970.000 : 54.000 = 5 đần) Số gói bánh mua được là: 9%5= 46 (gói) Đứp số: 45 gói
Vắ dụ 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn
trong 15 ngày Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong một ngày
là như nhau :
Phôân tắch
Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ thì số gạo còn lại là 2 tạ Với số
gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này có là 10 tạ Vậy bài toán có thể hiểu như sau:
5 tạ thì ăn trong 15 ngày
10 tạ thì ăn trong ? ngày
Trang 38Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là: Cách 1 : / (6-3) x3= 6 (ngay) Thai gian dé don vi đó ăn hết một tạ gạo là: - ặ : Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo mới bổ sung là: 8x3=24 (ngày) 15 : 5 = 8 (ngày) Số gạo đơn vị hiện có là: (5Ở 3) +8 = 10 (ta) ỘThời gian để đơn vị đó ăn hết số gạo hiện có là: i "Thời gian để đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo là: 6+24= 30 (ngày) ` Đáp số: 30 ngày -8 x 10 = 80 (ngày) : Đáp số: 30 ngày | NHẬN XÉT:
Cách 9 Ệ Qua 5 vắ dụ trên ta thấy:
Số gạo đơn vị hiện có là: : 1 Các bài toán trong vắ dụ 1 và Ổ9 chỉ giải được bang
(5 - 3) + 8 = 10 (ta) Ỹ phương pháp rút về đơn vị (vì tỷ số 23: ỏ và 100 : 32| đều Số gạo 10 tạ gấp đ tạ số lần là: Ệ không phải là số tự nhiên)
10:5 = 2 (lan) 3 9 Bài toán trong vắ dụ 3 chỉ giải được bằng phương pháp
Thời gian để đơn vị đó ăn hết số gạo hiện có là: Ỳ tỷ số (vì kết quả của phép chia trong bước rút về đơn vị
15 x 2 = 30 (ngày) ầ không phải lã số tự nhiên)
Đáp số: 30 ngày | 8 Các bài toán trong vắ dụ 4 và 5 có thể giải bằng hai Ỹ phương pháp
Cách 3 Ta có thể phân tắch bài toán như sau: Ệ 4 Trong các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận thì bước rút
5 tạ thì ăn trong 15 ngày Ệ về đơn vị làm phép tắnh chia (cần phân biệt trong vắ dụ 1 vài 2)
Trong bước.tìm giá trị chưa biết có, thể làm phép kắnh nhân (vắ dụ 1, đ) hoặc tắnh chia (vắ dụ 2)
đ Ngoài hai phương pháp rút về đơn vị và ty số nêu krên
ta còn có thể giải bằng Ộ ỔQuy tắc tam suất ; thuậnỢ như pau,
chẳng hạn `
Ổ(5 Ở 8) ta thi an trong ? ngày va
5 tạ thì ăn trong 15 ngay
8 tạ thì ăn trong ? ngày
Trang 39Cách 2 của uặ dụ 2: Dùng 32m may được 8 bộ Dùng 100m may được ? bộ Dùng 100m vai may được số bộ quần áo hà: (8 x 100) : 32 = 25 (bd) Cách 2 của uắ dụ 3: Lát 9m? hết 100 viên Lát 36m? hết ? viên Số gạch cần để lát 36m? nền là: (100 x 36) : 9= 400 (viên) 6 Hãy nhận xét cách diễn đạt đại lượng không 'đổi trong mỗi bài toán trên
4 ỨNG DỰNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH
Vắ dụ-6 Hai bạn An và Cường được lớp phân công đi mua kẹo về lên hoan Hai bạn nhẩm tắnh nếu mua loại kẹo giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói Hỏi cùng số tiển đó mà các bạn mua loại kẹo giá 7000 đồng 1 gói thì được bao nhiêu gói?
Phân tắch
Trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng: - Một đại lượng không đổi là số tiền mua kẹo
- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ nghịch là
số gối kẹo mua được và giá tiển 1 gồi kẹo Ta thay: Cách 1 Nếu giá 1000 đ/gói thì số gói kẹo mua được là: 21 x 4 = 84 (g6i) Nếu giá 7000 đ/gói thì số gói kẹo mua được là: 84: 7 = 12 (gói) ` Đứp số: 12 gói kẹo 76 Cách 2 Nếu giá tiền 1000 đ/gối thì số gói kẹo mùa được là: 21 x 4000 = 84000 (g6i) Nếu giá tiển 7000 đ/gói thì số gói kẹo mua được là: 84000 : 7000 = 12 (gói) Cách 3 Số tiền hai bạn mang đi mua kẹo'là: 4000 x 21 = 84000 (a) Số-gói kẹo loại 7000 đ mua được là: 84000 : 7000 = 12 (gói)
Vắ dụ 7: Một đội-công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người
ăn trong 1õ ngày Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi
làm việc ở nơi khác Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người
là như nhau : -
Phân tắch
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Một đại lượng không đối là số gạo của một người ăn
trong ngày
Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ nghịch là số người ăn và số ngày ăn hết số gạo
Phân tắch
Sau khi ăn được 3 ngầy thì số gạo cồn lại đủ cho 40 người ăn trong 12 ngày nhưng chỉ có 20 người ăn số gạo còn lại đó
Vậy bài toán có thể đưa về dạng:
40 người ăn trong 12 ngày 90 người ăn trong ? ngày
Trang 40reas L iE | Lo Lời giải Cách1 Số gạo còn lại đủ cho 40 người a 15 Ở3 = 12 (ngay) Số công nhân còn ở lại là: 40_Ở 20 = 20 (người) Một người ăn hết số gạo còn lại 12 x 40 = 480 (ngày) Thời gian để số công nhân còn l 480 : 20 = 24 (ngày) Cách 2
Câu trả lời 1 và 2 giống như các Bốn mươi người gấp 20 người số 40 : 20 = 2 (an) Thời gian để số công nhân còn l 12 x 2 = 24 (ngay) Vi du 8: Lic 7 gid kém 10 phút sán từ A với vận tốc 36km/giờ đến B lúc 10 ô tô với vận tốc 72km/giờ xuất phát từ
cùng lúc với người đi xe máy? - Tời giải Cách 1 7 giờ kém 10 phút = 6 giờ 50 phút Thời gian người đi xe máy từ À 78 D D In trong sé ngay 1a: trong sé ngay là: ai ăn hết gạo là: úp số: 24 ngày h1 lần là: hi ăn hết số gạo là: óp số: 24 ngày -
g một người đi xe máy lA lúc mấy giờ để tới B đến B là: giờ sáng Hỏi người đi - 10 giờ Ở Ggiờ 50 phút = =8 giờ 10 phút hay 3 giờ 10 p 19/6 giờ Thời gian đi từ A đến B với vận tốc Ikm/ giờ là: 19/6 x 36 = 144 (gid) (2) | Thời gian để người đi ô tô từ A đến B là: 114:72=19/12 (gid) - (23
hay 19/12 giờ = 1 giờ 35 phút
Thời điểm người đi ô tô xuất phát từ A là:
10 gid Ở 1 giờ 35 phút = 8 giờ 25 phút
Đáp số: 8 giờ 25 phút Cách 9
Tương tự như cách 1; riêng bước @ va (2) thay ban câu trả lồi sau:
.Vận tốc người đi ô tô gấp vận tốc người đi xe máy số lần 72: 86 = 9 (ân) Thời gian để người đi ô tô từ A đến B là: 8 giờ 10 phút : 2 = 1 giờ 85 phút Cách 3 Tương tự như cách (1), riêng bước ( thay bằng cá trả lời: Quang đường từ A đến B là: 36 x 19/6 = 144 (km) NHẬN XÉT:
Qua ba vắ dụ trên ta thấy:
1 Các bài toán về đại lượng tỷ lệ: nghịch đều có thể được bằng phương pháp rút về đơn vị '
9 Bài toán trong vắ dụ 6 chỉ giải được bằng phương rút về đơn vị mà không giải được bằng phương pháp tỷ 3