Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Khi phân tích tốn cần phải thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) để minh họa quan hệ Ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối liên hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh số mét vải hoa? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng thấy hai điều kiện toán: số mét vải hoa nhiều vải xanh 540m (biểu thị quan hệ hai số đơn vị số mét vải hoa nhiều gấp lần số mét vải xanh (biểu thị quan hệ so sánh số gấp số số lần) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh cách lấy 540 chia cho (vì số mét vải xanh số 540m); Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa cách lấy số mét vải xanh tìm đem cộng với 540m (hoặc gấp lần số mét vải xanh) Giải : Vì số mét vải xanh số mét vải hoa số mét vải xanh số mét vải hoa 540m nên số mét vải xanh là: 540 : = 180 (m) Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Số mét vải hoa là: 180 + 540 = 720 (m) (hoặc 180 x = 720 (m) ) Cũng giải toán theo cách sau : Số mét vải hoa là: 540 : x = 720 (m) Số mét vải xanh là: 720 – 540 = 180 (m) Ví dụ Một đội cơng nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ sửa chữa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội cơng nhân sửa chữa mét đường sắt ? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình : Nhìn sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét ngày thứ hai, số mét ngày thứ ba Từ tìm đáp số tốn Giải : Ngày thứ hai sửa chữa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ ba sửa chữa là: 15 + = 17 (m) Cả ba ngày sửa chữa là: 15 + 16 + 17 = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa là: 48 : = 16 (m) Ta giải toán cách sau đây: Cả ba ngày sửa chữa là: 15 x + + = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa là: 48 : = 16 (m) Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình tốn giải cách ngắn gọn sau: Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Giải Nếu ta chuyển 1m ngày thứ ba sang ngày thứ số mét ba ngày số mét ngày thứ hai ( hình ) Vậy số mét ngày thứ hai là: 15 + = 16 (m) Trung bình ngày sửa 16m Ví dụ Cùng lúc Giang từ A đến B, Dương từ B đến A Hai bạn gặp lần đầu điểm C cách A 3km, lại tiếp tục Giang đến B quay lại A ngay, Dương đến A trở B Hai bạn gặp lần thứ hai điểm D cách B 2km Tính quãng đường AB xem nhanh Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình : Theo đầu Giang từ A đến B quay lại D, Dương từ B đến A quay lại D, lúc hai bạn gặp lần thứ hai D Nhìn sơ đồ ta thấy, gặp lần thứ hai D, Giang Dương thấy lần quãng đường AB Khi Giang Dương gặp lần thứ C hai bạn vừa lần quãng đường AB, Giang đoạn AC dài 3km Do hai bạn thấy ba lần quãng đường AB Giang di là: x = (km) Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Đoạn đường Giang từ A đến B tới D dài quãng đường AB đoạn BD dài 2km Vì quãng đường AB dài là: – = (km) Khi gặp lần thứ Giang 3km, Dương – = (km) Trong thời gian kể từ lúc bắt đầu gặp mà Dương 4km, Giang 3km, suy Dương nhanh Giang Giải Cho đến gặp lần thứ hai hai bạn Giang Dương lần quãng đường AB Hai bạn lần quãng đường AB Giang 3km Như Giang quãng đường là: x = (km) Quãng đường AB dài : – = (km) Khi gặp lần đầu tiên, Giang 3km, Dương : – = (km) Cùng thời gian Dương quãng đường dài quãng đường Giang, nên Dương nhanh Giang Bải tập 1.Người ta lấy khỏi kho đông lạnh 17 cá Hỏi phải đưa vào kho cá để kho có số cá nhiều số cá trước lấy tấn? 2.Hiện anh 11 tuổi, em tuổi Hãy tính tuổi người anh gấp lần tuổi em 3.Trung bình cộng hai số 14 Biết phần ba số phần tư số Tìm số 4.Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ 5.Hà, Phương Hiếu tham gia trồng su hào Hà Phương trồng 46 cây, Phương Hiếu trồng 35 Hiếu Hà trồng 39 Hỏi Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu bạn trồng su hào? 6.Một thùng đựng dầu cân nặng 14kg Người ta đổ phần ba số dầu thùng thùng số dầu lại nặng 10kg Tính xem thùng khơng có dầu nặng kilơgam ? 7.Giang với mẹ tàu hỏa quê Đi nửa quãng đường Giang ngủ thiếp Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ biết phải nửa quãng đường mà Giang ngủ đến nơi Hỏi quãng đường mà Giang ngủ thiếp phần quãng đường phải ? 8.Hiệu hai số 12 Nếu gấp số lớn lên lần số tạo thành số bé 48 đơn vị Tìm số cho 9.Tổng ba số 74 Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ lấy số thứ ba chia cho số thứ hai thương dư Tìm số 10.Hai anh em hái nấm Em hỏi “Anh hái nấm rồi? Có nửa chục khơng ?” Anh trả lời : “Nếu lấy nửa số nấm anh cho anh nấm anh có nửa chục Thế em hái nấm ?” Em trả lời: “Nếu lấy nửa số nấm em lấy thêm em có nửa chục” Hỏi hai anh em hái nấm? Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu HƯỚNG DẪN GIẢI 1.Người ta lấy khỏi kho đông lạnh 17 cá Hỏi phải đưa vào kho cá để kho có số cá nhiều số cá trước lấy tấn? Hướng dẫn Ta có sơ đồ biểu diễn số cá kho đông lạnh sau: Ban đầu: | | -| Sau lấy ra: | | 17 Lúc sau: | | -| -| Nhìn vào sơ đồ ta thấy để số cá kho nhiều số cá ban đầu số cá phải đưa vào kho là: 17 + = 25 (tấn) Đáp số: 25 2.Hiện anh 11 tuổi, em tuổi Hãy tính tuổi người anh gấp lần tuổi em Hướng dẫn Anh em số tuổi là: 11 – = (tuổi) Hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên anh gấp lần tuổi em anh em tuổi Ta có sơ đồ tuổi anh em sau: Anh: | | | | Em: | | tuổi Hiệu số phần là: – = (phần) Tuổi em là: : x = (tuổi) Tuổi anh là: x = (tuổi) Đáp số: Anh: tuổi; Em: tuổi 3.Trung bình cộng hai số 14 Biết phần ba số phần tư số Tìm hai số đó, Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Hướng dẫn Tổng hai số là: 14 x = 28 Theo đề ta có sơ đồ: Số lớn: | -| -| -| -| 28 Số bé: | -| -| -| Tổng số phần là: + = (phần) Số lớn là: 28 : x = 16 Số bé là: 28 - 16 = 12 Đáp số: 12; 16 4.Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ Hướng dẫn Tổng ba số là: 21 x = 63 Theo đề ta có sơ đồ: Số thứ nhất: | | Số thứ hai: | | | Số thứ ba: 63 | | | | | | | Tổng số phần là: + + = (phần) Số thứ là: 63 : x = Số thứ hai là: x = 14 Số thứ ba là: 14 x = 42 Đáp số: 7; 14; 42 5.Hà, Phương Hiếu tham gia trồng su hào Hà Phương trồng 46 cây, Phương Hiếu trồng 35 Hiếu Hà trồng 39 Hỏi bạn trồng su hào? Hướng dẫn Tổng ba bạn trồng số là: Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu (46 + 35 + 39) : = 60 (cây) Theo ta có sơ đồ: Phương 35 Hiếu 39 Hà | | -| -| 60 Hà trồng số là: 60 – 35 = 25 (cây) Hiếu trồng số là: 39 – 25 = 14 (Cây) Phương trồng số là: 35 – 14 = 21 (cây) Đáp số: Hiếu: 14 cây, Phương: 21 cây, Hà: 25 6.Một thùng đựng dầu cân nặng 14kg Người ta đổ phần ba số dầu thùng thùng số dầu lại nặng 10kg Tính xem thùng khơng có dầu nặng kilơgam? Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ: 14kg | | | | | Thùng dầu | | | | 10kg Số dầu đổ là: 14 – 10 = (kg) Khơng tính thùng, số dầu đầy thùng là: x = 12 (kg) Thùng khơng có dầu nặng là: 14 – 12 = (kg) Đáp số: 2kg 7.Giang với mẹ tàu hỏa quê Đi nửa quãng đường Giang ngủ thiếp Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ biết phải nửa quãng đường mà Giang ngủ đến nơi Hỏi quãng đường mà Giang ngủ thiếp phần quãng đường phải đi? Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Hướng dẫn Nửa đường ngủ lại | | -| -| Nhìn vào sơ đồ ta thấy quãng đường Giang ngủ quãng đường phải 8.Hiệu hai số 12 Nếu gấp số lớn lên lần số tạo thành số bé 48 đơn vị Tìm số cho Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ: Số bé: | | 12 Số lớn: | | | Số mới: | | | | | | | 48 Số lớn là: (48 – 12) : = 18 Số bé là: 18 – 12 = Đáp số: 6; 18 9.Tổng ba số 74 Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ lấy số thứ ba chia cho số thứ hai thương dư Tìm số Hướng dẫn Theo đề ta có sơ đồ: Số thứ nhất: | -| Số thứ hai: | -| -|1| Số thứ ba: 74 | -| -|1| -| -|1|1| Tổng số phần là: + + = (phần) Số thứ là: (74 – x 4) : x = 10 Số thứ hai là: 10 x + = 21 Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Nguồn: Sách Các phương pháp giải toán tiểu học thầy Đỗ Trung Hiệu Số thứ ba là: 21 x + = 43 Đáp số: 10; 21; 43 10.Hai anh em hái nấm Em hỏi “Anh hái nấm rồi? Có nửa chục khơng ?” Anh trả lời: “Nếu lấy nửa số nấm anh cho anh nấm anh có nửa chục Thế em hái nấm?” Em trả lời: “Nếu lấy nửa số nấm em lấy thêm em có nửa chục” Hỏi hai anh em hái nấm? Hướng dẫn Đổi: nửa chục = Một nửa số nấm anh là: – = (cái) Số nấm anh hái là: x = (cái) Nửa số nấm em là: – = (cái) Em hái số nấm là: x = 12 (cái) Cả hai an hem hái số nấm là: + 12 = 20 (cái) Đáp số: 20 Cung cấp tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học theo chuyên đề - 0948.228.325 (zalo) ... số là: 14 x = 28 Theo đề ta có sơ đồ: Số lớn: | -| -| -| -| 28 Số bé: | -| -| -| Tổng số phần là: + = (phần) Số lớn là: 28 : x = 16 Số bé là: 28 - 16 = 12 Đáp số: 12 ; 16 4.Cho... đồ: Số thứ nhất: | -| Số thứ hai: | -| - |1| Số thứ ba: 74 | -| - |1| -| - |1| 1| Tổng số phần là: + + = (phần) Số thứ là: (74 – x 4) : x = 10 Số thứ hai là: 10 x + = 21 Cung cấp tài liệu... : Ngày thứ hai sửa chữa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ ba sửa chữa là: 15 + = 17 (m) Cả ba ngày sửa chữa là: 15 + 16 + 17 = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa là: 48 : = 16 (m) Ta giải toán cách sau