BÀI TOÁN tỉ số đoạn THẲNG QUAN hệ SONG SONG

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 NC+ CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG Thời gian: Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC , N điểm thuộc đoạn PA CD cho CN = ND Gọi AD  ( KLN ) = P Tính PD A https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 2: PA = PD B PA = PD C PA = PD SN = SA B SN = SA C SN = SA PA = PD D SN = SA Cho hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( SAB ) , ( )  SC = P Tính A Câu 4: D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Lấy điểm M SN thuộc cho MD = 2SM Gọi SA  ( MBC ) = N Tính SA A Câu 3: 90 phút SP = SC B SP = SC C ( ) qua G SP SC SP = SC D SP = SC Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I , J trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( GIJ ) hình bình hành Tính A Câu 5: AB = CD AB = CD C AB = CD D AB =3 CD Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình thang có đáy lớn CD hai lần đáy nhỏ AB Gọi O = AC  BD , mặt phẳng ( ) qua O song song với mặt phẳng ( SAB ) , ( )  SC = P Tính A Câu 6: B AB CD SP = PC SP PC B SP = PC C SP = PC D SP = PC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần SP lượt trung điểm cạnh CD SD Biết SA  ( BMN ) = P Tính SA A SP = SA Nguyễn Chiến 0973.514.674 B SP = SA -1- C SP = SA D SP = SA P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC Gọi N điểm thuộc đoạn CD cho CN = ND Gọi AD  ( KLN ) = P Tính PA PD A Câu 8: PA = PD https://www.facebook.com/hocsinhthaychien PA = PD C PA = PD D PA = PD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, có M , N trung điểm IB AB SC Gọi I = AN  ( SBD ) J = MN  ( SBD ) Tính IJ B A Câu 9: B C D Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên AM BN cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho = = k Tìm k để MN //DE AC BF A k = B k = C k = D k = Câu 10: Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc BC cho MC = 2MB N , P trung điểm BD AD Biết AC  ( MNP ) = Q Tính A QA = QC B QA = QC C QA QC QA = QC D QA = QC Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn AB = 3CD Gọi N trung điểm CD , M điểm cạnh SB thỏa mãn SM = 3MB , điểm I cạnh SA HB thỏa mãn AI = 3IS Gọi BC  ( IMN ) = H Tính HC A HB = HC B HB = HC C HB = HC D HB = HC Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB AB = 2CD Gọi I , J , K ba điểm cạnh SA, AB, BC Gọi SD  ( IJK ) = F SC  ( IJK ) = G Tính k = FS GS + FD GC A k = B k = C k = D k = Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung IA KM IB điểm AB SC Gọi AN  ( SBD ) = I , MN  ( SBD ) = K Tính k = + + IN KN IK A k = 13 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B k = 15 -2- C k = D k = P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online TOLIHA.VN Câu 14: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O , M điểm di động SC , ( ) mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi SB  ( ) = H SD  ( ) = K Tính k = A k = SB SD SC + − SH SK SM C k = B k = D k = Câu 15: Cho hình hộp ABCD ABCD Các điểm M , N nằm cạnh BD  AC cho MN || BC  Tính tỉ số MB MD A B C D Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Gọi O , O tâm đường tròn BC nội tiếp tam giác ABC ABD Biết OO// ( BCD ) Tính tỉ số https://www.facebook.com/hocsinhthaychien BD A BC = BD B BC = BD C BC = BD D BC = BD Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N trung điểm GM cạnh SC Lấy M đối xứng với B qua A Gọi MN  ( SAD ) = G Tính GN A GM = GN B GM = GN C GM = GN D GM = GN Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD Gọi GM  ( ABCD ) = I IC = ID , AD  ( OMG ) = J , SA  ( OMG ) = K Tính k = A k = IC JA KA + + ID JD KS 13 C k = B k = D k = Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , AC AD cho AM = 2MB , AN = NC AP = 3PD Gọi Q trung điểm cạnh BC , I trung điểm đoạn DQ AI  ( MNP ) = S Tính A AI 11 = AS B AI AS AI 37 = AS 24 C AI = AS D AI 27 = AS 14 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi E trung điểm SD ; M trọng tâm tam giác SAB Gọi MD  ( ACE ) = I Tính A MI = ID Nguyễn Chiến 0973.514.674 B MI = ID -3- MI ID C MI = ID D MI = ID P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 21: Cho hình hộp ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB , CC  lấy ba điểm AM BN C P DQ = Biết DD  ( MNP ) = Q Tính = , = , M , N , P cho DD AA BB CC  A DQ = DD DQ = DD B C DQ = DD D DQ = DD Câu 22: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M trung điểm AB , mặt phẳng , song song với CD , AC  cắt CC  P Tính A PC  = CC  Câu 23: Cho hình hộp B PC  = CC  ABCD ABCD Gọi M , N https://www.facebook.com/hocsinhthaychien AC , BD cho MN //BA Tính A C MA = MC  B ( ) qua M PC  CC  PC  = CC  D PC  = CC  điểm đoạn MA MC  MA = MC  C MA = MC  D MA = MC  Câu 24: Cho hình hộp ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB , CC  lấy ba điểm M , N , P cho AM BN C P DQ = Biết DD  ( MNP ) = Q Tính = , = , DD AA BB CC  DQ DQ DQ = = B C D = DD DD DD DQ = DD Câu 25: Cho tứ diện SABC Gọi M điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng A ( P) qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Để thiết diện tứ diện SABC cắt ( P ) có diện tích lớn tỉ số SM SB SM SM SM SM B C D = = = = SB SB SB SB Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA = AS Mặt phẳng ( ) qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D SB SD SC Tính giá trị biểu thức k = + − SB SD SC  A A k = B k = C k = D k = S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD đáy lớn AD = BC Gọi M , N trung điểm SB, SC , O = AC  BD , DN  ( SAB ) = P , Câu 27: Cho hình chóp AN  DM = K Tính A KS = KO Nguyễn Chiến 0973.514.674 KS KO B KS = KO -4- C KS = KO D KS = KO P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 28: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , CC  , AD cho MA = MB , AP = 2PD NC = NC Biết BC  ( MNP ) = Q Tính A QC = QB B điểm QC QB QC = QB C QC = QB D QC = QB Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trên cạnh SB, SD SM SN = Gọi SC  ( AMN ) = I , = SD SB lấy điểm M N thỏa mãn IN  CD = K Tính https://www.facebook.com/hocsinhthaychien A KC KD KC 11 = KD B KC = KD C KC = KD D KC = KD Câu 30: Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi A , B trung điểm SA , SB ; điểm C  nằm hai điểm S C Gọi SG  ( ABC  ) = G  Tính k = 3SG SC − SG SC A k = Câu 31: Cho tứ C k = B k = diện ABCD M,N điểm D k = cạnh AB, CD cho AM CN = = k  P điểm cạnh AC Tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích MB ND thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( MNP ) A k +1 B 2k k +1 C k k +1 D k +1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc đoạn SD cho SN = ND Gọi MN  ( ABCD ) = E , SC  ( AMN ) = K Gọi AK  SO = J Tính k = A k = 16 15 B k = EN JK + EM JA C k = D k = 14 15 -HẾT - Nguyễn Chiến 0973.514.674 -5- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.D 21.C 22.B 23.D 24.B 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.D 31.C 32.A https://www.facebook.com/hocsinhthaychien 1.D Nguyễn Chiến 0973.514.674 -6- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 NC+ CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG Thời gian: Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC , N điểm thuộc đoạn PA CD cho CN = ND Gọi AD  ( KLN ) = P Tính PD A https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 2: PA = PD B PA = PD C PA = PD SN = SA B SN = SA C SN = SA PA = PD D SN = SA Cho hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( SAB ) , ( )  SC = P Tính A Câu 4: D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Lấy điểm M SN thuộc cho MD = 2SM Gọi SA  ( MBC ) = N Tính SA A Câu 3: 90 phút SP = SC B SP = SC C ( ) qua G SP SC SP = SC D SP = SC Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I , J trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( GIJ ) hình bình hành Tính A Câu 5: AB = CD AB = CD C AB = CD D AB =3 CD Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình thang có đáy lớn CD hai lần đáy nhỏ AB Gọi O = AC  BD , mặt phẳng ( ) qua O song song với mặt phẳng ( SAB ) , ( )  SC = P Tính A Câu 6: B AB CD SP = PC SP PC B SP = PC C SP = PC D SP = PC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần SP lượt trung điểm cạnh CD SD Biết SA  ( BMN ) = P Tính SA A SP = SA Nguyễn Chiến 0973.514.674 B SP = SA -7- C SP = SA D SP = SA P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC Gọi N điểm thuộc đoạn CD cho CN = ND Gọi AD  ( KLN ) = P Tính PA PD A Câu 8: PA = PD https://www.facebook.com/hocsinhthaychien PA = PD C PA = PD D PA = PD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, có M , N trung điểm IB AB SC Gọi I = AN  ( SBD ) J = MN  ( SBD ) Tính IJ B A Câu 9: B C D Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên AM BN cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho = = k Tìm k để MN //DE AC BF A k = B k = C k = D k = Câu 10: Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc BC cho MC = 2MB N , P trung điểm BD AD Biết AC  ( MNP ) = Q Tính A QA = QC B QA = QC C QA QC QA = QC D QA = QC Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn AB = 3CD Gọi N trung điểm CD , M điểm cạnh SB thỏa mãn SM = 3MB , điểm I cạnh SA HB thỏa mãn AI = 3IS Gọi BC  ( IMN ) = H Tính HC A HB = HC B HB = HC C HB = HC D HB = HC Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB AB = 2CD Gọi I , J , K ba điểm cạnh SA, AB, BC Gọi SD  ( IJK ) = F SC  ( IJK ) = G Tính k = FS GS + FD GC A k = B k = C k = D k = Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung IA KM IB điểm AB SC Gọi AN  ( SBD ) = I , MN  ( SBD ) = K Tính k = + + IN KN IK A k = 13 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B k = 15 -8- C k = D k = P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 14: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O , M điểm di động SC , ( ) mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi SB  ( ) = H SD  ( ) = K Tính k = A k = SB SD SC + − SH SK SM C k = B k = D k = Câu 15: Cho hình hộp ABCD ABCD Các điểm M , N nằm cạnh BD  AC cho MN || BC  Tính tỉ số MB MD A B C D Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Gọi O , O tâm đường tròn BC nội tiếp tam giác ABC ABD Biết OO// ( BCD ) Tính tỉ số https://www.facebook.com/hocsinhthaychien BD A BC = BD B BC = BD C BC = BD D BC = BD Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N trung điểm GM cạnh SC Lấy M đối xứng với B qua A Gọi MN  ( SAD ) = G Tính GN A GM = GN B GM = GN C GM = GN D GM = GN Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD Gọi GM  ( ABCD ) = I IC = ID , AD  ( OMG ) = J , SA  ( OMG ) = K Tính k = A k = IC JA KA + + ID JD KS 13 C k = B k = D k = Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , AC AD cho AM = 2MB , AN = NC AP = 3PD Gọi Q trung điểm cạnh BC , I trung điểm đoạn DQ AI  ( MNP ) = S Tính A AI 11 = AS B AI AS AI 37 = AS 24 C AI = AS D AI 27 = AS 14 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi E trung điểm SD ; M trọng tâm tam giác SAB Gọi MD  ( ACE ) = I Tính A MI = ID Nguyễn Chiến 0973.514.674 B MI = ID -9- MI ID C MI = ID D MI = ID P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN Câu 21: Cho hình hộp ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB , CC  lấy ba điểm AM BN C P DQ = Biết DD  ( MNP ) = Q Tính = , = , M , N , P cho DD AA BB CC  A DQ = DD DQ = DD B C DQ = DD D DQ = DD Câu 22: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M trung điểm AB , mặt phẳng , song song với CD , AC  cắt CC  P Tính A PC  = CC  Câu 23: Cho hình hộp B PC  = CC  ABCD ABCD Gọi M , N https://www.facebook.com/hocsinhthaychien AC , BD cho MN //BA Tính A C MA = MC  B ( ) qua M PC  CC  PC  = CC  D PC  = CC  điểm đoạn MA MC  MA = MC  C MA = MC  D MA = MC  Câu 24: Cho hình hộp ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB , CC  lấy ba điểm M , N , P cho AM BN C P DQ = Biết DD  ( MNP ) = Q Tính = , = , DD AA BB CC  DQ DQ DQ = = B C D = DD DD DD DQ = DD Câu 25: Cho tứ diện SABC Gọi M điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng A ( P) qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Để thiết diện tứ diện SABC cắt ( P ) có diện tích lớn tỉ số SM SB SM SM SM SM B C D = = = = SB SB SB SB Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA = AS Mặt phẳng ( ) qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D SB SD SC Tính giá trị biểu thức k = + − SB SD SC  A A k = B k = C k = D k = S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD đáy lớn AD = BC Gọi M , N trung điểm SB, SC , O = AC  BD , DN  ( SAB ) = P , Câu 27: Cho hình chóp AN  DM = K Tính A KS = KO Nguyễn Chiến 0973.514.674 KS KO B KS = KO - 10 - C KS = KO D KS = KO P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online TOLIHA.VN Câu 28: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , CC  , AD cho MA = MB , AP = 2PD NC = NC Biết BC  ( MNP ) = Q Tính A QC = QB B điểm QC QB QC = QB C QC = QB D QC = QB Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trên cạnh SB, SD SM SN = Gọi SC  ( AMN ) = I , = SD SB lấy điểm M N thỏa mãn IN  CD = K Tính https://www.facebook.com/hocsinhthaychien A KC KD KC 11 = KD B KC = KD C KC = KD D KC = KD Câu 30: Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi A , B trung điểm SA , SB ; điểm C  nằm hai điểm S C Gọi SG  ( ABC  ) = G  Tính k = 3SG SC − SG SC A k = Câu 31: Cho tứ C k = B k = ABCD diện M,N điểm D k = AB, CD cạnh cho AM CN = = k  P điểm cạnh AC Tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích MB ND thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( MNP ) A k +1 B 2k k +1 C k k +1 D k +1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc đoạn SD cho SN = ND Gọi MN  ( ABCD ) = E , SC  ( AMN ) = K Gọi AK  SO = J Tính k = A k = B k = 16 15 EN JK + EM JA C k = D k = 14 15 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.D 21.C 22.B 23.D 24.B 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.D 31.C 32.A Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 11 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN ... https://www.facebook.com/hocsinhthaychien 1.D Nguyễn Chiến 0973.514.674 -6- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 NC+ CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG Thời gian: Câu 1: Cho tứ diện... điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng A ( P) qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Để thiết diện tứ diện SABC cắt ( P ) có diện tích lớn tỉ số SM SB SM SM SM SM B C D = = = = SB SB SB SB... điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng A ( P) qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Để thiết diện tứ diện SABC cắt ( P ) có diện tích lớn tỉ số SM SB SM SM SM SM B C D = = = = SB SB SB SB