Tập Iđêan nguyên tố gắn kết và tính chất dịch chuyển địa phương

I HC THI NGUYấN I HC S PHM NGUYN QUANG BO TP IấAN NGUYấN T GN KT V TNH CHT DCH CHUYN A PHNG 2012 ụ ụ ế tứ ị rt t ố ề ị ể ễ tứ t tố ết ể ễ tứ ự tồ t tí t ủ ể ễ tứ tố ết tố ết q ố ts tố ết ủ ố ề ị tí t ị ể ị tố ết ủ ố ề ị t í t ị ể ị ệ t r sốt t tết tr P tí s t tố ết ó trò q trọ tr ệ ứ tr tr ý tết tí s ột ột ợ rộ ủ ị ý số ọ ột số tự ợ tí t tí ủ từ số tố tí ó t ế ể ế tứ tự tử ột tí s ể ễ N= ủ r i=1 Qi , tr ó ỗ N ủ R M ột Qi pi s í tết ể ễ tứ tệ t ột ĩ ó ố í tết tí s ột R M tứ ế é x tr M t ũ ọ x R M ễ ợ ể ế ó tổ ủ ữ tứ M = S1 + S2 + ã ã ã + Sn , tr ó Si pi tứ i = 1, , n ế pi ệt Si ỏ ợ tr tí tr ủ M tì tí ó ợ ọ tí tứ tố tể ủ t M ữ ó {p1 , , pn } ỉ ụ tộ M ụ tộ ể ễ tứ tố tể ủ ệ M t ọ ó t ết ủ M, í Att M P tí tứ t tố ết ó trò q tr tr ệ ứ rt ố ề ị ợ tệ rt ữ ố ề ị trở t ụ tể tế tr ì ọ số số rt ố ề ị ự rt í ì ệ ứ t tố ết ủ tết ộ í ủ trì ết q ủ r tr tr r t s rt s rt t r ủ r tr rsts t s s Pr t ó trì ột ệ tố ế tứ ề tí tứ t tố ết ủ t r rrstt s r tt r s tt ủ ợ t ỉ ệt tì ủ t r ị tỏ ò ết s s ế t ũ ợ t ế s ọ rờ ọ P t ề ệ t ợ tr tờ ọ t t trờ ợ ì ệ tr ọ q t ộ ú ỡ tr tờ ọ t ế tứ ị rt tết tr ị ĩ R A R ó A ợ ọ rt ế ỗ ủ A ề ĩ ế ủ A0 A1 An ột A tì tồ t k N s Ak = An ọ n k R ợ ọ rt ọ ủ ế ó ột R rt tứ R ề ệ ề s t ột ề ệ t ị ĩ rt ệ ề R A ột R ó ề ệ s t A rt ỗ t rỗ ủ A ề ó tử ự tể ể ề ế ột tí t ủ rt s t ệ ộ ủ ị ĩ R M ột R ột M0 M1 ã ã ã Mn = M ủ M ợ ọ ột í í = M0 M1 Mn = M ợ ọ ột ợ t ủ M ế Mi+1 /Mi ọ i = 0, 1, , n tứ Mi+1 /Mi ó ú í ó ộ ủ M í ệ ủ í ó R (M ) tr ú ủ ộ = M0 M1 Mn = M, tr ó Mi = Mi+1 ọ i = 0, 1, , n ột R M ợ ọ ó ộ ữ ế M ó t ột ợ t r trờ ợ ợ t ủ ù ộ ó ộ ủ M í ệ ủ ột ợ t ó ủ tự ủ M ó R (M ) í ộ M tế ữ ỗ t M ề ó ộ ợt q ộ ủ ợ t ị ý ế ế ó t ể s ú R rt tì ọ tố ủ R ề tố R rt tì R ó ữ tố t ệ ề ủ ề ủ ị ĩ p0 R ột pn tr ó p0 , p1 , , pn tố ủ p1 R ọ ột tố ủ R ộ tr ủ ộ ự ủ tố tr R ó p = p0 ợ ọ ộ p1 ủ p ý ệ ề ủ pn ht p R í ệ dim R ợ ị ĩ tr ủ ộ tố tr R dim(R) = Sup{ht p| p Spec(R)} ề ợ ọ ề r ủ R ế dim R ữ tì ó ộ ủ tố t tr M = ột R ó R ề r ủ M ý ệ dim M dim R/ Ann M ế M tì t q dim M = ệ ề R = rt ế ỉ ế R tr dim R = ổ ề (R, m) ị A R t ể s ú (A) < ỉ A tr rt (A) = n < ó ộ ữ mn A = ó t ố ề ị ị ĩ ột ủ M ột P2 P1 P0 M tr ó ỗ Pi ị ĩ M, N R n ột số tự st tứ n ủ tử Hom(, N ) ứ M ợ ọ n ủ M N ợ í ệ rộ tứ u u ExtnR (M, N ) ụ tể ế P2 P1 P0 M ột ủ M, t ộ tử Hom(, N ) tr t ó ứ u u Hom(P0 , N ) Hom(P1 , N ) Hom(P2 , N ) ó ExtnR (M, N ) = Ker un+1 / Im un ố ề tứ n ủ ứ tr ụ tộ ệ ọ ủ M ệ ề s ọ ế M, N ữ s tì ExtnR (M, N ) ữ n ết q t tí t ữ Ext tử ị ệ ề ế S t ó ủ R tì S (ExtnR (M, N )) = ExtnS R (S M, S N ), tr ó S tử ị ệt (ExtnR (M, N ))p = ExtnRp (Mp , Np ) ọ tố ệ ề sử sử p ủ R f : (R , m ) (R, m) ột t p Spec(R), p = f (p) Spec(R ) ó f s t f : Rp Rp , tỏ sử ó tồ t f (r /s ) = f (r )/f (s ) ọ r R M R ữ s j s R \p số Rp ExtjR (Mp , Rp ) p j ExtjR (Mp , Rp ) = (ExtR (M, R ))p p Rp ố ề ị ợ tệ rt ữ ố ề ị trở t ụ tể tế tr ì ọ số số rớ t t tệ ệ tử I ị ĩ ĩ I (N ) = I ủ R ỗ R N t ị (0 :N I n ) ế f : N N n0 R tì t ó f : I (N ) I (N ) f (x) = f (x) ó I () tử tr từ trù R ế trù R tử I () ợ ọ tử I ột ộ ủ N ột N E0 E1 E2 tr ó ỗ Ei ộ ú ý ỗ ề ó ộ ị ĩ st tứ N R I ủ R n ủ tử I I () ứ N ợ ọ ố ề tứ n ủ N í ệ HIn (N ) ụ tể ế u u E1 E2 N E0 ộ ủ N, t ộ tử I () t ó ứ u u (E0 ) (E1 ) (E2 ) ó HIn (N ) = Ker un / Im un1 ố ề tứ n ủ ứ tr ó ụ tộ ệ ọ ộ ủ N tí t ủ ố ề ị ệ ề N ột R HI0 (N ) = I (N ) N = N/I (N ) t ó HIn (N ) = HIn (N ) n ế ỗ N N N tì n ó ố HIn (N ) HIn+1 (N ) s t ó I (N ) I (N ) I (N ) HI1 (N ) HI1 (N ) HI1 (N ) HI2 (N ) ế S t ó ủ R tì S (HIn (N )) = HSn1 I (S N ) data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... ú R rt tì ọ tố ủ R ề tố R rt tì R ó ữ tố t ệ ề ủ ề ủ ị ĩ p0 R ột pn tr ó p0 , p1 , , pn tố ủ p1 R ọ ột tố ủ R ộ tr ủ ộ ự ủ tố tr R ó p = p0... rt t ố ề ị ể ễ tứ t tố ết ể ễ tứ ự tồ t tí t ủ ể ễ tứ tố ết tố ết q ố ts tố ết ủ ố ề ị tí t ị ể ị tố ết ủ ố ề ị t í t ị ể ị ệ... ì ệ ứ t tố ết ủ tết ộ í ủ trì ết q ủ r tr tr r t s rt s rt t r ủ r tr rsts t s s Pr t ó trì ột ệ tố ế tứ ề tí tứ t tố ết ủ t