Tim hieu mo hinh nen anh su dung bien doi wavelet

LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Khoa Công nghệ thông tin hướng dẫn PGS.TS Ngô Quốc Tạo Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Em xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp phòng Khảo thí & Đảm bảo chất lượng trường Đại học Hải Phòng tạo điều kiện giúp đỡ trình hoàn thành luận văn Sự quan tâm, giúp đỡ gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học K7 Khoa Công nghệ thông tin cổ vũ, động viên em suốt thời gian học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2010 Học viên Phạm Nghĩa Luân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Tìm hiểu mô hình nén ảnh sử dụng biến đổi WAVELET” tự tìm hiểu hoàn thành hướng dẫn thầy giáo PGS TS Ngô Quốc Tạo i MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Trang nhiệm vụ Mục lục i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt iii Danh mục bảng .iv Danh mục hình vẽ, đồ thị v MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ BIẾN ĐỔI WAVELET 1.1 Tại sử dụng biến đổi Wavelet ? 1.2 Mã hoá băng (Subband coding) 1.3 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) 1.3.1 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet transform – DWT) .9 1.3.2 Biểu diễn đa phân giải (Multiresolution) 10 1.3.3 Biến đổi Wavelet lọc 14 1.3.4 Hệ thống biến đổi Wavelet nhiều chiều 15 1.3.5 Thiết kế lọc Wavelet 16 1.4 Tính chất biến đổi Wavelet 21 1.5 Một số ứng dụng bật Wavelet 22 1.5.1 Nén tín hiệu 22 1.5.2 Lọc nhiễu 22 1.5.3 Phát biên 22 Chương .22 MỘT SỐ DẠNG CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 22 2.1 Biến đổi Wavelet Haar 22 2.2 Biến đổi Wavelet Meyer 23 2.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 25 Chương .27 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG NÉN ẢNH .27 ii 3.1 Tổng quan nén ảnh 27 3.1.1 Giới thiệu chung nén ảnh 27 3.1.2 Phân loại kỹ thuật nén 28 3.1.2.1 Nén tổn hao không tổn hao 28 3.1.2.2 Mã hoá dự đoán mã hoá dựa phép biến đổi 29 3.1.3 Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh 29 3.2 Mã hóa ảnh Wavelet (Coding of the Wavelet subimages) .30 3.2.1 Lượng tử hóa xấp xỉ (Quantization by successive approximation) 31 3.2.2 Những điểm giống băng tần 32 3.3 Thuật toán EZW (Embedded zero tree Wavelet algorithm) 34 3.3.1 Thuật toán 34 3.3.2 Phân tích thuật toán 36 3.4 Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees - SPIHT) 38 * Thuật toán mã hoá (Coding algorithm) 41 3.5 Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ưu hóa (Embedded block coding with optimised truncation - EBCOT) 44 3.5.1 Lượng tử hoá mặt phẳng bit (Bit plane quantisation) .46 3.5.2 Điều kiện số học mã hóa mặt phẳng bit (mã hóa bậc 1) 47 3.5.3 Mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit (Fractional bit plane coding) 49 Chương .62 CHƯƠNG TRÌNH MINH HỌA 62 4.1 Nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet 62 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO .66 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) DPCM Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) DWT Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) EBCOT Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ưu hóa (Embedded block coding with optimised truncation) EZW Wavelet zero (Embedded Zerotree Wavelet) IDWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngược JPEG Chuẩn nén ảnh ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 MRA Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) MSE Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error) PCM Điều xung mã (Pulse Code Modulation) PCRD Tỷ lệ biến dạng nén (Post Compression Rate Distortion) PSNR Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) QMF Lọc gương cầu tứ phương (Quardrature Mirror Filters) RLC Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) ROI Kỹ thuật mã hóa ảnh theo vùng (Region Of Interest) – Một tính bật JPEG2000 SOT Cây định hướng không gian (Spatial Orientation Tree) STFT Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time FourierTransform) Wavelet Biến đổi băng Wavelet iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bộ lọc phân tích thông thấp thông cao lọc song trực giao số nguyên (5, 3) .18 Bảng 1.2 Bộ lọc phân tích thông thấp thông cao Daubechies (9, 3) lọc song trực giao 18 Bảng 1.3 Bộ lọc phân tích thông thấp thông cao Daubechies (9, 7) lọc song trực giao 19 Bảng 3.1 Phân công chín bối cảnh dựa ý nghĩa khu vực lân cận 53 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v Hình 1.1 Một dải lọc lấy dải .4 Hình 1.2 Hai dải lọc phân tích .5 Hình 1.3 Hai dải mã hoá / giải mã băng .5 Hình 1.4a Sự tạo thành phục hồi băng thông thấp Hình 1.4b Sự tạo thành phục hồi băng thông cao .7 Hình 1.5 Sự ảnh hưởng tham số lên sóng mẹ Hình 1.6 Đa phân giải không gian 11 Hình 1.7 (a) Hàm tỷ lệ Haar (b) Wavelet Haar (c) Xấp xỉ hàm liên tục x(t) độ phân giải thô A0x(t) (d) Độ phân giải xấp xỉ cao A1x(t) 13 Hình 1.8 Một giai đoạn biến đổi Wavelet 15 Hình 1.9 Biến đổi Wavelet nhiều dải mã hóa cách sử dụng lặp lặp lại chia tách hai dải .16 Hình 1.10 (a) Bảy subimages tạo mã hóa hình 1.9 20 Hình 2.1 Hàm ψ (t ) biến đổi Haar 23 Hình 2.2 Biến đổi Fourier hàm tỉ lệ cho cở sở Meyer 24 Hình 2.3 Hàm ψ (t ) biến đổi Meyer 25 Hình 2.4 Hàm ψ (t ) họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 26 Hình 3.2 Nguyên tắc xấp xỉ .31 Hình 3.3 Cây tứ phân biểu diễn băng tần hướng .33 Hình 3.4 Cây không gian định hướng thiết lập phân vùng SPIHT .40 Hình 3.5 Lượng tử hoá miền không thay đổi với kích thước bước Δb 47 Hình 3.6 Tám biểu tượng lân cận tức thời 48 Hình 3.7 Dải lấy mẫu thứ tự khối mã 49 Hình 3.8 Tác động thứ tự mã hoá phân đoạn mặt phẳng bit giảm biến dạng .51 Hình 3.9 Tỷ lệ biến dạng với phân đoạn tối ưu 52 Hình 3.10 Một minh hoạ mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit 57 Hình 3.11 Hiệu suất nén thuật toán mã hóa Wavelet khác .61 Hình 4.1 Lựa chọn file ảnh dạng bitmap 62 Hình 4.2 Kết sau nén sử dụng biến đổi Wavelet .63 vi Hình 4.3 Lựa chọn file giải nén 63 Hình 4.4 Kết sau giải nén 64 MỞ ĐẦU Sự phân tích biến đổi Wavalet năm 80, vào thời điểm chúng phát triển để dò tín hiệu địa chấn Tầm quan trọng phép phân tích Wavelet trì phạm vi nhỏ, chủ yếu cộng đồng toán học vào cuối năm 80 Ứng dụng phân tích phép biến đổi Wavelet khoa học công trình thực năm đầu thập niên 90 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) cung cấp để đặc biệt dùng cho việc phân tích tín hiệu, tín hiệu không theo chu kì, nhiễu, gián đoạn, thời, v.v Biến đổi Wavelet dùng nhiều ứng dụng Trong xử lý ảnh, ứng dụng khử nhiễu, nén ảnh, phân tích không gian tần ảnh, v.v Cùng với phát triển mạnh mẽ máy tính đời Internet, việc tìm phương pháp nén ảnh để giảm bớt không gian lưu trữ thông tin truyền thông tin mạng nhanh chóng yêu cầu cần thiết Trong năm gần đây, có nhiều phương pháp nghiên cứu rộng rãi để thực nén ảnh Tất với mục đích chung làm để biểu diễn ảnh với bit để tối thiểu hoá dung lượng kênh truyền không gian lưu trữ giữ tính trung thực ảnh Điều tương đương với việc biểu diễn ảnh có độ tin cậy cao với số bit nhỏ Đề tài trình bày kỹ thuật nén ảnh khử nhiễu sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh So với kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trước biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), v.v., biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) có nhiều ưu điểm không xử lý ảnh mà nhiều ứng dụng khác Bằng chứng đời chuẩn nén JPEG2000 (dựa DWT) có tính vượt trội so với JPEG (dựa DCT) 52 Hình 3.9 Tỷ lệ biến dạng với phân đoạn tối ưu Nói chung, mã hóa hệ số giảm lớn biến dạng xảy hệ số không đáng kể, nhiều khả trở thành quan trọng (đáng kể) mã hóa Giảm biến dạng vừa phải hệ số quan trọng mã hóa làm mịn Cuối cùng, giảm biến dạng hệ số không đáng kể sau mã hóa có khả không đáng kể Đây thực tế, hệ số lại không mã hóa hai trường hợp trước Vì hợp lý để phân chia mặt phẳng bit mã hóa thành ba bước, mã hóa bước theo thứ tự mã Trong JPEG2000, phân đoạn mặt phẳng bit thực ba bước Vai trò bước mã hoá, thứ tự chúng có tầm quan trọng việc tạo dòng bit tối ưu, đưa 3.5.3.1 Bước lan truyền quan trọng (Significance propagation pass) Đây bước mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit cho việc giảm lớn mã hóa biến dạng Trong bước này, bit hệ số mặt phẳng bit mã hoá trước bước này, trạng thái hệ số không đáng kể, tám lân cận 53 tức thời có trạng thái quan trọng Nếu hệ số mã hoá, độ lớn bit nó, hay 1, mã hoá số học với mô hình xác suất xuất phát từ bối cảnh tám lân cận tức thời nó, thể hình 3.6 Xác suất định cho bit bổ sung cho xác suất định cho bit Việc lựa chọn bối cảnh dựa ý nghĩa của mẫu tám lân cận tức thời, nhóm lại ba loại Ngang : hi (u, v) = σ i (u − 1, v) + σ i (u + 1, v) Däc : vi (u, v) = σ i (u, v − 1) + σ i (u, v + 1) ChÐo : d i (u, v) = (3.9) ∑ ∑σ (u + m, v + n) m = ±1 n = ±1 i Trong hi(u, v), vi(u, v) di(u, v) lân cận ngang, dọc chéo, cho i hệ số tọa độ (u, v), σi(u, v) trạng thái quan trọng (ý nghĩa) hệ số tọa độ Lân cận mà nằm khối mã hiểu không đáng kể với mục đích xây dựng ba đại lượng Để tối ưu hoá giá trị mô hình thích nghi phức tạp độ phức tạp thực hiện, cấu hình 256 khu vực lân cận ánh xạ tới chín bối cảnh riêng biệt mã hóa dựa (3.9), thể bảng 3.1 Bảng 3.1 Phân công chín bối cảnh dựa ý nghĩa khu vực lân cận LL, LH and HL bands HH band vi(u, v) di(u, v) context 0 0 1 0 0 >0 X >1 X X >0 X X di(u, v) HH band hi(u, v) + vi(u, v) context 0 1 2 >2 >1 >1 >0 X Để thực chuyển nhượng bối cảnh đồng cho băng tần LH HL, khối mã băng HL chuyển vị trước mã hóa Các 54 băng LH đáp ứng mạnh mẽ để cạnh ngang ảnh gốc, đó, lập ánh xạ bối cảnh cho nhấn mạnh nhiều lân cận ngang Lưu ý bước lan truyền quan trọng bao gồm bit hệ số không đáng kể trước bước có bối cảnh khác không Nếu bit hệ số (hệ số trở nên quan trọng cho lần đầu tiên), sau trạng thái quan trọng, σ, thay đổi thành 1, để ảnh hưởng đến bối cảnh lân cận theo sau Vì vậy, trạng thái lan truyền quan trọng hệ số mã hóa, mà có tên đặt cho bước bước lan truyền quan trọng Cũng lưu ý mẫu có vị trí ranh giới khối, sau lân cận tức thời có coi trạng thái quan trọng lân cận khuyết (missing neighbours) không Cuối cùng, hệ số tìm thấy quan trọng, dấu mã hoá số học Vì bit dấu từ mẫu kế cận biểu thực chất thống kê phụ thuộc, chúng khai thác có hiệu để nâng mã hóa cao số học hiệu Ví dụ, hệ số Wavelet cạnh ngang dọc có nhiều khả phân cực Những phần sau trước cạnh chủ yếu cực đối diện Trong thuật toán EBCOT, mã số học bit dấu sử dụng năm bối cảnh Bối cảnh thiết kế dựa mẫu tức thời có liên quan lân cận ngang dọc, lân cận ba trạng thái: quan trọng dấu dương, quan trọng dấu âm, không quan trọng Có 34 = 81 cấu hình khu vực lân cận Các chi tiết cấu hình đối xứng xấp xỉ ánh xạ từ 81 cấu hình đến năm cấp độ bối cảnh tìm thấy 3.5.3.2 Độ lớn bước làm mịn (Magnitude refinement pass) 55 Độ lớn bước làm mịn bước mã hóa hiệu thứ hai Trong toàn bước, độ lớn bit hệ số trở thành quan trọng trước mặt phẳng bit mã hoá số học Độ lớn bước làm mịn bao gồm bit từ hệ số quan trọng, ngoại trừ bit trở thành quan trọng tức thời trước bước lan truyền quan trọng Có ba bối cảnh cho mã hoá số học, xuất phát từ tổng kết trạng thái quan trọng lân cận ngang, dọc chéo Đây trạng thái thời biết để giải mã trạng thái không sử dụng trước bước giải mã quan trọng Hơn nữa, phụ thuộc vào bit làm mịn (bit sau bit quan trọng bit dấu) hay không Nói chung, bit làm mịn có phân bố đồng đều, trừ hệ số trở thành quan trọng trước mặt phẳng bit (tức độ lớn bit để mã hoá bit làm mịn đầu tiên) Đây điều kiện thử nghiệm, thoả mãn, bit, độ lớn bit mã hóa cách sử dụng hai bối cảnh, dựa ý nghĩa tám lân cận tức thời (xem hình 3.6) Nếu không, mã hóa với bối cảnh không phụ thuộc vào giá trị lân cận 3.5.3.3 Bước làm (Clean up pass) Tất bit không mã hóa bước lan truyền quan trọng làm mịn mã hoá bước làm Đó hệ số không quan trọng bối cảnh có giá trị không (không có tám lân cận tức thời quan trọng) bước lan truyền quan trọng Nói chung, hệ số mã hóa bước có xác suất nhỏ quan trọng dự kiến không quan trọng Thành ra, chế độ đặc biệt, gọi chế độ thực (run mode), sử dụng để gộp chung hệ số không quan trọng lại Một chế độ thực nhập tất bốn mẫu cột dọc dải hình 3.7 56 có lân cận không quan trọng Cụ thể, chế độ thực chạy điều kiện sau nắm giữ: - Tất bốn mẫu liên tiếp phải không quan trọng, tức σi(u+m,v)=0, với ≤ m ≤ - Các mẫu phải có lân cận không quan trọng, nghĩa hi(u+m,v)=vi(u+m,v) = di(u + m, v) = 0, với ≤ m ≤ - Mẫu phải thường trú khối - Chỉ số ngang mẫu đầu tiên, u, phải làm Trong chế độ thực ký hiệu nhị phân mã hoá số học với bối cảnh đơn để xác định xem tất bốn mẫu cột dọc không quan trọng Ký hiệu có nghĩa tất bốn mẫu không quan trọng ký hiệu có nghĩa bốn mẫu trở nên quan trọng mặt phẳng bit hành Nếu ký hiệu 1, sau thêm hai bit mã hóa số học sử dụng để xác định vị trí hệ số khác cột dọc Vì có khả bốn mẫu cột mẫu khác đầu tiên, sau mã số học sử dụng bối cảnh thống Vì vậy, chế độ thực có vai trò không đáng kể hiệu mã hóa Nó chủ yếu sử dụng để cải thiện thông qua mã hóa số học thông qua ký hiệu phép gộp (symbol aggregation) Sau xác định vị trí ký hiệu khác thực hiện, mẫu lại cột dọc mã hoá theo cách thức tương tự việc bước lan truyền quan trọng sử dụng chín bối cảnh Tương tự, bốn hệ số cột dọc có lân cận quan trọng, chế độ thực bị tắt tất hệ số cột lần mã hoá với thủ tục sử dụng cho bước lan truyền quan trọng Đối với khối mã, số lượng MSB mặt phẳng hoàn toàn có báo hiệu dòng bit (entirely zero is signalled in the bit stream) Từ 57 trạng thái quan trọng tất hệ số MSB khác 0, mặt phẳng sử dụng bước làm hai bước khác không sử dụng Ví dụ Làm để hiển thị hệ số Wavelet mặt phẳng bit phân đoạn mã hoá Hình 3.10 minh họa biểu diễn đồ họa mã hóa nấc từ mặt phẳng bit đến mặt phẳng bit từ bước đến bước Hình 3.10 Một minh hoạ mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit Hình ảnh Barbara có kích thước 256 x 256 điểm ảnh với hai cấp phân giải Wavelet tạo bảy ảnh (subimages), hình 3.10 Ngoại trừ băng tần thấp nhất, độ lớn tất băng tần khác phóng đại bốn hệ số, để minh họa tốt chi tiết hình ảnh Kích thước 58 khối mã giả định mảng vuông 64 x 64 hệ số Do đó, băng tần cao LH1, HL1 HH1 mã hóa bốn khối mã, băng tần lại LL2, LH2, HL2 HH2 mã khối Tức là, toàn ảnh mã hoá 16 khối mã Dòng bit tạo bước mặt phẳng ảnh thể hộp vuông với kết cấu khác Trước bắt đầu mã hóa, trạng thái quan trọng tất khối mã khởi tạo Đối với khối mã mã hóa mặt phẳng bit quan trọng Từ băng tần LL2 có lượng cao (hệ số Wavelet lớn hơn) so với băng tần khác, ví dụ có số MSB khối mã băng tần lớn mặt phẳng bit lấy mẫu, PB1 Trong mặt phẳng bit MSB khối mã khác quan trọng (chúng hoàn toàn không), mã Từ khối mã băng tần LL2 BP1 mã hoá cho lần (các trạng thái quan trọng tất hệ số khởi tạo không), sau bit MSB hệ số có lân cận không quan trọng mã hoá bước lan truyền quan trọng Ngoài ra, không số bit mã hoá bước làm mịn, hệ số không mã hoá mặt phẳng bit trước Vì vậy, tất bit phía trái mã hoá bước làm sạch, chúng tạo thành dòng bit bước Tại mặt phẳng thứ hai, BP2, vài hệ số khối mã HL2 HH2 trở nên quan trọng cho lần Do đó, giải thích trước đó, chúng mã hoá bước làm sạch, hình Đối với khối mã LL2, hệ số với độ lớn quan trọng khối mã mã hoá bước làm BP1, khối sử dụng tất ba bước Những hệ số mặt phẳng bit BP2 với trạng thái không quan trọng có trạng thái quan trọng lân cận tức thời mã hoá với bước lan truyền quan trọng Các hệ số trạng thái quan trọng làm mịn bước làm mịn Các hệ số 59 lại mã hoá bước làm Khối mã khác mặt phẳng bit mã Tại mặt phẳng bit thứ ba, BP3, số hệ số khối mã băng LH2 HL1 trở nên quan trọng cho lần đầu tiên, chúng mã hoá bước làm Các khối mã LL2, HL2 HH2 mã hoá bước ba Các khối mã lại mã Số mặt phẳng bit khối mã mã hoá cho lần hiển thị hình với số từ đến Như thấy, sau mặt phẳng bit 7, tất khối mã băng tần mã hoá ba bước 3.5.4 Sự hình thành tầng (layer) tổ chức dòng bit (mã hoá bậc 2) Các mã số học liệu mặt phẳng bit gọi mã hóa bậc Mã hóa bậc tạo tập hợp dòng bit với dòng bit nhúng độc lập cho khối mã Mục đích mã hóa bậc đa hợp (multiplex) dòng bit cho truyền dẫn xếp tín hiệu kết bước mã hoá mặt phẳng bit thông qua cách có hiệu Quá trình mã hóa bậc xem tốt cú pháp phần khôi phục cho trỏ (pointers) để phân thành đoạn mã dòng bit Đây bước mã hóa cho phép dòng bit có SNR, không gian tiến tùy ý khả mở rộng Dòng bit nén từ khối mã phân phối qua nhiều tầng dòng bit nén cuối Mỗi tầng biểu diễn cho gia tăng tính Số bước bao gồm lớp đặc trưng biến thiên từ khối mã tới khối mã khác thường xác định mã hóa kết tối ưu hoá PCRD Các tầng tính cung cấp tính khả mở rộng SNR dòng bit cuối cho cắt cụt dòng bit với số toàn tầng khoảng tỷ lệ tối ưu biểu diễn biến dạng hình ảnh Tuy nhiên, sử dụng số lượng lớn tầng tính giảm thiểu xấp xỉ Mặt khác, tầng chất lượng cao kéo theo thủ tục bổ 60 sung lớn thông tin phụ trợ để xác định phần đóng góp thực khối mã vào tầng Khi số lượng tầng lớn, tập hợp khối mã đóng góp cho tầng đó, đưa thừa đáng kể thông tin phụ trợ Sự thừa khai thác mã hóa bậc sang mã có hiệu thông tin phụ trợ cho tầng tính 3.5.5 Điều chỉnh tỷ lệ (Rate control) Điều chỉnh tỷ lệ đề cập đến trình tạo hình ảnh tối ưu cho tỷ lệ bit vấn đề nghiêm ngặt lối mã hoá Trong phần 3.5.3, giới thiệu mã hoá phân đoạn mặt phẳng bit phương pháp Taubman đề xuất phương pháp điều chỉnh tỷ lệ hiệu cho thuật toán nén EBCOT đạt mức mong muốn vòng lặp đơn với biến dạng tối thiểu Phương pháp gọi bổ sung tỷ lệ nén biến dạng (post compression rate distortion - PCRD) tối ưu hoá Một mã hóa JPEG2000 với vài biến thể sử dụng phương pháp Trong dạng khác PCRD, băng lượng tử hoá sử dụng kích thước bước tốt, mặt phẳng bit khối mã kết mã hóa entropy (mã hóa bậc 1) Điều thường tạo thêm bước mã hóa cho khối mã rốt bao gồm dòng bit cuối Tiếp theo, tối ưu hoá Lagrange R- D thực để xác định số lượng bước mã từ khối mã phải bao gồm dòng bit nén cuối để đạt tốc độ bit mong muốn Nếu nhiều tầng tính mong muốn, trình lặp lặp lại vào cuối tầng để xác định số bổ sung mã hóa từ khối mã cần bao gồm tầng Ở phần ta so sánh hiệu nén ba phương pháp mã hóa Wavelet, cụ thể là: EZW, SPIHT EBCOT Hình 3.11 cho thấy chất lượng 61 hình ảnh mã hoá Lena với phương pháp tốc độ bit khác Như hình, EZW có hiệu suất thấp tất Phương pháp SPIHT, mã số học, nhanh so EZW khoảng 0,3-0,4 dB Thêm vào mã số học SPIHT cải thiện hiệu mã hóa khác dB 0.3 Thuật toán EBCOT, thông qu````````a tiêu chuẩn JPEG2000, tốt SPIHT Hình 3.11 Hiệu suất nén thuật toán mã hóa Wavelet khác 62 Chương CHƯƠNG TRÌNH MINH HỌA 4.1 Nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet Các bước thực nén ảnh: Bước 1: Khai triển ảnh thành băng khác cách sử dụng biến đổi Wavelet rời rạc Kết sau thực biến đổi Wavelet cho điểm ảnh hệ số Wavelet Bước 2: Lượng tử hoá hệ số Wavelet sau biến đổi DWT Bước 3: Định kích thước ma trận hệ số sau lượng tử hoá Các bước thực giải nén: Bước 1: Đọc lại giá trị hệ số phần data file Bươc 2: Lượng tử hoá ngược hệ số Bước 3: Tịnh tiến ngược giá trị hệ số Bước 4: Thực biến đổi Wavelet ngược hệ số Hình 4.1 Lựa chọn file ảnh dạng bitmap 63 Hình 4.2 Kết sau nén sử dụng biến đổi Wavelet Hình 4.3 Lựa chọn file giải nén 64 Hình 4.4 Kết sau giải nén 65 KẾT LUẬN Sau thời gian ngắn tìm hiểu vấn đề có liên quan đến luận văn tìm hiểu m ột số vấn đề định như: Cơ sở toán học biến đổi Wavelet, biến đổi Wavelet rời rạc, tổng quan nén ảnh, phương pháp nén ảnh hệ thứ phương pháp nén ảnh hệ thứ 2, sử dụng biến đổi Wavelet nén ảnh, họ biến đổi Wavelet, xây dựng phương pháp nén ảnh, phương pháp giải nén, xây dựng chương trình demo nén ảnh biến đổi Wavelet,… Tuy nhiên kết đạt mang tính chất tìm hiểu nên chương trình demo nhiều hạn chế Do thời gian hạn chế vấn đề mà tìm hiểu mẻ thân nên chắn nhiều sai sót kính mong bảo thầy cô Hướng nghiên cứu tiếp theo: - Trong luận văn đưa ứng dụng cho ảnh tĩnh, nhiên ưu điểm biến đổi Wavelet khiến ứng dụng âm thanh, video, khử nhiễu bảo mật… nên tiếp tục nghiên cứu dụng có liên quan - Nghiên cứu thuật giải có liên quan biến đổi Wavelet SPIHT, EWZ… nhằm tối ưu ứng dụng sử dụng biến đổi Wavelet 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Ngọ (2001), Xử lý ảnh, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Thanh Thuỷ (2002), Nhập môn xử lý ảnh, Nhà xuất Đại học Bách Khoa Tiếng Anh [3] Michael David Adams, Faouzi Kossentini, Touraji Ebrahimi (2000), JPEG2000: The Next Generation Still Image Compression Standard [4] Mohammed Ghanbari (2003), Standard Codecs: Image Compression to Advanced Video Coding, Institution of Electrial Engineers [5] Pankaj N Topiwala, Wavelet image and video compression, Kluwer Academic Publishers ... biến đổi Wavelet ? 1.2 Mã hoá băng (Subband coding) 1.3 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) 1.3.1 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet transform – DWT) .9 1.3.2 Biểu diễn... Biến đổi Wavelet lọc 14 1.3.4 Hệ thống biến đổi Wavelet nhiều chiều 15 1.3.5 Thiết kế lọc Wavelet 16 1.4 Tính chất biến đổi Wavelet 21 1.5 Một số ứng dụng bật Wavelet. .. CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 22 2.1 Biến đổi Wavelet Haar 22 2.2 Biến đổi Wavelet Meyer 23 2.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 25 Chương .27 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG